Przyjrzyjmy się teraz wyraźnie geometrycznemu „Brzozowemu Gajowi” Arkhipa Kuindzhiego, namalowanemu w 1879 roku po znajomości artysty z impresjonistami w Paryżu. Dzieło to jest prekursorem konstruktywizmu XX wieku (przypomnijmy sobie Deinekę).

Punkty akcentujące s. 10 leżą nie tylko na dwóch z czterech złotych przecięć (kondycje dwóch środkowych brzóz), ale także na √2 (żółta siatka to dolna pozioma granica cienia i tyłka czterech kolejnych drzew, a pionowo pień jednego brzóz) i dwie poziome √5 (zaznaczone na czerwono - w poziomie dalsza krawędź polany i wysokość odległych drzew, w pionie granica koron lewej grupy drzew).

Jest mało prawdopodobne, aby artysta specjalnie obliczył te relacje (po prostu tego nie potrzebuje, ponieważ algorytm jego twórczości przebiega od inspiracji do harmonii, a nie od analizy do naśladownictwa). Ale są harmonijne, a wzór tej harmonii nie leży w złotym przekroju, ale w syntezie złotego podziału, √5 i √2 oraz innych stałych harmonicznych. W każdym razie synteza przejść koloru i geometrii Kuindzhiego opiera się właśnie na przecięciu tych irracjonalnych wielkości.

Ale może ten wzór dotyczy tylko dzieł kultury europejskiej? Zwróćmy się jednak do malarstwa japońskiego.

Porównajmy to teraz ze starożytną rosyjską miniaturą:

Ale oto „Pojawienie się Chrystusa ludowi” Aleksandra Iwanowa. Wyraźny efekt zbliżania się Mesjasza do ludzi wynika z faktu, że przekroczył on już punkt złotego odcinka (przecięcie pomarańczowych linii) i wkracza teraz w punkt, który nazwiemy punktem srebrnego odcinka (to jest odcinek podzielony przez liczbę π lub odcinek minus odcinek podzielony przez liczbę π).

Postać A. S. Puszkina na obrazie N. N. Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskie” artysta umieścił na linii złotego podziału po lewej stronie płótna (ryc. 8). Ale wszystkie inne wartości szerokości nie są wcale przypadkowe: szerokość pieca jest równa 24 części szerokości obrazu, półka ma 14 części, odległość od półki do pieca również wynosi 14 części itp. .

Proporcje złotego podziału w konstrukcji liniowej obrazu N. N. Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskie”

Złoty podział w obrazie I. I. Szyszkina „Pine Grove” Na tym słynnym obrazie I. I. Szyszkina wyraźnie widoczne są motywy złotego podziału. Jasno nasłoneczniona sosna (stojąca na pierwszym planie) dzieli długość obrazu według złotego podziału. Na prawo od sosny znajduje się nasłoneczniony pagórek. Dzieli prawą stronę obrazu poziomo według złotej proporcji. Na lewo od głównej sosny rośnie wiele sosen - jeśli chcesz, możesz z powodzeniem dalej dzielić obraz według złotego podziału.
Obecność w obrazie jasnych pionów i poziomów, dzielących go według złotej proporcji, nadaje mu charakter równowagi i spokoju, zgodnie z zamysłem artysty. Kiedy intencja artysty jest odmienna, jeśli tworzy obraz, powiedzmy, z szybko rozwijającą się akcją, taki geometryczny schemat kompozycyjny (z przewagą pionów i poziomów) staje się nie do przyjęcia. Złoty podział w obrazie Leonarda da Vinci „La Gioconda” Portret Mony Lisy jest atrakcyjny, ponieważ kompozycja rysunku zbudowana jest na „złotych trójkątach” (dokładniej na trójkątach będących fragmentami regularnego pięciokąta w kształcie gwiazdy). Złota spirala w obrazie Rafaela „Rzeź niewinnych” W przeciwieństwie do złotego podziału poczucie dynamiki i ekscytacji objawia się być może najsilniej w innej prostej figurze geometrycznej - spirali. Wielofigurowa kompozycja, wykonana w latach 1509 - 1510 przez Rafaela, kiedy słynny malarz tworzył swoje freski w Watykanie, wyróżnia się właśnie dynamiką i dramatyzmem fabuły. Rafaelowi nigdy nie udało się zrealizować swojego planu, jednakże jego szkic został wyryty przez nieznanego włoskiego grafika Marcantinio Raimondi, który na podstawie tego szkicu stworzył rycinę „Rzeź niewiniątek”. W szkicu przygotowawczym Raphaela czerwone linie biegną od semantycznego środka kompozycji – miejsca, w którym palce wojownika zacisnęły się wokół kostki dziecka – wzdłuż postaci dziecka, trzymającej je kobiety, wojownika z uniesionym mieczem, a następnie wzdłuż figur tej samej grupy po prawej stronie szkicu. Jeśli w naturalny sposób połączymy te elementy zakrzywioną linią przerywaną, to z bardzo dużą dokładnością otrzymamy... złotą spiralę! Można to sprawdzić mierząc stosunek długości odcinków przeciętych spiralą na liniach prostych przechodzących przez początek krzywej. Nie wiemy, czy Rafael rzeczywiście narysował złotą spiralę, tworząc kompozycję „Rzeź niewinnych”, czy tylko ją „poczuł”. Możemy jednak śmiało powiedzieć, że rytownik Raimondi widział tę spiralę. Świadczą o tym nowe elementy kompozycji, które dodał, podkreślając odwrócenie spirali tam, gdzie jest to zaznaczone jedynie linią przerywaną. Elementy te widać na końcowej rycinie Raimondiego: łuk mostu rozciągający się od głowy kobiety znajduje się po lewej stronie kompozycji, a leżące ciało dziecka pośrodku. Rafael ukończył wstępną kompozycję u zarania swoich sił twórczych, kiedy stworzył swoje najdoskonalsze dzieła. Szef szkoły romantyzmu, francuski artysta Eugene Delacroix (1798 - 1863), pisał o nim: „W połączeniu wszystkich cudów wdzięku i prostoty, wiedzy i instynktu w kompozycji Rafael osiągnął taką doskonałość, w której nikt nie kiedykolwiek z nim porównywał. W najprostszych, jak i najbardziej majestatycznych kompozycjach jego umysł wraz z życiem i ruchem wprowadza doskonały porządek w urzekającą harmonię. W utworze „Masakra niewinnych” te cechy wielkiego mistrza są bardzo wyraźnie widoczne. Doskonale łączy w sobie dynamikę i harmonię. Połączenie to ułatwia wybór złotej spirali jako podstawy kompozycyjnej rysunku Rafaela: dynamiki nadaje jej wirowy charakter spirali, a harmonię zapewnia wybór złotego podziału jako proporcji określającej rozmieszczenie spirali.

Przechodząc do przykładów „złotego podziału” w malarstwie, nie sposób nie skupić się na twórczości Leonarda da Vinci. Jego osobowość jest jedną z tajemnic historii. Sam Leonardo da Vinci powiedział: „Niech nikt, kto nie jest matematykiem, nie odważy się czytać moich dzieł”.

Zyskał sławę jako niezrównany artysta, wielki naukowiec, geniusz, który przewidział wiele wynalazków, które zostały zrealizowane dopiero w XX wieku.

Nie ma wątpliwości, że Leonardo da Vinci był wielkim artystą, uznali to już jego współcześni, jednak jego osobowość i działalność pozostaną owiane tajemnicą, gdyż swoim potomkom pozostawił nie spójne przedstawienie swoich idei, a jedynie liczne rękopisy szkice, notatki, które mówią „o wszystkich na świecie”.

Pisał od prawej do lewej nieczytelnym pismem i lewą ręką. Jest to najsłynniejszy istniejący przykład pisma lustrzanego.

Portret Monny Lisy (La Gioconda) od wielu lat przyciąga uwagę badaczy, którzy odkryli, że kompozycja obrazu opiera się na złotych trójkątach, będących częścią regularnego pięciokąta w kształcie gwiazdy. Istnieje wiele wersji dotyczących historii tego portretu. Oto jeden z nich.

Pewnego dnia Leonardo da Vinci otrzymał od bankiera Francesco de le Giocondo zlecenie namalowania portretu młodej kobiety, żony bankiera, Monny Lisy. Kobieta nie była piękna, ale pociągała ją prostota i naturalność jej wyglądu. Leonardo zgodził się namalować portret. Jego modelka była smutna i smutna, ale Leonardo opowiedział jej bajkę, po usłyszeniu której stała się żywa i interesująca.

Dawno, dawno temu żył biedny człowiek, miał czterech synów: trzech mądrych, a jeden z nich był tym i tamtym. A potem śmierć przyszła po ojca. Zanim stracił życie, przywołał do siebie swoje dzieci i powiedział: „Moi synowie, wkrótce umrę. Jak tylko mnie pochowasz, zamknij chatę i udaj się na koniec świata w poszukiwaniu szczęścia dla siebie. Niech każdy z was nauczy się czegoś, aby móc się nakarmić.” Ojciec zmarł, a synowie rozproszyli się po całym świecie, zgadzając się wrócić na polanę w swoim rodzinnym gaju trzy lata później. Przyszedł pierwszy brat, który nauczył się cieśli, ściął drzewo i ociosał je, zrobił z niego kobietę, odszedł kawałek i czekał. Drugi brat wrócił, zobaczył drewnianą kobietę i ponieważ był krawcem, w ciągu jednej minuty ją ubrał: niczym wprawny rzemieślnik uszył dla niej piękne jedwabne ubrania. Trzeci syn ozdobił kobietę złotem i drogimi kamieniami – w końcu był jubilerem. Wreszcie przyszedł czwarty brat. Nie umiał cieśli ani szyć, umiał jedynie słuchać, co mówiła ziemia, drzewa, trawa, zwierzęta i ptaki, znał ruchy ciał niebieskich, a także potrafił śpiewać wspaniałe pieśni. Zaśpiewał piosenkę, która doprowadziła do płaczu braci ukrywających się za krzakami. Tą piosenką ożywił kobietę, uśmiechnęła się i westchnęła. Bracia podbiegli do niej i każdy krzyknął to samo: „Pewnie jesteś moją żoną”. Ale kobieta odpowiedziała: „Stworzyłeś mnie – bądź moim ojcem. Ubraliście mnie i ozdobiliście – bądźcie moimi braćmi.

A Ty, który tchnąłeś we mnie moją duszę i nauczyłeś cieszyć się życiem, jesteś jedyną osobą, której potrzebuję do końca życia.

Skończywszy opowieść, Leonardo spojrzał na Monnę Lisę, jej twarz rozjaśniła się światłem, a oczy błyszczały. Następnie, jakby budząc się ze snu, westchnęła, przesunęła dłonią po twarzy i bez słowa poszła na swoje miejsce, złożyła ręce i przybrała zwykłą pozę. Ale zadanie zostało wykonane – artysta obudził obojętny posąg; uśmiech błogości, powoli znikający z jej twarzy, pozostał w kącikach jej ust i drżał, nadając jej twarzy niesamowity, tajemniczy i nieco przebiegły wyraz, przypominający twarz osoby, która poznała tajemnicę i starannie jej dochowując, nie może zawierać jego triumf. Leonardo pracował w milczeniu, bojąc się przegapić ten moment, ten promień słońca, który rozświetlił jego nudny model...

Trudno powiedzieć, co dostrzeżono w tym arcydziele sztuki, ale wszyscy mówili o głębokiej wiedzy Leonarda na temat budowy ludzkiego ciała, dzięki której udało mu się uchwycić ten pozornie tajemniczy uśmiech. Rozmawiali o wyrazistości poszczególnych części obrazu oraz o pejzażu, niespotykanym towarzyszu portretu. Rozmawiali o naturalności wyrazu, prostocie pozycji, pięknie dłoni. Artysta dokonał czegoś niespotykanego: obraz przedstawia powietrze, spowija postać w przezroczystą mgłę. Pomimo sukcesu Leonardo był ponury; sytuacja we Florencji wydawała się artyście bolesna; przygotowywał się do podróży. Nie pomogły mu przypomnienia o napływie zamówień.

Złoty podział w obrazie I. I. Szyszkina „Pine Grove”

Na tym słynnym obrazie I. I. Szyszkina wyraźnie widać motywy złotego podziału. Jasno nasłoneczniona sosna (stojąca na pierwszym planie) dzieli długość obrazu według złotego podziału. Na prawo od sosny znajduje się nasłoneczniony pagórek. Dzieli prawą stronę obrazu poziomo według złotej proporcji. Na lewo od głównej sosny rośnie wiele sosen - jeśli chcesz, możesz z powodzeniem dalej dzielić obraz według złotego podziału.

Obecność w obrazie jasnych pionów i poziomów, dzielących go według złotej proporcji, nadaje mu charakter równowagi i spokoju, zgodnie z zamysłem artysty. Kiedy intencja artysty jest odmienna, jeśli tworzy obraz, powiedzmy, z szybko rozwijającą się akcją, taki geometryczny schemat kompozycyjny (z przewagą pionów i poziomów) staje się nie do przyjęcia.

Złoty podział w obrazie Leonarda da Vinci „La Gioconda”

Portret Mony Lisy jest atrakcyjny, ponieważ kompozycja rysunku zbudowana jest na „złotych trójkątach” (dokładniej na trójkątach będących fragmentami regularnego pięciokąta w kształcie gwiazdy).

Złota spirala w obrazie Rafaela „Rzeź niewinnych”

W przeciwieństwie do złotego podziału poczucie dynamiki i ekscytacji objawia się być może najsilniej w innej prostej figurze geometrycznej - spirali. Wielofigurowa kompozycja, wykonana w latach 1509 - 1510 przez Rafaela, kiedy słynny malarz tworzył swoje freski w Watykanie, wyróżnia się właśnie dynamiką i dramatyzmem fabuły. Rafaelowi nigdy nie udało się zrealizować swojego planu, jednakże jego szkic został wyryty przez nieznanego włoskiego grafika Marcantinio Raimondi, który na podstawie tego szkicu stworzył rycinę „Rzeź niewiniątek”.

W szkicu przygotowawczym Raphaela czerwone linie biegną od semantycznego środka kompozycji – miejsca, w którym palce wojownika zacisnęły się wokół kostki dziecka – wzdłuż postaci dziecka, trzymającej je kobiety, wojownika z uniesionym mieczem, a następnie wzdłuż figur tej samej grupy po prawej stronie szkicu. Jeśli w naturalny sposób połączymy te elementy zakrzywioną linią przerywaną, to z bardzo dużą dokładnością otrzymamy... złotą spiralę! Można to sprawdzić mierząc stosunek długości odcinków przeciętych spiralą na liniach prostych przechodzących przez początek krzywej.

Nie wiemy, czy Rafael rzeczywiście narysował złotą spiralę, tworząc kompozycję „Rzeź niewiniątek”, czy tylko ją „poczuł”. Możemy jednak śmiało powiedzieć, że rytownik Raimondi widział tę spiralę. Świadczą o tym nowe elementy kompozycji, które dodał, podkreślając odwrócenie spirali tam, gdzie jest to zaznaczone jedynie linią przerywaną. Elementy te widać na końcowej rycinie Raimondiego: łuk mostu rozciągający się od głowy kobiety znajduje się po lewej stronie kompozycji, a leżące ciało dziecka pośrodku. Wstępną kompozycję Rafał ukończył u zarania swych sił twórczych, kiedy to stworzył swoje najdoskonalsze dzieła. Szef szkoły romantyzmu, francuski artysta Eugene Delacroix (1798 - 1863), pisał o nim: „W połączeniu wszystkich cudów wdzięku i prostoty, wiedzy i instynktu w kompozycji Rafael osiągnął taką doskonałość, w której nikt nie kiedykolwiek z nim porównywał. W najprostszych, jak i najbardziej majestatycznych kompozycjach jego umysł wraz z życiem i ruchem wprowadza doskonały porządek w czarującą harmonię. W utworze „Masakra niewinnych” te cechy wielkiego mistrza są bardzo wyraźnie widoczne. Doskonale łączy w sobie dynamikę i harmonię. Połączenie to ułatwia wybór złotej spirali jako podstawy kompozycyjnej rysunku Rafaela: dynamiki nadaje jej wirowy charakter spirali, a harmonię zapewnia wybór złotego podziału jako proporcji określającej rozmieszczenie spirali.

„Piękny budynek trzeba budować jak dobrze zbudowany mężczyzna” (Pavel Florensky)

Czy da się „sprawdzić harmonię z algebrą”? „Tak” – powiedział Leonardo i wskazał, jak to zrobić. „Złoty podział” to nie środek, ale proporcja – prosta zależność matematyczna, która zawiera „prawo gwiazdy i wzór kwiatu”, wzór na chitynowej okrywie zwierząt, długość gałęzi drzew, proporcje ludzkiego ciała. Widzisz harmonijną kompozycję, proporcjonalną sylwetkę lub cieszącą oko budowlę – zmierz, a dojdziesz do tego samego wzoru. W okresie renesansu mierzono starożytne posągi, aby sprawdzić „prawo harmonii”; półtora wieku temu sprawdzono proporcje „złotej sekcji”, korelując długość nóg i tułowia żołnierzy straży - wszystko jest absolutnie. dokładny.

Artysta Aleksander Pankin zgłębia prawa piękna... na słynnych placach Kazimierza Malewicza.

– Na początku lat 80. podczas wykładu o Malewiczu poprosili o pokazanie slajdu „Czarnego kwadratu”. Po pojawieniu się obrazu na ekranie wykładowca surowo mówi: „Proszę odwrócić”. Roześmialiśmy się: zwykłemu człowiekowi trudno jest zrozumieć, po co rysować coś takiego. Czy to jest piękne?

– Studiując obrazy Malewicza z kompasami i linijkami, doszedłem do wniosku, że są one zaskakująco harmonijne. Nie ma tu ani jednego elementu losowego. Biorąc pojedynczy segment - powiedzmy rozmiar płótna lub bok kwadratu - możesz zbudować cały obraz za pomocą jednego wzoru. Istnieją kwadraty, których wszystkie elementy są powiązane w proporcji „złotego podziału”, a słynny „Czarny kwadrat” jest rysowany w proporcji pierwiastka kwadratowego z dwóch.

– Czy rysujesz te proporcje na marginesach, żeby były jak najbardziej zbliżone do szkolnego zadania z geometrii?

– To, co robię, można nazwać „sztuką obiektywną”. Cóż to na pierwszy rzut oka za twórczość, skoro zadaniem nie jest wyrażenie swojej indywidualności? Jest nawet takie wyrażenie – „artysta jest rozpoznawalny”. Ale odkryłam niesamowity wzór: im mniej chęci wyrażania siebie, tym więcej kreatywności. Tam, gdzie granice są zbyt szerokie, gdzie wszystko jest możliwe, stopniowo dochodzimy do momentu, w którym ludzie zaczynają psuć płótna (powiedzmy, Brener podszedł do obrazu Malewicza z puszką farby w sprayu), wycięto kilka ikon i powiedziano: „To jest jak ja to widzę.” Kanon jest ważny. To nie przypadek, że jest to tak rygorystycznie przestrzegane w malarstwie ikon. Jeśli chodzi o kreatywność, lepiej nie mieć szeroko otwartych drzwi, ale czołgać się przez szczelinę. Interesuje mnie forma, to jak sama się kształtuje i rozwija.

– To jest algorytm komputerowy, co ma z tym wspólnego malowanie?

– W 1918 roku Malewicz powiedział, że malarstwo się skończyło – pozostała tylko geometria. W tym samym roku namalował biały kwadrat na białym tle. Ale potem nastąpił „powrót Malewicza na Ziemię”, jego malarstwo uległo uprzedmiotowieniu. Nauka nie wchłonęła sztuki, ale w tych okresach historycznych, kiedy zbliżyła się geometria i sztuka, dało to impuls do rozwoju obu. Tak było w epoce renesansu, kiedy Leonardo badał proporcje „złotego podziału”, i na początku XX wieku, kiedy Paul Cézanne mawiał: „Interpretuj naturę poprzez walec, kulę, stożek”. Jeśli impresjoniści namalowali coś osobistego i zmiennego, to kubistów, wręcz przeciwnie, interesował element kształtujący - rama. Obecnie odbywają się konferencje „Matematyka i Sztuka” oraz seminaria, podczas których spotykają się naukowcy i artyści, a także dokonują się prawdziwe odkrycia. Od czasów Leonarda znany jest tak zwany ciąg liczb Fibonacciego: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... To według niego „złoty” ciąg liczb zgodnie z tym prawem układają się liście kwiatu i nasiona słonecznika. Przedstawiłem ten rząd na płaszczyźnie w postaci trójkątów. Rezultatem była rzecz niesamowita. Członkowie ciągu Fibonacciego rosną bardzo szybko: trójkąt zamienia się w strzałkę, dwa boki dążą do nieskończoności, a jedna z nóg cały czas pozostaje równa pięć! Wcześniej nie rozumiałem, czym jest „skończona nieskończoność”! Patrząc na ten obrazek, profesor Aleksander Zenkin udowodnił matematycznie: taki układ trójkątów jest rdzeniem ciągu Fibonacciego. Odkryto nowy obiekt matematyczny!

– Punkowskie trójkąty?

– Na jednym seminarium zaproponowano, żeby tak je nazwać, bo z jakiegoś powodu nikt wcześniej nie zauważył tego matematycznego wzoru.

– Może eksplorujesz harmonię Malewicza nie dlatego, że widzisz w jego twórczości jakieś szczególne znaczenie, ale dlatego, że inne obrazy trudniej zmieścić w formule?

- Dlaczego! Ostatnio w ten sam sposób chciałem zgłębić „Nieznajomego” Kramskoya. Spojrzałem: to też opiera się na „złotym podziale”. Te same zasady i schematy, które odnalazłem w obrazach Malewicza, można zastosować do innych obrazów, powstanie bardzo ciekawe rzeczy; Obrazy Malewicza są kamieniem węgielnym kształtowania, obok tego nie można przejść obojętnie. „Czarny kwadrat” to punkt wyjścia, kosmiczny lejek, przez który sztuka wchodzi i wychodzi odmieniona. Pojawiają się nowe przestrzenie. Wśród wędrowców czy przyrodników, takich jak Szyłow, obraz to okno, za którym w zwykłej, bezpośredniej perspektywie znajdują się trójwymiarowe obiekty. Dla Cezanne’a przestrzeń leży na płótnie. Na ikonach widoczne są jednocześnie dwa punkty widzenia: patrzysz ze swojego miejsca i jednocześnie tak, jakbyś był wewnątrz tego, co się dzieje. Przestrzeń jest uprzedmiotowiona, nie bez powodu ikony nie potrzebują ram. Wydaje mi się, że w przyszłości przestrzeń obrazu nie będzie znajdować się za płótnem, ale przed nim...

– Ostatnio w sklepie widziałem plakat z „Czarnym kwadratem”. Byłem zachwycony i kupiłem, chciałem powiesić w domu, ale potem zmieniłem zdanie. Niewygodnie jest spać z „Czarnym kwadratem” wiszącym nad łóżkiem. Chciałbyś powiesić kwadrat Malewicza nad swoim łóżkiem?

– Szczerze mówiąc, moje obrazy wiszą nad łóżkiem, wiszą wszędzie. A ja chciałbym… chyba Iwanow – „Pojawienie się Chrystusa ludowi”. Niesamowita kompozycja - pośrodku postać Chrystusa i promienie zdają się od niej odbiegać. Z jakiegoś powodu nie zauważyłem tego wcześniej...

Już w epoce renesansu artyści odkryli, że każdy obraz ma pewne punkty, które mimowolnie przyciągają naszą uwagę, tak zwane centra wizualne. W tym przypadku nie ma znaczenia, jaki format ma obraz - poziomy czy pionowy. Są tylko cztery takie punkty i znajdują się one w odległości 3/8 i 5/8 od odpowiednich krawędzi płaszczyzny. Odkrycie to artyści nazwali „złotym podziałem” obrazu.

Leonardo da Vinci jako pierwszy świadomie zastosował w sztuce proporcje złotego podziału.

Symbol pentagramu pomagał artystom w określeniu przestrzeni obrazu, na przykład w układzie postaci ludzkich. Do tych samych celów wykorzystano „złotą” spiralę. Święta Rodzina Michała Anioła jest przykładem tego, jak pięcioramienna gwiazda służyła temu celowi.

Portret Monny Lisy (La Gioconda) od wielu lat przyciąga uwagę badaczy, którzy odkryli, że kompozycja obrazu opiera się na złotych trójkątach, będących częścią regularnego pięciokąta w kształcie gwiazdy.

„Ostatnia wieczerza” to najbardziej dojrzałe i kompletne dzieło Leonarda. Mistrz unika w tym obrazie wszystkiego, co mogłoby zaciemnić główny przebieg przedstawianej przez niego akcji, osiągając rzadką przekonywalność rozwiązania kompozycyjnego. W centrum umieszcza postać Chrystusa, podkreślając ją otwarciem drzwi. Celowo odsuwa apostołów od Chrystusa, aby jeszcze bardziej podkreślić jego miejsce w kompozycji. Wreszcie w tym samym celu zmusza wszystkie linie perspektywiczne do zbiegu w punkcie bezpośrednio nad głową Chrystusa. Leonardo dzieli swoich uczniów na cztery symetryczne grupy, pełne życia i ruchu. Sprawia, że ​​stół jest mały, a refektarz - surowy i prosty. Daje mu to możliwość skupienia uwagi widza na postaciach posiadających ogromną siłę plastyczną.

Złota spirala w obrazie Rafaela „Rzeź niewinnych”

W przeciwieństwie do złotego podziału poczucie dynamiki i ekscytacji objawia się być może najsilniej w innej prostej figurze geometrycznej - spirali. Wielofigurowa kompozycja, wykonana w latach 1509 - 1510 przez Rafaela, kiedy słynny malarz tworzył swoje freski w Watykanie, wyróżnia się właśnie dynamiką i dramatyzmem fabuły. Rafaelowi nigdy nie udało się zrealizować swojego planu, jednakże jego szkic został wyryty przez nieznanego włoskiego grafika Marcantinio Raimondi, który na podstawie tego szkicu stworzył rycinę „Rzeź niewiniątek”.

Obecność F w „Biczowaniu Chrystusa” Piero della Francesca i w „Narodzinach Wenus” Sandro Botticellego to jedna z tajemnic tych niezwykle pięknych obrazów.

Złote proporcje w konstrukcji liniowej obrazu na ikonie „Zejście do piekła” Dionizjusza i warsztacie (XVI w.)

Symetria i złote proporcje w przestrzeni liniowej „Trójcy” Andrieja Rublowa.

Artyści abstrakcjoniści również zaczynali od geometrii, a złoty podział pojawia się w wielu kompozycjach. Na przykład „Kompozycja suprematystyczna” 1915. Kazimierz Malewicz.

Kiedy patrzymy na piękny krajobraz, ogarnia nas wszystko, co nas otacza. Następnie zwracamy uwagę na szczegóły. Szemrząca rzeka lub majestatyczne drzewo. Widzimy zielone pole. Zauważamy, jak wiatr delikatnie go przytula i potrząsa trawą z boku na bok. Czujemy zapach natury i słyszymy śpiew ptaków... Wszystko jest w harmonii, wszystko jest ze sobą powiązane i daje poczucie spokoju, poczucie piękna. Percepcja przebiega stopniowo, w nieco mniejszych fragmentach. Gdzie usiądziesz na ławce: na brzegu, na środku, czy gdziekolwiek? Większość odpowie, że trochę dalej od środka. Przybliżona liczba proporcji ławki od ciała do krawędzi wyniesie 1,62. To samo jest w kinie, w bibliotece, wszędzie. Instynktownie tworzymy harmonię i piękno, które na całym świecie nazywam „Złotym Podziałem”.

Złoty podział w matematyce

Czy zastanawiałeś się kiedyś, czy można określić miarę piękna? Okazuje się, że z matematycznego punktu widzenia jest to możliwe. Prosta arytmetyka daje pojęcie absolutnej harmonii, która znajduje odzwierciedlenie w nienagannym pięknie, dzięki zasadzie złotego podziału. Struktury architektoniczne innego Egiptu i Babilonu jako pierwsze zaczęły przestrzegać tej zasady. Ale Pitagoras był pierwszym, który sformułował tę zasadę. W matematyce jest to podział odcinka nieco większy niż połowa, a dokładniej 1,628. Stosunek ten przedstawiono jako φ = 0,618 = 5/8. Mały segment = 0,382 = 3/8, a cały segment traktuje się jako jeden.

A:B=B:C i C:B=B:A

Zasadę złotego podziału stosowali wielcy pisarze, architekci, rzeźbiarze, muzycy, ludzie sztuki i chrześcijanie, którzy rysowali piktogramy (pięcioramienne gwiazdy itp.) z jej elementami w kościołach, uciekając przed złymi duchami i ludzie studiujący nauki ścisłe, rozwiązywanie problemów cybernetyki.

Złoty podział w przyrodzie i zjawiskach.

Wszystko na ziemi nabiera kształtu, rośnie w górę, na bok lub po spirali. Archimedes zwrócił szczególną uwagę na to drugie i ułożył równanie. Według ciągu Fibonacciego jest stożek, muszla, ananas, słonecznik, huragan, pajęczyna, cząsteczka DNA, jajko, ważka, jaszczurka...

Titiriusz udowodnił, że cały nasz Wszechświat, przestrzeń, przestrzeń galaktyczna – wszystko jest zaplanowane w oparciu o Złotą Zasadę. Najwyższe piękno można odczytać absolutnie we wszystkim, co żyje i nieożywione.

Złoty podział w człowieku.

Kości również zostały zaprojektowane przez naturę w proporcji 5/8. Eliminuje to zastrzeżenia ludzi dotyczące „szerokich kości”. Większość części ciała w proporcjach ma zastosowanie do równania. Jeśli wszystkie części ciała będą przestrzegać Złotej Formuły, dane zewnętrzne będą bardzo atrakcyjne i idealnie proporcjonalne.

Odcinek od ramion do czubka głowy i jego wielkość = 1:1 0,618
Odcinek od pępka do czubka głowy i od ramion do czubka głowy = 1:1 0,618
Odcinek od pępka do kolan i od nich do stóp = 1:1 0,618
Odcinek od brody do skrajnego punktu górnej wargi i od niej do nosa = 1:1 0,618


Wszystko odległości twarzy dają ogólne wyobrażenie o idealnych proporcjach, które przyciągają wzrok.
Palce, dłoń również przestrzegają prawa. Należy również zauważyć, że długość rozłożonych ramion wraz z tułowiem jest równa wzrostowi człowieka. Dlaczego wszystkie narządy, krew i cząsteczki odpowiadają Złotej Formule. Prawdziwa harmonia wewnątrz i na zewnątrz naszej przestrzeni.

Parametry od strony fizycznej czynników otoczenia.

Głośność dźwięku. Najwyższy punkt dźwięku powodujący dyskomfort i ból w małżowinie usznej = 130 decybeli. Liczbę tę można podzielić przez proporcję 1,618, wtedy okazuje się, że dźwięk ludzkiego krzyku będzie wynosił = 80 decybeli.
Stosując tę ​​samą metodę, idąc dalej, otrzymujemy 50 decybeli, co jest typowe dla normalnej głośności ludzkiej mowy. A ostatnim dźwiękiem, jaki uzyskujemy dzięki formule, jest przyjemny dźwięk szeptu = 2,618.
Korzystając z tej zasady, można określić optymalną-wygodną, ​​minimalną i maksymalną liczbę temperatur, ciśnienia i wilgotności. Prosta arytmetyka harmonii jest osadzona w całym naszym środowisku.

Złoty podział w sztuce.

W architekturze najbardziej znane budowle i budowle to: piramidy egipskie, piramidy Majów w Meksyku, Notre Dame de Paris, grecki Partenon, Pałac Piotra i inne.

W muzyce: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert i inni.

W malarstwie: prawie wszystkie obrazy znanych artystów są malowane według przekroju: wszechstronny Leonardo da Vinci i niepowtarzalny Michał Anioł, tacy krewni w piśmie jak Szyszkin i Surikow, ideał najczystszej sztuki - Hiszpan Rafael i Włoch Botticelli, który dał ideał kobiecego piękna i wielu, wielu innych.

W poezji: uporządkowane przemówienie Aleksandra Siergiejewicza Puszkina, zwłaszcza „Eugeniusz Oniegin” i wiersz „Szewc”, poezja wspaniałego Szoty Rustawelego i Lermontowa oraz wielu innych wielkich mistrzów słowa.

W rzeźbie: posąg Apolla Belvedere, Zeusa Olimpijskiego, pięknej Ateny i pełnej wdzięku Nefertiti oraz inne rzeźby i posągi.

Fotografia posługuje się „zasadą trójpodziału”. Zasada jest następująca: kompozycja jest podzielona na 3 równe części w pionie i poziomie, kluczowe punkty znajdują się albo na liniach przecięcia (horyzont), albo w punktach przecięcia (obiekt). Zatem proporcje wynoszą 3/8 i 5/8.
Według złotego podziału istnieje wiele trików, którym warto się szczegółowo przyjrzeć. Opiszę je szczegółowo w kolejnym.

Wniosek

Płaskorzeźby wotywne

Płaskorzeźby nagrobne

Płaskorzeźby

Stele nagrobne na poddaszu z początku VI wieku ozdobiono płatkami przedstawiającymi egipskią stolicę, wyrzeźbionymi w kamieniu i pomalowanymi. Od 550 do 530 motyw ten zastępuje kształt podwójnego zwoju przypominający główkę harfy. Stolicę o podobnym kształcie można by zwieńczyć figurą sfinksa lub gorgona.

W Ionii na nagrobkach zwykle nie można znaleźć obrazów figuratywnych. Stele Samskie często zwieńczone są palmetą.

Jeśli weźmiemy pod uwagę późniejsze wizerunki figuratywne, najbardziej charakterystycznymi wizerunkami Attyki są nagi młodzieniec z dyskiem lub laską, wojownik i starzec w płaszczu i kapeluszu, wsparty na kiju i w towarzystwie psa. Rzeźba nagrobna przedstawiała zatem trzy epoki życia człowieka.

Stele o szerszym polu obrazowym mogą zawierać dwie postacie: na przykład uścisk dłoni stojącego mężczyzny i kobiety. Ten gest - deksjoza - stał się jednym z najczęstszych motywów.

Wiele ateńskich stel stanowiło część tzw. „Muru Temistoklesa”, zbudowanego po odejściu Persów, w który według Tukidydesa wbudowano pomniki nagrobne. Na niektórych stelach zachowały się nazwiska autorów, o których była mowa powyżej. Jest na przykład podpis Arystoklesa. Inskrypcje umieszczano najczęściej na pniu steli lub na jej podstawie.

W niektórych przypadkach stela może nie mieć charakteru pogrzebowego, ale charakter wotywny, gdy obok głównej postaci przedstawiona jest miniaturowa adorantka. Czasem pomnik pełnił podwójną funkcję, jak np. stela z Lakonii poświęcona Chilonowi, słynnemu greckiemu prawodawcy, zaliczanemu do grona siedmiu mędrców starożytności i czczonym na równi z bohaterami mitologicznymi.

Większość greckiej sztuki plastycznej pochodzi z sanktuariów znajdujących się pod ochroną państwa. Datowanie dzieł pozostaje bardzo przybliżone. Dokładnych dat jest kilka: jest to czas powstania skarbca Sifnosian w Delfach, data najazdu Persów na Ateny oraz czas powstania Muru Temistoklesa ze stelami pogrzebowymi. Niektóre posągi można datować na podstawie ceramiki.

Nasze informacje o artystach są niezwykle skąpe. Starożytni autorzy mitologizują pierwszych rzeźbiarzy, łącząc ich działalność z legendarnym Dedalem i jego uczniami. Podobno prawdziwe dochody artysty pochodziły z pracy w ceramice; prawdziwy szacunek darzą praktyczne i teoretyczne prace dotyczące architektury (wiadomo, że Teodor z Samos, będąc nie tylko rzeźbiarzem, ale i architektem, pisał książki). Rzeźbiarzy ceniono wyraźnie niżej od poetów, jednak obecność ich podpisów na dziełach świadczy o rozwiniętej samoświadomości autora.

Archaiczna sztuka plastyczna powstawała jak poezja: trzeba ją było „czytać” linijka po linijce, łącząc odmienne części w jedną całość. Dopiero później rozwinął się język sztuki realistycznej, który stał się podstawą największych osiągnięć greckiej rzeźby klasycznej.

Uwaga! Studiując temat „Archaiczna rzeźba Grecji” na podstawie książki I. Boardmana, należy odnaleźć wszystkie niezbędne ilustracje zachowanych zabytków wymienionych w tekście.

Pytania dotyczące tekstu:

1. Pojęcie sztuki daedalicznej.

2. Technika, proporcje, produkcja, przeznaczenie kouros. Nazwij konkretne posągi.

3. Obrazy rdzenia. Cechy ubioru, przeznaczenie. Kory z Chios w Atenach.

4. Dekoracja rzeźbiarska starożytnej świątyni Ateny na Akropolu pod Peisistratusem.

5. Specyfika archaicznej kompozycji frontonu. Typowe obrazy. Fronton z o. Kerkyra.

6. Skarbiec Sifnijczyków w Delfach.

7. Autorzy i ich dzieła. Antenor (Tyranobusters), Archermus z Chios (Delos, Ateny), Aristion z Paros (Thrasiclea), Faidimos (Moschophoros), Endois - „uczeń Dedala” (głowa Raye, siedząca Atena z ateńskiego Akropolu).

[*] Protom (gr.) – przednia część ciała.

Już w epoce renesansu artyści odkryli, że każdy obraz ma pewne punkty, które mimowolnie przyciągają naszą uwagę, tak zwane centra wizualne. W tym przypadku nie ma znaczenia, jaki format ma obraz - poziomy czy pionowy. Takie punkty są tylko cztery; dzielą one wielkość obrazu w poziomie i w pionie w złotej proporcji, tj. znajdują się one w odległości około 3/8 i 5/8 od odpowiednich krawędzi płaszczyzny (ryc. 8).

Rysunek 8. Wizualne środki obrazu

Odkrycie to zostało nazwane przez ówczesnych artystów „złotym podziałem” malarstwa. Dlatego, aby zwrócić uwagę na główny element fotografii, konieczne jest połączenie tego elementu z jednym z ośrodków wizualnych.

1.7.1.Złoty podział w obrazie Leonarda da Vinci „La Gioconda”

Portret Mony Lisy jest atrakcyjny, ponieważ kompozycja rysunku zbudowana jest na „złotych trójkątach” (dokładniej na trójkątach będących fragmentami regularnego pięciokąta w kształcie gwiazdy)

Leonardo da Vinci „La Gioconda”

1.7.2.Złoty podział w malarstwie rosyjskich artystów

N. Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskie”

W filmie N.N. Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskoje”, postać Puszkina artysta umieszcza po lewej stronie na linii złotego podziału. Głowa wojskowego, słuchającego z zachwytem lektury poety, znajduje się na innej pionowej linii złotego podziału.

Zmarły wcześnie utalentowany rosyjski artysta Konstantin Wasiliew szeroko wykorzystywał w swojej twórczości złoty podział. Jeszcze jako student Kazańskiej Szkoły Artystycznej po raz pierwszy usłyszał o „złotym podziale”. I odtąd rozpoczynając każdą swoją pracę, zawsze zaczynał od mentalnej próby ustalenia na płótnie głównego punktu, w którym wszystkie wątki obrazu miały się spiąć, jak na niewidzialnym magnesie. Uderzającym przykładem obrazu skonstruowanego „według złotego podziału” jest obraz „Przy oknie”.

K. Wasiliew „Przy oknie”

Stasow w 1887 roku pisał o V.I. Surikowie (Encyklopedia malarstwa rosyjskiego - Moskwa, 2002. - 351 s.): „...Surikow stworzył teraz taki obraz („Bojar Morozow”), który moim zdaniem jest pierwszym wszystkich naszych obrazów na tematy z historii Rosji... Siła prawdy, siła historyczności, jaką tchnie nowy obraz Surikowa, jest niesamowita...”
I nierozerwalnie z tym wiąże się ten sam Surikow (Encyklopedia malarstwa rosyjskiego. - M., 2002 - 351 s.), który o swoim pobycie w Akademii pisał: „...przede wszystkim zajmował się kompozycją. Tam nazwali mnie „kompozytorem”: studiowałem całą naturalność i piękno kompozycji. W domu sama stawiałam i rozwiązywałam problemy…” Surikow pozostał takim „kompozytorem” przez całe życie. Każdy z jego obrazów jest tego żywym potwierdzeniem. A najbardziej uderzająca jest „Boyarina Morozova”.
Tutaj chyba najbogatsze jest połączenie „naturalności” i piękna kompozycji. Czym jednak jest to połączenie „naturalności i piękna”, jeśli nie „organicznością” w sensie, o którym mówiliśmy powyżej?
Ale tam gdzie mowa o organiczności, szukaj złotego podziału w proporcjach!
Ten sam Stasow pisał o „Boyarinie Morozowej” jako o „solistce” otoczonej „chórem”. Centralna „partia” należy do samej bojar. Jej rola przypisana jest środkowej części obrazu. Jest ograniczony przez punkt najwyższego wzniesienia i punkt najniższego spadku działki obrazu. To wzniesienie ręki Morozowej, której najwyższym punktem jest dwupalczasty znak krzyża. I to jest dłoń bezradnie wyciągnięta do tego samego bojara, tyle że tym razem – ręka starej kobiety – żebraka-wędrowca, ręka, spod której wraz z ostatnią nadzieją zbawienia wysuwa się koniec sań.
Oto dwa główne dramatyczne punkty „roli” szlachcianki Morozowej: punkt „zero” i punkt maksymalnego startu.
Jedność dramatu zarysowuje się niejako w tym, że oba te punkty są przykute do decydującej środkowej przekątnej, która wyznacza całą podstawową strukturę obrazu. Nie pokrywają się dosłownie z tą przekątną i właśnie na tym polega różnica między żywym obrazem a martwym schematem geometrycznym. Ale dążenie do tej przekątnej i związek z nią jest oczywiste.
Spróbujmy określić przestrzennie, jakie inne decydujące odcinki przechodzą w pobliżu tych dwóch punktów dramatu.
Mały rysunek geometryczny pokaże nam, że oba te punkty dramatyczne obejmują dwie pionowe sekcje pomiędzy nimi, które rozciągają się na odległość 0,618... od każdej krawędzi prostokąta obrazu!

V.I. Surikov „Boyarina Morozova”

„Najniższy punkt” pokrywa się w całości z odcinkiem AB, położonym 0,618... od lewej krawędzi. A co z „najwyższym punktem”? Na pierwszy rzut oka mamy pozorną sprzeczność: wszak odcinek A1B1, oddalony o 0,618... od prawej krawędzi obrazu, nie przechodzi przez rękę, nawet przez głowę czy oko szlachcianki, ale kończy się gdzieś przed ustami szlachcianki!

Na słynnym obrazie I.I. „Ship Grove” Shishkina wyraźnie ukazuje motywy złotego podziału. Jasno nasłoneczniona sosna (stojąca na pierwszym planie) dzieli obraz w poziomie ze złotą proporcją. Na prawo od sosny znajduje się nasłoneczniony pagórek. Dzieli obraz w pionie, stosując złoty podział. Na lewo od głównej sosny rośnie wiele sosen - jeśli chcesz, możesz z powodzeniem kontynuować podział złotej sekcji poziomo po lewej stronie obrazu. Obecność w obrazie jasnych pionów i poziomów, dzielących go według złotej proporcji, nadaje mu charakter równowagi i spokoju, zgodnie z zamysłem artysty.

I. I. Shishkin „Gaj okrętowy”

Tę samą zasadę widzimy w obrazie I.E. Repin „A.S. Puszkin na akcie w Liceum 8 stycznia 1815 r.”

Artysta umieścił postać Puszkina po prawej stronie obrazu, wzdłuż linii złotej proporcji. Z kolei lewa część obrazu jest również podzielona proporcjonalnie do złotego podziału: od głowy Puszkina do głowy Derzhavina i od niej do lewej krawędzi obrazu. Odległość głowy Derzhavina od prawej krawędzi obrazu podzielona jest na dwie równe części złotą linią przekroju biegnącą wzdłuż postaci Puszkina.