Древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния солнце освещает дно глубоких колодцев в сиене (ныне Асуан), а в Александрии — нет. У Эратосфена Киренского (276 год до н. э. -194 год до н. э.

) появилась гениальная идея — использовать этот факт для измерения окружности и радиуса земли. В день летнего солнцестояния в Александрии он использовал скафис — чашу с длинной иглой, при помощи которого можно было определить под каким углом солнце находится на небе.

Итак, после измерения угол оказался 7 градусов 12 минут, то есть 1/50 окружности. Стало быть сиена отстоит от александрии на 1/50 окружности земли. Расстояние между городами считалось равным 5, 000 стадиям, следовательно окружность земли равнялась 250, 000 стадиям, а радиус тогда 39, 790 стадиев.

Неизвестно каким стадием пользовался Эратосфен. Лишь в том случае, если греческим (178 метров), то его радиус земли равнялся 7, 082 км, если египетским, то 6, 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса земли величину 6, 371 км. В любом случае, точность для тех времён потрясающая.

Люди давным-давно догадывались, что Земля, на которой они обитают, похожа на шар. Одним из первых высказал мысль о шарообразности Земли древнегреческий математик и философ Пифагор (ок. 570—500 до н. э.). Величайший мыслитель древности Аристотель, наблюдая лунные затмения, подметил, что край земной тени, падающей на Луну, всегда имеет круглую форму. Это и позволило ему с уверенностью судить о том, что наша Земля шарообразна. Теперь же, благодаря достижениям космической техники, все мы (и не раз) имели возможность любоваться красотой земного шара по снимкам, сделанным из космоса.

Уменьшенным подобием Земли, ее миниатюрной моделью является глобус. Чтобы узнать длину окружности глобуса, достаточно обернуть его питью, а затем определить длину этой нити. По огромную Землю с мерной лептой по меридиану или экватору не обойдешь. Да и в каком бы направлении мы ни стали ее измерять, па пути обязательно появятся непреодолимые препятствия — высокие горы, непроходимые болота, глубокие моря и океаны…

А можно ли узнать размеры Земли, не измеряя всей ее окружности? Конечно, можно.

Известно, что в окружности 360 градусов. Поэтому, чтобы узнать длину окружности, в принципе достаточно измерить точно длину одного градусаи результат измерения умножить на 360.

Первое измерение Земли таким способом произвел древнегреческий ученый Эратосфен (ок. 276—194 до и. э.), живший в египетском городе Александрии, па берегу Средиземного моря.

С юга в Александрию приходили караваны верблюдов. От сопровождавших их людей Эратосфен узнал, что в городе Сиене (нынешнем Асуане) в день летнего солнцестояния Солнце в иол-день находится над головой. Предметы в это время не дают никакой тени, а солнечные лучи проникают даже в самые глубокие колодцы. Стало быть, Солнце достигает зенита.

Путем астрономических наблюдений Эратосфен установил, что в этот же самый день в Александрии Солнце отстоит от зенита на 7,2 градуса, что составляет ровно 1/50 часть окружности. (В самом деле: 360: 7,2 = 50.) Теперь, чтобы узнать, чему равна окружность Земли, оставалось измерить расстояние между городами и умножить его па 50. Но измерить это расстояние, пролегающее по пустыне, Эратосфену было не под силу. Не могли измерить его и проводники торговых караванов. Они лишь знали, сколько времени тратят их верблюды на один переход, и считали, что от Сиены до Александрии 5000 египетских стадий. Значит, вся окружность Земли: 5000 x 50 = 250 000 стадий.

К сожалению, мы не знаем точно длину египетской стадии. По некоторым данным, она равна 174,5 м, что дает для земной окружности 43 625 км. Известно, что радиус в 6,28 раза меньше длины окружности. Получалось, что радиус Земли, но Эратосфену,— 6943 км. Вот так более двадцати двух веков тому назад впервые были определены размеры земного шара.

По современным данным, средний радиус Земли составляет 6371 км. По почему средний? Ведь если Земля — шар, то идее земные радиусы должны быть одинаковыми. Об этом мы расскажем дальше.

Способ точного измерения больших расстояний впервые предложил голландский географ и математик Вилдеброрд Сиеллиус (1580-1626).

Представим себе, что необходимо измерить расстояние между точками А и Б, удаленными одна от другой на сотни километров. Решение этой задачи следует начать с построения на местности так называемой опорной геодезической сети. В простейшем варианте она создается в виде цепочки треугольников. Вершины их выбираются на возвышенных местах, где сооружаются так называемые геодезические знаки в виде специальных пирамид, и обязательно так, чтобы из каждого пункта были видны направления на все соседние пункты. А еще эти пирамиды должны быть удобны для работы: для установки угломерного инструмента — теодолита — и измерения всех углов в треугольниках этой сети. Кроме того, в одном из треугольников измеряется одна сторона, которая пролегает по ровной и открытой местности, удобной для линейных измерений. В результате получается сеть треугольников с известными углами и исходной стороной — базисом. Затем следуют вычисления.

Решение наминается с треугольника, содержащего базис. По стороне и углам вычисляются две другие стороны первого треугольника. Но одна из его сторон является одновременно стороной смежного с ним треугольника. Она служит исходной для вычисления сторон второго треугольника и так далее. В конце концов находятся стороны последнего треугольника и вычисляется искомое расстояние — дуга меридиана АБ.

Геодезическая сеть обязательно опирается на астрономические пункты А и Б. Методом астрономических наблюдений звезд определяются их географические координаты (широты и долготы) и азимуты (направления на местные предметы).

Теперь, когда известна протяженность дуги меридиана АБ, а также ее выражение в градусной мере (как разность широт астропунктов А и Б), не составит особого труда вычислить длину дуги 1 градуса меридиана путем простого деления первой величины на вторую.

Этот способ измерения больших расстояний на земной поверхности получил название триангуляции — от латинского слова «триапгулюм», что значит «треугольник». Он оказался удобным для определения размеров Земли.

Изучением размеров нашей планеты и формы се поверхности занимается наука геодезия, что в переводе с греческого означает «землеизмерение». Ее зарождение следует отнести к Эратосфсну. Но собственно научная геодезия началась с триангуляции, впервые предложенной Сиеллиусом.

Самое грандиозное градусное измерение XIX века возглавил основатель Пулковской обсерватории В. Я. Струве.

Под руководством Струве русские геодезисты совместно с норвежскими измерили дугу» простиравшуюся от Дуная по западным областям России в Финляндию и Норвегию до побережья Северного Ледовитого океана. Общая протяженность этой дуги превысила 2800 км! В ней было заключено более 25 градусов, что составляет почти 1/14 часть земной окружности. В историю науки она -вошла под названием «дуги Струве». Автору этой книги в послевоенные годы довелось работать на наблюдениях (измерениях углов) на пунктах государственной триангуляции, примыкавших непосредственно к знаменитой «дуге».

Градусные измерения показали, что паша Земля не является в точности шаром, а похожа на эллипсоид, то есть она сжата у полюсов. У эллипсоида все меридианы представляют собой эллипсы, а экватор и параллели — окружности.

Чем длиннее измеряемые дуги меридианов и параллелей, тем точнее можно вычислить радиус Земли и определить ее сжатие.

Отечественные геодезисты промерили государственную триангуляционную сеть почти на половине территории СССР. Это позволило советскому ученому Ф. Н. Красовскому (1878-1948) более точно определить размеры и форму Земли. Эллипсоид Красовского: экваториальный радиус — 6378,245 км, полярный радиус — 6356,863 км. Сжатие планеты — 1/298,3, то есть на такую часть полярный радиус Земли короче экваториального (в линейной мере — 21,382 км).

Представим себе, что па глобусе с поперечником 30 см решили изобразить сжатие земного шара. Тогда полярную ось глобуса пришлось бы укоротить на 1 мм. Это так мало, что совершенно незаметно для глаза. Вот так и Земля с большого расстояния кажется совершенно круглой. Такой ее наблюдают космонавты.

Изучая форму Земли, ученые прийти к выводу, что она сжата не только вдоль оси вращения. Экваториальное сечение земного шара в проекции на плоскость дает кривую, которая тоже отличается от правильной окружности, правда совсем немного — на сотни метров. Все это свидетельствует о том, что фигура у нашей планеты более сложная, чем казалось раньше.

Теперь уже совершенно ясно, что Земля не является правильным геометрическим телом, то есть эллипсоидом. К тому же поверхность нашей планеты далеко не гладкая. На ней есть возвышенности и высокие горные хребты. Правда, суши почти в три раза меньше, чем воды. Что же в таком случае мы должны подразумевать подземной поверхностью?

Как известно, океаны и моря, сообщаясь друг с другом, образуют на Земле обширную водную гладь. Поэтому ученые условились принимать за поверхность планеты поверхность Мирового океана, находящегося в спокойном состоянии.

А как поступать в районах континентов? Что там считать поверхностью Земли? Тоже поверхность Мирового океана, мысленно продолженную под всеми материками и островами.

Вот эта фигура, ограниченная поверхностью среднего уровня Мирового океана, была названа геоидом. От поверхности геоида и ведется отсчет всех известных «высот над уровнем моря». Слово «геоид», или «землеподобный», специально придумало для названия фигуры Земли. В геометрии такой фигуры не существует. Близок по форме к геоиду геометрически правильный эллипсоид.

4 октября 1957 года с запуском в нашей стране первого искусственного спутника Земли человечество вступило в космическую эру. 11ачалось активное исследование околоземного пространства. При этом выяснилось, что спутники очень полезны и для познания самой Земли. Даже в области геодезии они сказали свое «веское слово».

Как известно, классическим методом изучения геометрических характеристик Земли является триангуляция. Но раньше геодезические сети развивали лишь в пределах материков, а между собой они не были связаны. Ведь на морях и океанах триангуляцию не построишь. Поэтому расстояния между материками были определены менее точно. За счет этого снижалась точность определения размеров самой Земли.

С запуском спутников геодезисты сразу поняли: появились «визирные цели» на большой высоте. Теперь можно будет измерить большие расстояния.

Идея метода космической триангуляции проста. Синхронные (одновременные) наблюдения спутника из нескольких отдаленных пунктов земной поверхности позволяют привести их геодезические координаты к единой системе. Так были связаны воедино триангуляции, построенные на разных материках, а заодно были уточнены размеры Земли: экваториальный радиус — 6378,160 км, полярный радиус — 6356,777 км. Величина сжатия — 1/298,25, то есть почти такая же, как у эллипсоида Красовского. Разница между экваториальным и полярным диаметрами Земли достигает 42 км 766 м.

Если бы наша планета была правильным шаром, а массы внутри нее распределены равномерно, то спутник мог бы двигаться вокруг Земли по круговой орбите. Но отклонение формы Земли от шарообразной и неоднородность ее недр приводят к тому, что над различными точками земной поверхности сила притяжения неодинаковая. Изменяется сила притяжения Земли — изменяется орбита спутника. И все, даже малейшие изменения в движении спутника с низкой орбитой — то результат гравитационного воздействия на него той или иной земной выпуклости или и падины, над которой он пролетает.

Оказалось, что наша планета имеет еще и слегка грушевидную форму. Ее Северный полюс приподнят над плоскостью экватора па 16 м, а Южный — примерно на столько же опущен (как бы вдавлен). Вот и получается, что в сечении по меридиану фигура Земли напоминает грушу. Она чуть-чуть вытянута к северу и приплюснута у Южного полюса. Налицо полярная асимметрия: Се пер нос полушарие нетождественно Южному. Так на основании спутниковых данных было получено самое точное представление об истинной форме Земли. Как видим, фигура нашей планеты заметно отклоняется от геометрически правильной формы шара, а также от фигуры эллипсоида вращения.

Шарообразность Земли позволяет определить ее размеры способом, который впервые применил греческий ученый Эратосфен. Идея Эратосфена заключается в следующем. На одном и том же географическом меридиане земного шара выберем две точки \(O_{1}\) и \(O_{2}\). Обозначим длину дуги меридиана \(O_{1}O_{2}\) через \(l\), а ее угловое значение через \(n\) (в градусах). Тогда длина дуги 1° меридиана \(l_{0}\) будет равна: \ а длина всей окружности меридиана: \ где \(R\) — радиус земного шара. Отсюда \(R = \frac{180° · l}{πn}\).

Длина дуги меридиана между выбранными на земной поверхности точками \(O_{1}\) и \(O_{2}\) в градусах равна разности географических широт этих точек, т. е. \(n = Δφ = φ_{1} — φ_{2}\).

Для определения величины \(n\) Эратосфен использовал то обстоятельство, что города Сиена и Александрия расположены на одном меридиане и расстояние между ними известно. С помощью простого прибора, который ученый назвал «скафис», было установлено, что если в Сиене в полдень дня летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев (находится в зените), то в это же время в Александрии Солнце отстоит от вертикали на \(\frac{1}{50}\) долю окружности (7,2°). Таким образом, определив величину длины дуги \(l\) и угол \(n\), Эратосфен подсчитал, что длина земной окружности составляет 252 тыс. стадиев (стадий примерно равен 180 м). Учитывая грубость измерительных приборов того времени и ненадежность исходных данных, результат измерений был весьма удовлетворительным (действительная средняя длина меридиана Земли равна 40 008 км).

Точное измерение расстояния \(l\) между точками \(O_{1}\) и \(O_{2}\) затруднено из-за естественных препятствий (гор, рек, лесов и т. п.).

Поэтому длина дуги \(l\) определяется путем вычислений, требующих измерения только сравнительно небольшого расстояния — базиса и ряда углов. Этот метод разработан в геодезии и называется триангуляцией (лат. triangulum — треугольник).

Суть его состоит в следующем. По обе стороны дуги \(O_{1}O_{2}\), длину которой необходимо определить, выбирается несколько точек \(A\), \(B\), \(C\), … на взаимных расстояниях до 50 км, с таким расчетом, чтобы из каждой точки были видны по меньшей мере две другие точки.

Во всех точках устанавливаются геодезические сигналы в виде вышек пирамидальной формы высотой от 6 до 55 м в зависимости от условий местности. Наверху каждой вышки имеется площадка для размещения наблюдателя и установки угломерного инструмента — теодолита. Расстояние между какими-либо двумя соседними точками, например \(O_{1}\) и \(A\), выбирается на совершенно ровной поверхности и принимается за базис триангуляционной сети. Длину базиса очень тщательно измеряют специальными мерными лентами.

Измеренные углы в треугольниках и длина базиса позволяют по тригонометрическим формулам вычислить стороны треугольников, а по ним длину дуги \(O_{1}O_{2}\) с учетом ее кривизны.

В России с 1816 по 1855 г. под руководством В. Я. Струве была измерена дуга меридиана длиной 2800 км. В 30-е гг. ХХ века высокоточные градусные измерения были проведены в СССР под руководством профессора Ф. Н. Красовского. Протяженность базиса в то время выбиралась небольшой, от 6 до 10 км. Позже, благодаря использованию свето- и радиолокации, длина базиса была увеличена до 30 км. Точность измерений дуги меридиана повысилась до +2 мм на каждые 10 км длины.

Триангуляционные измерения показали, что длина дуги 1° меридиана не одинакова под разными широтами: около экватора она равна 110,6 км, а около полюсов — 111,7 км, т. е. увеличивается к полюсам.

Истинная форма Земли не может быть представлена ни одним из известных геометрических тел. Поэтому в геодезии и гравиметрии форму Земли считают геоидом , т. е. телом с поверхностью, близкой к поверхности спокойного океана и продолженной под материками.

В настоящее время созданы триангуляционные сети со сложной радиолокационной аппаратурой, установленной на наземных пунктах, и с отражателями на геодезических искусственных спутниках Земли, что позволяет точно вычислять расстояния между пунктами. Значительный вклад в развитие космической геодезии внес уроженец Беларуси — известный геодезист, гидрограф и астроном И. Д. Жонголович. На основе изучения динамики движения искусственных спутников Земли И. Д. Жонголович уточнил сжатие нашей планеты и несимметричность Северного и Южного полушарий.

Совершая путешествия из г. Александрии на юг, в г. Сиену (теперь Асуан), люди замечали, что там летом в тот день, когда солнце бывает всего выше на небе (день летнего солнцестояния - 21 или 22 июня), в полдень оно освещает дно глубоких колодцев, т. е. бывает как раз над головой, в зените. Вертикально стоящие столбы в этот момент не дают тени. В Александрии же и в этот день солнце в полдень не доходит до зенита, не освещает дна колодцев, предметы дают тень.

Эратосфен измерил, насколько полуденное солнце в Александрии отклонено от зенита, и получил величину, равную 7°12′, что составляет 1/50 окружности. Это ему удалось сделать при помощи прибора, называемого скафисом. Скафис представлял собой чашу в форме полушария. В центре ее отвесно укреплялась

Слева - определение высоты солнца скафисом. В центре - схема направления солнечных лучей: в Сиене они падают вертикально, в Александрии - под углом в 7°12′. Справа - направление солнечного луча в Сиене в момент летнего солнцестояния.

Скафис - древний прибор для определения высоты солнца над горизонтом (в разрезе).

игла. Тень от иглы падала на внутреннюю поверхность скафиса. Для измерения отклонения солнца от зенита (в градусах) на внутренней поверхности скафиса проводились окружности, помеченные цифрами. Если, например, тень доходила до окружности, помеченной цифрой 50, солнце стояло на 50° ниже зенита. Построив чертеж, Эратосфен совершенно правильно заключил, что Александрия отстоит от Сиены на 1/50 окружности Земли. Чтобы узнать окружность Земли, оставалось измерить расстояние между Александрией и Сиеной и умножить его на 50. Это расстояние было определено по числу дней, которое тратили караваны верблюдов на переход между городами. В единицах того времени оно равнялось 5 тыс. стадий. Если 1/50 окружности Земли равняется 5000 стадий, то вся окружность Земли равна 5000х50 = 250 000 стадий. В переводе на наши меры это расстояние приблизительно равно 39 500 км. Зная длину окружности, можно вычислить и величину радиуса Земли. Радиус всякой окружности в 6,283 раза меньше ее длины. Поэтому средний радиус Земли, по Эратосфену, оказался равным круглому числу - 6290 км, а диаметр - 12 580 км. Так Эратосфен нашел приблизительно размеры Земли, близкие к тем, которые определены точными приборами в наше время.

Как проверялась информация о форме и величине земли

После Эратосфена Киренского на протяжении многих столетий никто из ученых не пытался вновь измерить земную окружность. В XVII в. был изобретен надежный способ измерения больших расстояний на поверхности Земли - способ триангуляции (названный так от латинского слова «триангулюм» - треугольник). Этот способ удобен тем, что встречающиеся на пути препятствия - леса, реки, болота и т. п.- не мешают точному измерению больших расстояний. Измерение производится следующим образом: непосредственно на поверхности Земли очень точно измеряют расстояние между двумя близко расположенными точками А и В, из которых видны удаленные высокие предметы - холмы, башни, колокольни и т. п. Если из А и В через зрительную трубу можно разглядеть предмет, находящийся в точке С, то нетрудно измерить в точке А угол между направлениями АВ и АС, а в точке В - угол между ВА и ВС.

После этого по измеренной стороне АВ и двум углам при вершинах А и В можно построить треугольник АBС и, следовательно, найти длины сторон АС и ВС, т. е. расстояния от А до С и от В до С. Такое построение можно выполнить на бумаге, уменьшив все размеры в несколько раз или с помощью вычисления по правилам тригонометрии. Зная расстояние от В до С и наводя из этих точек зрительную трубу измерительного инструмента (теодолита) на предмет в какой-либо новой точке D, тем же путем измеряют расстояния от В до D и от С до D. Продолжая измерения, как бы покрывают часть поверхности Земли сетью треугольников: ABC, BCD и т. д. В каждом из них можно последовательно определить все стороны и углы (см. рис.).

После того как измерена сторона АВ первого треугольника (базис), все дело сводится к измерению углов между двумя направлениями. Построив сеть треугольников, можно вычислить по правилам тригонометрии расстояние от вершины одного треугольника до вершины любого другого, как бы далеко друг от друга они ни находились. Так решается вопрос об измерении больших расстояний на поверхности Земли. Практическое применение способа триангуляции - дело далеко не простое. Эту работу могут выполнять только опытные наблюдатели, вооруженные очень точными угломерными инструментами. Обычно для наблюдений приходится сооружать специальные вышки. Работы такого рода поручаются особым экспедициям, которые продолжаются по нескольку месяцев и даже лет.

Способ триангуляции помог ученым уточнить знания о форме и величине Земли. Произошло это при следующих обстоятельствах.

Знаменитый английский ученый Ньютон (1643-1727) высказал мнение, что Земля не может иметь форму точного шара, потому что она вращается вокруг своей оси. Все частицы Земли находятся под влиянием центробежной силы (силы инерции), которая особенно велика

Если нам нужно измерить расстояние от А до D (при этом точку В не видно из точки А), то мы измеряем базис АВ и в треугольнике AВС измеряем углы, прилегающие к базису (a и b). По одной стороне и прилегающим к ней двум углам определяем расстояние АС и BС. Далее из точки С мы с помощью зрительной трубы измерительного инструмента находим точку D, видимую из точки С и точки B. В треугольнике CUB нам известна сторона СВ. Остается измерить прилегающие к пей углы, а затем определить расстояние DB. Зная расстояния DB u AB и угол между этими линиями, можно определить расстояние от А до D.

Схема триангуляции: АB - базис; BE - измеряемое расстояние.

у экватора и отсутствует у полюсов. Центробежная сила у экватора действует против силы тяжести и ослабляет ее. Равновесие между силой тяжести и центробежной силой было достигнуто тогда, когда земной шар у экватора «раздулся», а у полюсов «сплющился» и постепенно приобрел форму мандарина, или, выражаясь научным языком, сфероида. Интересное открытие, сделанное в то же время, подтвердило предположение Ньютона.

В 1672 г. один французский астроном установил, что если точные часы перевезти из Парижа в Кайенну (в Южной Америке, вблизи экватора), то они начинают отставать на 2,5 минуты в сутки. Это отставание происходит потому, что маятник часов около экватора качается медленнее. Стало очевидно, что сила тяжести, которая заставляет маятник качаться, в Кайенне меньше, чем в Париже. Ньютон объяснил это тем, что на экваторе поверхность Земли находится дальше от ее центра, чем в Париже.

Французская академия наук решила проверить правильность рассуждений Ньютона. Если Земля имеет форму мандарина, то дуга меридиана размером в 1° должна удлиняться при приближении к полюсам. Оставалось при помощи триангуляции измерить длину дуги в 1° на разном расстоянии от экватора. Измерить дугу на севере и на юге Франции поручили директору Парижской обсерватории Джованни Кассини. Однако южная дуга у него получилась длиннее северной. Казалось, что Ньютон не прав: Земля не сплюснута, как мандарин, а вытянута подобно лимону.

Но Ньютон не отказался от своих выводов и уверял, что Кассини ошибся при измерениях. Между сторонниками теории «мандарина» и «лимона» разгорелся ученый спор, который длился 50 лет. После смерти Джованни Кассини его сын Жак, также директор Парижской обсерватории, чтобы защитить мнение своего отца, написал книгу, где доказывал, что по законам механики Земля должна быть вытянута, как лимон. Чтобы окончательно решить этот спор, Французская академия наук снарядила в 1735 г. одну экспедицию к экватору, другую - к северному полярному кругу.

Южная экспедиция проводила измерения в Перу. Для измерения была выбрана дуга меридиана длиной около 3° (330 км). Она пересекала экватор и проходила через ряд горных долин и высочайших горных хребтов Америки.

Работа экспедиции продолжалась восемь лет и была сопряжена с большими трудностями и опасностями. Однако ученые выполнили свою задачу: градус меридиана у экватора был измерен с очень большой точностью.

Северная экспедиция работала в Лапландии (так до начала XX в. называлась северная часть Скандинавского и западная часть Кольского полуостровов).

После сравнения результатов работы экспедиций выяснилось, что полярный градус длиннее экваториального. Следовательно, Кассини действительно ошибался, а Ньютон был прав, утверждая, что Земля имеет форму мандарина. Так кончился этот затянувшийся спор, и ученые признали правильность утверждений Ньютона.

В наше время существует особая наука - геодезия, которая занимается определением величины Земли при помощи точнейших измерений ее поверхности. Данные этих измерений позволили достаточно точно определить действительную фигуру Земли.

Геодезические работы по измерению Земли проводились и проводятся в различных странах. Такие работы выполнены и в нашей стране. Еще в прошлом веке русскими геодезистами была проделана очень точная работа по измерению «русско-скандинавской дуги меридиана» протяжением более 25°, т. е. длиной почти в 3 тыс. км. Ее назвали «дугой Струве» в честь основателя Пулковской обсерватории (под Ленинградом) Василия Яковлевича Струве, который задумал эту огромную работу и руководил ею.

Градусные измерения имеют большое практическое значение прежде всего для составления точных карт. Как на карте, так и на глобусе вы видите сеть меридианов - кругов, идущих через полюсы, и параллелей - кругов, параллельных плоскости земного экватора. Карта Земли не могла быть составлена без длительной и кропотливой работы геодезистов, определявших шаг за шагом на протяжении многих лет положение разных мест на земной поверхности и затем наносивших полученные результаты на сеть меридианов и параллелей. Чтобы иметь точные карты, требовалось знать действительную форму Земли.

Результаты измерений Струве и его сотрудников оказались очень важным вкладом в эту работу.

Впоследствии другие геодезисты с большой точностью измерили длины дуг меридианов и параллелей в разных местах земной поверхности. По этим дугам при помощи вычислений удалось определить длину поперечников Земли в плоскости экватора (экваториальный диаметр) и в направлении земной оси (полярный диаметр). Оказалось, что экваториальный диаметр длиннее полярного примерно на 42,8 км. Это еще раз подтвердило, что Земля сжата с полюсов. По последним данным советских ученых, полярная ось на 1/298,3 короче экваториальной.

Допустим, мы хотели бы изобразить отклонение формы Земли от шара на глобусе с поперечником в 1 м. Если шар по экватору имеет поперечник точно 1 м, то его полярная ось должна быть всего лишь на 3,35 мм короче! Это столь малая величина, что на глаз ее нельзя обнаружить. Форма Земли, таким образом, очень мало отличается от шара.

Можно подумать, что неровности земной поверхности, и особенно горные вершины, высочайшая из которых Джомолунгма (Эверест) достигает почти 9 км, должны сильно искажать форму Земли. Однако это не так. В масштабе глобуса диаметром в 1 м девятикилометровая гора изобразится в виде прилипшей к нему песчинки диаметром около 3/4 мм. Разве только на ощупь, да и то с трудом, можно обнаружить этот выступ. А с той высоты, на которой летают наши корабли-спутники, его можно различить разве по черному пятнышку тени, отбрасываемой им при низком стоянии Солнца.

В наше время размеры и форма Земли очень точно определены учеными Ф. Н. Красовским, А. А. Изотовым и др. Вот числа, показывающие размер земного шара по измерениям этих ученых: длина экваториального диаметра - 12 756,5 км, длина полярного диаметра - 12 713,7 км.

Изучение пути, пройденного искусственными спутниками Земли, позволит определить величину силы тяжести в разных местах над поверхностью земного шара с такой точностью, которой нельзя было достигнуть никаким другим способом. Это в свою очередь позволит внести дальнейшее уточнение в наши знания о размерах и форме Земли.

Постепенное изменение формы земли

Однако, как удалось выяснить при помощи все тех же космических наблюдений и сделанных на их базе специальных вычислений, геоид имеет сложный вид вследствие вращения Земли и неравномерного распределения масс в земной коре, но достаточно хорошо (с точностью до нескольких сотен метров) представляется эллипсоидом вращения, имеющим полярное сжатие 1:293,3 (эллипсоид Красовского).

Тем не менее до самого недавнего времени считалось вполне установленным фактом, что этот небольшой дефект медленно, но верно нивелируется из-за так называемого процесса восстановления гравитационного (изостатического) равновесия, начавшегося примерно восемнадцать тысяч лет назад. Но совсем недавно Земля опять начала сплющиваться.

Геомагнитные измерения, которые с конца 70-х годов стали неотъемлемым атрибутом научно-исследовательских программ спутникового наблюдения, стабильно фиксировали выравнивание гравитационного поля планеты. В общем, с точки зрения мейнстримовских геофизических теорий гравитационная динамика Земли представлялась вполне прогнозируемой, хотя, разумеется, как внутри мейнстрима, так и за его рамками существовали многочисленные гипотезы, по-разному интерпретирующие средне- и долгосрочные перспективы этого процесса, а равно и то, что происходило в прошлой жизни нашей планеты. Довольно большой популярностью пользуется сегодня, скажем, так называемая пульсационная гипотеза, согласно которой Земля периодически то сжимается, то расширяется; есть сторонники и у "контракционной" гипотезы, постулирующей, что в долгосрочном плане размеры Земли будут уменьшаться. Нет единства у геофизиков и по части того, в какой фазе находится сегодня процесс послеледникового восстановления гравитационного равновесия: большинство специалистов полагают, что он довольно близок к завершению, но имеются и теории, утверждающие, что до его конца еще далеко или что он уже прекратился.

Тем не менее, несмотря на обилие разночтений, до конца 90-х годов прошлого века у ученых все-таки не было сколько-нибудь веских причин сомневаться в том, что процесс послеледникового гравитационного выравнивания живет и здравствует. Конец научному благодушию пришел довольно внезапно: потратив несколько лет на проверку и перепроверку результатов, полученных с девяти различных спутников, двое американских ученых, Кристофер Кокс из компании Raytheon и Бенджамен Чао, геофизик Годдардовского центра управления космическими полетами NASA, пришли к удивительному выводу: начиная с 1998 года, "экваториальный охват" Земли (или, как окрестили эту размерность многие западные СМИ, ее "толщина") вновь стал увеличиваться.
Зловещая роль течений океана.

Статья Кокса и Чао, в которой декларируется "обнаружение крупномасштабного перераспределения массы Земли", была опубликована в журнале Science в начале августа 2002 года. Как отмечают авторы исследования, "длительные наблюдения за поведением гравитационного поля Земли показали, что у выравнивавшего его послеледникового эффекта в последние несколько лет неожиданно возник более мощный противник, примерно вдвое превосходящий его по силе гравитационного воздействия".

Благодаря этому "таинственному противнику" Земля вновь, как и в последнюю "эпоху Великого Обледенения", начала сплющиваться, то есть с 1998 года в районе экватора происходит нарастание массы вещества, тогда как из полярных зон идет его отток.

Прямых измерительных методик, позволяющих обнаружить этот феномен, у земных геофизиков пока нет, поэтому в своей работе им приходится пользоваться косвенными данными, прежде всего результатами сверхточных лазерных замеров изменений траекторий орбит спутников, происходящих под влиянием колебаний гравитационного поля Земли. Соответственно, говоря о "наблюдаемых перемещениях масс земного вещества", ученые исходят из предположения о том, что именно они ответственны за эти локальные гравитационные колебания. Первые попытки объяснения этого странного явления и предприняты Коксом и Чао.

Версия о каких-либо подземных явлениях, например перетекании вещества в земной магме или ядре, выглядит, по мнению авторов статьи, довольно сомнительной: для того, чтобы подобные процессы возымели хоть сколько-нибудь значимый гравитационный эффект, якобы требуется куда более длительное время, чем смехотворные по научным меркам четыре года. В качестве возможных причин, обусловивших утолщение Земли по экватору, они называют три основных: океаническое воздействие, таяние полярных и высокогорных льдов и некие "процессы в атмосфере". Впрочем, последняя группа факторов ими также сразу отметается — регулярные замеры веса атмосферного столба не дают никаких оснований для подозрений в причастности тех или иных воздушных явлений к возникновению обнаруженного гравитационного феномена.

Далеко не столь однозначной представляется Коксу и Чао гипотеза о возможном влиянии на экваториальное вздутие процесса таяния льда в арктической и антарктической зонах. Этот процесс как важнейший элемент пресловутого глобального потепления мирового климата, безусловно, в той или иной степени может быть ответственен за перенос значительных масс вещества (прежде всего воды) от полюсов к экватору, но сделанные американскими исследователями теоретические расчеты показывают: для того, чтобы он оказался определяющим фактором (в частности, "перекрыл" последствия тысячелетнего "роста положительного рельефа"), размерность ежегодно растапливаемой с 1997 года "виртуальной глыбы льда" должна была бы составлять 10х10х5 километров! Никаких эмпирических свидетельств того, что процесс таяния льда в Арктике и Антарктике за последние годы мог принять подобные масштабы, у геофизиков и метеорологов не имеется. Согласно самым оптимистическим оценкам, совокупный объем растаявших льдин как минимум на порядок меньше этого "суперайсберга", следовательно, даже если он и оказал какое-то влияние на прирост экваториальной массы Земли, едва ли это влияние могло быть столь существенным.

В качестве наиболее вероятной причины, обусловившей внезапное изменение гравитационного поля Земли, Кокс и Чао рассматривают сегодня океаническое воздействие, то есть все тот же перенос больших объемов водной массы Мирового океана от полюсов к экватору, который, однако, связан не столько с быстрым таянием льда, сколько с некими не вполне объяснимыми резкими флуктуациями океанических течений, происходящими в последние годы. Причем, как полагают специалисты, главный кандидат на роль возмутителя гравитационного спокойствия — Тихий океан, точнее, циклические перемещения огромных водных масс из его северных регионов в южные.

Если данная гипотеза окажется верной, человечество в весьма скором будущем может столкнуться с очень серьезными изменениями мирового климата: зловещая роль океанических течений хорошо известна всем мало-мальски знакомым с основами современной метеорологии (чего стоит один Эль-Ниньо). Правда, вполне логичным выглядит и предположение, что внезапное разбухание Земли по экватору — следствие уже идущей полным ходом климатической революции. Но, по большому счету, толком разобраться по свежим следам в этом клубке причинно-следственных взаимосвязей пока едва ли представляется возможным.

Очевидную нехватку понимания происходящих "гравитационных безобразий" прекрасно иллюстрирует небольшой фрагмент интервью самого Кристофера Кокса корреспонденту службы новостей журнала Nature Тому Кларку: "По моему мнению, сейчас можно с высокой степенью определенности (здесь и далее выделено нами. — ‘Эксперт’) говорить лишь об одном: ‘проблемы с весом’ нашей планеты, вероятно, носят временный характер и не являются прямым результатом человеческой деятельности". Однако, продолжая эту словесную эквилибристику, американский ученый тут же еще раз предусмотрительно оговаривается: "Постровидимому, рано или поздно все вернется ‘к норме’, но, возможно, мы заблуждаемся на сей счет".

Главная → Юридическая консультация → Терминология → Единицы измерения площади

Единицы измерения площади земельных участков

Принятая в России система измерения площадей земельных участков

1 сотка = 10 метров х 10 метров = 100 кв.м
1 гектар = 1 га = 100 метров х 100 метров = 10000 кв.м = 100 соток
1 квадратный километр = 1 кв.км = 1000 метров х 1000 метров = 1 млн. кв.м =100 га = 10 000 соток

Обратные единицы

1 кв.м = 0,01 сотки = 0,0001 га = 0,000001 кв.км
1 сотка = 0,01 га = 0,0001 кв.км

Таблица перевода единиц измерения площади

Единицы измерения площади	1 кв. км.	1 Гектар	1 Акр	1 Сотка	1 кв.м.
1 кв. км.	1	100	247.1	10.000	1.000.000
1 гектар	0.01	1	2.47	100	10.000
1 акр	0.004	0.405	1	40.47	4046.9
1 сотка	0.0001	0.01	0.025	1	100
1 кв.м.	0.000001	0.0001	0.00025	0.01	1

единица площади в метрической системе мер, применяемая для измерений земельных участков.

Сокращённое обозначение: русское га, международное ha.

1 га равен площади квадрата со стороной 100 м.

Наименование "гектары" образовано добавлением приставки "гекто…" к наименованию единицы площади "ар":

1 га = 100 ар = 100 м х 100 м = 10 000 м2

единица площади в метрической системе мер, равна площади квадрата со стороной в 10 м, то есть:

1 ар = 10 м х 10 м = 100 м2.
1 десятина = 1,09254 га.

земельная мера, применяемая в ряде стран, использующих английскую систему мер (Великобритания, США, Канада, Австралия и др.).

1 акр = 4840 кв.ярдов = 4046,86 м2

Наиболее употребительная в практике земельная мера гектар — сокращенное обозначение га:

1 га = 100 ар = 10 000 м2

В России гектар является основной единицей измерения площади земли, особенно сельскохозяйственной.

На территории России единица «гектар» была введена в практику после Октябрьской революции, вместо десятины.

Старинные русские единицы измерения площадей

1 кв. верста = 250 000 кв.
саженей = 1,1381 км²
1 десятина = 2400 кв. саженей = 10 925,4 м² = 1,0925 га
1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженей = 5462,7 м² = 0,54627 га
1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв.саженей = 1365,675 м² ≈ 0,137 га.

Площадь земельных участков для ИЖС, ЛПХ обычно указывают в сотках

Одна сотка — это площадь участка размером 10 х 10 метров, которая составляет 100 квадратных метров, и поэтому называется соткой.

Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок площадью 15 соток:

В будущем, если вы вдруг забудете, как найти площадь прямоугольного земельного участка, то вспоминайте очень старый анекдот, когда дедушка спрашивает у пятиклассника как найти площадь Ленина, а тот отвечает: "Нужно ширину Ленина умножить на длину Ленина ")))

Полезно ознакомиться и с этим

Для тех, кого интересует возможность увеличения площади земельных участков для ИЖС, ЛПХ, садоводства, огродничества, находящихся в собственности, полезно ознакомиться с порядком оформления прирезок.

С 1 января 2018 года в кадастровом паспорте должны быть зафиксированы точные границы участка, поскольку купить, продать, заложить или подарить землю без точного описания границ будет попросту невозможно. Так регламентировано поправками к Земельному кодексу. А тотальная ревизия границ по инициативе муниципалитетов началась с 1 июня 2015 г.

С 1 марта 2015 года вступил в силу новый Федеральный закон "О внесении изменений в Земельный кодекс РФ и отдельные законодательные акты РФ" (N 171-ФЗ "от 23.06.2014 в соответствии с которым, частности, упрощена процедура выкупа земельных участков у муниципалитетов& Ознакомиться с основными положениями закона можно здесь.

В отношении регистрации домов, бань, гаражей и других построек на земельных участках, находящихся в собственности граждан, улучшит ситуацию новая дачная амнистия.

Кто такой Эратосфен? Считается, что этот человек вычислил достаточно точные размеры Земли, но были у этого древнегреческого ученого и главы знаменитой Александрийской библиотеки и другие достижения. Круг его интересов поражает: от филологии и поэзии до астрономии и математики.

Вклад Эратосфена в географию поражает воображение по сей день. Это во многом обусловлено неординарностью личности древнегреческого ученого. Необходимо раскрыть наименее известные факты в биографии этого загадочного человека и выдающегося ученого, чтобы ответить на вопрос о том, кто такой Эратосфен.

Краткие общие сведения о личности

История сохранила краткие сведения из биографии Эратосфена, однако на него очень часто ссылались авторитетные и знаменитые мудрецы, философы античности: Архимед, Страбон и другие. Датой его рождения принято считать 276 год до н. э. Родился Эратосфен в Африке, в Кирене, поэтому нет ничего удивительного в том, что своё образование он начал в столице птолемеевского Египта - Александрии. Современники не зря дали ему прозвище Пентакл, или многоборец. Живой ум Эратосфена пытался постичь практически все известные на тот момент науки. И как все учёные, он наблюдал за природой. Сохранилось ещё одно прозвище описывающее труды и открытия Эратосфена. Его ещё называли «бетой», или «вторым». Нет, этим они ни в коей мере не хотели унизить его. Это прозвище говорило о его эрудиции и достаточно высоких достижениях в изучении наук.

Что значит быть древним греком?

Древние греки были искусными путешественниками, воинами и торговцами. Новые страны и земли манили их, обещая выгоду и знания. Древняя Греция, разделённая на множество полисов, и существующий пантеон богов, где каждый из них был покровителем определённого полиса, была скорее геополитическим пространством. Греки были не национальностью, это была культурная эллинистическая общность людей, считающая все остальные народы варварскими, которым необходимо помочь, познакомив их с культурой и цивилизацией.

Поэтому Эратосфен, как и большинство древнегреческих философов, так увлечённо любил путешествовать. Тяга к новому и привела его в Афины, где он продолжил своё обучение.

Жизнь в Афинах

В Афинах он не терял времени даром и продолжил обучение. Поэзию ему в своё время, помогал постигать великий Каллимах грамматику - Лисаний. Кроме этого, он ознакомился с философскими учениями и школами стоиков и платонистов. Себя он называл приверженцем последней. Впитывая знания в двух знаменитейших центрах науки и культуры Древней Греции, он лучше всех подходил на роль наставника для наследника. Птолемей III, не скупясь на посулы и обещания, уговорил ученого вернуться в Александрию. И Эратосфен не смог устоять перед возможностью поработать в Александрийской библиотеке, а впоследствии он стал её главой.

Александрийская библиотека

Библиотека была не просто академией или местом собрания древних знаний. Она была сосредоточием науки того времени. Задаваясь вопросом о том, кто такой Эратосфен, нельзя не упомянуть о той деятельности, которую он развернул, будучи назначенным главным хранителем Александрийской библиотеки.

Здесь жили и работали многие знаменитейшие философы античности, а также готовились кадры для администрации Птолемеев. Огромный штат переписчиков и наличие папируса позволяли пополнять фонды на месте. достойно соперничала с Пергамской. Были предприняты ещё некоторые шаги, направленные на увеличение фонда. Все найденные на кораблях свитки и пергаменты бережно копировались.

Ещё одно нововведение Эратосфена - это учреждение целого отдела, изучающего Гомера и его наследие. Немало он тратил и своих личных средств на покупку древних свитков. По некоторым сохранившимся до наших дней сведениям, здесь хранилось свыше семисот тысяч рукописей и пергаментов. Эратосфен продолжил дело своего учителя Каллимаха, который основал научную библиографию. И до 194 года до н. э. верно исполнял возложенные на него обязательства, пока с ним не случилось несчастье - он ослеп и не мог заниматься любимым делом. Это обстоятельство лишило его тягу к жизни, и он умер, перестав принимать пищу.

Крёстный отец географии

Книга Эратосфена «Географика» - это не просто научный труд. В ней была произведена попытка систематизировать полученные на тот момент знания об изучении Земли. Так зародилась новая наука - география. Эратосфена считают и создателем первой карты мира. В ней земную поверхность он разделил условно на 4 зоны. Одну из этих зон он выделил для проживания людей, поместив её строго на севере. По его представлениям и на основании известных тогда данных человек чисто физически не мог существовать южнее. Слишком горячий климат сделал бы это невозможным.

Отдельно стоит упомянуть изобретение системы координат. Это было сделано для упрощения поиска любого пункта на карте. Также были введены впервые такие понятия, как параллели и меридианы. География Эратосфена дополнена ещё одной идеей, которой придерживается и современная наука. Он, как и Аристотель, считал Мировой океан единым и безраздельным.

Официальная история утверждает, что великая Александрийская библиотека была варварски уничтожена римскими легионерами. По этой причине множество древних бесценных трудов не дошли до наших дней. Сохранились лишь некоторые фрагменты и отдельные упоминания. Не стала исключением и «Географика» Эратосфена.

«Катастеризмы» - превращение в созвездие

Древние греки, как и множество других народов, уделяли самое пристальное внимание звёздному небу, о чем свидетельствуют некоторые дошедшие до нас труды. В биографии Эратосфена упоминается его интерес к астрономии. «Катастеризмы» - трактат, в котором соединились древняя мифология греков и наблюдения более чем за 700 небесными объектами. Вопрос об авторстве Эратосфена до сих пор вызывает множество споров. Одна из причин - стилистическая. Крайне сложно поверить, что Эратосфен, уделявший столько внимания поэзии, написал «Катастеризмы» сухим, лишённым любой эмоциональности слогом. Кроме того, этот исторический источник грешит и астрономическими погрешностями. Однако официальная наука приписывает авторство именно Эратосфену.

Измерение размеров Земли

Наблюдательные египтяне заметили один интересный факт, который потом лёг в основу принципа измерения Земли Эратосфеном. В дни солнцестояния в разных уголках Египта солнце освещает дно глубоких колодцев (Сиена), а в Александрии такого явления не наблюдается.

Какой инструмент использовал Эратосфен, чтобы вычислить 19 июня 240 года до н. э. в Александрии в день летнего солнцестояния при помощи чаши с иглой он определил угол нахождения солнца на небе. Отталкиваясь от полученного результата, ученый высчитал радиус и окружность Земли. Она составила по разным источникам от 250000 до 252000 стадий. В переводе на современную систему исчислений получается, что средний радиус Земли составил 6287 километров. Современная наука вычисляет такой радиус и даёт величину, составляющую 6371 км. Стоит отметить, что для того времени такая точность вычисления была просто феноменальной.

Мезолябия

К сожалению, до наших дней практически не сохранились работы Эратосфена в области математики. Все сведения дошли до современности в комментариях Евтокия о письмах Эратосфена к царю Птолемею. В них изложена информация о делийской задаче (или «удвоение куба»), дается описание механического прибора мезолябия, служащего для извлечения кубических корней.

Прибор состоял из трех равных прямоугольных треугольников и двух реек. Одна из фигур закреплена, а остальные две могут передвигаться по рейкам (AB и CD). При условии, что точка K находится на середине стороны DB, а два свободных треугольника расположены таким образом, что пункты пересечения их сторон (L и N) совпадают с прямой AK, объем куба с ребром ML будет в два раза больше куба с ребром DK.

Решето Эратосфена

Этот прием, применяемый ученым, описан в трактате Никомаха Геразенского и служит для определения простых чисел. Было замечено, что некоторые числа можно разделить на 2, 3, 4 и 6, а иные делятся без остатка только сами на себя. Последние (к примеру, 7, 11, 13) и называются простыми. Если нужно определить небольшие числа, то, как правило, проблем не возникает. В случае с большими руководствуются правилом Эратосфена. Во многих источниках до сих пор оно называется и других способов определения простых чисел не изобретено.

Натуральные числа делятся на три группы:

имеющие 1 делитель (единица);
имеющие 2 делителя (простые числа);
имеющие делители больше двух (составные числа).

Суть метода заключается в последовательном вычеркивании всех чисел, кроме простых. Сначала удаляются числа кратные 2, затем 3, и так далее. В конечном результате должна получиться таблица с нетронутыми числами (простыми). Эратосфен выстроил последовательность простых чисел до 1000. В таблице приведены первые пятьсот чисел.

Вместо заключения

При условии сохранности рукописей греческого мыслителя можно было бы составить более полную картину о том, кто такой Эратосфен. Однако история не предоставила современным людям такой возможности. Поэтому описания его изобретений собираются по трактатам и упоминаниям иных авторов.

Не менее загадочной является и жизнь Эратосфена. К сожалению, исторические источники донесли скудную информацию о яркой личности мыслителя и философа. Однако масштабы гения Эратосфена поражают и сегодня. А древнегреческий современник мыслителя Архимед, отдавая должное коллеге, посвятил ему свое творение «Эфодик» (или «Метод»). Эратосфен обладал энциклопедическими знаниями во многих науках, но ему нравилось, когда его называли филологом. Возможно, отсутствие общения с текстами во время болезни и привело его к голодной смерти. Но данный факт нисколько не умаляет заслуг гения Эратосфена.

Тестовые задания

1. По представлениям древних индийцев Земля считалась

а) плоской

б) выпуклой

в) шарообразной

г) геоидом

2. Первым определил размеры земного шара

а) Пифагор

б) Аристотель

в) Эратосфен

г) Птолемей

3. Длина линии экватора земного шара составляет около

в) 40 000 км

4. Как вы думаете, какой инструмент использовал Эратосфен для определения размеров земного шара?

а) линейку

б) компас

в) телескоп

г) метроном

5. Одно из первых доказательств шарообразности Земли было получе-но в результате наблюдения за

а) кораблями, уплывающими в море

б) восходом солнца

в) северным сиянием

г) полётом космического корабля

6. Заполните пропуски в тексте.

Древнегреческий учёный Аристотель собрал много дока-зательств шарообразности Земли. Самое серьёзное из них было осно-вано на наблюдениях, сделанных во время лунных затмений. Позднее другой учёный вычислил размеры земного шара. Его звали Эрастофен .

Тематический практикум.

Прочитайте текст и ответьте на вопрос.

В основе представлений древних вавилонян о Земле лежали наблю-дения за явлениями природы. Однако ограниченность знаний не позво-ляла им правильно объяснять эти явления.
В глубокой древности на западе Азии существовало Вавилонское царство. Вавилоняне представляли Землю в виде горы, на западном склоне которой находится Вавилонское царство. Они заметили, что к югу от Вавилона — море, а на востоке расположены горы, через ко-торые не решались переходить. Поэтому им и казалось, что Вавилон-ское царство расположено на западном склоне «мировой» горы. Гора эта круглая, и окружена она морем, а на море, как опрокинутая чаша, опирается твёрдое небо — небесный мир. На небе, как и на Земле, есть суша, вода и воздух. Небесная суша — это пояс созвездий зодиака, как плотина, протянувшаяся среди небесного моря. По этому поясу суши движутся Солнце, Луна и пять планет.

Под Землёй находится бездна — ад, куда спускаются души умер-ших. Ночью Солнце проходит через это подземелье от западного края Земли к восточному, чтобы утром опять начать свой дневной путь по небу. Наблюдая заход Солнца за морской горизонт, люди думали, что оно уходит в море и восходить должно также из моря.

Как на представления вавилонян об устройстве мира повлияли ре-альные особенности расположения их страны? Приведите несколько примеров.

Вавилоняне заметили, что к югу от Вавилона - море, а на востоке расположены горы, через которые не решались переходить. Поэтому им казалось, что Вавилонское царство расположено на западном склоне "мировой" горы.

По поясу суши движутся Солнце и Луна, а также пять планет.

Картографический практикум.

Нанесите на контурную карту цифровые обозначения перечислен-ных географических объектов.

1 — Северная Америка

2 — Атлантический океан

3 — Евразия

4 — остров Мадагаскар

5 — Тихий океан

6 — Аравийское море

А можно ли узнать размеры Земли, не измеряя всей ее окружности? Конечно, можно.

Известно, что в окружности 360 градусов. Поэтому, чтобы узнать длину окружности, в принципе достаточно измерить точно длину одного градуса и результат измерения умножить на 360.

Самое грандиозное градусное измерение XIX века возглавил основатель Пулковской обсерватории В. Я. Струве. Под руководством Струве русские геодезисты совместно с норвежскими измерили дугу» простиравшуюся от Дуная по западным областям России в Финляндию и Норвегию до побережья Северного Ледовитого океана. Общая протяженность этой дуги превысила 2800 км! В ней было заключено более 25 градусов, что составляет почти 1/14 часть земной окружности. В историю науки она -вошла под названием «дуги Струве». Автору этой книги в послевоенные годы довелось работать на наблюдениях (измерениях углов) на пунктах государственной триангуляции, примыкавших непосредственно к знаменитой «дуге».

А.В. Клименко Древнейшие определения размеров земли / Развитие методов астрономических исследований. Вып.8, Москва-Ленинград, 1979

А.В. Клименко

Древнейшие определения размеров земли

Одной из наиболее сложных и малоисследованных проблем истории астрономии и геодезии является установление происхождения и точности результатов древнейших определений размеров Земли. Древнейшим из сохранившихся источников, в котором приводится результат определения размеров Земли, является труд древнегреческого ученого Аристотеля (384-322 гг. до к. э.) «О небе». «Математики, - писал Аристотель, - пытающиеся вычислить длину земной окружности, называют цифру около 400 000 стадиев» . Некоторые исследователи считают, что «Аристотель довольно беззаботно берет эту цифру у «математиков», не объясняя, каким образом она была выведена» . Однако, более вероятно, что Аристотель и не знал, как был получен этот результат.

А.Б. Дитмар пишет, что «при вычислении размеров Земли получились явно завышенные результаты: даже если исходить из обычного стадия в 157,5 м, то окружность в 400 000 стадиев будет равна 63 000 км (вместо 40 009 км по меридиану); если же принять стадий в 176 м, то получим окружность в 70 400 км» .

Почему же античные ученые, сообщая о третьем по счету результате определения в III в. до н. э. длины окружности Земли в 250 000 стадиев, никогда не забывали отметить, что он получен Эратосфеном, а имена авторов более ранних определений - замалчивались? Очевидно потому, что эти измерения были выполнены не греческими, а восточными, т. е. египетскими, или же вавилонскими учеными.

Традиция принижения заслуг египетских и вавилонских ученых в развитии научных знаний уходит в далекое прошлое. Так, например, один из античных писателей созданную древнеегипетскими учеными Гелиопольскую астрономическую обсерваторию близ Каира, без всяких оснований называет «евдоксовой» . Однако известно, что эта обсерватория, в которой Евдокс всего лишь «обучался астрономии» и «определял движения некоторых светил» , была создана древнеегипетскими учеными. Об этом свидетельствуют следующие слова Страбона: «В Гелиополе мы видели большие дома, в которых жили жрецы, потому что, как говорят, город этот был в древности главным местопребыванием жрецов, философов и астрономов» .

Греческие ученые, как правило, не указывали на источник своих научных знаний. Основную причину такого замалчивания следует искать, прежде всего в том, что для греков любой чужеземец, даже свободный представитель независимой страны, был «варваром», т. е. потенциальным рабом. На приобретенные в других странах результаты научных трудов смотрели как на свою собственность. В пораженном рабовладельческой психологией обществе не было принято ссылаться на труды «варваров».

Известно, что к 747 г. до н. э. относится начало так называемой «астрономической эры Набонассара», в течение которой в Вавилонии вели весьма интенсивные астрономические наблюдения. Греческие ученые очень высоко оценивали результаты астрономических наблюдений вавилонских жрецов. Гипсикл (III в. до н, э.), Гиппарх (II в. до н. э.) и другие греческие астрономы широко пользовались результатами вавилонских наблюдений. Даже Клавдий Птолемей во II в. н. э. пользовался ими, по существу, без всяких поправок.

Диоген Лаэрций, Страбон, Плиний и другие древние авторы писали, что многие греческие ученые обязаны своими знаниями вавилонским и египетским жрецам.

Плутарх утверждал, что научные взгляды Фалеса и других греческих ученых опирались на достижения вавилонян и египтян. Так, например, по дошедшим до нас сведениям, Фалес предсказал солнечное затмение 28 мая 585 года до н. э. Так как греки в то время еще не занимались теоретическими исследованиями в области астрономии и не вели систематических наблюдений небесных светил, то можно сделать вывод, что предсказать солнечное затмение Фалес мог лишь на основании научных достижений ученых Вавилонии и Египта. Чалоян В. К. справедливо отмечает, что «Фалес перенес из Египта в Элладу не только материалистический принцип философии - представление о воде как о начале всего сущего, но также знания по геометрии и астрономии» .

Существует легенда, что Пифагор первым из греческих ученых высказал идею о шарообразности Земли. Неизвестно, однако, сам он пришел к этой идее, или же, что вероятнее, заимствовал ее у своих учителей - вавилонских и египетских жрецов. Известно, что во время своего пребывания в Гелиополе, Пифагор долго учился у египетского астронома Ониуфиса. «Отличаясь по части знания небесных явлений, - писал Страбон, - жрецы держали его в тайне, неохотно вступали в общение с людьми, так что требовалось время и угодливость со стороны лиц, желавших чему-либо от них научиться; впрочем большую часть сведений варвары скрывали. Между прочим, они научили пополнять год остающимися частями дня и ночи сверх 365 дней. Тем не менее протяжение года, как и многое другое, оставалось для эллинов неизвестным до тех пор, пока позднейшие астрономы не получили этих сведений от лиц, которые перевели сочинения жрецов па греческий язык; и до настоящего времени эллины многое заимствуют у египетских жрецов и у халдеев» .

О том, что в долине Нила еще в XXIX в. до н. э. вели инструментальные астрономические наблюдения, свидетельствуют результаты обследования древнеегипетских пирамид. Проверка высокоточными геодезическими методами показала , что истинный азимут западной стороны пирамиды Хеопса составляет в настоящее время 359°57"30". Приблизительно с такой же точностью ориентированы и другие египетские пирамиды. Очевидно, что понятие «полуденной линии» (меридиана) было известно жрецам, закрепившим на местности углы этого сооружения.

Ю. Францов приводит доказательства того, что к идее шарообразности Земли египтяне пришли значительно раньше греков. Так, в Лейденском демотическом папирусе Богиня Солнца говорит: «Смотри, Земля передо мной, как коробка; это значит, что земли бога передо мною, как круглый мяч» . Но если египтяне знали о том, что Земля имеет шарообразную форму, то при достаточно высоком уровне развития у них астрономии и геометрии, они могли, как впоследствии и греки, придти к определению ее размеров. В древнеегипетских текстах действительно утверждается, что Тот (Гермес)-«бог, измеривший эту Землю», «исчисливший Землю», «сосчитавший звезды» и т. п. .

Возможно, что Пифагору были известны результаты определения размеров Земли восточными учеными. Но так как сама идея шарообразности Земли в то время могла показаться абсурдной, то и не было смысла приводить длину ее окружности. Античные ученые обычно приводили значения известной им длины окружности Земли в стадиях. Однако, в арабских источниках IX-XI в. н. э. сохранились результаты древних определений размеров Земли, выраженные в вавилонской, сирийской и других системах мер длины. Некоторые из этих результатов приводятся в трудах ал-Баттани (ок. 852-926 гг.), ал-Масуди (кон. IX в. - 957 г.) и других восточных ученых. Выдающийся ученый средних веков Абу Райхан Беруни (973-1048 гг.), уделявший истории геодезии и астрономии много внимания, не мог установить размеры Земли на основании лишь сведений более ранних источников, так как, по его словам, «значение понятия «стадий» неизвестно в тех величинах, которыми мы пользуемся» . Беруни приводит результат определения длины окружности Земли, который арабские ученые «по традиции» приписывали легендарному древнеегипетскому мудрецу Гермесу. Этот результат, по словам Беруни, был равен «9 000 фарсахов при том, что фарсах - 12 000 локтей» . Наиболее вероятно, что «фарсах», которым пользовался «Гермес», был основан на «локте» в 37, 0413 см:

0,370413 X 12 000 = 4444,96 м.

В этом случае длина окружности Земли, соответствующая 9 000 фарсахам, в переводе на метрическую систему мер будет равняться

4,44496 X 9000 = 40 005 км.

Далее Беруни пишет: «В соответствии же со словами Гермеса (один градус будет равным) 25 фарсахам, что составляет 75 миль, каждая из которых равна четырем тысячам локтей» . Арабские ученые Йакут и аль-Идриси также приняли «мнение лучших авторов», по которому земной градус содержит 25 фарсахов, считая фарсах в 3 мили или 12 000 локтей . Анализ этих данных показывает, что арабские ученые, не зная фактической длины фарсаха «Гермеса», сочли, что речь идет о системе мер, унаследованной арабами от персов. В этой системе мер длина локтя соответствовала 49,3884 см , «обычный» фарсах равнялся 5926,61 м (0,493884X 12 000), а миля - 1975,54 м. Поэтому длину окружности Земли, в переводе на метрическую систему мер, они получили равной 53 339 км (5,9261 X 9 000).

В трудах арабских ученых средних веков имеются и некоторые другие, приписываемые Гермесу, результаты определения длины окружности Земли. Так, Идриси (1100-1165 гг.) писал, что в градусе экватора Гермес установил 100 миль, что соответствует окружности Земли в 36 000 миль . Беруни также сообщает , что «некий ученый» определил каждый градус в 100 миль, благодаря чему окружность Земли получилась равной 12 000 фарсахов.

Несомненно, что эти цифры представляют собой не какие-то независимые определения длины окружности Земли, а всего лишь интерпретацию результата, равного 9 000 фарсахов. Если результат в 36 000 миль выразить в римских милях, то получим длину окружности Земли, равную 53 340 км. Принимая «короткий» фарсах, найдем:

4,44496 X 12 000=53 339 км.

Так как длина градуса меридиана, по сообщениям Беруни, составляла 75 миль, то длина всей окружности Земли составляет 27 000 миль. Если это значение было выражено в римских милях, то получим

1,48165 X 27 000=40 005 км,

что соответствует результату «Гермеса» в 9 000 фарсахов. Если же в основу вычислений длины окружности Земли была положена персидская миля, равная 1,97554 км, то в этом случае значение окружности Земли, соответствующее 27 000 миль, также будет равняться 53 339 км.

8 древние века фарсах приравнивали 3 или же 4 милям . Поэтому результаты, равные 27 000 и 36 000 миль, могли возникнуть следующим образом:

9 000 X 3=27 000 миль;

9 000 X 4=36 000 миль.

Результаты определения длины окружности Земли, полученные восточными учеными, Аристотель мог взять из трофейных трудов. Принимая известное в древности соотношение 1:45 между «варварским» схеном («хеннуб») и греческим стадием , Аристотель посчитал, что

9 000 X 45 = 405 000 стадиев,

или, как он отмечал в своих трудах, «около 400 000 стадиев».

Если же Аристотель исходил из результата определения длины окружности Земли, равного 12 000 фарсахов, то принимая известное в древности соотношение между фарсахом и греческим стадием как, 1:3373. он мог получить:

12 000 Х 33 1 / 3 = 400 000 стадиев.

Второй по времени результат определения длины окружности Земли приведен в трудах Архимеда: «...некоторые пытались доказать, что она составляет приблизительно 300 000 стадиев...» . Это сообщение вызывает самые различные предположения относительно источника, которым воспользовался Архимед.

Несомненно, что это не мог быть результат, принадлежавший Эратосфену (250 000 стадиев). Вероятнее всего Архимед использовал тот же источник информации, что и Аристотель, выразив полученный восточными учеными результат в 9 000 «фарсахов» в другой метрологической системе. Наиболее вероятное объяснение происхождение результата, равного 300 000 стадиев, заключается в следующем.

Принимая известное в античный период соотношение 1:33 1 / 3 между «фарсахом» и стадием, Архимед нашел значение окружности Земли, которое и приведено в его трудах: 9 000 Х 33 1 / 3 = 300 000 стадиев.

Среди исследователей нет единого мнения и в оценке точности определения размеров Земли древнегреческим ученым Эратосфеном (ок. 276-194 гг. до н. э.). Достаточно отметить, что длину «стадия Эратосфена» исследователи принимают в пределах от 148 до 210 м. Большинство же авторов считают, что при определении длины окружности Земли Эратосфен принял стадий, равный) 157,5 м.

Для того, чтобы установить значение полученной Эратосфеном длины окружности Земли, важно выяснить, чему равнялись те стадии, которыми он измерял расстояние от Александрии до Сиены.

Древнегреческий историк Геродот, путешествовавший в V в. до н. э. по Египту, писал, что расстояние от устья Нила до Элефантины равняется 136 схенам или 8160 стадиев . Вовремя своего путешествия по Египту Геродот не занимался измерениями длины пройденного пути, а получал ее от местных, жителей. Затем, при обработке своих путевых заметок, расстояния, полученные в египетских схенах, он переводил в греческие стадии.

Египетский схен, по данным Геродота, состоял из 60 стадиев. Однако Страбон, Артемидор и др. древние ученые писали, что в различных частях Нила схен приравнивали 30, 40, 60, и даже 120 стадиям.

Анализ приведенных Геродотом расстояний показывает, что упоминаемый им египетский схен равнялся 40, а не 60 греческим стадиям. Если принять, что длина схена равнялась 40 стадиям (185,207 X 40 = 7408,26 метров), то расстояние между устьем Нила и Элефантиной получим весьма близким к фактическому:

136 X 40 = 5440 стадиев;

7,40826 X 136 = 0,185207 X 5 440= 1 008 км.

Расстояния между населенными пунктами долины Нила были известны египтянам еще в глубокой древности. Эти расстояния в течение многих веков неоднократно измерялись землемерами и бематистами. Встречающиеся в древних источниках различные значения таких расстояний очевидно и выражают результаты многократных измерений. Например, Плиний Старший писал, что «остров Элефантина... находится в 585 000 шагах от Александрии» . Так как геометрический шаг равнялся 1,4817 м, то указанное расстояние будет составлять 867 км. Ссылаясь на Юбе, Плиний сообщает, что от Александрии до Элефантины 562 000 шагов, что соответствует 833 км.

Артемидор считал, что от Александрии до Элефантины, 762 000 шагов (ок. 1129 км), а Аристокреонт - 750 000 шагов, что соответствует 1111 км.

Эратосфен, как известно, считал, что от Александрии до Сиены 5 000 стадиев. По данным Страбона это расстояние равняется 5 300 стадиям. Если учесть, что Элефантина находилась от Сиены в 16 000 шагах (около 130 стадиев) выше по течению Нила , то ясно, что указанное Страбоном расстояние от устья этой реки до Сиены весьма близко к значению, полученному из анализа сообщений Геродота. При длине стадия в 185,207 м найдем:

5 000 X 0,185207 = 926 км;

5 300 X 0,185207 = 981 км.

Фактически же указанное расстояние (по долине Нила) равно 980 км.

Римский архитектор Витрувий (1 в. до н. э.) писал: «Эратосфен Киренский по пути Солнца, равноденственным теням гномона и склонению неба определил, на основании математических и геометрических вычислений, что окружность Земли равна 252 000 стадиев, что составляет 31 500 000 шагов» . Учитывая, что древнегреческий («олимпийский») стадий был равен 185,207 м, а шаг (римский «геометрический пасс») - 1,48165 м , найдем длину окружности Земли, соответствующую в метрической системе мер, 252 000 стадиев или 31 500 000 шагов:

252 000 X 0,185207 = 46 672 км;

31 500 000 X 0,001481652 = 46 672 км.

Другой известный римский ученый Плиний Старший писал, что полученная Эратосфеном длина окружности Земли составляет 252000 стадиев или 31 5000 римских миль . Есть основание считать, что более точная цифра приведенной ал-Баттани длины градуса большого круга Земли должна равняться 65°,1. Отсюда получим длину всей окружности Земли:

65,1 X 360 = 23 436 миль.

Так как в Арабском халифате применялась вавилонская (персидская) миля протяженностью 1,97554 км, то длина окружности Земли по этим данным будет равна 46299 км; (23436 X 1.97554), которая, практически, не отличается от приведенных в трудах античных и арабских ученых различных интерпретаций полученного Эратосфеном результата в 250 000 стадиев.

Опираясь на свидетельства Витрувия, Плиния Старшего, ал-Каши, Барбаро и других авторов, а также данные исследований в области истории метрологии, можно сделать вывод, что результаты определения Эратосфеном длины окружности Земли были основаны на древнегреческом стадии в 185,2 м.

Из древних источников известен также результат определения размеров Земли, равный 180 000 стадиев. Впервые это значение было приведено в «Географии» Страбона (1 в. до н. э. - I в. н. э.). «Из новых измерений Земли, - писал Страбон, - ...самые малые размеры - измерения Посидония, считающего окружность Земли около 180 000 стадиев» . По сообщению Клавдия Птолемея (ок. 90-169 гг.), Марин Тирский «вычислил, что 1/360 часть большого круга равна на поверхности Земли 500 стадиям - цифра, отвечающая не вызывающим сомнения измерениям» (1, с. 298).

В труде Клеомеда упоминается еще один результат определения длины окружности Земли, приписываемый Посидонию, - 240 000 стадиев. М. Лефранк считает , что цифры 180 000 и 240 000 стадиев являются одной и той же линейной величиной, но выраженной стадиями различной длины в 210 и 157,5 м. Высказанная Лефранк идея о линейном равенстве значений в 180 000 и 240 000 стадиев представляется, как будет показано ниже, весьма обоснованной, хотя исследования истории линейных мер дают основание утверждать, что стадия длиной 157,5 м в античное время не существовало.

По словам Клеомеда , Посидоний, наблюдая на Родосе и в Александрии звезду Каноп, установил, что длина дуги на земной поверхности между этими городами составляет 1 / 48 часть большого круга Земли. Полагая, что расстояние между Родосом к Александрией соответствует 5 000 стадиев, Посидоний получил длину (5 000 X 48) окружности Земли, равную 240 000 стадиев.

Однако 1 / 48 части окружности соответствует угол, равный 7°30". Фактическая же разность широт Родоса и Александрии составляет 5°14", т. е. около 7б9 части окружности Земли. Плиний также писал, что «для людей, смотрящих на Каноп из Александрии, он появляется над горизонтом приблизительно на четвертую часть одного знака, а на Родосе он каким-то образом соприкасается с Землей» . Так как знак зодиака (360°:12) составляет 30°, то четвертая его часть равняется 7°30". По-видимому Посидоний и Плиний пользовались одним и тем же источником информации о разности широт Родоса и Александрии. Если бы Посидоний действительно производил астрономические наблюдения на Родосе, то вряд ли он мог бы сделать какие-либо выводы относительно высоты звезды Каноп, которая,. если следовать мнению древних авторов, даже не появлялась там над горизонтом.

Все это дает основание предполагать, что Посидоний не проводил инструментальных наблюдений звезды Каноп на Родосе, и в Александрии, а использовал для своих выводов литературные источники.

Из трудов Эратосфена известно, что в его время расстояние между Родосом и Александрией принимали равным 5 000, 4 000 или 3750 стадиев .

По-видимому, все указанные цифры являются одной и той же линейной величиной, выраженной стадиями различной длины:

5000 X 0,148165 = 740,83 км;

4000X0,185207=740,83 км;

3750X0,197554=740,83 км.

Придерживаясь данных Посидония, найдем вычисленное им значение окружности Земли, выраженное в метрической системе мер:

740,83 X 48 = 35560 км.

Если принять ионийский стадий, то расстояние между Родосом и Александрией будет составлять 5000 x 0,197554 = 987,77 км, а длина окружности Земли - 987,77 X 48 = 47 413 км.

Расстояние же между Родосом и Александрией равно 600 км. Следовательно, Посидоний в своих вычислениях оперировал не только преувеличенной разностью широт Родоса и Александрии, но и значительно завышенным расстоянием между указанными пунктами. Следует также учесть, что на результатах этих определений, несомненно должна была отразиться и значительная разность долгот (около 1°43") Александрии и Родоса.

Для того, чтобы установить происхождение приписываемых Посидонию результатов измерения длины дуги меридиана между Александрией и Родосом, рассмотрим некоторые другие источники, в которых сохранились фрагменты известных древним авторам результатов работ по определению размеров Земли.

Так, некоторые арабские ученые, ссылаясь на древние источники, писали , что окружность Земли равняется 8 000 фарсахов.

Опираясь на эти данные, вычислим длину окружности Земли, соответствующую 8 000 фарсахов:

8 000 X 5,92661 = 47 413 км.

Беруни писал в одном из своих трудов: «Передают в книгах (в виде традиции), что древние ученые нашли города Ракку и Тадмор на одной и той же линии из числа полуденных, а между ними - 90 миль. Отсюда они вывели, что величина одного градуса- 662/3 мили» . Длина окружности Земли по этим данным составляет 24 000 миль.

И.Ю. Крачковский, ссылаясь на средневекового арабского ученого Иакута, пишет, что определение длины дуги одного градуса меридиана в 66 2 / 3 мили было выполнено «...Птолемеем на основе измерений в Верхней Месопотамии между Харраном и горами Амиды» . Вполне возможно, что в этом районе когда-либо и производились работы по определению длины дуги градуса меридиана, но не Птолемеем. В своих трудах Птолемей ссылается лишь на одну цифру - 180 000 стадиев, причем неоднократно подчеркивает, что она получена Мариной Тирским (ок. 1 в. н. э.) в результате «вычислений», а не «измерений».

Выполнение же работ по измерению длины дуги градуса меридиана между Тадмором (Пальмирой) и Раккой Крачковский относит к 827 году. Он пишет: «Для измерения была выбрана степь между Пальмирой и Раккой на Евфрате и долина в Верхней Месопотамии около Синджара между 35° и 36° северной широты. Комиссия, собравшаяся в центральном пункте, разделилась на две партии: одна отправилась на юг по линии меридиана на расстояние градуса, а другая на такое же расстояние на север. По возвращении в исходный пункт они произвели сверку полученных результатов и установили конечный вывод... Астроном конца X века Ибн Йунус передает, что одна партия определила величину градуса в 57, а другая в 56 1 / 4 мили; когда результаты были представлены ал-Мамуну, он решил остановиться на средней цифре в 56 2 / 3 мили» .

Здесь следует обратить внимание на некоторые противоречия в освещении этого события указанным источником. Во-первых, город Ракка находится в 250 км к западу от долины Синджара, где производились измерения длины дуги градуса меридиана астрономами и геодезистами ал-Мамуна. Так как обе партии, как известно, начинали измерения от общего пункта, то ясно, что они не имели отношения к градусным измерениям в районе Тадмора и Ракки. О том, что обе партии начинали измерение из одного, общего пункта, расположенного южнее Синджара, сообщает также Беруни .

Во-вторых, обе геодезические партии ал-Мамуна, как видно из сохранившихся источников, измеряли дугу меридиана, равную одному градусу. Разность же широт Ракки и Тадмора составляет 1°22".

Так как в Арабском халифате в употреблении была миля длиной 1975,54 м, то полученное в результате измерений 827 года значение дуги градуса меридиана соответствует 111 947 м.

Результат, равный 66 2 / 3 мили, не принадлежит и известному арабскому ученому ал-Баттани (ок. 858-929), который в 877-918 гг. вел регулярные астрономические наблюдения в Ракке. Ал-Баттани считал , что длина дуги градуса меридиана равна 75 милям, а длина окружности Земли-:27 000 миль.

Важно отметить, что ошибка определения древними учеными разности широт Ракки и Тадмора, как установил еще Беруни, не превышала 1". Однако ученые, определявшие здесь длину дуги градуса меридиана, ошиблись, полагая, что Ракка и Тадмор находятся на одном меридиане. Фактически разность долгот этих пунктов составляет около 45".

Так как линия, связывающая Тадмор и Ракку, отклоняется от направления меридиана на величину около 24°, то ясно, что никаких инструментальных измерений расстояния здесь не производилось. Иначе разность долгот Ракки и Тадмора была бы замечена. По-видимому, расстояние между Тадмором и Раккой было установлено, как это обычно и делалось в древности, по времени движения каравана. Именно этим можно объяснить, почему вместо фактического расстояния между Тадмором и Раккой, равного 84 милям, было получено 90 миль.

По данным Тадморских измерений длина дуги градуса меридиана, в переводе на метрическую систему мер, была определена в 131,7 км (66 2 / 3 Х 1,97554), а окружность Земли - 24 000 X 1,97554 = 47 413 км.

Так как фарсах состоял из 3 вавилонских миль (1975,54 х 3 = 5926,61 м), то можно прийти к выводу, что значения окружности Земли, равные 8 000 фарсахов и 24 000 миль, представляют собой одну и ту же линейную величину (8 000 x 3 = 24 000), соответствующую 47 413 км, и, следовательно, являются результатом одних и тех же градусных измерений.

Полученный из Тадморских градусных измерений результат,.. равный 24 000 миль, Посидоний мог выразить более привычной для античных ученых мерой длины - стадием. Из различных источников известно, что миля состояла из 7 1 / 2 , 8, 8 1 / 3 и 10 стадиев, т. е.

197,554 Х 7 1 / 2 = 1481,65 м;

185,207 X 8 = 1481,65 м;

177,798 Х 8 1 / 3 = 1481,65 м;

148,165 X 10 = 1481,65 м;

197,554 X 10 = 1975,54 м.

Исходя из того, что результаты Тадморских измерений выражены римскими милями, Посидоний мог вычислить два значения длины окружности Земли - в ионийской (24 000 Х 7 1 / 2 = 180 000 стадиев) и римской (24 000 X 10 = 240 000 стадиев) метрологических системах. Таким образом, оба приписываемые Посидонию результата -180 000 и 240 000 стадиев, как и предполагала М. Лефранк, могут являться одной и той же линейной величиной:

180 000 X 0,197554 = 240 000 X 0,148165 = 35 560 км.

О том, что значения в 180 000 и 240 000 стадиев имеют именно такое происхождение, свидетельствуют и некоторые другие, более поздние источники, содержащие сведения об измерениях окружности Земли в древние века. Так, например, Наллино передает сообщение арабского географа Йакута о том, что длина окружности Земли в 24 000 миль соответствует 180 000 стадиев античных авторов .

Из данного анализа вытекает, что ни Посидоний, ни Марин: Тирский не производили сами измерений длины окружности Земли. Приписываемые им данные (180 000 и 240 000 стадиев) являются интерпретацией результатов градусных измерений, выполненных в районе Тадмора и Ракки.

Возможно, что и Эратосфену сведения о методах и результатах определения размеров Земли учеными Востока стали известны из хранившихся в Александрийской библиотеке многочисленных трудов восточных ученых. Не случайно Эратосфен: написал не дошедшую до нас поэму «Гермес», куда включил обширный астрономический и географический материал . Следует обратить внимание на то, что Аристотель говорит о «математиках», пытающихся «вычислить», а не «измерить» длину окружности Земли. Однако, при определении длины окружности Земли греческие ученые не могли бы обойтись без соответствующих астрономических и геодезических измерений. Так как о подобных измерениях, выполненных до Эратосфена, никто из античных авторов не упоминает, то очевидно греки их и не производили, а использовали результаты определения размеров Земли учеными Востока.

Установление происхождения и точности древнейших определений размеров Земли поможет раскрыть направления и масштабы научных связей между центрами древних цивилизаций, осветить еще одну страницу истории астрономии и геодезии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Античная география. Сост. М.С. Боднарский, М., 1953.

2. Томсон Дж. История древней географии. М., Географгиз, 1953, с, 174.

3. Дитмар А.Б. Рубежи ойкумены. М., «Мысль», 1973.

4. Диодор Сицилийский. Историческая библиотека, том 1. СПб., 1774.

5. Чалоян В.К. Восток-Запад (преемственность в философии античного и средневекового общества). М., «Наука», 1968, с. 47.

6. Clarke S., Engelbach R. Ancient Egyption Masonrv the Building Craft. Oxford, 1930, p. 69.

7. Францов Ю. К эволюции древнеегипетских представлений о Земле. «Вестник древней истории», 1940, № 1, с. 48.

8. Тураев Б. Бог Тот. Опыт исследования в области древнеегипетской культуры. Лейпциг, 1898.

9. Беруни. Избранные произведения, том 5, ч. 1. Ташкент, 1973.

10. Беруни. Избранные произведения, том 3. Ташкент, 1966.

11. Бериар Kappa де Во. Арабские географы. Л., 1941, с. 15.

12. Клименко А.В. Значения некоторых древних единиц линейных мер. «Вопросы геодезии, фотограмметрии и картографии», М., 1977.

13. Nailinо С. Raccolta di scritti editi e inediti, vol. 5, Roma, 1944.

14. Heгоnis A1exandrini. Opera quae supersunt omnia, vol. ÏV. Lipsiae, 1912, p. 184.

15. Витpувий. Десять книг об архитектуре. М., 1936, с. 36

16. Р1ïnius. Natural history, b. 2. London, 1947, p. 247.

17. К1eоmed «s. Die Kreisbewegung der Gestirne- Leipzig, 1927, s. 36

18. Барбаро Д. Комментарий к «Десяти книгам об архитектуре» Витрувия. М., 1938, с. 52.

19. Джемшид Гиясэддин. а л-Каш и. Трактат об окружности. М, 1966, с. 368.

20. Крачковский И.Ю. Избранные сочинения, том IV, М. - - Л., 1957.

21. Страбон. География в 17 книгах. М., 1964.

22. Leffranque M. Poseidonios dArameé. Paris, 1964.

23. Дитмap A. Б. Родосская параллель. M., 1965, с. 35.

24. Перевощиков Д. M. Историческое обозрение исследований о фигуре и величине Земли. «Магазин землеведения и путешествий», том 1, 1852.