Najważniejszą cechą współczesnej gospodarki jest deprecjacja inwestycji w wyniku procesów inflacyjnych. Fakt ten sprawia, że ​​przy podejmowaniu niektórych decyzji na rynku wskazane jest stosowanie nie tylko nominalnej, ale także realnej stopy procentowej. Co to jest stopa procentowa? Od czego to zależy? Jak ?

Koncepcja stopy procentowej

Stopę procentową należy rozumieć jako najważniejszą kategorię ekonomiczną, która odzwierciedla realną rentowność każdego aktywa. Należy pamiętać, że to stopa procentowa odgrywa decydującą rolę w procesie podejmowania decyzji zarządczych, ponieważ każdemu podmiotowi gospodarczemu bardzo zależy na uzyskaniu maksymalnego poziomu przychodów przy minimalnych kosztach w toku swojej działalności. Poza tym każdy przedsiębiorca z reguły reaguje indywidualnie na dynamikę stopy procentowej, gdyż w tym przypadku czynnikiem determinującym jest rodzaj działalności i branża, w której np. produkcja konkretnej firmy jest skoncentrowany.

Dlatego właściciele aktywów kapitałowych często zgadzają się na pracę tylko wtedy, gdy stopa procentowa jest wyjątkowo wysoka, a pożyczkobiorcy są skłonni pozyskać kapitał tylko wtedy, gdy stopa procentowa jest niska. Omówione przykłady są wyraźnym dowodem na to, że dziś bardzo trudno jest znaleźć równowagę na rynku kapitałowym.

Stopy procentowe i inflacja

Najważniejszą cechą gospodarki rynkowej jest występowanie inflacji, która determinuje klasyfikację stóp procentowych (i oczywiście stopy zwrotu) na nominalne i realne. Pozwala to na pełną ocenę efektywności transakcji finansowych. Jeżeli stopa inflacji przekroczy stopę procentową otrzymywaną przez inwestora od inwestycji, wynik odpowiedniej operacji będzie ujemny. Oczywiście w ujęciu bezwzględnym jego fundusze znacznie wzrosną, czyli np. będzie miał więcej pieniędzy w rublach, ale charakterystyczna dla nich siła nabywcza znacznie spadnie. Spowoduje to możliwość zakupu za nową kwotę jedynie określonej ilości towarów (usług), mniejszej niż byłoby to możliwe przed rozpoczęciem tej operacji.

Cechy charakterystyczne stóp nominalnych i realnych

Jak się okazało, różnią się one jedynie warunkami inflacji lub deflacji. Przez inflację należy rozumieć znaczący i gwałtowny spadek, natomiast deflację należy rozumieć jako znaczący spadek. Zatem za stopę nominalną uważa się stopę ustaloną przez bank, a siłę nabywczą wpisaną w dochód i oznaczaną jako odsetki. Innymi słowy, realną stopę procentową można zdefiniować jako nominalną stopę procentową skorygowaną o inflację.

Irving Fisher, amerykański ekonomista, postawił hipotezę wyjaśniającą, jak zależy to od wartości nominalnych. Główną ideą efektu Fishera (tak nazywa się hipoteza) jest to, że nominalna stopa procentowa ma tendencję do zmiany się w taki sposób, że rzeczywista pozostaje „stacjonarna”: r(n) = r(p) + ja. Pierwszy wskaźnik tej formuły odzwierciedla nominalną stopę procentową, drugi realną stopę procentową, a trzeci element jest równy oczekiwanej stopie procesów inflacyjnych, wyrażonej w procentach.

Prawdziwa stopa procentowa wynosi...

Uderzającym przykładem efektu Fishera, omawianym w poprzednim rozdziale, jest obraz, w którym oczekiwana stopa procesu inflacyjnego wynosi jeden procent w skali roku. Wtedy o jeden procent wzrośnie także nominalna stopa procentowa. Ale realny odsetek pozostanie niezmieniony. Dowodzi to, że realna stopa procentowa jest równa nominalnej stopie procentowej pomniejszonej o oczekiwaną lub rzeczywistą stopę inflacji. Stawka ta jest całkowicie wolna od inflacji.

Obliczanie wskaźnika

Realną stopę procentową można obliczyć jako różnicę między nominalną stopą procentową a poziomem procesów inflacyjnych. Zatem, jest realna stopa procentowa do następującej relacji: r(р) = (1 + r(н)) / (1 + i) - 1, gdzie obliczony wskaźnik odpowiada realnej stopie procentowej, drugi nieznany element zależności wyznacza nominalną stopę procentową, a trzeci element charakteryzuje stopę inflacji.

Nominalna stopa procentowa

Mówiąc o oprocentowaniu kredytów, z reguły mówimy o stopach realnych ( jest realna stopa procentowa siła nabywcza dochodów). Ale faktem jest, że nie można ich bezpośrednio zaobserwować. Zatem zawierając umowę kredytu, podmiot gospodarczy otrzymuje informację o nominalnych stopach procentowych.

Przez nominalną stopę procentową należy rozumieć praktyczną cechę odsetek w ujęciu ilościowym, z uwzględnieniem aktualnych cen. Pożyczka udzielana jest według tej stawki. Należy zaznaczyć, że nie może być ona większa od zera ani mu równa. Wyjątkiem jest pożyczka za darmo. Nominalna stopa procentowa to nic innego jak odsetki wyrażone w wartościach pieniężnych.

Obliczanie nominalnej stopy procentowej

Załóżmy, że roczna pożyczka w wysokości dziesięciu tysięcy jednostek pieniężnych przynosi odsetki w wysokości 1200 jednostek pieniężnych. Wtedy nominalna stopa procentowa wynosi dwanaście procent w skali roku. Czy pożyczkodawca stanie się bogaty po otrzymaniu 1200 jednostek pieniężnych? Prawidłową odpowiedź na to pytanie można uzyskać jedynie wiedząc dokładnie, jak ceny będą się zmieniać w ciągu roku. Tym samym przy rocznej inflacji wynoszącej osiem procent dochód pożyczkodawcy wzrośnie jedynie o cztery procent.

Nominalną stopę procentową oblicza się w następujący sposób: r = (1 + procent dochodu uzyskiwanego przez bank) * (1 + wzrost stopy inflacji) - 1 Lub R = (1 + r) × (1 + a), gdzie głównym wskaźnikiem jest nominalna stopa procentowa, drugim realna stopa procentowa, a trzecim tempo wzrostu inflacji w kraju odpowiadające wyliczeniom .

wnioski

Istnieje ścisła zależność pomiędzy nominalnymi i realnymi stopami procentowymi, którą dla pełnego zrozumienia warto przedstawić w następujący sposób:

1 + nominalna stopa procentowa = (1 + realna stopa procentowa) * (poziom cen na koniec rozpatrywanego okresu / na początku rozpatrywanego okresu) Lub 1 + nominalna stopa procentowa = (1 + realna stopa procentowa) * (1 + stopa procesów inflacyjnych).

Warto zaznaczyć, że rzeczywista efektywność i efektywność transakcji dokonywanych przez inwestora znajduje odzwierciedlenie jedynie w realnej stopie procentowej. Mówi o zwiększeniu funduszy danego podmiotu gospodarczego. Nominalna stopa procentowa może odzwierciedlać jedynie wzrost środków w wartościach bezwzględnych. Nie uwzględnia inflacji. Wzrost realnej stopy procentowej mówi o wzroście poziomu siły nabywczej jednostki monetarnej. A to oznacza szansę na zwiększenie konsumpcji w przyszłych okresach. Oznacza to, że tę sytuację można interpretować jako nagrodę za bieżące oszczędności.

Przyjmuje się, że stopę procentową ocenia się w dwóch projekcjach: nominalnej i realnej.

Nominalna stopa procentowa odzwierciedla aktualną sytuację cen aktywów. Główną różnicą w stosunku do kursu realnego jest jego niezależność od warunków rynkowych. Stopa nominalna w ujęciu pieniężnym odzwierciedla koszt kapitału bez uwzględnienia procesów inflacyjnych. Stopa realna, w odróżnieniu od stopy nominalnej, pokazuje wartość kosztu środków finansowych przy uwzględnieniu wartości inflacji.

Z definicji tego pojęcia wynika, że ​​nominalna stopa procentowa nie uwzględnia zmian dynamiki cen oraz innych ryzyk finansowych. Stopa nominalna może być brana pod uwagę przez uczestników rynku jedynie jako wartość orientacyjna.

Efekt matematyczny

Zależność stóp nominalnych i realnych znajduje odzwierciedlenie matematyczne w równaniu Fishera. Ten model matematyczny wygląda następująco:

Stopa realna + oczekiwana stopa inflacji = stopa nominalna

Efekt Fishera jest matematycznie opisany w następujący sposób: Stopa nominalna zmienia się o kwotę, przy której stopa realna pozostaje niezmieniona.

Przy ustalaniu stopy rynkowej liczy się przyszła stopa inflacji, biorąc pod uwagę termin wymagalności wierzytelności, a nie rzeczywista stopa, która obowiązywała w przeszłości.

Równość stóp nominalnych i realnych jest możliwa tylko przy całkowitym braku deflacji i inflacji. Taki stan rzeczy jest praktycznie nierealny i w nauce rozpatrywany jest jedynie w postaci idealnych warunków funkcjonowania rynku kapitałowego.

Nominalna stopa procentowa składana

Najczęściej przy udzielaniu kredytów stosuje się nominalną stopę procentową. Dzieje się tak za sprawą dynamicznego i konkurencyjnego rynku pożyczkowego. Ustalenie kosztu kapitału w ramach linii kredytowych dokonywane jest w oparciu o okres kredytowania, walutę oraz cechy prawne kredytu. Banki, starając się minimalizować swoje ryzyko, wolą udzielać klientom kredytów w walucie obcej w przypadku współpracy długoterminowej, a w walucie krajowej w przypadku współpracy krótkoterminowej.

Aby prawidłowo ocenić oczekiwany dochód z wykorzystania środków finansowych w długim okresie, ekonomiści zalecają uwzględnienie planu odsetek składanych. Przy kalkulacji zysku metodą odsetek składanych, na początek każdego nowego okresu standardowego, zysk naliczany jest od kwoty otrzymanej na podstawie wyników okresu poprzedniego.

Każdy mechanizm rynkowy w zmieniającym się otoczeniu, zwłaszcza takim jak gospodarka krajowa, zawsze wiąże się z wysokim ryzykiem. Czy to umowa kredytowa, czy inwestycja w papiery wartościowe, otwarcie nowego biznesu czy współpraca depozytowa z bankiem. Oceniając zawsze potencjalny zysk, należy zwrócić uwagę na czynniki zewnętrzne i rzeczywisty stan rynku. Opierając się wyłącznie na rentowności nominalnej, można podjąć błędną, oczywiście nieopłacalną, a nawet potencjalnie katastrofalną decyzję finansową.

Odsetki składane można naliczać kilka razy w roku

(na przykład według miesiąca, kwartału, pół roku). Aby rozważyć ten przypadek, wprowadzimy pojęcie stopy nominalnej.

Stopa nominalna to roczna stopa procentowa, według której naliczane są odsetki M raz w roku ( M > 1). Oznaczmy to przez J . Dlatego za jeden okres naliczane są odsetki według stawki j/m.

Przykład. Jeśli po nominalnej stopie J= 20% nalicza się 4 razy w roku, wówczas stawka za jeden okres (kwartał) będzie równa

20 % : 4 = 5%.

Wzór (8) można teraz przedstawić następująco:

S = P ( 1+j/m) N , (10)

Gdzie N- łączna liczba okresów rozliczeniowych, N= m×t, t - Liczba lat. Z rosnącą częstotliwością M rozliczeń międzyokresowych rocznych wzrasta współczynnik akumulacji, a co za tym idzie, bezwzględny roczny dochód.

Efektywna stopa procentowa

Aby porównać rzeczywisty dochód względny za rok przy obliczaniu odsetek jednego i M Wprowadźmy jeszcze raz pojęcie efektywnej stopy procentowej.

Efektywna roczna stopa procentowa I ef - Jest to stopa mierząca realny względny dochód uzyskiwany za cały rok z odsetek, tj. I ef - jest roczną składaną stopą procentową, która daje taki sam wynik jak M- jednorazowe naliczenie odsetek według stawki za okres I = j/m .

Efektywną stopę oblicza się z warunku równości dwóch odpowiednich stóp wzrostu w ciągu jednego roku:

1+j ef = ( 1+j/m) M.

Wynika, że

I ef = ( 1+ j / m) m - 1(11)

Przykład. Określ efektywną składaną stopę procentową, aby uzyskać tę samą składaną kwotę, co przy zastosowaniu stopy nominalnej J=18%, z kwartalnym naliczaniem odsetek ( M=4).

Rozwiązanie . Ze wzoru (11) otrzymujemy:

Ief = (1 + 0,18 / 4) 4 - 1 = 0,1925 (lub 19,25%).

Przykład. Znajdź stopę efektywną, jeśli stopa nominalna wynosi 25% kapitalizowana miesięcznie.

Rozwiązanie . I eff = (1 + 0,25 / 12) 12 - 1 = 0,2807 lub 28,07%.

Stronom transakcji nie ma znaczenia, czy zastosować stawkę 25% (do rozliczeń miesięcznych), czy roczną stawkę 28,07%.

Przykład. Znajdź nominalną stopę procentową składaną co pół roku, odpowiadającą nominalnej stopie procentowej 24% składanej miesięcznie.

Rozwiązanie. Pozwalać J 2 - stopa procentowa odpowiadająca naliczeniu półrocznemu, J 12 - według miesiąca.

Z równości współczynników wzrostu otrzymujemy:

(1 + J 2 / 2) 2 = (1 + J 12 / 12) 12 ,

1 + J 2 / 2 = (1 + J 12 / 12) 6 Þ J 2 = 2[(1 + J 2 / 12) 6 - 1] =

2 [(1 + 0,24/12) 6 - 1 ] = 0,25 lub J 2 = 25 %.

Ciągłe naliczanie odsetek

Zwiększono kwotę o T lat według wzoru (10) przy stałej stopie procentowej j m wraz ze wzrostem liczby M rośnie, ale z nieograniczonym wzrostem M suma S = Sm zmierza do granicy końcowej.

Naprawdę

Fakt ten daje podstawy do wykorzystania ciągłe naliczanie odsetek w skali roku d. Jednocześnie skumulowana kwota w czasie T określa się na podstawie wzoru

S = Pe D T . (12)

Oprocentowanie D zwany siła wzrostu.

Przykład . Bank pobiera odsetki według stałej stopy d=8% od kwoty 20 tysięcy rubli. w ciągu 5 lat. Znajdź naliczoną kwotę.

Rozwiązanie . Ze wzoru (12) wynika, że ​​jest to suma skumulowana

S= 20 000 e 0,08 × 5 = 20 000 × e 0,4 = 20 000 × 1,49182 = 29836,49 rub.

Zadania

3.1. Kwota 400 tysięcy rubli. inwestowane przez 2 lata przy stopie 30% rocznie. Znajdź naliczoną kwotę i odsetki składane za ten okres.

3.2. Pożyczka w wysokości 500 tysięcy rubli. emitowane z oprocentowaniem składanym na okres 1 roku i oprocentowaniem 10% miesięcznie. Oblicz całkowitą kwotę należną na koniec okresu.

3.3. Ustal odsetki składane za półtora roku naliczone od 70 tysięcy rubli. według stawki 5% na kwartał.

3.4. Lokata terminowa w banku została zasilona kwotą 200 dolarów przy oprocentowaniu 6% w skali roku. Znajdź kwoty zgromadzone na rachunku po 2, 3, 4 i 5 latach, z zastrzeżeniem naliczenia: a) odsetek prostych; b) odsetki składane; c) ciągłe zainteresowanie.

3.5. Oblicz efektywną stopę procentową odpowiadającą stopie nominalnej 36%, kapitalizowanej miesięcznie. Odpowiedź: 42,6%.

3.6. Dla stopy nominalnej wynoszącej 12% kapitalizowanej dwa razy w roku należy obliczyć równoważną stopę kapitalizowaną miesięcznie.

OBLICZANIE INFLACJI

We współczesnych warunkach inflacja często odgrywa decydującą rolę i bez jej uwzględnienia ostateczne wyniki są wartością bardzo względną. W życiu inflacja objawia się spadkiem siły nabywczej pieniądza i ogólnym poziomem wzrostu cen. Dlatego należy to brać pod uwagę przy przeprowadzaniu transakcji finansowych. Zastanówmy się, jak to uwzględnić.

Stopy inflacji mierzone są za pomocą systemu wskaźniki inflacji, które charakteryzują średnią zmianę poziomu cen pewnego stałego zestawu (koszyka) towarów i usług w określonym przedziale czasu. Niech wartość koszyka w danym momencie T równy S(t) .

Indeks cen Lub wskaźnik inflacji JP na czas od T 1 zanim T 2 nazywana wielkością bezwymiarową

JP = S(t 1 ) / S(t 2 ),

A inflacja w tym okresie nazywa się względnym wzrostem ceny:

h = = JP- 1.

Stąd wskaźnik cen

JP = 1+h .

Jeśli okres uwzględniania inflacji obejmuje N okresy, w każdym z nich średnia stopa inflacji H, To

JP = ( 1+h)n.

W przypadku, gdy stopa inflacji wynosi I- ten okres jest równy Cześć , wskaźnik inflacji dla N okresy oblicza się według wzoru

JP = ( 1+h 1 ) ( 1+h 2 )…( 1+ godz.).

Wskaźnik inflacji JP pokazuje, ile razy i stopę inflacji H - o jaki procent wzrosły ceny w badanym okresie?

Indeks siły nabywczej pieniądza JD równa odwrotności wskaźnika cen:

JD = 1 /JP= 1/ ( 1+ godz.).

Przykład. Masz kwotę 140 tysięcy rubli. Wiadomo, że w ciągu ostatnich dwóch lat ceny wzrosły dwukrotnie, tj. indeks cen JP= 2. W tym przypadku wskaźnik siły nabywczej pieniądza jest równy JD= 1/2. Oznacza to, że rzeczywista siła nabywcza wynosi 140 tysięcy rubli. w momencie otrzymania będzie tylko 140 × 1/2 = 70 tysięcy rubli. w pieniądzach sprzed dwóch lat.

Jeśli H jest roczną stopą inflacji, wówczas roczny wskaźnik cen jest równy 1+h , stąd zwiększona kwota biorąc pod uwagę inflację

S i = P ( 1+ ja) n = P(13)

Oczywiście, jeśli średnioroczna stopa inflacji H równa stopie procentowej I, To S i = P, te. nie będzie wzrostu kwoty realnej: wzrost zostanie pochłonięty przez inflację. Jeśli h > ja , wówczas rzeczywista kwota jest mniejsza niż oryginalna. Tylko w pewnej sytuacji H< i następuje prawdziwy wzrost.

Przykład. Stała stopa inflacji wynosząca 10% miesięcznie w ciągu roku prowadzi do wzrostu cen JP= 1,1 12 = 3,14. Zatem roczna stopa inflacji h = JP- 1 = 2,14 lub 214%.

W celu ograniczenia wpływu inflacji i zrekompensowania strat wynikających ze spadku siły nabywczej pieniądza stosuje się indeksację stóp procentowych. W takim przypadku stawka jest korygowana zgodnie ze stopą inflacji.

Nazywa się stawkę skorygowaną stawka brutto. Obliczmy tę stopę, oznaczając ją przez R.

Jeżeli inflacja jest kompensowana w kwocie stawki brutto w obecności prostych odsetek, wówczas kwota R z równości współczynników przyrostu dowiadujemy się:

1+n×r = ( 1+ n × ja) J. P. = ( 1+ n × i)( 1+ h)n,

(14)

Wartość stawki brutto za zwiększenie składanej stopy procentowej oblicza się z równości ( N = 1):

1+ r = ( 1+ ja)( 1+ h),

r = ja + godz + h×i(15)

Wzory (14), (15) oznaczają: zapewnienie realnej rentowności w I%, przy stopie inflacji h należy ustawić stopę R %.

Przykład . Bank udzielił pożyczki na 6 miesięcy - 5 milionów rubli. Oczekiwana miesięczna stopa inflacji wynosi 2%, wymagany realny zwrot z operacji wynosi 10% w skali roku. Określ oprocentowanie kredytu, biorąc pod uwagę inflację, kwotę podwyższonej kwoty i kwotę płatności odsetek.

Rozwiązanie . Wskaźnik inflacji JP= (1 + 0,02) 6 = 1,1262. Z (14) otrzymujemy stawkę brutto:

R = = 0,365 (lub 36,5%).

Kwota naliczonej kwoty

S= P( 1+ nr)= 5 (1 + 0,5 × 0,365) = 5,9126 miliona rubli.

Kwota spłaty odsetek (opłata za pożyczkę)

I= 5,9126 - 5,0 = 0,9126 miliona rubli.

Przykład . Pożyczka w wysokości 1 miliona rubli. wydawane na dwa lata. Rzeczywista stopa zwrotu powinna wynosić 11% w skali roku (odsetki składane). Szacowana stopa inflacji wynosi 16% rocznie. Określ stopę procentową przy udzielaniu pożyczki, a także zwiększoną kwotę.

Rozwiązanie . Ze wzoru (15) mamy:

r = 0,11+0,16+ 0,11×0,16 = 0,2876;

S= 1,0 (1 + 0,2876) 2 = 1,658 miliona rubli.

Zadania

4.1. Pożyczka 500 tysięcy rubli. wydawany od 20 czerwca 1998 r. do 15.09.98 Przy udzielaniu pożyczki zakłada się, że wskaźnik ceny w momencie spłaty będzie wynosił 1,3. Ustal stawkę brutto i kwotę do spłaty.

Odpowiedź: R = 134% ; S. R= 658 194 rub.

4.2. Pożyczka w wysokości 5 milionów rubli. wydawane na 3 lata. Rzeczywista rentowność operacji powinna wynosić 3% rocznie przy stopie złożonej. Szacowana stopa inflacji wynosi 10% rocznie. Oblicz stawkę brutto i kwotę do zwrotu. Odpowiedź : R = 13,3 % ; S do R= 7 272 098 rubli.

4.3. W banku złożono depozyt w wysokości 100 tysięcy rubli. w wysokości 100% rocznie przez okres 5 lat. Oczekiwana stopa inflacji w tym okresie H= =50% rocznie. Określ realną kwotę, jaką klient będzie miał po pięciu latach: a) biorąc pod uwagę inflację; b) bez uwzględnienia inflacji.

4.4. Jaką stopę powinien ustalić bank, aby przy rocznej inflacji wynoszącej 11% realna stopa zwrotu wyniosła 6%.

CZYNSZE FINANSOWE

Regularna renta

Transakcje finansowe często nie obejmują jednorazowych płatności, ale pewną ich sekwencję rozłożoną w czasie. Przykładem może być spłata kredytu, czynsz itp. Takie sekwencje płatności nazywane są przepływ płatności.

Niech transakcja finansowa w ramach umowy rozpocznie się w tej chwili T 0, i kończy się w tej chwili tn . Płatności Rk (k = 1,2,..,N) zdarzają się momentami tk . Zwykle się w to wierzy T 0 = 0 (ryc. 1).

Rent finansowy zwany ciągiem okresowych płatności Rk, Rk > 0 przeprowadzane w regularnych odstępach czasu.

Płatności Rk zwany członkowie renty . Jeśli wszystkie płatności są takie same, tj. Rk = R , wówczas nazywa się czynsz stały.

Pozwalać D - okres renty oraz N - liczba płatności, następnie iloczyn okresu przez liczbę płatności II reprezentuje okres kalendarzowy renty. Jeżeli płatność zostanie dokonana na koniec każdego okresu (ryc. 1), wówczas nazywa się rentę zwykły, a jeśli na początku okresu, to dany(ryc. 2).

Wybieranie podstawowa jednostka czasu , zapytajmy oprocentowanie renty(skomplikowane). Znajdziemy zwiększona ilość S zwykła roczna renta, składająca się z N płatności, tj. suma wszystkich członków strumienia płatności wraz z odsetkami naliczonymi do końca okresu. Aby to zrobić, spójrzmy na konkretny problem. Wpuść do środka N lat, na koniec każdego roku, w banku dokonywane są wpłaty R ruble Składki podlegają oprocentowaniu składanemu według stawki I% rocznie (ryc. 3).

Naliczona kwota S zawiera N warunki. Dokładnie

S = R + R( 1+ ja) + R( 1+ ja) 2 + ...+ R( 1+i)n- 1

Po prawej stronie jest kwota N terminów postępu geometrycznego z pierwszym wyrazem R i mianownik 1+ ja . Korzystając ze wzoru na sumę postępu geometrycznego, otrzymujemy

(16)

s(n;i) i nazywa się współczynnik wzrostu zwykła renta. Wzór (16) można przepisać jako

S = R  s(n; ja)

Wartość bieżąca renty A to suma wszystkich warunków renty zdyskontowanych na początku okresu renty. Z warunku równoważności dla bieżących i zwiększonych wartości renty zwykłej znajdujemy współczesną wartość renty A:

S = A( 1 +i)n Lub A = S( 1 + ja) -n .

Zatem,

. (17)

Wyrażenie jest oznaczone symbolem a(n;i) i nazywa się współczynnik rabatowy zwykła renta lub współczynnik redukcji renty. Zatem współczesne znaczenie czynszu

ZA = R × a(n; ja) .

Przykład. Znajdź aktualną i zwiększoną wartość renty z płatnościami w wysokości 320 tysięcy rubli. na koniec każdego miesiąca przez dwa lata. Odsetki naliczane są miesięcznie według stopy nominalnej 24% w skali roku.

Rozwiązanie . Efektywna stawka miesięczna wynosi 24% : 12 = 2% Wartość prądu oblicza się ze wzoru (17):

A= 320 = 6052,4619 tysięcy rubli.

Naliczoną wartość oblicza się korzystając ze wzoru (14):

S= = 9734,9952 tysięcy rubli.

Przykład . Spółka podjęła decyzję o utworzeniu funduszu inwestycyjnego. W tym celu przez 5 lat na koniec każdego roku wpłaca się do banku 100 tysięcy rubli. po 20% w skali roku z późniejszą kapitalizacją, tj. dodając do już zgromadzonej kwoty. Znajdź kwotę funduszu inwestycyjnego.

Rozwiązanie . Tutaj rozważamy regularną rentę z rocznymi płatnościami R= 100 tysięcy rubli. podczas N= 5 lat. Oprocentowanie I= 20%. Ze wzoru (16) znajdujemy:

S= 100 = 744,160 tysięcy rubli.

Obniżony czynsz

Różnica między rentą regularną a rentą obniżoną polega na tym, że wszystkie płatności R dla renty obniżonej są przesunięte w lewo o jeden okres w stosunku do wypłat renty zwykłej (por. rys. 4a i 4b).

Łatwo zrozumieć, że dla każdego członka renty obniżonej odsetki naliczane są za jeden okres więcej niż w przypadku renty zwykłej.

Stąd zwiększona kwota obniżonego czynszu SP więcej w (1 + I) krotność zwiększonej kwoty renty zwykłej:

SP = S (1 + I) I z P(N; I) = S(N; I) (1 + I).

Dokładnie ta sama zależność wiąże się ze współczesnymi wartościami renty zwykłej A i obniżony czynsz P :

A P=A (1 + I), A P(N; I) = a( N; I) (1 + I) . (18)

Przykład . Pożyczka w wysokości 5 milionów rubli. spłacane w 12 równych miesięcznych ratach. Oprocentowanie pożyczki zostało ustalone na poziomie I = 3% miesięcznie. Znajdź miesięczną kwotę płatności R przy zapłacie:

A ) po numerze(renta regularna),

B) wstępnie(czynsz skorygowany).

Rozwiązanie. A) R× a(12;0,03) = 5 milionów rubli.

Współczynnik redukcji a(12; 0,03) = = 9,95400 .

Stąd R= 5 milionów rubli / 9,95400 = 502311 rubli.

b) Podobnie jak poprzednio: R× a(12;0,03) = 5 milionów rubli. Ze wzoru (18):

A P(12;0,03) = a(12;0,03) × (1+ I) = 9,954 × 1,03 = 10,25262;

R= 5 milionów rubli/10,25262 = 487680 rubli.

Odroczona renta

Jeśli okres renty rozpoczyna się w pewnym momencie w przyszłości, wówczas nazywa się taką rentę odłożony Lub opóźniony. Rentę odroczoną będziemy uważać za zwykłą. Nazywa się długość odstępu czasu od chwili obecnej do początku renty okres odroczenia. Zatem okres odroczenia renty z płatnościami za pół roku i pierwszą wypłatą za dwa lata wynosi 1,5 roku (ryc. 5).

Na ryc. 5 cyfra 3 (1,5 roku) oznacza początek renty. Początek płatności renty odroczonej przesuwany jest względem określonego momentu w czasie. Oczywiste jest, że przesunięcie czasowe w żaden sposób nie wpływa na wysokość zgromadzonej kwoty. Wartość bieżąca czynszu to inna sprawa. A .

Niech czynsz zostanie zapłacony później k lat (lub okresów) po początkowym okresie. Na ryc. 5 okres początkowy jest oznaczony liczbą 0, a współczesna wartość zwykłej renty to A . Następnie współczesna wartość odroczona przez k lata renty K równa wartości obniżonej A , to jest

Ak = A( 1+ i)-k= R a (n;i) ( 1+i)-k. (19)

Przykład . Znajdź aktualną wartość odroczonej renty z płatnościami w wysokości 100 tysięcy rubli. na koniec każdego półrocza, jeżeli pierwsza wypłata nastąpi po dwóch latach, a ostatnia po pięciu latach. Odsetki naliczane są według stopy 20% w skali sześciu miesięcy.

Rozwiązanie. Wynajem rozpoczyna się za trzy miesiące. Pierwsza płatność następuje na koniec czwartego półrocza, a ostatnia na koniec. W sumie jest 7 płatności. Ze wzoru (18) o godz k= 3; N = 7; I= 0,2, otrzymujemy:

A 3 = 100 = 208599 rub.

Przykład. Znajdź kwotę rocznych płatności renty odroczonej o dwa lata na okres 5 lat, której aktualna wartość wynosi 430 tysięcy rubli. Odsetki naliczane są według stopy 21% w skali roku.

Rozwiązanie. Ze wzoru (19) znajdujemy:

R = K(1+ I)k/A( N;I) .

Na k= 2; N = 5; I= 0,21, otrzymujemy:

R= 430 ·1,21 2 = 215163 rub.

Zbadaliśmy sposób obliczania kwoty skumulowanej i wartości współczesnej, gdy płatności rent dożywotnich dokonywane są raz w roku, a odsetki naliczane są również raz w roku. Jednakże w rzeczywistych sytuacjach (umowach) mogą zostać przewidziane inne warunki otrzymywania opłat czynszowych, a także procedura naliczania od nich odsetek.

5.4. Roczny czynsz z naliczeniem odsetek M raz w roku

W takim przypadku opłata za czynsz dokonywana jest raz w roku. Odsetki zostaną naliczone według stawki J/M , Gdzie J - nominalna (roczna) stopa procentowa składana. Wartość zgromadzonej kwoty otrzymamy ze wzoru (16), jeśli ją wprowadzimy

I = (1+ J/M)M- 1 (patrz (11)).

W rezultacie otrzymujemy:

(20)

Przykład. Firma ubezpieczeniowa, która zawarła z firmą umowę na 3 lata, roczne składki ubezpieczeniowe w wysokości 500 tysięcy rubli. deponuje je w banku na stopę procentową 15% w skali roku z odsetkami naliczanymi co pół roku. Określ kwotę otrzymaną przez firmę ubezpieczeniową na mocy tej umowy.

Rozwiązanie. Zakładając we wzorze (20) M = 2; N = 3; R = 500; j = 0,15, otrzymujemy:

S= 500 = 1 746 500 rubli.

5.5. P- renta na czas określony

Płatności czynszu są dokonywane P raz w roku w równych kwotach, a odsetki naliczane są jednorazowo na koniec roku ( M = 1). W takim przypadku okres najmu będzie równy R/P , a wzór na kwotę skumulowaną otrzymujemy ze wzoru (16), w którym stosuje się stawkę za dany okres iP ustala się na podstawie warunku równoważności finansowej (okresy ogółem P· N ):

(1 + I) = (1 + iP)P , iP = (1+ I) 1/P – 1.

Zastąpienie otrzymanej stawki za okres iP w (16) mamy:

(21)

Przykład . Firma ubezpieczeniowa akceptuje ustaloną roczną składkę ubezpieczeniową w wysokości 500 tysięcy rubli. dwa razy w roku przez 3 lata. Bank obsługujący towarzystwo ubezpieczeniowe pobiera raz w roku odsetki składane w wysokości 15% w skali roku. Określ kwotę otrzymaną przez firmę na koniec umowy.

Rozwiązanie . Tutaj R = 500; N = 3; P = 2; M= 1. Korzystając ze wzoru (21) znajdujemy:

S = · = 1779 tysięcy rubli.

Dożywotnia renta

Renta wieczysta oznacza rentę z nieskończoną liczbą płatności. Oczywiście skumulowana kwota takiej renty jest nieskończona, ale współczesna wartość takiej renty jest równa A = R/I. Aby udowodnić ten fakt, używamy wzoru (17) na czynsz ostateczny:

A = R/I.

Przechodząc w tym wzorze do granicy o godz N® ¥, rozumiemy to A = R/I.

Przykład: Firma wynajmuje budynek za 5000 dolarów rocznie. Jaka jest cena wykupu budynku przy rocznym oprocentowaniu 10%?

Rozwiązanie . Cena wykupu budynku jest wartością bieżącą wszystkich przyszłych opłat czynszowych i wynosi A = R/I= 50 000 dolarów

Konsolidacja i wymiana rent

Ogólna zasada łączenia rent: znalezione i dodane są współczesne wartości rent (składników), a następnie wybierana jest renta - kwota o takiej nowoczesnej wartości i niezbędne inne parametry.

Przykład . Znajdź kombinację dwóch rent: pierwsza trwa 5 lat z roczną wypłatą 1000, druga - 8 i 800. Roczna stopa procentowa

Rozwiązanie . Współczesne wartości rent są równe:

A 1 = R 1× A(5;0,08)= 1000 × 3,993 = 3993; A 2 = R × A(8;0,08) = =800×5,747=4598.

A= A 1 + A 2 = 3993 + 4598 = 8591.

W związku z tym renta łączona ma nowoczesną wartość A= 8591. Następnie możesz ustawić albo czas trwania renty łączonej, albo płatność roczną, następnie drugi z tych parametrów określamy ze wzorów na renty.

Zadania

5.1. Kwoty 500 tysięcy rubli będą corocznie deponowane na rachunku depozytowym z oprocentowaniem składanym w wysokości 80% w skali roku przez 5 lat. na początku każdego roku. Określ zgromadzoną kwotę.

5.2. Na koniec każdego kwartału na rachunek depozytowy wpłacane będą kwoty 12,5 tys. rubli, od których również kwartalnie będą naliczane odsetki składane według nominalnej stopy rocznej wynoszącej 10% w skali roku. Określ kwotę zgromadzoną w ciągu 20 lat. Odpowiedź: 3 104 783 RUB.

5.3. Oblicz, jaką kwotę należy wpłacić na konto prywatnego funduszu emerytalnego, aby mógł on wypłacać swoim uczestnikom 10 milionów rubli miesięcznie. Fundusz może inwestować swoje środki przy stałej stopie procentowej wynoszącej 5% miesięcznie.

(Wskazówka: skorzystaj z modelu renty wieczystej).

5.4. Biznesmen wynajął domek za 10 000 dolarów rocznie. Jaka jest cena wykupu domku według stawki rocznej 5%. Odpowiedź: 200 000 dolarów.

5.5. Podczas rozprawy sądowej okazało się, że pan A zaniżył podatki o 100 rubli. miesięczny. Urząd skarbowy chce odzyskać niezapłacony podatek za ostatnie dwa lata wraz z odsetkami (3% miesięcznie). Ile powinien płacić pan A?

5.6. Za prace rekultywacyjne państwo przekazuje rolnikowi 1000 dolarów rocznie. Pieniądze trafiają na specjalne konto i są naliczane co sześć miesięcy w wysokości 5% zgodnie ze schematem odsetek składanych. Ile zgromadzi się na koncie po 5 latach?

5.7. Zastąp pięcioletnią rentę z rocznymi płatnościami w wysokości 1000 USD rentą z półrocznymi płatnościami w wysokości 600 USD. Stawka roczna 5%.

5.8. Zastąp rentę 10-letnią roczną wypłatą w wysokości 700 USD rentą 6-letnią. Stawka roczna 8%.

5.9. Jaką kwotę rodzice studenta studiującego w placówce płatnej powinni wpłacić do banku, aby bank co sześć miesięcy przez 4 lata przelewał na rzecz instytutu 420 dolarów? Oprocentowanie bankowe 8% w skali roku.

SPŁATA DŁUGU (POŻYCZKA)

W tej części przedstawiono zastosowanie teorii rent do planowania spłaty kredytu (długu).

Opracowanie planu spłaty kredytu polega na sporządzeniu harmonogramu okresowych spłat przez dłużnika. Nazywa się wydatki dłużnika koszty obsługi zadłużenia czy amortyzacja kredytu. Koszty te obejmują jedno i drugie bieżące płatności odsetek oraz środki przeznaczone na spłatę kapitału.Istnieją różne sposoby spłaty zadłużenia. Uczestnicy transakcji kredytowej ustalają je przy zawieraniu umowy. Zgodnie z warunkami umowy sporządzany jest plan spłaty zadłużenia. Najważniejszym elementem planu jest określenie liczby płatności w ciągu roku, tj. definicja liczby pilne płatności

D) stawka malejąca w miarę zmniejszania się przedmiotu opodatkowania

a) stopę procentową ustaloną bez uwzględnienia zmian wartości nabywczej pieniądza na skutek inflacji (lub ogólną stopę procentową, w której nie wyeliminowano jej składnika inflacyjnego);

B) stopę procentową papieru wartościowego o stałym dochodzie, która odnosi się do wartości nominalnej, a nie ceny rynkowej papieru wartościowego.

Czy strona była pomocna?

Więcej informacji na temat nominalnej stopy procentowej

1. Wyjaśnienie algorytmu obliczania wolnych przepływów pieniężnych spółki i wolnych przepływów pieniężnych dla właścicieli na przykładzie publicznych sprawozdań finansowych Zgodnie z objaśnieniami do sprawozdań finansowych nominalne oprocentowanie kredytów nie przekracza limitów ustalonych w Podatku Kodeks Federacji Rosyjskiej Szczegółowe informacje
2. Realna stopa procentowa Realna stopa procentowa jest równa nominalnej stopie procentowej pomniejszonej o stopę inflacji Dalej jest nominalna stopa procentowa Strona była pomocna
3. Nominalna stopa procentowa Nominalna stopa procentowa Nominalna stopa procentowa to stopa procentowa banku w ujęciu liczbowym Pokazuje wzrost wartości nominalnej
4. Wartość nominalna Następna wartość nominalna nominalna stopa procentowa Synonimy Wartość nominalna Strona była pomocna
5. Kupon obligacji Dochód z kuponów ustalany jest w formie stopy procentowej od wartości nominalnej papieru wartościowego, która może być trwale gwarantowana lub stała dla wszystkich
6. Efektywna stopa procentowa Następna jest nominalna stopa procentowa. Ta strona była pomocna
7. Stopa kuponu Stanowi stosunek stopy kuponu do wartości rynkowej obligacji, wyrażony jako procent wartości nominalnej obligacji Kwota odsetek
8. Konieczność uwzględnienia w analizie marginalnej pozostałych przychodów i wydatków W tym przypadku efektywna stopa jest tylko nieznacznie wyższa od nominalnej stopy spłaty kredytu przewidzianej w umowie kredytowej Przy ubieganiu się o pożyczkę na warunkach doliczonych odsetek
9. Dochód nominalny W przypadku zakupu akcji lub obligacji po wartości nominalnej dochód nominalny jest równy dochodowi realnemu, ponieważ ceny rynkowe papierów wartościowych o stałym dochodzie spadają wraz ze wzrostem rynkowych stóp procentowych Dochód nominalny odnosi się do całkowitych wpływów pieniężnych w danym okresie Nominalny
10. Oszacowanie kosztu usług faktoringowych spółki VAT według aktualnej stawki podatkowej i ustala się według następującego wzoru D D D 18% 1 D Tsnom PRfin... Tpl 365, gdzie Tsnom to nominalna kwota roszczenia pieniężnego w rublach PRfin procent finansowania wierzytelności pieniężnej od kwoty wierzytelności STpp
11. Certyfikat depozytowy Dla certyfikatów odsetkowych można ustalić następujące metody płatności odsetek: stopa stała, stopa zmienna, której wartość jest powiązana z jakimś wskaźnikiem finansowym, stopa refinansowania itp. Pierwotne lokowanie funduszy dyskontowych
12. Akcja uprzywilejowana Wysokość dywidendy z akcji uprzywilejowanych jest ustalona w statucie i zwykle wyrażana jest jako procent zysku netto spółki lub wartości nominalnej akcji. Dość powszechne w Rosji.
13. Odpisy amortyzacyjne i ich rola w kształtowaniu potencjału inwestycyjnego przedsiębiorstwa Aby je uwzględnić, należy w tym wzorze zamiast nominalnej stopy procentowej E uwzględnić realną stopę procentową E p. inflacja Dlatego współczynnik amortyzacji
14. Wycena wierzytelności komunalnego przedsiębiorstwa mieszkaniowego i usług komunalnych w procesie upadłościowym Amortyzacja wierzytelności uzależniona jest od 2 czynników inflacji oraz odsetek od wykorzystania cudzych środków przez kredyt bankowy, czyli pośrednich strat należnych wierzycielowi. do przekierowania... Rp 1 In In gdzie Rn to stopa nominalna z uwzględnieniem inflacji Rp – stopa realna bez inflacji – as
15. Obligacja dyskontowa Załóżmy, że normalna stopa wynosi blisko 7% w skali roku. Inwestorowi opłaca się kupić ten papier, jest na niego duży popyt... Najprawdopodobniej taka obligacja zostanie sprzedana z premią 3%. wartości nominalnej. Załóżmy, że obligacja jest emitowana z kuponem wynoszącym tylko 3%, czyli z... Załóżmy, że emitowana jest obligacja z kuponem wynoszącym tylko 3%, czyli z kuponem. odsetki oczywiście niższe od rynkowych, przy takim dochodzie inwestorzy nie będą zainteresowani inwestowaniem pieniędzy. A wtedy
16. LLC pocierać przez 10 lat po stopie 15% rocznie i sprzedaje je za 95% wartości nominalnej. Jeżeli prawo dopuszcza, aby odsetki od obligacji były przypisywane kosztowi produkcji, wówczas rzeczywisty koszt... Kupon SP oprocentowanie obligacji % Ze poziom kosztów emisji w relacji do wielkości emisji
17. Stopa zwrotu wolna od ryzyka Stopa zwrotu wolna od ryzyka to stopa procentowa aktywów o dużej płynności, czyli jest to stopa odzwierciedlająca rzeczywiste możliwości rynkowe w zakresie inwestowania pieniędzy... W procesie oceny brana jest pod uwagę wziąć pod uwagę, że nominalne i realne stopy wolne od ryzyka mogą być zarówno rublem, jak i walutą obcą. Analiza stopy wolnej od ryzyka
18. Cena akcji Początkowo w momencie emisji akcji ustalana jest jej stopa nominalna, która jest wskazywana na samej akcji. W procesie zakupu i sprzedaży cena rynkowa akcji lub... Cena rynkowa akcji jest ustalana przez rynek rozważań, pojawiającej się zależności pomiędzy stopą dywidendy a oprocentowaniem banków od kredytów długoterminowych, reputacją spółki akcyjnej i wynikami jej finansów i ekonomii
19. Zwrot rynkowy Przykładowo obligacja o wartości nominalnej 100 rubli i oprocentowaniu 5 procent przyniesie roczny dochód w wysokości 5 rubli. Jednakże... Jeśli jednak ten papier można kupić na otwartym rynku za 50 rubli, to rzeczywisty oprocentowanie wzrośnie do 10%, a dochód wyniesie 10 RUB za zainwestowane 50
20. Kapitalizacja Niezależnie od ceny nominalnej akcji na giełdzie, są one sprzedawane po cenie rynkowej lub stopie znajdującej się w... N liczba okresów kapitalizacji % - oprocentowanie jest jednakowe dla każdego z okresów kapitalizacji Dalsza kapitalizacja zysku zysku kapitalizacja współczynnika kapitalizacji

Procent jest wartością bezwzględną. Na przykład, jeśli pożyczono 20 000, a dłużnik musi zwrócić 21 000, wówczas odsetki wynoszą 21 000-20 000 = 1000.

Oprocentowanie kredytu (norma)– cena za korzystanie z pieniądza stanowi określony procent kwoty pieniądza. Określany w punkcie równowagi pomiędzy podażą i popytem na pieniądz.

Stopa procentowa wynosi.

Bardzo często w praktyce gospodarczej, mówiąc o oprocentowaniu kredytu, dla wygody, mają na myśli stopę procentową.

Wyróżnia się nominalne i realne stopy procentowe. Kiedy ludzie mówią o stopach procentowych, mają na myśli realne stopy procentowe. Jednak rzeczywistych stawek nie można bezpośrednio zaobserwować. Zawierając umowę pożyczki, otrzymujemy informację o nominalnych stopach procentowych.

Stopa nominalna(i)– ilościowe wyrażenie stopy procentowej z uwzględnieniem cen bieżących. Stopa procentowa, według której udzielana jest pożyczka. Stopa nominalna jest zawsze większa od zera (z wyjątkiem darmowej pożyczki).

Nominalna stopa procentowa jest procentem wyrażonym w pieniądzu. Na przykład, jeśli za roczną pożyczkę w wysokości 10 000 jednostek pieniężnych, wypłacane jest 1200 jednostek pieniężnych. jako odsetki nominalna stopa procentowa będzie wynosić 12% w skali roku. Czy uzyskawszy dochód w wysokości 1200 jednostek pieniężnych z pożyczki, pożyczkodawca stanie się bogatszy? Będzie to zależeć od tego, jak zmieniły się ceny w ciągu roku. Jeśli roczna inflacja wyniosła 8%, to dochód pożyczkodawcy faktycznie wzrósł tylko o 4%.

Rzeczywista stawka (r)= stopa nominalna – stopa inflacji. Realna stopa procentowa banku może wynosić zero, a nawet ujemna.

Realna stopa procentowa to wzrost realnego bogactwa, wyrażony wzrostem siły nabywczej inwestora lub pożyczkodawcy, czyli kursem walutowym, po którym dzisiejsze towary i usługi, dobra realne, są wymieniane na przyszłe dobra i usługi. O tym, że na rynkową stopę procentową będą bezpośrednio oddziaływać procesy inflacyjne, jako pierwszy zasugerował I. Fisher, wyznaczając nominalną stopę procentową i oczekiwaną stopę inflacji.

Zależność pomiędzy stawkami można przedstawić za pomocą następującego wyrażenia:

ja=r+e, gdzie i to nominalna lub rynkowa stopa procentowa, r to realna stopa procentowa,

e – stopa inflacji.

Tylko w szczególnych przypadkach, gdy nie ma wzrostu cen na rynku pieniężnym (e = 0), realne i nominalne stopy procentowe pokrywają się. Równanie pokazuje, że nominalna stopa procentowa może się zmieniać pod wpływem zmian realnej stopy procentowej lub w wyniku zmian inflacji. Ponieważ pożyczkobiorca i pożyczkodawca nie wiedzą, jaką stopę inflacji przyjmie, wychodzą z oczekiwanej stopy inflacji. Równanie staje się:

i=r+e mi, Gdzie e e oczekiwaną stopę inflacji.

Równanie to znane jest jako efekt Fishera. Jego istota polega na tym, że o nominalnej stopie procentowej decyduje nie rzeczywista stopa inflacji, gdyż jest ona nieznana, ale oczekiwana stopa inflacji. Dynamika nominalnej stopy procentowej powtarza ruch oczekiwanej stopy inflacji. Należy podkreślić, że przy kształtowaniu rynkowej stopy procentowej liczy się oczekiwana stopa inflacji w przyszłości, biorąc pod uwagę termin zapadalności zobowiązania dłużnego, a nie faktyczna stopa inflacji w przeszłości.

Jeśli wystąpi nieoczekiwana inflacja, pożyczkobiorcy odnoszą korzyści kosztem pożyczkodawców, ponieważ spłacają pożyczkę zdeprecjonowanymi pieniędzmi. W przypadku deflacji pożyczkodawca odniesie korzyść kosztem pożyczkobiorcy.

Czasami może zaistnieć sytuacja, w której realne oprocentowanie kredytów będzie ujemne. Może się to zdarzyć, jeśli stopa inflacji przekroczy dynamikę stopy nominalnej. Ujemne stopy procentowe mogą powstać w okresach galopującej inflacji lub hiperinflacji, a także w czasie dekoniunktury gospodarczej, gdy spada popyt na kredyt i spadają nominalne stopy procentowe. Dodatnie realne stopy procentowe oznaczają wyższe dochody dla pożyczkodawców. Dzieje się tak, jeśli inflacja obniża realny koszt pożyczki (otrzymanego kredytu).

Stopy procentowe mogą być stałe lub zmienne.

Stała stopa procentowa ustala się na cały okres wykorzystania pożyczonych środków bez jednostronnego prawa do jego zmiany.

Zmienna stopa procentowa- jest to oprocentowanie kredytów średnio- i długoterminowych, które składa się z dwóch części: podstawy ruchomej, która zmienia się zgodnie z warunkami rynkowymi oraz wartości stałej, zwykle niezmiennej przez cały okres kredytowania lub obrotu dłużnymi papierami wartościowymi.

RÓWNANIE FISCHERA równanie wymiany, główne równanie ilościowej teorii pieniądza, będące podstawą współczesnego monetaryzmu, traktującego pieniądz jako główny element gospodarki rynkowej. Zgodnie z równaniem Fishera iloczyn podaży pieniądza i prędkości obiegu pieniądza jest równy iloczynowi poziomu cen i wielkości produktu narodowego:

gdzie M jest ilością pieniędzy w obiegu; V - prędkość obiegu pieniądza; P - poziom cen; Q - objętość (ilość) towarów.

W swojej książce „Siła nabywcza pieniądza” (1911) Irving Fisher analizował wpływ zmian w strukturze płatności w gospodarce na prędkość obiegu pieniądza. Doszedł do wniosku, że zmiany cen zmieniają popyt na pieniądz, a zatem zmienia się ilość pieniądza potrzebnego do obiegu. Interpretacja ta jest aktywnie wykorzystywana przez współczesnych monetarystów przy konstruowaniu teorii popytu na pieniądz.