WSTĘP

Przez cały czas matematyka była i pozostaje jednym z głównych przedmiotów w szkole, ponieważ wiedza matematyczna jest niezbędna każdemu człowiekowi. Nie każdy uczeń podczas nauki w szkole wie, jaki zawód wybierze w przyszłości, ale każdy rozumie, że matematyka jest niezbędna do rozwiązywania wielu problemów życiowych: obliczeń w sklepie, płacenia za media, obliczania budżetu rodzinnego itp. Ponadto wszyscy uczniowie muszą zdawać egzaminy w 9. i 11. klasie, a do tego, ucząc się od 1. klasy, trzeba dobrze opanować matematykę, a przede wszystkim nauczyć się liczyć.

Czy można sobie wyobrazić świat bez liczb? Bez numerów nie można dokonać zakupu, nie można sprawdzić godziny, nie można wybrać numeru telefonu. A co ze statkami kosmicznymi, laserami i wszystkimi innymi osiągnięciami technicznymi?! Byłyby po prostu niemożliwe, gdyby nie nauka o liczbach.

W matematyce dominują dwa elementy – liczby i figury z ich nieskończoną różnorodnością właściwości i zależności. W mojej pracy preferowane są elementy liczb i działania z nimi.

Teraz, na etapie szybkiego rozwoju informatyki i technologii komputerowej, współczesne dzieci w wieku szkolnym nie chcą zawracać sobie głowy arytmetyką mentalną. Więc zdecydowałempokazać, że ważny może być nie tylko sam proces wykonania czynności, ale i ciekawa czynność.

Cel: przestudiować techniki szybkiego liczenia, wykazać potrzebę ich stosowania w celu uproszczenia obliczeń.

Zgodnie z celem ustaliliśmy zadania:

1. Zbadanie, czy uczniowie stosują techniki szybkiego liczenia.
2. Poznaj techniki szybkiego liczenia, które ułatwią Ci obliczenia.
3. Utwórz notatkę dla uczniów klas 5–6, w której będą mogli skorzystać z technik szybkiego liczenia.

Przedmiot badań:techniki szybkiego liczenia.

Przedmiot badań: proces obliczeniowy.

Hipoteza badawcza:Jeśli wykażesz, że zastosowanie technik szybkiego liczenia ułatwia obliczenia, możesz zapewnić, że poprawi się kultura obliczeniowa uczniów i łatwiej będzie im rozwiązywać problemy praktyczne.

Do wykonania pracy wykorzystano: techniki i metody : ankieta (pytanie), analiza (przetwarzanie danych statystycznych), praca ze źródłami informacji, praca praktyczna, obserwacje.

Ta praca dotyczybadania stosowane, ponieważ pokazuje rolę wykorzystania technik szybkiego liczenia w działaniach praktycznych.

Podczas pracy nad raportem Izastosował następujące metody:

1. szukaj metoda korzystania z literatury naukowej i edukacyjnej oraz wyszukiwania niezbędnych informacji w Internecie;
2. praktyczny sposób wykonywania obliczeń z wykorzystaniem niestandardowych algorytmów zliczania;
3. analiza dane uzyskane w trakcie badania.

Znaczenie Z moich badań wynika, że ​​w naszych czasach kalkulatory coraz częściej pomagają uczniom, a coraz większa liczba uczniów nie potrafi liczyć ustnie. Ale nauka matematyki rozwija logiczne myślenie, pamięć, elastyczność umysłu, przyzwyczaja człowieka do dokładności, umiejętności widzenia najważniejszych rzeczy i dostarcza informacji niezbędnych do zrozumienia złożonych problemów pojawiających się w różnych obszarach działalności współczesnego człowieka. Dlatego w mojej pracy chcę pokazać, jak szybko i poprawnie można liczyć, a proces wykonywania czynności może być nie tylko użytecznym, ale i ciekawym zajęciem. To właśnie stosowanie niestandardowych technik w kształtowaniu umiejętności obliczeniowych zwiększa zainteresowanie uczniów matematyką i sprzyja rozwojowi zdolności matematycznych.

Za prostymi operacjami dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia kryją się tajemnice historii matematyki. Przypadkowo usłyszałam słowa „mnożenie przez kratę”, „metoda szachowa” mnie zaintrygowały. Chciałem poznać te i inne metody obliczeń, a także porównać je z dzisiejszymi.

Czy potrafisz liczyć? Pytanie to może być nawet obraźliwe dla osoby powyżej trzeciego roku życia. Kto nie potrafi liczyć? Każdy odpowie, że nie wymaga to specjalnej sztuki. I będzie miał rację. Pytanie jednak brzmi – jak liczyć? Możesz liczyć na kalkulatorze, możesz liczyć w kolumnie w zeszycie lub możesz liczyć ustnie, korzystając z technik szybkiego liczenia. Liczę bardzo szybko ustnie, prawie nigdy nie rozwiązuję kolumnami ani pisemnie, a to wszystko dlatego, że znam i stosuję różne techniki szybkiego liczenia. Niewielu moich kolegów z klasy potrafi szybko liczyć ustnie, a ja chciałam się dowiedzieć, czy znają techniki szybkiego liczenia, a jeśli nie, to pomóż im opanować te techniki, w tym celu utwórz dla nich notatkę z technikami szybkiego liczenia.

Aby dowiedzieć się, czy współcześni uczniowie oprócz mnożenia, dodawania, odejmowania przez kolumnę i dzielenia przez róg znają inne sposoby wykonywania działań arytmetycznych i chcieliby poznać nowe sposoby, przeprowadzono ankietę testową.

Na początek przeprowadziłam ankietę w szóstej klasie naszej szkoły. Zadałem chłopakom proste pytania. Dlaczego w ogóle trzeba umieć liczyć? Które przedmioty szkolne wymagają prawidłowego liczenia? Czy znają techniki szybkiego liczenia? Chcesz nauczyć się szybko liczyć ustnie? (Załącznik I).

W badaniu wzięło udział 61 osób. Po analizie wyników doszedłem do wniosku, że większość uczniów uważa, że ​​umiejętność liczenia jest przydatna w życiu i niezbędna w szkole, zwłaszcza na lekcjach matematyki, fizyki, chemii, informatyki i technologii. Kilku uczniów zna techniki szybkiego liczenia i prawie każdy chciałby się tego nauczyć. (Wyniki badania przedstawiono na wykresach) (Załącznik II).

Po przeprowadzeniu statystycznej obróbki danych doszedłem do wniosku, że nie wszyscy uczniowie znają techniki szybkiego liczenia, dlatego konieczne jest sporządzanie notatek dla uczniów klas V-VI z technikami szybkiego liczenia, aby móc je wykorzystać w obliczeniach.

Wyniki ankiety:

Pytanie	5 klasa	6 klasa	Całkowity
	Tak	NIE	Nie wiem	Tak	NIE	Nie wiem
Chcesz wiedzieć?

Tabela podsumowująca ankietę:

Pytanie	Klasy 5, 6
	Tak	NIE	Nie wiem
Czy współcześni ludzie muszą umieć wykonywać operacje arytmetyczne na liczbach naturalnych?
Czy wiesz, jak mnożyć, dodawać, odejmować liczby w kolumnie i dzielić za pomocą narożnika?
Czy znasz inne sposoby wykonywania arytmetyki?
Chcesz wiedzieć?

Na podstawie wyników ankiety możemy stwierdzić, że w większości przypadków współczesne dzieci w wieku szkolnym nie znają innych sposobów wykonywania operacji niż mnożenie, dodawanie, odejmowanie po kolumnie i dzielenie po rogach, ponieważ rzadko sięgają po materiał poza szkolnym programem nauczania.

Rozdział I. HISTORIA KONTA

1. JAK POWSTAJĄ LICZBY

Ludzie nauczyli się liczyć przedmioty już w starożytnej epoce kamienia - paleolicie, dziesiątki tysięcy lat temu. Jak to się stało? Początkowo ludzie porównywali różne ilości identycznych obiektów jedynie naocznie. Mogli określić, w którym z dwóch stosów było więcej owoców, w którym stadzie było więcej jeleni itp. Jeśli jedno plemię wymieniało złowioną rybę na kamienne noże wykonane przez ludzi z innego plemienia, nie trzeba było liczyć, ile ryb i ile noży przywieźli. Wystarczyło przy każdej rybie przyłożyć nóż, aby doszło do wymiany pomiędzy plemionami.

Aby skutecznie zajmować się rolnictwem, potrzebna była wiedza arytmetyczna. Nie licząc dni, trudno było określić, kiedy zasiać pola, kiedy rozpocząć podlewanie, kiedy spodziewać się potomstwa od zwierząt. Trzeba było wiedzieć, ile owiec było w stadzie, ile worków ze zbożem złożono w oborach.
Ponad osiem tysięcy lat temu starożytni pasterze zaczęli robić kubki z gliny – po jednym na każdą owcę. Aby dowiedzieć się, czy w ciągu dnia nie zaginęła choć jedna owca, pasterz odkładał kubek za każdym razem, gdy do zagrody wchodziło kolejne zwierzę. I dopiero po upewnieniu się, że wróciło tyle owiec, ile było kręgów, spokojnie poszedł spać. Ale w jego stadzie były nie tylko owce - pasł krowy, kozy i osły. Dlatego musieliśmy zrobić inne figurki z gliny. A rolnicy za pomocą glinianych figurek prowadzili ewidencję żniw, odnotowując, ile worków ze zbożem złożono w stodole, ile dzbanów oliwy wyciśnięto z oliwek, ile utkano kawałków płótna. Jeśli owce rodziły, pasterz dodawał do kręgów nowe, a jeśli część owiec służyła na mięso, trzeba było usunąć kilka kręgów. Tak więc, nie wiedząc jeszcze, jak liczyć, starożytni ludzie ćwiczyli arytmetykę.

Potem w ludzkim języku pojawiły się cyfry i ludzie byli w stanie nazwać liczbę przedmiotów, zwierząt, dni. Zwykle takich cyfr było niewiele. Na przykład mieszkańcy rzeki Murray w Australii mieli dwie liczby pierwsze: enea (1) i petchewal (2). Inne liczby wyrażali liczebnikami złożonymi: 3 = „petcheval-enea”, 4 „petcheval-petcheval” itp. Inne australijskie plemię, Kamiloroi, posługiwało się prostymi liczebnikami mal (1), Bulan (2), Guliba (3). I tutaj inne liczby uzyskano przez dodanie mniejszych: 4 = „Bulan-Bulan”, 5 = „Bulan-Guliba”, 6 = „Guliba-Guliba” itp.

Dla wielu narodów nazwa liczby zależała od liczonych przedmiotów. Jeśli mieszkańcy Wysp Fidżi liczyli łodzie, wówczas liczbę 10 nazywano „bolo”; jeśli liczyli kokosy, liczbę 10 nazywano „karo”. Dokładnie to samo zrobili Niwchowie mieszkający na Sachalinie nad brzegiem Amuru. Już w XIX wieku tę samą liczbę nazywano innymi słowami, licząc ludzi, ryby, łodzie, sieci, gwiazdy, patyki.

Nadal używamy różnych liczb nieokreślonych w znaczeniu „wiele”: „tłum”, „stado”, „stado”, „sterta”, „banda” i inne.

Wraz z rozwojem produkcji i wymiany handlowej ludzie zaczęli lepiej rozumieć, co mają ze sobą wspólnego trzy łodzie i trzy topory, dziesięć strzał i dziesięć orzechów. Plemiona często wymieniały „przedmiot za przedmiot”; na przykład wymienili 5 jadalnych korzeni na 5 ryb. Stało się jasne, że liczba 5 jest taka sama zarówno dla korzeni, jak i ryb; Oznacza to, że można to nazwać jednym słowem.

Inne ludy stosowały podobne metody liczenia. W ten sposób powstała numeracja oparta na liczeniu w piątkach, dziesiątkach i dwudziestkach.

Do tej pory mówiłem o liczeniu mentalnym. Jak zapisano liczby? Początkowo, jeszcze przed pojawieniem się pisma, stosowano nacięcia na patykach, nacięcia na kościach i węzły na linach. Kość wilka znaleziona w Dolní Vestonice (Czechosłowacja) miała 55 nacięć wykonanych ponad 25 000 lat temu.

Kiedy pojawiło się pismo, liczby zdawały się rejestrować liczby. Początkowo liczby przypominały nacięcia na patykach: w Egipcie i Babilonie, w Etrurii i Fenice, w Indiach i Chinach małe cyfry pisano patyczkami lub liniami. Na przykład cyfrę 5 zapisano pięcioma patyczkami. Indianie Azteków i Majów zamiast patyków używali kropek. Następnie dla niektórych liczb, na przykład 5 i 10, pojawiły się specjalne znaki.

W tamtym czasie prawie wszystkie numeracje nie miały charakteru pozycyjnego, lecz przypominały numerację rzymską. Tylko jedna babilońska numeracja sześćdziesiętna miała charakter pozycyjny. Ale przez długi czas nie było w nim zera, a także przecinka oddzielającego część całą od części ułamkowej. Zatem ta sama liczba mogła oznaczać 1, 60 lub 3600. Znaczenie liczby należało odgadnąć zgodnie ze znaczeniem zadania.

Kilka wieków przed nową erą wynaleziono nowy sposób zapisywania liczb, w którym zamiast cyfr służyły litery zwykłego alfabetu. Pierwsze 9 liter oznaczało cyfry dziesiątek 10, 20,..., 90, a kolejnych 9 liter oznaczało setki. Ta numeracja alfabetyczna obowiązywała aż do XVII wieku. Aby odróżnić „prawdziwe” litery od cyfr, nad literami-cyframi umieszczano myślnik (w języku ruskim myślnik ten nazywano „titlo”).

We wszystkich tych numeracjach bardzo trudno było wykonać operacje arytmetyczne. Dlatego wynalezienie dziesiętnej numeracji pozycyjnej przez Indian w VI wieku słusznie uważane jest za jedno z największych osiągnięć ludzkości. Numeracja indyjska i cyfry indyjskie stały się znane w Europie od Arabów i zwykle nazywane są arabskimi.

Przy zapisie ułamków zwykłych przez długi czas całą część pisano w nowej numeracji dziesiętnej, a część ułamkową w sześćdziesiętnej. Ale na początku XV w. Matematyk i astronom z Samarkandy al-Kashi zaczął używać ułamków dziesiętnych w obliczeniach.

Liczby, z którymi pracujemy, to liczby dodatnie i ujemne. Okazuje się jednak, że to nie wszystkie liczby używane w matematyce i innych naukach. I możesz się o nich dowiedzieć nie czekając na szkołę średnią, ale znacznie wcześniej, jeśli przestudiujesz historię pojawienia się liczb w matematyce.

Rozdział II. STARE METODY OBLICZEŃ

2.1. ROSYJSKA METODA CHŁOPSKA MNOŻENIA

W Rosji kilka wieków temu wśród chłopów niektórych prowincji rozpowszechniona była metoda, która nie wymagała znajomości całej tabliczki mnożenia. Wystarczyło umieć mnożyć i dzielić przez 2. Ta metoda została nazwana CHŁOP (istnieje opinia, że ​​pochodzi z języka egipskiego).

Przykład: pomnóż 47 przez 35,

1. wpisz liczby w jednej linii i narysuj między nimi pionową linię;
2. Lewą liczbę podzielimy przez 2, a prawą liczbę pomnożymy przez 2 (jeśli przy dzieleniu powstanie reszta, resztę odrzucamy);
3. podział kończy się, gdy jeden pojawia się po lewej stronie;
4. przekreśl te linie, w których po lewej stronie znajdują się liczby parzyste;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. Następnie dodajemy pozostałe liczby po prawej stronie - oto wynik.

2.2. METODA „SIATKI”.

W Bagdadzie mieszkał i pracował wybitny arabski matematyk i astronom Abu Abdalah Mohammed Ben Moussa al-Khorezmi. Naukowiec pracował w Domu Mądrości, gdzie znajdowała się biblioteka i obserwatorium, pracowali tu prawie wszyscy główni arabscy ​​naukowcy;

Niewiele jest informacji na temat życia i działalności Muhammada al-Khorezmiego. Zachowały się tylko dwa jego dzieła - dotyczące algebry i arytmetyki. Ostatnia z tych książek podaje cztery zasady działań arytmetycznych, prawie takie same jak te stosowane w naszych czasach.

	1	3
	0	1

W jego „Księga indyjskiej rachunkowości”naukowiec opisał metodę wynalezioną w starożytnych Indiach, a później nazwaną„METODA SIATKI”. Metoda ta jest jeszcze prostsza od tej stosowanej obecnie.

Przykład: pomnóż 25 i 63.

Narysujmy tabelę, w której znajdują się dwie komórki długości i dwie szerokości, i zapisujemy jedną liczbę jako długość i drugą dla szerokości. W komórkach zapisujemy wynik mnożenia tych liczb, na ich przecięciu oddzielamy dziesiątki i jedności przekątną. Otrzymane liczby dodajemy po przekątnej, a wynikowy wynik można odczytać wzdłuż strzałki (w dół i w prawo).

Rozważyłem prosty przykład, jednak tej metody można użyć do pomnożenia dowolnych liczb wielocyfrowych.

Spójrzmy na inny przykład: pomnóż 987 przez 12:

1. narysuj prostokąt 3 na 2 (według liczby miejsc po przecinku dla każdego czynnika);
2. następnie dzielimy kwadratowe komórki po przekątnej;
3. Na górze tabeli zapisujemy liczbę 987;
4. po lewej stronie tabeli znajduje się liczba 12;
5. Teraz w każdym kwadracie wprowadzimy iloczyn liczb znajdujących się w tej samej linii i tej samej kolumnie z tym kwadratem, dziesiątki poniżej przekątnej, jednostki powyżej;
6. po wypełnieniu wszystkich trójkątów zawarte w nich liczby są dodawane wzdłuż każdej przekątnej po prawej stronie;
7. Wynik odczytuje się wzdłuż strzałki.

Ten algorytm mnożenia dwóch liczb naturalnych był powszechny w średniowieczu na Wschodzie i we Włoszech.

Chciałbym zwrócić uwagę na niedogodności tej metody polegające na pracochłonności przygotowania prostokątnej tabeli, choć sam proces obliczeń jest ciekawy, a wypełnianie tabeli przypomina grę.

2.3. MNOŻENIE NA PALCU

Starożytni Egipcjanie byli bardzo religijni i wierzyli, że dusza zmarłego w zaświatach poddawana była testowi liczenia palców. To już mówi wiele o wadze, jaką starożytni przywiązywali do tej metody mnożenia liczb naturalnych (nazywano jąKONTO PALCE).

Mnożyli na palcach liczby jednocyfrowe od 6 do 9, rozciągając tyle palców jednej ręki, ile pierwszy czynnik przekroczył liczbę 5, a na drugiej zrobili to samo dla drugiego czynnika. Pozostałe palce były zgięte. Następnie wzięli tyle dziesiątek, ile wynosi długość palców obu rąk, i dodali do tej liczby iloczyn zgiętych palców pierwszej i drugiej ręki.

Przykład: 8 ∙ 9 = 72

Później poprawiono liczenie na palcach - nauczyli się pokazywać palcami liczby do 10 000.

Ruch palca - to kolejny sposób na wspomożenie pamięci: użyj palców, aby zapamiętać tabliczkę mnożenia przez 9. Kładąc obie ręce obok siebie na stole, ponumeruj palce obu rąk w następującej kolejności: pierwszy palec lewej strony będzie oznaczona jako 1, druga za nią zostanie oznaczona jako 2, następnie 3, 4... do dziesiątego palca, co oznacza 10. Jeśli chcesz pomnożyć którąkolwiek z pierwszych dziewięciu liczb przez 9, zrób to bez poruszania się ręce od stołu, musisz podnieść palec, którego liczba oznacza liczbę, przez którą mnoży się dziewięć; wówczas liczba palców leżących na lewo od podniesionego palca określa liczbę dziesiątek, a liczba palców leżących na prawo od podniesionego palca wskazuje liczbę jednostek powstałego produktu (przekonaj się o tym sam).

Zatem zbadane przez nas starożytne metody mnożenia pokazują, że algorytm używany w szkole do mnożenia liczb naturalnych nie jest jedyny i nie zawsze był znany.

Jest to jednak dość szybkie i najwygodniejsze.

Rozdział III. Liczenie ustne – gimnastyka umysłu

3.1. RÓŻNE SPOSOBY DODAWANIA I ODEJMOWANIA

DODATEK

Podstawowa zasada dodawania w głowie brzmi:

Aby dodać 9 do liczby, dodaj do niej 10 i odejmij 1, aby dodać 8, dodaj 10 i odejmij 2; aby dodać 7, dodać 10 i odjąć 3 itd. Na przykład:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

DODAWANIE W UMYŚLE LICZB DWUCYFROWYCH

Jeżeli cyfra jedności w dodawanej liczbie jest większa niż 5, to liczbę należy zaokrąglić w górę, a następnie od otrzymanej kwoty odjąć błąd zaokrąglenia. Jeśli liczba jednostek jest mniejsza, najpierw dodajemy dziesiątki, a następnie jednostki. Na przykład:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

DODAWANIE LICZB TRZYCYFROWYCH

Dodajemy od lewej do prawej, czyli najpierw setki, potem dziesiątki, a na końcu jedności. Na przykład:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ODEJMOWANIE

Aby odjąć dwie liczby w głowie, musisz zaokrąglić odejmowanie, a następnie dostosować otrzymaną odpowiedź.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ODEJMOWANIE LICZBY MNIEJSZEJ NIŻ 100 OD LICZBY WIĘKSZEJ NIŻ 100

Jeśli odejmowanie jest mniejsze niż 100, a odjemna jest większa niż 100, ale mniejsza niż 200, istnieje prosty sposób obliczenia różnicy w głowie. 134-76=58

76 to 24 mniej niż 100. 134 to 34 więcej niż 100. Dodaj 24 do 34 i uzyskaj odpowiedź: 58.

152-88=64

88 to 12 mniej niż 100, a 152 to 52 więcej niż 100, co oznacza

152-88=12+52=64

3.2. RÓŻNE SPOSOBY MNOŻENIA I DZIELENIA

Po przestudiowaniu literatury na ten temat dokonałem wyboru spośród różnych technik szybkiego liczenia, wybrałem techniki mnożenia i dzielenia, które są łatwe do zrozumienia i zastosowania dla każdego ucznia. Techniki te zamieściłem w notatce (Załącznik III), która będzie przydatna uczniom klas 5-6.

1. Mnożenie i dzielenie liczb przez 4.

Aby pomnożyć liczbę przez 4, należy ją pomnożyć dwukrotnie przez 2.

Na przykład:

26,4=(26,2)·2=52,2=104;

417,4=(417,2)·2=834,2=1668.

Aby podzielić liczbę przez 4, należy ją podzielić dwukrotnie przez 2.

Na przykład:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Mnożenie i dzielenie liczb przez 5.

Aby pomnożyć liczbę przez 5, należy pomnożyć ją przez 10 i podzielić przez 2.

Na przykład:

236,5=(236,10):2=2360:2=1180.

Aby podzielić liczbę przez 5, należy pomnożyć 2 i podzielić przez 10, tj. Oddziel ostatnią cyfrę przecinkiem.

Na przykład:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

1. Mnożenie liczby przez 1,5.

Aby pomnożyć liczbę przez 1,5, należy dodać jej połowę do pierwotnej liczby.

Na przykład: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

1. Mnożenie liczby przez 9.

Aby pomnożyć liczbę przez 9, należy dodać do niej 0 i odjąć pierwotną liczbę.

Na przykład: 72·9=720-72=648.

1. Mnożenie przez 25 liczby podzielnej przez 4.

Aby pomnożyć liczbę podzielną przez 4 przez 25, należy podzielić ją przez 4 i otrzymaną liczbę pomnożyć przez 100.

Na przykład: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

1. Mnożenie liczby dwucyfrowej przez 11

Mnożąc liczbę dwucyfrową przez 11, należy wpisać sumę tych cyfr pomiędzy cyfrą jedności a cyfrą dziesiątek, a jeśli suma cyfr jest większa niż 10, to należy dodać jedną do cyfry najbardziej znaczącej (pierwsza cyfra).

Na przykład:
23·11=253, ponieważ 2+3=5, zatem pomiędzy 2 a 3 wpisujemy liczbę 5;
57·11=627, ponieważ 5+7=12, wstaw cyfrę 2 pomiędzy 5 a 7 i dodaj 1 do 5, zamiast 5 napiszemy 6.

„Złóż krawędzie, umieść je na środku” - te słowa pomogą Ci łatwo zapamiętać tę metodę mnożenia przez 11.

Ta metoda nadaje się tylko do mnożenia liczb dwucyfrowych.

1. Mnożenie liczby dwucyfrowej przez 101.

Aby pomnożyć liczbę przez 101, należy przypisać tę liczbę do siebie.

Na przykład: 34·101 = 3434.

Wyjaśnijmy, 34,101 = 34,100+34,1=3400+34=3434.

1. Podnoszenie do kwadratu liczby dwucyfrowej kończącej się na 5.

Aby podnieść do kwadratu liczbę dwucyfrową kończącą się na 5, należy pomnożyć cyfrę dziesiątek przez cyfrę większą niż jeden i dodać liczbę 25 po prawej stronie otrzymanego iloczynu.
Na przykład: 35 2 =1225, tj. 3,4=12 i dodając 25 do 12 otrzymamy 1225.

1. Podnoszenie do kwadratu liczby dwucyfrowej zaczynającej się od 5.

Aby podnieść do kwadratu liczbę dwucyfrową zaczynającą się od pięciu, należy dodać drugą cyfrę tej liczby do 25 i dodać kwadrat drugiej cyfry po prawej stronie, a jeśli kwadrat drugiej cyfry jest liczbą jednocyfrową, następnie musisz dodać przed nią cyfrę 0.

Na przykład:
52 2 = 2704, ponieważ 25+2=28 i 2 2 =04;
58 2 = 3364, ponieważ 25+8=33 i 82=64.

3.3. ZAWODY SPORTOWE

Odgadnięcie otrzymanej liczby.

1. Pomyśl o liczbie. Dodaj do tego 11; pomnóż uzyskaną kwotę przez 2; odjąć 20 od tego iloczynu; uzyskaną różnicę pomnóż przez 5 i odejmij od nowego iloczynu liczbę 10 razy większą niż liczba, którą masz na myśli.Chyba: masz 10. Prawda?
2. Pomyśl o liczbie. Potrój to. Odejmij 1 od wyniku. Pomnóż wynik przez 5. Do wyniku dodaj 20. Podziel wynik przez 15. Od uzyskanego wyniku odejmij zamierzoną wartość.Masz 1.
3. Pomyśl o liczbie. Pomnóż przez 6. Odejmij 3. Pomnóż przez 2. Dodaj 26. Odejmij dwukrotnie zamierzoną wartość. Podziel przez 10. Odejmij to, co zamierzałeś.Masz 2.
4. Pomyśl o liczbie. Potrój to. Odejmij 2. Pomnóż przez 5. Dodaj 5. Podziel przez 5. Dodaj 1. Podziel przez zamierzone.Masz 3.
5. Pomyśl o liczbie, podwoj ją. Dodaj 3. Pomnóż przez 4. Odejmij 12. Podziel przez to, co zamierzałeś.Masz 8.

Odgadywanie zamierzonych liczb.

1. Poproś znajomych, aby wymyślili dowolne liczby. Niech każdy doda 5 do swojej zamierzonej liczby.
2. Otrzymaną kwotę należy pomnożyć przez 3.
3. Niech odejmie 7 od iloczynu.
4. Niech odejmie kolejne 8 od uzyskanego wyniku.
5. Niech każdy da Ci arkusz z efektem końcowym. Patrząc na kartkę papieru, od razu mówisz każdemu, jaką liczbę ma na myśli.

(Aby odgadnąć zamierzoną liczbę, podziel wynik zapisany na kartce papieru lub podany ustnie przez 3).

WNIOSEK

Wkroczyliśmy w nowe tysiąclecie! Wielkie odkrycia i osiągnięcia ludzkości. Wiele wiemy, wiele możemy zrobić. Wydaje się czymś nadprzyrodzonym, że za pomocą liczb i wzorów można obliczyć lot statku kosmicznego, „sytuację ekonomiczną” w kraju, pogodę na „jutro” i opisać brzmienie nut w melodii. Znamy wypowiedź starożytnego greckiego matematyka i filozofa, który żył w IV wieku p.n.e. – Pitagoras – „Wszystko jest liczbą!”

Opisując starożytne metody obliczeń i współczesne metody szybkich obliczeń, starałem się pokazać, że zarówno w przeszłości, jak i w przyszłości nie można obejść się bez matematyki, nauki stworzonej przez ludzki umysł.

Badanie starożytnych metod obliczeń wykazało, że te operacje arytmetyczne były trudne i złożone ze względu na różnorodność metod i ich kłopotliwe wykonanie.

Nowoczesne metody informatyki są proste i dostępne dla każdego.

Kiedy zapoznałem się z literaturą naukową, odkryłem szybsze i bardziej niezawodne metody obliczeń.

Możliwe, że wiele osób nie będzie w stanie szybko i od razu wykonać tych lub innych obliczeń za pierwszym razem. Niech na początku nie będzie możliwe zastosowanie techniki pokazanej w pracy. Bez problemu. Konieczne jest ciągłe szkolenie w zakresie obsługi komputera. Z lekcji na lekcję, z roku na rok. Pomoże Ci zdobyć przydatne umiejętności arytmetyki mentalnej.

Niemiecki naukowiec Carl Gauss został nazwany królem matematyków. Jego talent matematyczny ujawnił się już w dzieciństwie. Któregoś dnia w szkole (Gauss miał 10 lat) nauczyciel poprosił klasę, aby dodała wszystkie liczby od 1 do 100. Kiedy Gauss dyktował zadanie, miał już gotową odpowiedź. Na jego tabliczce widniał napis: 101·50=5050. Jak on to wymyślił? To bardzo proste – zastosował technikę szybkiego liczenia, pierwszą liczbę dodał do ostatniej, drugą do przedostatniej itd. Takich sum jest tylko 50 i każda równa się 101, więc niemal natychmiast był w stanie podać poprawną odpowiedź.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Ten przykład najlepiej pokazuje, że prawie wszyscy uczniowie potrafią szybko i poprawnie liczyć ustnie; do tego wystarczy znać techniki szybkiego liczenia.

Efekty swojej pracy zebrałam w notatkę, którą rozdam wszystkim kolegom z klasy, a także zamieszczę ją na szkolnym stoisku tematycznym „To ciekawe!” Możliwe, że nie każdemu uda się szybko i od razu wykonać obliczenia tymi technikami za pierwszym razem, nawet jeśli na początku nie uda mu się zastosować techniki pokazanej w notatce, to OK, wystarczy tylko ciągłe szkolenie obliczeniowe. Pomoże Ci zdobyć przydatne umiejętności szybkiego liczenia.

Po statystycznej obróbce danych uzyskano co następuje wyniki:

1. Trzeba umieć liczyć, bo przyda się to w życiu – twierdzi 93% uczniów, dobrze sobie radzić w szkole – 72%, szybko decydować – 61%, umieć czytać i pisać – 34%, a niekoniecznie umieć liczyć - tylko 3%.
2. Według 100% uczniów dobre umiejętności liczenia są niezbędne na studiach matematycznych, a także na studiach fizyki – 90%, chemii – 80%, informatyki – 44%, technologii – 36%.
3. 16% (wiele technik), 25% (kilka technik) zna techniki szybkiego liczenia; 59% uczniów nie zna technik szybkiego liczenia.
4. 21% uczniów stosuje techniki szybkiego liczenia, 15% korzysta z nich czasami.
5. 93% uczniów chciałoby nauczyć się technik szybkiego liczenia.

Wnioski:

1. Znajomość technik szybkiego liczenia pozwala uprościć obliczenia, zaoszczędzić czas oraz rozwinąć logiczne myślenie i elastyczność umysłową.
2. W podręcznikach szkolnych praktycznie nie ma technik szybkiego liczenia, dlatego wynik tej pracy – przypomnienie o szybkim liczeniu – będzie bardzo przydatny dla uczniów klas 5-6.

WYKAZ WYKORZYSTANYCH BIBLIOGRAFII

1. Vantsyan A.G. Matematyka: Podręcznik dla klasy V. - Samara: Wydawnictwo „Fedorov”, 1999.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Cudowny świat liczb: Księga uczniów, - M. Edukacja, 1986.
3. Minskikh E.M. „Od gry do wiedzy”, M., „Oświecenie”, 1982.
4. Svechnikov A.A. Liczby, liczby, problemy. M., Edukacja, 1977. Tak Nie Nie wiem https://accounts.google.com

Po co nam arytmetyka mentalna, skoro mamy XXI wiek i wszelkiego rodzaju gadżety są w stanie wykonywać dowolne operacje arytmetyczne niemal z szybkością błyskawicy? Nie musisz nawet wskazywać palcem na smartfona, wystarczy wydać polecenie głosowe i od razu otrzymać poprawną odpowiedź. Teraz z powodzeniem robią to nawet uczniowie szkół podstawowych, którzy są zbyt leniwi, aby samodzielnie dzielić, mnożyć, dodawać i odejmować.

Ale ten medal ma też drugą stronę: naukowcy ostrzegają, że jeśli nie trenujesz, nie przeciążasz pracą i nie ułatwiasz mu zadań, zaczyna być leniwy i ma skłonności do osłabienia. Podobnie bez treningu fizycznego nasze mięśnie słabną.

O zaletach matematyki mówił także Michaił Wasiljewicz Łomonosow, nazywając ją najpiękniejszą z nauk: „Matematykę trzeba kochać, bo ona porządkuje umysł”.

Arytmetyka ustna rozwija uwagę i szybkość reakcji. Nie bez powodu pojawia się coraz więcej nowych metod szybkiej kalkulacji umysłowej, przeznaczonych zarówno dla dzieci, jak i dorosłych. Jednym z nich jest japoński system liczenia mentalnego, który wykorzystuje starożytne japońskie liczydło soroban. Sama metodologia została opracowana w Japonii 25 lat temu i obecnie jest z powodzeniem stosowana w niektórych naszych szkołach liczenia w myślach. Wykorzystuje obrazy wizualne, z których każdy odpowiada określonej liczbie. Taki trening rozwija prawą półkulę mózgu, która odpowiada za myślenie przestrzenne, konstruowanie analogii itp.

Co ciekawe, w ciągu zaledwie dwóch lat uczniowie takich szkół (przyjmują dzieci w wieku 4–11 lat) uczą się wykonywać działania arytmetyczne na liczbach dwucyfrowych, a nawet trzycyfrowych. Dzieci, które nie znają tabliczki mnożenia, mogą tutaj mnożyć. Dodają i odejmuje duże liczby bez ich zapisywania. Ale oczywiście celem treningu jest zrównoważony rozwój prawej i lewej strony.

Arytmetykę mentalną możesz także opanować za pomocą podręcznika problemów „1001 problemów do arytmetyki mentalnej w szkole”, opracowanego w XIX wieku przez wiejskiego nauczyciela i słynnego pedagoga Siergieja Aleksandrowicza Rachinskiego. O tym problematycznym podręczniku świadczy fakt, że doczekał się kilku wydań. Książkę tę można znaleźć i pobrać w Internecie.

Osoby uprawiające szybkie liczenie polecają książkę Jakowa Trachtenberga „System szybkiego liczenia”. Historia powstania tego systemu jest bardzo nietypowa. Aby przetrwać obóz koncentracyjny, do którego został zesłany przez nazistów w 1941 roku i nie stracić jasności umysłu, profesor matematyki w Zurychu zaczął opracowywać algorytmy operacji matematycznych, które pozwalają mu szybko liczyć w głowie. A po wojnie napisał książkę, w której system szybkiego liczenia został przedstawiony tak jasno i przystępnie, że nadal jest na niego zapotrzebowanie.

Dobre recenzje można znaleźć także na temat książki Jakowa Perelmana „Szybkie liczenie. Trzydzieści prostych przykładów liczenia w myślach.” Rozdziały tej książki poświęcone są mnożeniu przez liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe, w szczególności mnożeniu przez 4 i 8, 5 i 25, przez 11/2, 11/4, *, dzieleniu przez 15, podnoszeniu do kwadratu i formułowaniu obliczenia.

Najprostsze metody liczenia mentalnego

Osoby posiadające pewne zdolności szybciej opanują tę umiejętność, a mianowicie: umiejętność logicznego myślenia, umiejętność koncentracji i przechowywania kilku obrazów w pamięci krótkotrwałej jednocześnie.

Nie mniej ważna jest znajomość algorytmów działań specjalnych i niektórych praw matematycznych, które na to pozwalają, a także umiejętność wyboru najbardziej efektywnego w danej sytuacji.

I oczywiście nie można obejść się bez regularnych treningów!

Do najpopularniejszych technik szybkiego liczenia należą:

1. Mnożenie liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową

Najprostszym sposobem pomnożenia liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową jest podzielenie jej na dwie części. Na przykład 45 - przez 40 i 5. Następnie mnożymy każdy składnik osobno przez wymaganą liczbę, na przykład przez 7. Otrzymujemy: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Następnie dodajemy otrzymane wyniki: 280 + 35 = 315.

2. Mnożenie liczby trzycyfrowej

Mnożenie liczby trzycyfrowej w głowie również jest znacznie łatwiejsze, jeśli rozłożysz ją na składowe, ale przedstawisz mnożną w taki sposób, aby łatwiej było na niej wykonywać operacje matematyczne. Na przykład musimy pomnożyć 137 przez 5.

Reprezentujemy 137 jako 140 - 3. Oznacza to, że okazuje się, że teraz musimy pomnożyć przez 5, a nie 137, ale 140 - 3. Lub (140 - 3) x 5.

Znając tabliczkę mnożenia w zakresie 19 x 9, możesz liczyć jeszcze szybciej. Liczbę 137 rozkładamy na 130 i 7. Następnie mnożymy przez 5, najpierw 130, a potem 7 i dodajemy wyniki. Oznacza to, że 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Możesz rozwinąć nie tylko mnożną, ale także mnożnik. Na przykład musimy pomnożyć 235 przez 6. Otrzymujemy sześć, mnożąc 2 przez 3. Zatem najpierw mnożymy 235 przez 2 i otrzymujemy 470, a następnie mnożymy 470 przez 3. Razem 1410.

To samo działanie można wykonać inaczej, przedstawiając 235 jako 200 i 35. Okazuje się, że 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

W ten sam sposób, rozkładając liczby na składowe, możesz wykonywać dodawanie, odejmowanie i dzielenie.

3. Mnożenie przez 10

Każdy wie, jak pomnożyć przez 10: po prostu dodaj zero do mnożnej. Na przykład 15 × 10 = 150. Na tej podstawie nie mniej proste jest pomnożenie przez 9. Najpierw dodajemy 0 do mnożnej, czyli mnożymy ją przez 10, a następnie odejmujemy mnożną od wynikowej liczby: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1350.

4. Mnożenie przez 5

Łatwo jest pomnożyć przez 5. Wystarczy pomnożyć liczbę przez 10, a uzyskany wynik podzielić przez 2.

5. Mnożenie przez 11

Interesujące jest pomnożenie liczb dwucyfrowych przez 11. Weźmy na przykład 18. Rozwińmy w myślach 1 i 8, a między nimi napiszmy sumę tych liczb: 1 + 8. Otrzymujemy 1 (1 + 8) 8. Or 198.

6. Pomnóż przez 1,5

Jeśli chcesz pomnożyć liczbę przez 1,5, podziel ją przez dwa i otrzymaną połowę dodaj do całości: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

To tylko najprostsze sposoby liczenia w myślach, dzięki którym możemy ćwiczyć nasz mózg w życiu codziennym. Np. przeliczenie kosztów zakupów stojąc w kolejce przy kasie. Lub wykonuj operacje matematyczne na liczbach na tablicach rejestracyjnych przejeżdżających samochodów. Ci, którzy lubią „bawić się” liczbami i chcą rozwijać swoje zdolności myślenia, mogą sięgnąć po książki wyżej wymienionych autorów.

Zmysł liczb, minimalna umiejętność liczenia są tym samym elementem kultury ludzkiej, co mowa i pisanie. A jeśli z łatwością policzysz w swoim umyśle, wtedy poczujesz inny poziom kontroli nad rzeczywistością. Dodatkowo umiejętność ta rozwija zdolności myślenia: koncentrację na przedmiotach i rzeczach, pamięć, dbałość o szczegóły oraz przełączanie się pomiędzy strumieniami wiedzy. A jeśli interesuje Cię, jak szybko nauczyć się liczyć w głowie, sekret jest prosty: musisz stale ćwiczyć.

Trening pamięci: mit czy rzeczywistość?

W matematyce wszystko jest proste dla inteligentnych osób, które klikają w równania niczym nasiona. Innym jest trudniej się uczyć. Ale nie ma rzeczy niemożliwych, wszystko jest możliwe, jeśli dużo ćwiczysz. Istnieją następujące operacje matematyczne: odejmowanie, dodawanie, mnożenie, dzielenie. Każdy z nich ma swoją własną charakterystykę. Aby zrozumieć wszystkie zawiłości, trzeba je zrozumieć raz, a wtedy wszystko będzie znacznie prostsze. Jeśli będziesz ćwiczył codziennie przez 10 minut, za kilka miesięcy osiągniesz przyzwoity poziom i poznasz prawdę o liczeniu liczb matematycznych.

Wiele osób nie rozumie, w jaki sposób mogą zmieniać liczby w swoich umysłach. Jak zostać mistrzem liczb, aby z zewnątrz nie wyglądało to głupio i niezauważalnie? Kiedy nie masz pod ręką kalkulatora, Twój mózg zaczyna intensywnie przetwarzać informacje, próbując w głowie obliczyć niezbędne liczby. Ale nie wszyscy ludzie są w stanie osiągnąć pożądane rezultaty, ponieważ każdy z nas jest indywidualną osobą z własnymi granicami możliwości. Jeśli chcesz zrozumieć w swojej głowie, powinieneś przestudiować wszystkie niezbędne informacje, uzbrojony w długopis, notatnik i cierpliwość.

Tabliczka mnożenia uratuje sytuację

Nie będziemy rozmawiać o osobach, które mają poziom IQ powyżej 100, dla takich osób obowiązują specjalne wymagania. Porozmawiajmy o przeciętnym człowieku, który może nauczyć się wielu manipulacji za pomocą tabliczki mnożenia. Jak więc szybko liczyć w głowie, nie tracąc przy tym zdrowia, energii i czasu? Odpowiedź jest prosta: zapamiętaj tabliczkę mnożenia! Tak naprawdę nie ma tu nic trudnego, najważniejsze to mieć presję i cierpliwość, a same liczby ustąpią przed Twoim celem.

Do tak zabawnego przedsięwzięcia będziesz potrzebować inteligentnego partnera, który może Cię przetestować i dotrzymać Ci towarzystwa w tym procesie, który wymaga cierpliwości. Człowiek, który wie, jest w umyśle nawet najbardziej leniwego studenta. Kiedy już potrafisz się szybko rozmnażać, liczenie w myślach stanie się rutyną. Niestety nie ma magicznych metod. To, jak szybko nauczysz się nowej umiejętności, zależy od Ciebie. Możesz ćwiczyć swój mózg nie tylko za pomocą tabliczki mnożenia; jest też bardziej ekscytujące zajęcie - czytanie książek.

Książki i żaden kalkulator nie trenują mózgu

Aby jak najszybciej nauczyć się wykonywania czynności obliczeniowych werbalnie, musisz stale wzmacniać swój mózg nowymi informacjami. Ale jak w krótkim czasie nauczyć się szybko liczyć w umezie? Swoją pamięć można ćwiczyć tylko przy pomocy przydatnych książek, dzięki którym nie tylko praca Twojego mózgu będzie uniwersalna, ale dodatkowo, w ramach bonusu, poprawisz swoją pamięć i zyskasz przydatną wiedzę. Ale czytanie książek to nie koniec treningu. Dopiero gdy zapomnisz o kalkulatorze, Twój mózg zacznie szybciej przetwarzać informacje. W każdym razie spróbuj policzyć w głowie, przemyśl złożone przykłady matematyczne. Jeśli jednak trudno Ci to wszystko zrobić samodzielnie, poproś o pomoc profesjonalistę, który szybko Cię wszystkiego nauczy.

Może być Ci trudno zrozumieć, jak szybko nauczyć się liczyć w głowie, jeśli nie znasz matematyki i nie ma dobrego nauczyciela, który mógłby ułatwić Ci to zadanie. Ale nie powinieneś poddawać się trudnościom. Po przestudiowaniu wszystkich niezbędnych zaleceń możesz łatwo szybko nauczyć się liczyć w głowie i zaskoczyć rówieśników nowymi umiejętnościami.

• Umiejętność pracy z dużymi liczbami wykracza poza ogólny rozwój.
• Znajomość „sztuczek” liczenia pomoże Ci szybko pokonać wszelkie przeszkody.
• Regularność jest ważniejsza niż intensywność.
• Nie spiesz się, spróbuj złapać swój rytm.
• Skoncentruj się na poprawnych odpowiedziach, a nie na szybkości zapamiętywania.
• Wypowiadaj swoje działania na głos.
• Nie zniechęcaj się, jeśli Ci się nie uda, bo najważniejsze jest zacząć.

Nigdy nie poddawaj się w obliczu trudności

W trakcie szkolenia możesz mieć wiele pytań, na które nie znasz odpowiedzi. To nie powinno cię przerażać. W końcu nie można od razu wiedzieć, jak szybko liczyć bez wcześniejszego przygotowania. Drogę mogą pokonać tylko ci, którzy zawsze idą do przodu. Trudności powinny Cię jedynie wzmacniać, a nie spowalniać chęć dołączenia do ludzi o niestandardowych możliwościach. Nawet jeśli jesteś już na mecie, wróć do najłatwiejszej rzeczy, trenuj swój mózg, nie daj mu możliwości relaksu. I pamiętaj, im więcej będziesz wypowiadać informacji na głos, tym szybciej zapamiętasz.

Bez względu na to, jak bardzo się wstydziłem, w wieku 30 lat zdałem sobie sprawę, że bardzo słabo radzę sobie z liczeniem w głowie liczb elementarnych i marnuję na to mnóstwo czasu. Postanowiłem naprawić to niedociągnięcie i znalazłem w Internecie narzędzia, które pomogły mi nauczyć się liczyć w głowie.

Istnieją kluczowe wzorce w arytmetyce, które należy doprowadzić do automatyzacji.

Odejmowanie 7,8,9 Aby odjąć 9 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 1. Aby odjąć 8 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 2. Aby odjąć 7 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodaj 3. Jeśli zwykle Jeśli myślisz inaczej, to dla lepszego wyniku musisz przyzwyczaić się do tej nowej metody.

Pomnóż przez 9. Szybkim sposobem pomnożenia dowolnej liczby przez 9 jest pomnożenie liczby przez 10 (po prostu dodaj 0 na końcu), a następnie odejmowanie samej liczby od wyniku. Na przykład 89*9=890-89=801. Operację tę należy zautomatyzować.

Pomnóż przez 2. W arytmetyce mentalnej bardzo ważna jest możliwość szybkiego pomnożenia dowolnej liczby przez 2. Aby pomnożyć przez 2 liczby nieokrągłe, spróbuj zaokrąglić je do najbliższej, wygodniejszej liczby. Łatwiej więc obliczyć 139*2, jeśli najpierw pomnożysz 140*2 (140*2=280). i następnie odejmij 1*2=2 (do 139 trzeba dodać dokładnie 1, żeby otrzymać 140) Razem: 140*2-1*2=278

Podziel przez 2. Do liczenia w myślach ważna jest także umiejętność szybkiego podzielenia dowolnej liczby przez 2. Pomimo tego, że dla wielu osób mnożenie i dzielenie przez 2 jest dość proste, w trudnych przypadkach starają się także zaokrąglać liczby. Na przykład, aby podzielić 198 przez 2, musisz najpierw podzielić 200 (czyli 198+2) przez 2 i odjąć 1 (1 otrzymamy dzieląc dodane 2 przez 2) Razem: 198/2=200/2-2/ 2=100 - 1=99.

Dzielenie i mnożenie przez 4 i 8. Dzielenie (lub mnożenie) przez 4 i 8 to podwójne lub potrójne dzielenie (lub mnożenie) przez 2. Wygodnie jest wykonywać te operacje po kolei. Na przykład 46*4=46*2*2=922*2=184

Pomnóż przez 5. Mnożenie przez 5 jest bardzo proste. Mnożenie przez 5 i dzielenie przez 2 to praktycznie to samo. Zatem 88*5=440 i 88/2=44, dlatego zawsze należy pomnożyć liczbę przez 5, dzieląc liczbę przez 2 i mnożąc ją przez 10.

Mnożenie przez liczby jednocyfrowe. Aby szybko policzyć w głowie, przydatna jest umiejętność mnożenia liczb dwu- i trzycyfrowych przez liczby jednocyfrowe. Aby to zrobić, musisz pomnożyć dwu- lub trzycyfrową liczbę krok po kroku. Na przykład pomnóżmy 83*7. Aby to zrobić, najpierw pomnóż 8 przez 7 (i dodaj 0, ponieważ 8 to miejsce dziesiątek) i dodaj do tej liczby iloczyn 3 i 7. Zatem 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Weźmy bardziej złożony przykład 236*3. Zatem mnożymy liczbę zespoloną przez 3 bitowo: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definicja zakresów. Aby nie pomylić się w algorytmach i omyłkowo nie dać całkowicie błędnej odpowiedzi, ważne jest, aby móc skonstruować przybliżony zakres odpowiedzi. Zatem mnożenie liczb jednocyfrowych przez siebie może dać wynik nie większy niż 90 (9*9=81), liczb dwucyfrowych - nie więcej niż 10 000 (99*99 = 9801), liczb trzycyfrowych nie więcej - 1 000 000 (999*999=998001)

Dzielenie 1000 przez 2,4,8,16 Na koniec warto poznać dzielenie liczb będących wielokrotnościami 10 przez liczby będące wielokrotnościami dwóch: 100=2*500=4*250=8*125=. 16*62,5

Liczenie ustne- czynność, którą w dzisiejszych czasach zawraca sobie głowę coraz mniej osób. O wiele łatwiej jest wyjąć kalkulator w telefonie i obliczyć dowolny przykład.

Ale czy tak jest naprawdę? W tym artykule przedstawimy triki matematyczne, dzięki którym nauczysz się szybko w głowie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Co więcej, nie operuje się jednostkami i dziesiątkami, ale liczbami co najmniej dwucyfrowymi i trzycyfrowymi.

Po opanowaniu metod opisanych w tym artykule pomysł sięgnięcia do telefonu po kalkulator nie będzie już wydawał się taki dobry. Przecież nie można tracić czasu i obliczać wszystkiego w głowie znacznie szybciej, a przy tym rozciągać mózg i imponować innym (płci przeciwnej).

Ostrzegamy Cię! Jeśli jesteś zwykłą osobą, a nie cudownym dzieckiem, rozwijanie umiejętności arytmetyki umysłowej będzie wymagało treningu i praktyki, koncentracji i cierpliwości. Na początku wszystko może przebiegać powoli, ale potem wszystko się poprawi i będziesz mógł szybko policzyć w głowie dowolne liczby.

Gauss i arytmetyka mentalna

Jednym z matematyków o fenomenalnej szybkości arytmetyki umysłowej był słynny Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Tak, tak, ten sam Gauss, który wynalazł rozkład normalny.

Jak sam mówi, nauczył się liczyć, zanim zaczął mówić. Kiedy Gauss miał 3 lata, chłopiec spojrzał na listę płac ojca i oświadczył: „Obliczenia są błędne”. Kiedy dorośli wszystko dokładnie sprawdzili, okazało się, że mały Gauss miał rację.

Następnie matematyk ten osiągnął znaczną wysokość, a jego prace są nadal aktywnie wykorzystywane w naukach teoretycznych i stosowanych. Aż do śmierci Gauss większość swoich obliczeń wykonywał w głowie.

Tutaj nie będziemy zajmować się skomplikowanymi obliczeniami, ale zaczniemy od najprostszych.

Dodawanie liczb w głowie

Aby nauczyć się dodawać w głowie duże liczby, musisz umieć dokładnie dodawać liczby do 10 . Ostatecznie każde złożone zadanie sprowadza się do wykonania kilku trywialnych czynności.

Najczęściej problemy i błędy pojawiają się podczas dodawania liczb za pomocą „przechodzenia”. 10 " Podczas dodawania (a nawet odejmowania) wygodnie jest zastosować technikę „wsparcia o dziesięć”. Co to jest? Najpierw zadajemy sobie w myślach pytanie, jak bardzo brakuje jednego z terminów 10 , a następnie dodaj do 10 różnica pozostająca do drugiej kadencji.

Na przykład dodajmy liczby 8 I 6 . Do od 8 Dostawać 10 , nie wystarczy 2 . Potem do 10 pozostaje tylko dodać 4=6-2 . W rezultacie otrzymujemy: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Główną sztuczką dodawania dużych liczb jest podzielenie ich na części zawierające wartości, a następnie dodanie tych części do siebie.

Załóżmy, że musimy dodać dwie liczby: 356 I 728 . Numer 356 można przedstawić jako 300+50+6 . Podobnie, 728 będzie wyglądać 700+20+8 . Teraz dodajemy:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Odejmowanie liczb w głowie

Odejmowanie liczb również będzie łatwe. Jednak w przeciwieństwie do dodawania, gdzie każda liczba jest dzielona na części odpowiadające wartościom miejsca, podczas odejmowania wystarczy „rozbić” liczbę, którą odejmujemy.

Na przykład, ile będzie 528-321 ? Rozbicie numeru 321 na części bitowe i otrzymujemy: 321=300+20+1 .

Teraz liczymy: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Spróbuj zwizualizować procesy dodawania i odejmowania. W szkole wszystkich uczono liczyć w kolumnie, czyli od góry do dołu. Jednym ze sposobów przeorganizowania myślenia i przyspieszenia liczenia jest liczenie nie od góry do dołu, ale od lewej do prawej, dzieląc liczby na części.

Mnożenie liczb w głowie

Mnożenie to wielokrotne powtarzanie liczby. Jeśli chcesz pomnożyć 8 NA 4 , oznacza to, że liczba 8 trzeba powtórzyć 4 czasy.

8*4=8+8+8+8=32

Ponieważ wszystkie złożone problemy sprowadzają się do prostszych, musisz umieć pomnożyć wszystkie liczby jednocyfrowe. Jest na to świetne narzędzie – tabliczka mnożenia . Jeśli nie znasz tej tabeli na pamięć, zdecydowanie zalecamy, abyś najpierw się jej nauczył, a dopiero potem zaczął ćwiczyć liczenie w myślach. Poza tym w zasadzie nie ma się tam czego uczyć.

Mnożenie liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe

Najpierw poćwicz mnożenie liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe. Niech trzeba będzie pomnożyć 528 NA 6 . Rozbicie numeru 528 awansować do rangi i przechodzić od seniora do juniora. Najpierw mnożymy, a następnie dodajemy wyniki.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Przy okazji! Dla naszych czytelników mamy teraz 10% zniżki na

Mnożenie liczb dwucyfrowych

Tutaj też nie ma nic skomplikowanego, jedynie obciążenie pamięci krótkotrwałej jest nieco większe.

Pomnóżmy się 28 I 32 . Aby to zrobić, sprowadzamy całą operację do mnożenia przez liczby jednocyfrowe. Wyobraźmy sobie 32 Jak 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Inny przykład. Pomnóżmy się 79 NA 57 . Oznacza to, że musisz wziąć numer ” 79 » 57 raz. Podzielmy całą operację na etapy. Najpierw pomnóżmy 79 NA 50 , a potem - 79 NA 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Pomnóż przez 11

Oto szybka sztuczka arytmetyczna, która pomoże Ci pomnożyć dowolną liczbę dwucyfrową przez 11 z fenomenalną szybkością.

Aby pomnożyć liczbę dwucyfrową przez 11 , dodajemy do siebie dwie cyfry liczby i otrzymaną kwotę wpisujemy pomiędzy cyfry pierwotnej liczby. Wynikowa liczba trzycyfrowa jest wynikiem pomnożenia pierwotnej liczby przez 11 .

Sprawdźmy i pomnóżmy 54 NA 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Weź dowolną liczbę dwucyfrową i pomnóż ją przez 11 i przekonaj się sam – ten trik działa!

Kwadrat

Korzystając z innej interesującej techniki liczenia mentalnego, możesz szybko i łatwo podwyższyć liczby dwucyfrowe. Jest to szczególnie łatwe w przypadku liczb kończących się na 5 .

Wynik zaczyna się od iloczynu pierwszej cyfry liczby przez następną w hierarchii. Oznacza to, że jeśli liczba ta jest oznaczona przez N , to będzie następna liczba w hierarchii n+1 . Wynik kończy się kwadratem ostatniej cyfry, czyli kwadratem 5 .

Sprawdźmy! Podnieśmy liczbę do kwadratu 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Dzielenie liczb w głowie

Pozostaje uporać się z podziałem. Zasadniczo jest to odwrotna operacja mnożenia. Z podziałem liczb do 100 Nie powinno być żadnych problemów - w końcu istnieje tabliczka mnożenia, którą znasz na pamięć.

Dzielenie przez liczbę jednocyfrową

Dzieląc liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe, należy wybrać największą możliwą część, którą można podzielić za pomocą tabliczki mnożenia.

Na przykład jest liczba 6144 , które należy podzielić przez 8 . Pamiętamy tabliczkę mnożenia i rozumiemy to 8 liczba zostanie podzielona 5600 . Przedstawmy przykład w postaci:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Pozostaje dzielić 64 NA 8 i uzyskaj wynik, dodając wszystkie wyniki dzielenia

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Dzielenie przez dwie cyfry

Dzieląc przez liczbę dwucyfrową, przy mnożeniu dwóch liczb należy zastosować regułę dotyczącą ostatniej cyfry wyniku.

Przy mnożeniu dwóch liczb wielocyfrowych ostatnia cyfra wyniku mnożenia jest zawsze taka sama, jak ostatnia cyfra wyniku mnożenia ostatnich cyfr tych liczb.

Na przykład pomnóżmy 1325 NA 656 . Zgodnie z zasadą ostatnią cyfrą wynikowej liczby będzie 0 , ponieważ 5*6=30 . Naprawdę, 1325*656=869200 .

Teraz, uzbrojeni w te cenne informacje, spójrzmy na dzielenie przez liczbę dwucyfrową.

Ile to będzie 4424:56 ?

Na początek zastosujemy metodę „dopasowania” i znajdziemy granice, w obrębie których mieści się wynik. Musimy znaleźć liczbę, która po pomnożeniu przez 56 da 4424 . Intuicyjnie wypróbujmy liczbę 80.

56*80=4480

Oznacza to, że wymagana liczba jest mniejsza 80 i oczywiście więcej 70 . Ustalmy jego ostatnią cyfrę. Jej praca dalej 6 musi kończyć się cyfrą 4 . Według tabliczki mnożenia wyniki nam odpowiadają 4 I 9 . Logiczne jest założenie, że wynikiem dzielenia może być liczba 74 , Lub 79 . Sprawdzamy:

79*56=4424

Gotowe, znaleziono rozwiązanie! Jeśli numer nie pasuje 79 , druga opcja byłaby zdecydowanie poprawna.

Podsumowując, oto kilka przydatnych wskazówek, które pomogą Ci szybko nauczyć się arytmetyki mentalnej:

• Nie zapomnij o codziennych ćwiczeniach;
• nie rezygnuj z treningu, jeśli rezultaty nie przyjdą tak szybko, jak byś tego chciał;
• pobierz aplikację mobilną do obliczeń mentalnych: dzięki temu nie będziesz musiał sam wymyślać przykładów;
• Czytaj książki o technikach szybkiego liczenia w myślach. Istnieją różne techniki liczenia w myślach i możesz opanować tę, która najbardziej Ci odpowiada.

Korzyści z liczenia w myślach są niezaprzeczalne. Ćwicz, a z każdym dniem będziesz liczyć coraz szybciej. A jeśli potrzebujesz pomocy w rozwiązywaniu bardziej złożonych i wielopoziomowych problemów, skontaktuj się ze specjalistami ds. obsługi studentów, aby uzyskać szybką i wykwalifikowaną pomoc!