Złoty podział jest uniwersalnym przejawem strukturalnej harmonii. Występuje w przyrodzie, nauce, sztuce - we wszystkim, z czym człowiek może się zetknąć. Po zaznajomieniu się ze złotą zasadą ludzkość już jej nie zdradzała.

DEFINICJA

Najbardziej wszechstronna definicja złotego podziału stwierdza, że ​​mniejsza część jest powiązana z większą, tak jak większa część ma się do całości. Jego przybliżona wartość to 1,6180339887. W zaokrąglonej wartości procentowej proporcje części całości będą odpowiadać od 62% do 38%. Relacja ta funkcjonuje w formach przestrzeni i czasu.

Starożytni postrzegali złoty podział jako odzwierciedlenie kosmicznego porządku, a Johannes Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. Współczesna nauka uważa złoty podział za „asymetryczną symetrię”, nazywając ją w szerokim znaczeniu uniwersalną zasadą odzwierciedlającą strukturę i porządek naszego porządku świata.

HISTORIA

Starożytni Egipcjanie mieli pojęcie o złotych proporcjach, wiedzieli o nich na Rusi, ale po raz pierwszy złoty podział został naukowo wyjaśniony przez mnicha Luca Pacioli w książce „Boska proporcja” (1509), do której ilustracje zostały rzekomo wykonany przez Leonarda da Vinci. Pacioli widział w złotej części Boską Trójcę: mały segment uosabiał Syna, duży segment Ojca, a całość Ducha Świętego.

Nazwisko włoskiego matematyka Leonarda Fibonacciego jest bezpośrednio związane z zasadą złotego podziału. W wyniku rozwiązania jednego z problemów naukowiec otrzymał ciąg liczb znany obecnie jako ciąg Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler zwrócił uwagę na związek tego ciągu ze złotą proporcją: „Jest on ułożony w ten sposób, że dwa dolne wyrazy tej niekończącej się proporcji sumują się do trzeciego wyrazu, a dowolne dwa ostatnie wyrazy, jeśli dodane, dają kolejną kadencję i tę samą proporcję utrzymuje się w nieskończoność” Teraz seria Fibonacciego jest podstawą arytmetyczną do obliczania proporcji złotego podziału we wszystkich jego przejawach.

Leonardo da Vinci również poświęcił wiele czasu na badanie cech złotego podziału, najprawdopodobniej samo to określenie należy do niego. Jego rysunki stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych przez przekrój daje współczynnik kształtu w złotym podziale.

Z czasem zasada złotego podziału stała się akademicką rutyną i dopiero filozof Adolf Zeising w 1855 roku dał jej drugie życie. Doprowadził proporcje złotego podziału do absolutu, czyniąc je uniwersalnymi dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego „estetyka matematyczna” wywołała wiele krytyki.

NATURA

Nawet bez wchodzenia w obliczenia złoty podział można łatwo znaleźć w przyrodzie. Tak więc stosunek ogona do ciała jaszczurki, odległości między liśćmi na gałęzi mieszczą się pod nim, istnieje złoty podział w kształcie jajka, jeśli przez jego najszerszą część zostanie poprowadzona linia warunkowa.

Białoruski naukowiec Eduard Soroko, badając formy złotych podziałów w przyrodzie, zauważył, że wszystko, co rośnie i stara się zająć swoje miejsce w przestrzeni, ma proporcje złotego podziału. Jego zdaniem jedną z najciekawszych form jest skręcanie spiralne.

Archimedes, zwracając uwagę na spiralę, na podstawie jej kształtu wyprowadził równanie, które do dziś jest stosowane w technice. Goethe zauważył później pociąg natury do form spiralnych, nazywając ją „krzywą życia”. Współcześni naukowcy odkryli, że takie przejawy form spiralnych w przyrodzie, jak muszla ślimaka, rozmieszczenie nasion słonecznika, wzory pajęczej sieci, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk, zawierają szereg Fibonacciego.

CZŁOWIEK

Projektanci mody i projektanci odzieży dokonują wszelkich obliczeń w oparciu o proporcje złotego podziału. Człowiek jest uniwersalną formą testowania praw złotego podziału. Oczywiście z natury nie wszyscy ludzie mają idealne proporcje, co stwarza pewne trudności przy wyborze ubrań.

W pamiętniku Leonarda da Vinci znajduje się rysunek nagiego mężczyzny wpisany w okrąg, w dwóch nałożonych na siebie pozycjach. Bazując na badaniach rzymskiego architekta Witruwiusza, Leonardo w podobny sposób próbował ustalić proporcje ciała ludzkiego. Później francuski architekt Le Corbusier, korzystając z „Człowieka witruwiańskiego” Leonarda, stworzył własną skalę „harmonicznych proporcji”, która wpłynęła na estetykę architektury XX wieku.

Adolf Zeising, badając proporcjonalność osoby, wykonał kolosalną pracę. Zmierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał, a także wiele starożytnych posągów i doszedł do wniosku, że złoty podział wyraża przeciętne prawo statystyczne. U człowieka prawie wszystkie części ciała są mu podporządkowane, ale głównym wskaźnikiem złotego podziału jest podział ciała przez punkt pępka.
W wyniku pomiarów badaczka stwierdziła, że ​​proporcje ciała mężczyzny 13:8 są bliższe złotemu podziałowi niż proporcje ciała kobiety – 8:5.

SZTUKA FORM PRZESTRZENNYCH

Artysta Wasilij Surikow powiedział, że „w kompozycji obowiązuje niezmienne prawo, kiedy na obrazie nie można niczego usunąć ani dodać, nie można nawet dodać dodatkowego punktu, to jest prawdziwa matematyka”. Przez długi czas artyści intuicyjnie kierowali się tym prawem, jednak po Leonardo da Vinci proces tworzenia obrazu nie jest już kompletny bez rozwiązania problemów geometrycznych. Na przykład Albrecht Durer użył wynalezionego przez siebie kompasu proporcjonalnego do określenia punktów złotego podziału.

Krytyk sztuki F.V. Kovalev, po szczegółowym zbadaniu obrazu Nikołaja Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskie”, zauważa, że ​​​​każdy szczegół płótna, czy to kominek, regał, fotel, czy sam poeta, jest ściśle wpisane w złote proporcje.

Badacze złotego podziału niestrudzenie badają i mierzą arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takimi, ponieważ zostały stworzone według złotych kanonów: na ich liście znajdują się Wielkie Piramidy w Gizie, Katedra Notre Dame, Katedra św. Bazylego i Partenon.

A dziś w każdej sztuce form przestrzennych starają się zachować proporcje złotego podziału, gdyż zdaniem krytyków sztuki ułatwiają percepcję dzieła i budzą u widza wrażenie estetyczne.

SŁOWO, DŹWIĘK I FILM

Formy sztuki tymczasowej na swój sposób ukazują nam zasadę złotego podziału. Na przykład literaturoznawcy zauważyli, że najpopularniejsza liczba wierszy w wierszach późnego okresu twórczości Puszkina odpowiada szeregowi Fibonacciego - 5, 8, 13, 21, 34.

Zasada złotego podziału obowiązuje także w poszczególnych dziełach rosyjskiego klasyka. Tym samym kulminacją „Damowej pik” jest dramatyczna scena Hermana i Hrabiny, zakończona śmiercią tej ostatniej. Historia ma 853 wersety, a punkt kulminacyjny przypada na wers 535 (853:535 = 1,6) – to jest punkt złotego podziału.

Radziecki muzykolog E.K. Rosenov zauważa niesamowitą dokładność proporcji złotego podziału w ścisłych i swobodnych formach dzieł Jana Sebastiana Bacha, co odpowiada przemyślanemu, skoncentrowanemu, sprawdzonemu technicznie stylowi mistrza. Dotyczy to także wybitnych dzieł innych kompozytorów, gdzie najbardziej uderzające lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne pojawia się zwykle w punkcie złotego podziału.

Reżyser filmowy Siergiej Eisenstein celowo skoordynował scenariusz swojego filmu „Pancernik Potiomkin” z zasadą złotego podziału, dzieląc film na pięć części. W pierwszych trzech odcinkach akcja toczy się na statku, a w dwóch ostatnich – w Odessie. Złotym środkiem filmu jest przejście do scen w mieście.

Zasada „złotego podziału” w malarstwie, fotografii, matematyce, architekturze, sztuce

Zasada jednej trzeciej, czyli złoty podział. Zasada ta została wyprowadzona przez Leonarda Da Vinci i jest jedną z najważniejszych. Najważniejszy element obrazu znajduje się w odległości około 1/3 wysokości lub szerokości ramki od jej brzegu. Podziel ramkę na dziewięć równych kwadratów. Punkty przecięcia linii to „złoty podział”.

Zdjęcie: Andriej Popow

Kolejny diagram potwierdzający „złoty podział” pokazano poniżej. Narysujmy przekątną zdjęcia, a następnie z wolnego rogu obniżamy linię do tej przekątnej pod kątem prostym. W ten sposób nasze zdjęcie zostanie podzielone na trzy trójkąty prostokątne. Diagram można obracać w dowolny sposób, jednak najważniejsze części wykresu powinny znajdować się w tych trójkątach.

Oto rysunek ilustrujący jednocześnie dwa schematy „złotego podziału”.

Osoba rozróżnia otaczające go przedmioty według ich kształtu. Zainteresowanie kształtem przedmiotu może być podyktowane koniecznością życiową lub może być spowodowane pięknem kształtu. Forma, której konstrukcja opiera się na połączeniu symetrii i złotego podziału, wpływa na najlepszą percepcję wzrokową oraz pojawienie się poczucia piękna i harmonii. Całość zawsze składa się z części, części o różnej wielkości pozostają w pewnym stosunku do siebie i do całości. Zasada złotego podziału jest najwyższym przejawem strukturalnej i funkcjonalnej doskonałości całości i jej części w sztuce, nauce, technologii i naturze. Już w epoce renesansu artyści odkryli, że każdy obraz ma pewne punkty, które mimowolnie przyciągają naszą uwagę, tak zwane centra wizualne. W tym przypadku nie ma znaczenia, jaki format ma obraz - poziomy czy pionowy. Są tylko cztery takie punkty i znajdują się one w odległości 3/8 i 5/8 od odpowiednich krawędzi płaszczyzny.

Odkrycie to zostało nazwane przez ówczesnych artystów „złotym podziałem” malarstwa. Dlatego, aby zwrócić uwagę na główny element fotografii, konieczne jest połączenie tego elementu z jednym z ośrodków wizualnych.
Właściwości złotego podziału stworzyły wokół tej liczby romantyczną aurę tajemniczości i niemal mistycznego kultu.

Historia złotego podziału
Powszechnie przyjmuje się, że koncepcję złotego podziału wprowadził do użytku naukowego Pitagoras, starożytny grecki filozof i matematyk (VI wiek p.n.e.). Zakłada się, że Pitagoras zapożyczył swoją wiedzę o złotym podziale od Egipcjan i Babilończyków. Rzeczywiście proporcje piramidy Cheopsa, świątyń, płaskorzeźb, artykułów gospodarstwa domowego i biżuterii z grobowca Tutanchamona wskazują, że egipscy rzemieślnicy podczas ich tworzenia stosowali proporcje złotego podziału. Francuski architekt Le Corbusier stwierdził, że w płaskorzeźbie ze świątyni faraona Seti I w Abydos oraz w płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje figur odpowiadają wartościom złotego podziału. Architekt Hesira, przedstawiony na płaskorzeźbie drewnianej deski z grobowca nazwanego jego imieniem, trzyma w rękach przyrządy pomiarowe, w których zapisywane są proporcje złotego podziału. Grecy byli wprawnymi geometrami. Uczyli nawet swoje dzieci arytmetyki, używając figur geometrycznych. Kwadrat pitagorejski i przekątna tego kwadratu były podstawą do konstruowania dynamicznych prostokątów Platon (427...347 p.n.e.) również znał złoty podział. Jego dialog „Timaeus” poświęcony jest matematycznym i estetycznym poglądom szkoły pitagorejskiej, a zwłaszcza zagadnieniom złotego podziału. Fasada starożytnej greckiej świątyni Partenonu zawiera złote proporcje. Podczas wykopalisk odkryto kompasy, których używali architekci i rzeźbiarze starożytnego świata. Kompas Pompejański (muzeum w Neapolu) również zawiera proporcje złotego podziału. W znanej nam literaturze starożytnej o złotym podziale po raz pierwszy wspomniano w Elementach Euklidesa. W drugiej księdze „Zasad” podana jest geometryczna konstrukcja złotego podziału Po Euklidesie badania nad złotym podziałem prowadzili Hypsicles (II wiek p.n.e.), Pappus (III wiek n.e.) i inni Europa ze złotym podziałem Poznaliśmy się dzięki arabskim tłumaczeniom Elementów Euklidesa. Do tłumaczenia naniósł uwagi tłumacz J. Campano z Nawarry (III w.). Sekrety złotej dywizji były zazdrośnie strzeżone i trzymane w ścisłej tajemnicy. Znane były jedynie wtajemniczonym.

W okresie renesansu wzrosło zainteresowanie złotym podziałem wśród naukowców i artystów ze względu na jego zastosowanie zarówno w geometrii, jak i sztuce, zwłaszcza w architekturze. Leonardo da Vinci, artysta i naukowiec, zauważył, że włoscy artyści mieli dużo doświadczenia empirycznego, ale niewiele wiedza . Wymyślił i zaczął pisać książkę o geometrii, ale w tym czasie pojawiła się książka mnicha Luca Pacioli, a Leonardo porzucił swój pomysł. Według współczesnych i historyków nauki Luca Pacioli był prawdziwym luminarzem, największym matematykiem Włoch okresu między Fibonacciem a Galileuszem. Luca Pacioli był uczniem artysty Piero della Franceschi, który napisał dwie książki, z których jedna nosiła tytuł „O perspektywie w malarstwie”. Uważany jest za twórcę geometrii wykreślnej.

Luca Pacioli doskonale rozumiał znaczenie nauki dla sztuki. W 1496 roku na zaproszenie księcia Moreau przybył do Mediolanu, gdzie wykładał matematykę. Leonardo da Vinci pracował wówczas także w Mediolanie na dworze Moro. W 1509 roku w Wenecji ukazała się książka Luca Pacioli „Boska proporcja” ze znakomicie wykonanymi ilustracjami, dlatego uważa się, że wykonał je Leonardo da Vinci. Książka była entuzjastycznym hymnem na cześć złotego podziału. Wśród wielu zalet złotej proporcji mnich Luca Pacioli nie omieszkał wymienić jej „boskiej esencji” jako wyrazu boskiej trójcy – Boga syna, Boga ojca i Boga ducha świętego (sugerowano, że mała segment to personifikacja Boga-Syna, większy segment to bóg ojca, a cały segment – ​​Bóg Ducha Świętego).

Leonardo da Vinci również poświęcił wiele uwagi badaniu złotego podziału. Wykonywał przekroje stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych i za każdym razem uzyskiwał prostokąty o proporcjach w złotym podziale. Dlatego nadał temu podziałowi nazwę złoty podział. Dlatego nadal pozostaje najpopularniejszym.

W tym samym czasie na północy Europy, w Niemczech, Albrecht Dürer pracował nad tymi samymi problemami. Szkicuje wstęp do pierwszej wersji traktatu o proporcjach. Dürer pisze. „Konieczne jest, aby ktoś, kto wie, jak coś zrobić, uczył tego innych, którzy tego potrzebują. To właśnie postanowiłem zrobić.”

Sądząc po jednym z listów Dürera, podczas pobytu we Włoszech spotkał się z Lucą Pacioli. Albrecht Durer szczegółowo rozwija teorię proporcji ciała ludzkiego. Dürer przypisał złotemu podziałowi ważne miejsce w swoim systemie relacji. Wzrost osoby dzieli się w złotych proporcjach linią paska, a także linią poprowadzoną przez czubki środkowych palców opuszczonych dłoni, dolną część twarzy przy ustach itp. Kompas proporcjonalny Dürera jest dobrze znany.

Wielki astronom XVI wieku. Johannes Kepler nazwał złoty podział jednym ze skarbów geometrii. Jako pierwszy zwrócił uwagę na znaczenie złotej proporcji dla botaniki (wzrost roślin i ich budowa).

Kepler nazwał złotą proporcję samokontynuującą „Jest ona skonstruowana w taki sposób” – pisał – „że dwa najniższe wyrazy tej niekończącej się proporcji sumują się do trzeciego członu i dowolnych dwóch ostatnich wyrazów, jeśli są dodane razem. , podaj następny wyraz i ta sama proporcja zostanie zachowana aż do nieskończoności.”

Konstrukcję szeregu odcinków złotej proporcji można wykonać zarówno w kierunku rosnącym (szereg rosnący), jak i w kierunku malejącym (szereg malejący).

Jeżeli na prostej dowolnej długości odłóż odcinek m, obok niego odłóż odcinek M.

W kolejnych wiekach zasada złotej proporcji przekształciła się w kanon akademicki, a gdy z czasem w sztuce rozpoczęła się walka z akademicką rutyną, w ferworze walki „wylano dziecko z kąpielą”. Złoty podział został ponownie „odkryty” w połowie XIX wieku. W 1855 roku niemiecki badacz złotego podziału, profesor Zeising, opublikował swoje dzieło „Badania estetyczne”. To, co przydarzyło się Zeisingowi, było dokładnie tym, co nieuchronnie powinno przydarzyć się badaczowi rozpatrującemu zjawisko jako takie, bez związku z innymi zjawiskami. Absolutyzował proporcje złotego podziału, uznając go za uniwersalny dla wszystkich zjawisk natury i sztuki. Zeising miał wielu zwolenników, ale byli też przeciwnicy, którzy uznawali jego naukę o proporcjach za „estetykę matematyczną”.

Zeising sprawdzał słuszność swojej teorii na posągach greckich. Najdokładniej opracował proporcje Apollo Belvedere. Badano wazony greckie, konstrukcje architektoniczne różnych epok, rośliny, zwierzęta, ptasie jaja, dźwięki muzyczne i liczniki poetyckie. Zeising podał definicję złotego podziału i pokazał, jak wyraża się on w odcinkach prostych i w liczbach. Kiedy otrzymano liczby wyrażające długości odcinków, Zeising zauważył, że tworzą one szereg Fibonacciego, który można kontynuować w nieskończoność w jednym lub drugim kierunku. Jego następna książka nosiła tytuł „Złoty podział jako podstawowe prawo morfologiczne w przyrodzie i sztuce”. W 1876 roku w Rosji ukazała się niewielka książeczka, niemal broszura, opisująca dzieło Zeisinga. Autor schronił się pod inicjałami Yu.F.V. W tym wydaniu nie wspomniano o ani jednym dziele malarskim.
Złote proporcje w częściach ludzkiego ciała

Przechodząc do przykładów „złotego podziału” w malarstwie, nie sposób nie skupić się na twórczości Leonarda da Vinci. Jego osobowość jest jedną z tajemnic historii. Sam Leonardo da Vinci powiedział: „Niech nikt, kto nie jest matematykiem, nie odważy się czytać moich dzieł”.

Zyskał sławę jako niezrównany artysta, wielki naukowiec, geniusz, który przewidział wiele wynalazków, które zostały zrealizowane dopiero w XX wieku.

Nie ma wątpliwości, że Leonardo da Vinci był wielkim artystą, uznali to już jego współcześni, jednak jego osobowość i działalność pozostaną owiane tajemnicą, gdyż swoim potomkom pozostawił nie spójne przedstawienie swoich idei, a jedynie liczne rękopisy szkice, notatki, które mówią „o wszystkich na świecie”.

Pisał od prawej do lewej nieczytelnym pismem i lewą ręką. Jest to najsłynniejszy istniejący przykład pisma lustrzanego.

Portret Monny Lisy (La Gioconda) od wielu lat przyciąga uwagę badaczy, którzy odkryli, że kompozycja obrazu opiera się na złotych trójkątach, będących częścią regularnego pięciokąta w kształcie gwiazdy. Istnieje wiele wersji dotyczących historii tego portretu. Oto jeden z nich.

Pewnego dnia Leonardo da Vinci otrzymał od bankiera Francesco de le Giocondo zlecenie namalowania portretu młodej kobiety, żony bankiera, Monny Lisy. Kobieta nie była piękna, ale pociągała ją prostota i naturalność jej wyglądu. Leonardo zgodził się namalować portret. Jego modelka była smutna i smutna, ale Leonardo opowiedział jej bajkę, po usłyszeniu której stała się żywa i interesująca.

Dawno, dawno temu żył biedny człowiek, miał czterech synów: trzech mądrych, a jeden z nich był tym i tamtym. A potem śmierć przyszła po ojca. Zanim stracił życie, przywołał do siebie swoje dzieci i powiedział: „Moi synowie, wkrótce umrę. Jak tylko mnie pochowasz, zamknij chatę i udaj się na koniec świata w poszukiwaniu szczęścia dla siebie. Niech każdy z was nauczy się czegoś, aby móc się nakarmić.” Ojciec zmarł, a synowie rozproszyli się po całym świecie, zgadzając się wrócić na polanę w swoim rodzinnym gaju trzy lata później. Przyszedł pierwszy brat, który nauczył się cieśli, ściął drzewo i ociosał je, zrobił z niego kobietę, odszedł kawałek i czekał. Drugi brat wrócił, zobaczył drewnianą kobietę i ponieważ był krawcem, w ciągu jednej minuty ją ubrał: niczym wprawny rzemieślnik uszył dla niej piękne jedwabne ubrania. Trzeci syn ozdobił kobietę złotem i drogimi kamieniami – w końcu był jubilerem. Wreszcie przyszedł czwarty brat. Nie umiał cieśli ani szyć, umiał jedynie słuchać, co mówiła ziemia, drzewa, trawa, zwierzęta i ptaki, znał ruchy ciał niebieskich, a także potrafił śpiewać wspaniałe pieśni. Zaśpiewał piosenkę, która doprowadziła do płaczu braci ukrywających się za krzakami. Tą piosenką ożywił kobietę, uśmiechnęła się i westchnęła. Bracia podbiegli do niej i każdy krzyknął to samo: „Pewnie jesteś moją żoną”. Ale kobieta odpowiedziała: „Stworzyłeś mnie – bądź moim ojcem. Ubraliście mnie i ozdobiliście – bądźcie moimi braćmi.

A Ty, który tchnąłeś we mnie moją duszę i nauczyłeś cieszyć się życiem, jesteś jedyną osobą, której potrzebuję do końca życia.

Skończywszy opowieść, Leonardo spojrzał na Monnę Lisę, jej twarz rozjaśniła się światłem, a oczy błyszczały. Następnie, jakby budząc się ze snu, westchnęła, przesunęła dłonią po twarzy i bez słowa poszła na swoje miejsce, złożyła ręce i przybrała zwykłą pozę. Ale zadanie zostało wykonane – artysta obudził obojętny posąg; uśmiech błogości, powoli znikający z jej twarzy, pozostał w kącikach jej ust i drżał, nadając jej twarzy niesamowity, tajemniczy i nieco przebiegły wyraz, przypominający twarz osoby, która poznała tajemnicę i starannie jej dochowując, nie może zawierać jego triumf. Leonardo pracował w milczeniu, bojąc się przegapić ten moment, ten promień słońca, który rozświetlił jego nudny model...

Trudno powiedzieć, co dostrzeżono w tym arcydziele sztuki, ale wszyscy mówili o głębokiej wiedzy Leonarda na temat budowy ludzkiego ciała, dzięki której udało mu się uchwycić ten pozornie tajemniczy uśmiech. Rozmawiali o wyrazistości poszczególnych części obrazu oraz o pejzażu, niespotykanym towarzyszu portretu. Rozmawiali o naturalności wyrazu, prostocie pozycji, pięknie dłoni. Artysta dokonał czegoś niespotykanego: obraz przedstawia powietrze, spowija postać w przezroczystą mgłę. Pomimo sukcesu Leonardo był ponury; sytuacja we Florencji wydawała się artyście bolesna; przygotowywał się do podróży. Nie pomogły mu przypomnienia o napływie zamówień.

Złoty podział w obrazie I. I. Szyszkina „Pine Grove”

Na tym słynnym obrazie I. I. Szyszkina wyraźnie widoczne są motywy złotego podziału. Jasno nasłoneczniona sosna (stojąca na pierwszym planie) dzieli długość obrazu według złotego podziału. Na prawo od sosny znajduje się zalany słońcem pagórek. Dzieli prawą stronę obrazu poziomo według złotej proporcji. Na lewo od głównej sosny rośnie wiele sosen - jeśli chcesz, możesz z powodzeniem dalej dzielić obraz według złotego podziału.

Obecność w obrazie jasnych pionów i poziomów, dzielących go według złotej proporcji, nadaje mu charakter równowagi i spokoju, zgodnie z zamysłem artysty. Kiedy intencja artysty jest odmienna, jeśli tworzy obraz, powiedzmy, z szybko rozwijającą się akcją, taki geometryczny schemat kompozycyjny (z przewagą pionów i poziomów) staje się nie do przyjęcia.

Złoty podział w obrazie Leonarda da Vinci „La Gioconda”

Portret Mony Lisy jest atrakcyjny, ponieważ kompozycja rysunku zbudowana jest na „złotych trójkątach” (dokładniej na trójkątach będących fragmentami regularnego pięciokąta w kształcie gwiazdy).

Złota spirala w obrazie Rafaela „Rzeź niewinnych”

W przeciwieństwie do złotego podziału poczucie dynamiki i ekscytacji objawia się być może najsilniej w innej prostej figurze geometrycznej - spirali. Wielofigurowa kompozycja, wykonana w latach 1509 - 1510 przez Rafaela, kiedy słynny malarz tworzył swoje freski w Watykanie, wyróżnia się właśnie dynamiką i dramatyzmem fabuły. Rafaelowi nigdy nie udało się zrealizować swojego planu, jednakże jego szkic został wyryty przez nieznanego włoskiego grafika Marcantinio Raimondi, który na podstawie tego szkicu stworzył rycinę „Rzeź niewiniątek”.

W szkicu przygotowawczym Raphaela czerwone linie biegną od semantycznego środka kompozycji – miejsca, w którym palce wojownika zacisnęły się wokół kostki dziecka – wzdłuż postaci dziecka, trzymającej je kobiety, wojownika z uniesionym mieczem, a następnie wzdłuż figur tej samej grupy po prawej stronie szkicu. Jeśli w naturalny sposób połączymy te elementy zakrzywioną linią przerywaną, to z bardzo dużą dokładnością otrzymamy... złotą spiralę! Można to sprawdzić mierząc stosunek długości odcinków przeciętych spiralą na liniach prostych przechodzących przez początek krzywej.

Nie wiemy, czy Rafael rzeczywiście narysował złotą spiralę, tworząc kompozycję „Rzeź niewiniątek”, czy tylko ją „poczuł”. Możemy jednak śmiało powiedzieć, że rytownik Raimondi widział tę spiralę. Świadczą o tym nowe elementy kompozycji, które dodał, podkreślając odwrócenie spirali tam, gdzie jest to zaznaczone jedynie linią przerywaną. Elementy te widać na końcowej rycinie Raimondiego: łuk mostu rozciągający się od głowy kobiety znajduje się po lewej stronie kompozycji, a leżące ciało dziecka pośrodku. Rafael ukończył wstępną kompozycję u zarania swoich sił twórczych, kiedy stworzył swoje najdoskonalsze dzieła. Szef szkoły romantyzmu, francuski artysta Eugene Delacroix (1798 - 1863), pisał o nim: „W połączeniu wszystkich cudów wdzięku i prostoty, wiedzy i instynktu w kompozycji Rafael osiągnął taką doskonałość, w której nikt nie kiedykolwiek z nim porównywał. W najprostszych, jak i najbardziej majestatycznych kompozycjach jego umysł wraz z życiem i ruchem wprowadza doskonały porządek w czarującą harmonię. W utworze „Masakra niewinnych” te cechy wielkiego mistrza są bardzo wyraźnie widoczne. Doskonale łączy w sobie dynamikę i harmonię. Połączenie to ułatwia wybór złotej spirali jako podstawy kompozycyjnej rysunku Rafaela: dynamiki nadaje jej wirowy charakter spirali, a harmonię zapewnia wybór złotego podziału jako proporcji określającej rozmieszczenie spirali.

„Piękny budynek trzeba budować jak dobrze zbudowany mężczyzna” (Pavel Florensky)

Czy da się „sprawdzić harmonię z algebrą”? „Tak” – powiedział Leonardo i wskazał, jak to zrobić. „Złoty podział” to nie środek, ale proporcja – prosta zależność matematyczna, która zawiera „prawo gwiazdy i wzór kwiatu”, wzór na chitynowej okrywie zwierząt, długość gałęzi drzew, proporcje ciała człowieka. Widzisz harmonijną kompozycję, proporcjonalną sylwetkę lub cieszącą oko budowlę – zmierz, a dojdziesz do tego samego wzoru. W okresie renesansu mierzono starożytne posągi, aby sprawdzić „prawo harmonii”; półtora wieku temu sprawdzono proporcje „złotej sekcji”, korelując długość nóg i tułowia żołnierzy straży - wszystko jest absolutnie. dokładny.

Artysta Aleksander Pankin zgłębia prawa piękna... na słynnych placach Kazimierza Malewicza.

– Na początku lat 80. podczas wykładu o Malewiczu poprosili o pokazanie slajdu „Czarnego kwadratu”. Po pojawieniu się obrazu na ekranie wykładowca surowo mówi: „Proszę odwrócić”. Śmialiśmy się: zwykłemu człowiekowi trudno jest zrozumieć, po co rysować coś takiego. Czy to jest piękne?

– Studiując obrazy Malewicza z kompasami i linijkami, doszedłem do wniosku, że są one zaskakująco harmonijne. Nie ma tu ani jednego elementu losowego. Biorąc pojedynczy segment - powiedzmy rozmiar płótna lub bok kwadratu - możesz zbudować cały obraz za pomocą jednego wzoru. Istnieją kwadraty, których wszystkie elementy są powiązane w proporcji „złotego podziału”, a słynny „Czarny kwadrat” jest rysowany w proporcji pierwiastka kwadratowego z dwóch.

– Czy rysujesz te proporcje na marginesach, żeby były jak najbardziej zbliżone do szkolnego zadania z geometrii?

– To, co robię, można nazwać „sztuką obiektywną”. Cóż to na pierwszy rzut oka za twórczość, skoro zadaniem nie jest wyrażenie swojej indywidualności? Jest nawet takie wyrażenie – „artysta jest rozpoznawalny”. Ale odkryłam niesamowity wzór: im mniej chęci wyrażania siebie, tym więcej kreatywności. Tam, gdzie granice są zbyt szerokie, gdzie wszystko jest możliwe, stopniowo dochodzimy do momentu, w którym ludzie zaczynają psuć płótna (powiedzmy, Brener podszedł do obrazu Malewicza z puszką farby w sprayu), wycięto kilka ikon i powiedziano: „To jest jak ja to widzę.” Kanon jest ważny. To nie przypadek, że jest to tak rygorystycznie przestrzegane w malarstwie ikon. Jeśli chodzi o kreatywność, lepiej nie mieć szeroko otwartych drzwi, ale czołgać się przez szczeliny. Interesuje mnie forma, to jak sama się kształtuje i rozwija.

– To jest algorytm komputerowy, co ma z tym wspólnego malowanie?

– W 1918 roku Malewicz powiedział, że malarstwo się skończyło – pozostała tylko geometria. W tym samym roku namalował biały kwadrat na białym tle. Ale potem nastąpił „powrót Malewicza na Ziemię”, jego malarstwo uległo uprzedmiotowieniu. Nauka nie wchłonęła sztuki, ale w tych okresach historycznych, kiedy geometria i sztuka zbliżyły się do siebie, dało to impuls do rozwoju obu. Tak było w epoce renesansu, kiedy Leonardo badał proporcje „złotego podziału”, i na początku XX wieku, kiedy Paul Cézanne mawiał: „Interpretuj naturę poprzez walec, kulę, stożek”. Jeśli impresjoniści namalowali coś osobistego i zmiennego, to kubistów, wręcz przeciwnie, interesował element kształtujący - rama. Obecnie odbywają się konferencje „Matematyka i Sztuka” oraz seminaria, podczas których spotykają się naukowcy i artyści, a także dokonują się prawdziwe odkrycia. Od czasów Leonarda znany jest tak zwany ciąg liczb Fibonacciego: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... To według niego „złoty” ciąg liczb zgodnie z tym prawem układają się liście kwiatu i nasiona słonecznika. Przedstawiłem ten rząd na płaszczyźnie w postaci trójkątów. Rezultatem była rzecz niesamowita. Członkowie ciągu Fibonacciego rosną bardzo szybko: trójkąt zamienia się w strzałkę, dwa boki dążą do nieskończoności, a jedna z nóg cały czas pozostaje równa pięć! Wcześniej nie rozumiałem, czym jest „skończona nieskończoność”! Patrząc na ten obrazek, profesor Aleksander Zenkin udowodnił matematycznie: taki układ trójkątów jest rdzeniem ciągu Fibonacciego. Odkryto nowy obiekt matematyczny!

– Punkowskie trójkąty?

– Na jednym seminarium zaproponowano, żeby tak je nazwać, bo z jakiegoś powodu nikt wcześniej nie zauważył tego matematycznego wzoru.

– Może eksplorujesz harmonię Malewicza nie dlatego, że widzisz w jego twórczości jakieś szczególne znaczenie, ale dlatego, że inne obrazy trudniej zmieścić w formule?

- Dlaczego! Ostatnio w ten sam sposób chciałem zgłębić „Nieznajomego” Kramskoya. Spojrzałem: to też opiera się na „złotym podziale”. Te same zasady i schematy, które odnalazłem w obrazach Malewicza, można zastosować do innych obrazów, powstanie bardzo ciekawe rzeczy; Obrazy Malewicza są kamieniem węgielnym kształtowania, obok tego nie można przejść obojętnie. „Czarny kwadrat” to punkt wyjścia, kosmiczny lejek, przez który sztuka wchodzi i wychodzi odmieniona. Pojawiają się nowe przestrzenie. Wśród wędrowców czy przyrodników, takich jak Szyłow, obraz to okno, za którym w zwykłej, bezpośredniej perspektywie znajdują się trójwymiarowe obiekty. Dla Cezanne’a przestrzeń leży na płótnie. Na ikonach widoczne są jednocześnie dwa punkty widzenia: patrzysz ze swojego miejsca i jednocześnie tak, jakbyś był wewnątrz tego, co się dzieje. Przestrzeń jest uprzedmiotowiona, nie bez powodu ikony nie potrzebują ram. Wydaje mi się, że w przyszłości przestrzeń obrazu nie będzie znajdować się za płótnem, ale przed nim...

– Ostatnio w sklepie widziałem plakat z „Czarnym kwadratem”. Byłem zachwycony i kupiłem, chciałem powiesić w domu, ale potem zmieniłem zdanie. Niewygodnie jest spać z „Czarnym kwadratem” wiszącym nad łóżkiem. Chciałbyś powiesić kwadrat Malewicza nad swoim łóżkiem?

– Szczerze mówiąc, moje obrazy wiszą nad łóżkiem, wiszą wszędzie. A ja chciałbym… chyba Iwanow – „Pojawienie się Chrystusa ludowi”. Niesamowita kompozycja - pośrodku postać Chrystusa i promienie zdają się od niej odbiegać. Z jakiegoś powodu nie zauważyłem tego wcześniej...

Opis prezentacji według poszczególnych slajdów:

1 slajd

Opis slajdu:

Złoty podział w malarstwie Przygotowane przez: Kharlamova Elizaveta Di-1B Nauczyciel Khakimova Odina Rasulovna Wydział Edukacji Moskiewska Szkoła Sztuk Dekoracyjnych i Stosowanych im. Carla Faberge

2 slajd

Opis slajdu:

Czasami profesjonalni artyści, nauczywszy się rysować i malować z życia, ze względu na własne słabe podstawowe wykształcenie, uważają, że znajomość praw piękna (w szczególności prawa złotego podziału) zakłóca swobodną intuicyjną kreatywność. Jest to duże i głębokie błędne przekonanie wielu artystów, którzy nigdy nie stali się prawdziwymi twórcami. Cała kultura starożytna przeszła pod znakiem złotej proporcji. Znajomość praw złotego podziału, czyli ciągłego podziału, jak nazywają to niektórzy badacze proporcji, pomaga artyście tworzyć świadomie i swobodnie. Korzystając z praw złotego podziału, możesz zgłębić proporcjonalną strukturę dowolnego dzieła sztuki, nawet jeśli powstało w oparciu o twórczą intuicję. Ten aspekt zagadnienia ma niemałe znaczenie w badaniu dziedzictwa klasycznego oraz w analizie historii sztuki dzieł wszystkich rodzajów sztuki.

3 slajd

Opis slajdu:

Trochę historii W znanej nam literaturze starożytnej o złotym podziale po raz pierwszy wspomniano w Elementach Euklidesa. A odkrycie proporcji należy do zasług starożytnej matematyki wschodniej, podczas gdy tradycja starożytna łączy je z nazwiskiem wybitnego matematyka VI wieku p.n.e. mi. Pitagoras i jego uczeń Nicomachus. Znajomość złotego podziału odegrała znaczącą rolę w twórczości starożytnych architektów i rzeźbiarzy. Ciekawie będzie poznać zasadę, dobrze widoczną w starożytnych greckich posągach: dzieląc tułów według złotej proporcji, łatwo jest znaleźć poziom pępka i łokcia, dzieląc ponownie dwa segmenty w przeciwnych kierunkach; odkryta zostaje wysokość kolana i dolny poziom szyi.

4 slajd

Opis slajdu:

Powszechnie przyjmuje się, że koncepcję złotego podziału wprowadził do użytku naukowego Pitagoras, starożytny grecki filozof i matematyk (VI wiek p.n.e.). Zakłada się, że Pitagoras zapożyczył swoją wiedzę o złotym podziale od Egipcjan i Babilończyków. Rzeczywiście proporcje piramidy Cheopsa, świątyń, płaskorzeźb, artykułów gospodarstwa domowego i biżuterii z grobowca Tutanchamona wskazują, że egipscy rzemieślnicy podczas ich tworzenia stosowali proporcje złotego podziału.

5 slajdów

Opis slajdu:

Leonardo da Vinci Nie ma wątpliwości, że Leonardo był wielkim artystą, uznali to już jego współcześni, jednak jego osobowość i działalność pozostaną owiane tajemnicą, gdyż swoim potomkom pozostawił nie spójną prezentację swoich idei, a jedynie liczne odręczne szkice, notatki, które mówią „o wszystkim na świecie”. Pisał od prawej do lewej nieczytelnym pismem i lewą ręką. Jest to najsłynniejszy istniejący przykład pisma lustrzanego. Termin „złoty podział” został wprowadzony przez Leonarda da Vinci (1452-1519) (genialnego malarza, naukowca i inżyniera)

6 slajdów

Opis slajdu:

Mona Lisa (La Giaconda) W tym arcydziele badacze zauważyli, że głęboka wiedza Leonarda na temat budowy ludzkiego ciała pomogła mu uchwycić ten tajemniczy uśmiech. Podkreślali wyrazistość poszczególnych części obrazu i pejzażu, nowego towarzysza portretu, naturalność wyrazu, prostotę pozy, piękno dłoni. Artysta dokonał czegoś niespotykanego: obraz przedstawia powietrze, spowija postać w przezroczystą mgłę. Istnieje wiele wersji dotyczących historii tego portretu. Oto jeden z nich. Pewnego dnia Leonardo da Vinci otrzymał od bankiera Francesco de le Giocondo zlecenie namalowania portretu młodej kobiety, żony bankiera, Monny Lisy. Kobieta nie była piękna, ale pociągała ją prostota i naturalność jej wyglądu. Leonardo zgodził się namalować portret. Jego modelka była smutna i smutna, ale Leonardo opowiedział jej bajkę, po usłyszeniu której stała się żywa i interesująca.

7 slajdów

Opis slajdu:

Mona Lisa (La Gioconda) Kompozycja portretu „La Gioconda” opiera się, według Luca Pacioli (średniowiecznego mnicha), na złotych trójkątach, wchodzących w skład pięciokąta gwiazdowego.

8 slajdów

Opis slajdu:

Slajd 9

Opis slajdu:

Panowała opinia, że ​​kompozycja odniosła sukces ze względu na zbudowanie jej na „złotych prostokątach”.

10 slajdów

Opis slajdu:

Na obrazie znajdują się punkty, które mimowolnie przyciągają naszą uwagę, tzw. centra wzrokowe.

11 slajdów

Opis slajdu:

Złoty podział w obrazie I.I. Shishkin „Pine Grove” Na tym słynnym obrazie I. Shishkina wyraźnie widoczne są motywy złotego podziału. Jasno nasłoneczniona sosna (stojąca na pierwszym planie) dzieli długość obrazu według złotego podziału. Na prawo od sosny znajduje się zalany słońcem pagórek. Dzieli prawą stronę obrazu poziomo według złotej proporcji. Na lewo od głównej sosny rośnie wiele sosen - jeśli chcesz, możesz z powodzeniem kontynuować dzielenie obrazu według złotego podziału.

MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI RF

Federalna państwowa instytucja edukacyjna budżetowa

Wykształcenie wyższe zawodowe

„Dalekowschodni Państwowy Uniwersytet Humanitarny”

WYDZIAŁ SZTUK PIĘKNYCH I WZORNICTWA

PRACA KURSOWA

„Złoty podział w sztuce”

Studenci drugiego roku

P. A. Sorokina

Opiekun naukowy

Z. Titowa

Sztuka. nauczyciel

Chabarowsk 2012

Wstęp

Historia rozwoju złotego podziału

Antyk

średniowiecze

Renesans

Znaczenie złotego podziału w art

Malarstwo

Architektura

Literatura

Wniosek

Wykorzystana literatura

Aplikacja

Wstęp

Są rzeczy, których nie da się wytłumaczyć. Podchodzisz więc do pustej ławki i siadasz na niej. Gdzie usiądziesz - na środku? A może od samego brzegu? Nie, najprawdopodobniej ani jedno, ani drugie. Usiądziesz tak, aby stosunek jednej części ławki do drugiej w stosunku do ciała wynosił około 1,62. Prosta rzecz, całkowicie instynktowna. Siedząc na ławce wypracowałeś „złoty podział”.

Celem pracy jest przede wszystkim poznanie historii złotego podziału, zbadanie zastosowania „boskiej proporcji” w sztuce oraz zapoznanie się ze współczesnym zastosowaniem złotego podziału.

Złoty podział znany był już w starożytnym Egipcie i Babilonie, w Indiach i Chinach. Wielki Pitagoras stworzył tajną szkołę, w której studiowano mistyczną esencję „złotego podziału”. Euklides wykorzystywał go przy tworzeniu swojej geometrii, a Fidiasz – swoich nieśmiertelnych rzeźb. Platon powiedział, że Wszechświat jest uporządkowany według „złotego podziału”. Arystoteles znalazł zgodność między „złotym podziałem” a prawem etycznym. Najwyższą harmonię „złotego podziału” głosić będą Leonardo da Vinci i Michał Anioł, gdyż piękno i „złoty podział” to jedno i to samo. A chrześcijańscy mistycy będą rysować pentagramy „złotego podziału” na ścianach swoich klasztorów, uciekając przed diabłem. Jednocześnie naukowcy – od Pacioliego po Einsteina – będą szukać, ale nigdy nie znajdą jego dokładnego znaczenia. Nieskończony ciąg po przecinku to 1,6180339887.

Rzecz dziwna, tajemnicza, niewytłumaczalna: ta boska proporcja mistycznie towarzyszy wszystkim żywym istotom. Przyroda nieożywiona nie zna „złotego podziału”. Ale z pewnością dostrzeżecie tę proporcję w krzywiznach muszli morskich, w kształcie kwiatów, w wyglądzie chrząszczy i w pięknym ludzkim ciele. Wszystko, co żyje i wszystko, co piękne, podlega boskiemu prawu, które nazywa się „złotym podziałem”.

Czym zatem jest „złoty podział”? Czym jest to idealne, boskie połączenie? Może to jest prawo piękna? A może nadal jest tajemnicą mistyczną? Fenomen naukowy czy zasada etyczna? Odpowiedź jest nadal nieznana. Dokładniej – nie, wiadomo. „Złoty podział” to jedno i drugie, i trzecie. Tylko nie osobno, ale jednocześnie... I to jest jego prawdziwa tajemnica, jego wielka tajemnica.

Czasami profesjonalni artyści, nauczywszy się rysować i malować z życia, ze względu na własne słabe podstawowe wykształcenie, uważają, że znajomość praw piękna (w szczególności prawa złotego podziału) zakłóca swobodną intuicyjną kreatywność. Jest to duże i głębokie błędne przekonanie wielu artystów, którzy nigdy nie stali się prawdziwymi twórcami. Mistrzowie starożytnej Grecji, którzy umieli świadomie posługiwać się złotą proporcją, która w istocie jest bardzo prosta, umiejętnie zastosowali jej wartości harmoniczne we wszystkich rodzajach sztuki i taką doskonałość osiągnęli w strukturze form wyrażających swoje ideały społeczne , co jest rzadko spotykane w praktyce sztuki światowej. Cała kultura starożytna przeszła pod znakiem złotej proporcji. Znali tę proporcję w starożytnym Egipcie.

Znajomość praw złotego podziału, czyli ciągłego podziału, jak nazywają to niektórzy badacze proporcji, pomaga artyście tworzyć świadomie i swobodnie. Korzystając z praw złotego podziału, możesz zgłębić proporcjonalną strukturę dowolnego dzieła sztuki, nawet jeśli powstało w oparciu o twórczą intuicję. Ten aspekt zagadnienia ma niemałe znaczenie w badaniu dziedzictwa klasycznego oraz w analizie historii sztuki dzieł wszystkich rodzajów sztuki.

Teraz możemy śmiało powiedzieć, że podstawą budowania form jest złota proporcja, której stosowanie zapewnia różnorodność form kompozycyjnych we wszystkich rodzajach sztuki i daje podstawę do stworzenia naukowej teorii kompozycji i jednolitej teorii kompozycji. sztuki plastyczne.

W pracy omówiono pierwsze wzmianki o złotym podziale, historię jego rozwoju, zastosowania w sztuce oraz współczesną wizję złotego podziału.

Historia rozwoju złotego podziału

Antyk

Historia „Złotego Sekcji” to historia ludzkiego poznania świata. Koncepcja „Złotej Sekcji” w swoim rozwoju przeszła przez wszystkie etapy poznania. Pierwszym etapem poznania jest odkrycie przez starożytnych pitagorejczyków „złotego podziału”. Zakłada się, że Pitagoras zapożyczył swoją wiedzę o złotym podziale od Egipcjan i Babilończyków.

Rzeczywiście proporcje piramidy Cheopsa, (1) świątyń, artykułów gospodarstwa domowego i biżuterii z grobowca Tutanchamona wskazują, że egipscy rzemieślnicy przy ich tworzeniu stosowali proporcje złotego podziału. Na początku XX wieku w Sakkarze (Egipt) archeolodzy otworzyli kryptę, w której pochowano szczątki starożytnego egipskiego architekta imieniem Hesi-Ra. W literaturze imię to często pojawia się jako Hesira. Zakłada się, że Hesi-Ra był rówieśnikiem Imhotepa, który żył za panowania faraona Dżesera (27 w. p.n.e.)

Z krypty, wraz z różnymi wartościami materialnymi, usunięto drewniane panele pokryte wspaniałymi rzeźbami, wykonanymi ręką nienagannego rzemieślnika. W sumie w krypcie umieszczono 11 desek; Spośród nich zachowało się tylko pięć, a pozostałe panele uległy całkowitemu zniszczeniu. Przez długi czas przeznaczenie paneli z pochówku Hesi-Ra było niejasne. (2) Początkowo egiptolodzy mylili te panele z fałszywymi drzwiami. Jednak począwszy od lat 60-tych XX wieku sytuacja z panelami zaczęła się klarować. Na początku lat 60. rosyjski architekt I. Shevelev zwrócił uwagę na fakt, że na jednym z paneli różdżki, które architekt trzyma w rękach, są ze sobą powiązane, to znaczy jako mały bok i przekątna z współczynnik proporcji 1:2 („kwadrat dwóch sąsiadujących ze sobą”). To właśnie ta obserwacja stała się punktem wyjścia do badań rosyjskiego architekta I. Szmelewa, który przeprowadził wnikliwą analizę geometryczną „paneli Hesi-Ra” i w rezultacie doszedł do sensacyjnego odkrycia, opisanego w broszurze „The Fenomen starożytnego Egiptu” (1993).

„Ale teraz, po wszechstronnej i uzasadnionej analizie metodą proporcji, mamy wystarczające podstawy, aby twierdzić, że panele Hesi-Ra to system reguł harmonii, zakodowany w języku geometrii...

Mamy więc w rękach konkretne materialne dowody, które „w czystym tekście” mówią o najwyższym poziomie abstrakcyjnego myślenia intelektualistów starożytnego Egiptu. Autor, który pociął deski, z niezwykłą precyzją, biżuteryjnym wdziękiem i wirtuozerską pomysłowością zademonstrował zasadę GS (złotego podziału) w jej najszerszym zakresie odmian. W rezultacie narodziła się ZŁOTA SYMFONIA, zaprezentowana przez zespół dzieł o wysokim poziomie artystycznym, nie tylko świadczących o geniuszu twórcy, ale także przekonująco potwierdzających wtajemniczenie autora w magiczne tajemnice harmonii. Tym geniuszem był złotnik imieniem Hesi-Ra.”

Francuski architekt Le Corbusier stwierdził, że w płaskorzeźbie ze świątyni faraona Seti I w Abydos oraz w płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje figur odpowiadają wartościom złotego podziału.

Cała kultura starożytnej Grecji rozwinęła się pod znakiem złotej proporcji. Idea harmonii opartej na złotym podziale nie mogła nie dotknąć sztuki greckiej. Szeroko rozumiana przyroda obejmowała twórczy świat człowieka, sztukę, muzykę, gdzie obowiązują te same prawa rytmu i harmonii. Wziąć materiał i wyeliminować wszystko, co zbędne - to aforystycznie uchwycony plan rzeźbiarza, który pochłonął całą powagę filozoficznej mądrości starożytnego myśliciela. I to jest główna idea sztuki greckiej, dla której „złoty podział” stał się najpierw swego rodzaju kanonem estetycznym.

Podstawą sztuki jest teoria proporcji. I oczywiście kwestie proporcjonalności nie mogły przejść obojętnie obok Pitagorasa. Spośród filozofów greckich Pitagoras, być może po raz pierwszy, próbuje matematycznie przeanalizować istotę proporcji harmonicznych. Pitagoras wiedział, że interwały oktawy można wyrazić liczbami odpowiadającymi odpowiednim drganiom struny i te zależności liczbowe Pitagoras przyjął za podstawę ich muzycznej harmonii. Pitagorasowi przypisuje się znajomość proporcji arytmetycznych, geometrycznych i harmonicznych oraz prawa złotego podziału. Do tego ostatniego Pitagoras przywiązywał szczególne, wybitne znaczenie, czyniąc z pentagramu lub pięciokąta w kształcie gwiazdy charakterystyczny znak swojego „zjednoczenia”.

Platon, zapożyczając pitagorejską doktrynę harmonii, posługuje się pięcioma wielościanami foremnymi („bryłami platońskimi”) i podkreśla ich „idealne” piękno.

Nie tylko filozofowie starożytnej Grecji, ale także wielu greckich artystów i architektów przywiązywało dużą wagę do osiągnięcia proporcjonalności. Potwierdza to analiza konstrukcji architektonicznych greckich architektów. Grobowce frygijskie i starożytny Partenon, „Kanon” Polikleita i Afrodyta z Knidos Praksytelesa, najdoskonalszy teatr grecki w Epidauros i najstarszy zachowany teatr Dionizosa w Atenach – wszystko to są żywymi przykładami rzeźbiarstwa i kreatywności, pełnymi głęboka harmonia oparta na złotym podziale.

Teatr w Epidauros został zbudowany przez Polikleta Młodszego na 40. Olimpiadę. Zaprojektowany dla 15 tysięcy osób. Teatron (miejsce dla widzów) podzielony jest na dwie kondygnacje: pierwsza ma 34 rzędy siedzeń, druga – 21 (liczby Fibonacciego!). Kątowy otwór zamykający przestrzeń pomiędzy teatrem a skene (przedłużenie do przebierania się aktorów i przechowywania rekwizytów) dzieli obwód podstawy amfiteatru w stosunku 137°,5:222°,5 = 0,618 (złoty podział ). Stosunek ten został wdrożony w prawie wszystkich starożytnych teatrach. Ta proporcja u Witruwiusza w jego schematycznych przedstawieniach tego rodzaju budynków wynosi 5:8, czyli jest uważana za stosunek liczb Fibonacciego.

Teatr Dionizosa w Atenach ma trzy poziomy. Pierwszy poziom ma 13 sektorów, drugi -21 (liczby Fibonacciego!). Stosunek rozwiązań kątów dzielących okrąg podstawy na dwie części jest taki sam, czyli złota proporcja.

Budując świątynie, za podstawę przyjęto człowieka jako „miarę wszystkich rzeczy”: musi on wejść do świątyni „z podniesioną głową”. Jego wzrost podzielono na 6 jednostek (stopy greckie), które nałożono na linijkę i nałożono na nią skalę, sztywno powiązaną z ciągiem sześciu wyrazów ciągu Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8 , 13 (ich suma wynosi 32 = 25) . Dodając lub odejmując te standardowe segmenty, uzyskano wymagane proporcje konstrukcji. Sześciokrotne zwiększenie wszystkich rozmiarów przewidzianych na linijce pozwoliło zachować harmonijną proporcję. W tej skali budowano świątynie, teatry czy stadiony.

Platon również wiedział o złotym podziale. Jego dialog „Timajos” poświęcony jest matematycznym i estetycznym poglądom szkoły pitagorejskiej, a zwłaszcza zagadnieniom złotego podziału. Fasada starożytnej greckiej świątyni Partenon ma złote proporcje. Podczas wykopalisk odkryto kompasy, których używali architekci i rzeźbiarze starożytnego świata. Kompas Pompejów (muzeum w Neapolu) również zawiera proporcje złotego podziału.

Tym samym starożytność została całkowicie podporządkowana proporcji złotego podziału. W architekturze, rzeźbie, malarstwie i muzyce prześledzono proporcjonalny podział. Harmonia była nieodłączną częścią każdego życia.

średniowiecze

Jedną z najciekawszych postaci epoki wypraw krzyżowych, zwiastunem renesansu, był cesarz Fryderyk Hohenstaufen, uczeń Arabów sycylijskich i miłośnik kultury arabskiej. W swoim pałacu w Pizie mieszkał i pracował największy europejski matematyk średniowiecza, Leonardo Pisano (nazywany Fibonacci).

Fibonacci napisał kilka dzieł matematycznych: „Liber abaci”, „Liber quadratorum”, „Practica geometriae”. Najbardziej znanym z nich jest „Liber abaci”. Dzieło to zostało opublikowane za życia Fibonacciego w dwóch wydaniach w latach 1202 i 1228. Książka składa się z 15 rozdziałów. Należy zauważyć, że Fibonacci postrzegał swoje dzieło jako podręcznik dla kupców, ale w swoim znaczeniu wykraczało ono daleko poza granice praktyki handlowej i zasadniczo stanowiło rodzaj średniowiecznej encyklopedii matematycznej. Z tego punktu widzenia szczególnie interesujący jest rozdział 12, w którym Fibonacci (3) sformułował i rozwiązał szereg problemów matematycznych interesujących z punktu widzenia ogólnych perspektyw rozwoju matematyki.

Najbardziej znanym z problemów sformułowanych przez Fibonacciego jest omówiony powyżej „problem hodowli królików”, który doprowadził do odkrycia ciągu liczbowego 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., zwanego później „ Szereg Fibonacciego”.

Fibonacci wyprzedził zachodnioeuropejskich matematyków swoich czasów prawie o dwa wieki. Podobnie jak Pitagoras, który otrzymał „naukowe wykształcenie” od kapłanów egipskich i babilońskich, a następnie przyczynił się do przeniesienia tej wiedzy do nauki greckiej, Fibonacci otrzymał wykształcenie matematyczne w arabskich instytucjach edukacyjnych i znaczną część wiedzy tam zdobytej, w szczególności w arabskiej Hinduski system dziesiętny, próbował go „wprowadzić” do nauki zachodnioeuropejskiej. I podobnie jak Pitagoras, historyczna rola Fibonacciego dla świata zachodniego polegała na tym, że swoimi książkami matematycznymi przyczynił się do przeniesienia wiedzy matematycznej Arabów do nauki zachodnioeuropejskiej i tym samym położył podwaliny pod dalszy rozwój matematyki zachodnioeuropejskiej.

Tak więc średniowiecze poznało złoty podział w formie matematycznej (w postaci ciągu liczb Fibonacciego). Zachowanie wiedzy o „boskiej proporcji” posłużyło jako podstawa dalszego rozwoju sztuki w okresie renesansu.

Renesans

Renesans w historii kultury Europy Zachodniej i Środkowej to epoka przejściowa od kultury średniowiecznej do kultury czasów nowożytnych. Najbardziej charakterystyczną cechą tej epoki jest humanistyczny światopogląd i odwoływanie się do starożytnego dziedzictwa kulturowego, swego rodzaju „odrodzenie” kultury starożytnej. Renesans charakteryzował się poważnymi zmianami naukowymi w dziedzinie nauk przyrodniczych. Specyfiką nauki tej epoki był jej ścisły związek ze sztuką, a to zjednoczenie wyrażało się czasem w twórczości jednego człowieka. Najbardziej uderzającym przykładem tak różnorodnej osobowości jest Leonardo da Vinci - artysta, naukowiec, inżynier.

Wraz z innymi osiągnięciami kultury starożytnej naukowcy i artyści renesansu z wielkim entuzjazmem przyjęli pitagorejską ideę harmonii Wszechświata i złotego podziału. I to nie przypadek, że to Leonardo da Vinci, będący jedną z najwybitniejszych osobistości renesansu, wprowadził do powszechnego użytku nazwę „złoty podział”, który od razu stał się kanonem estetycznym renesansu.

Idea harmonii należała do tych konceptualnych konstrukcji kultury starożytnej, którymi Kościół był bardzo zainteresowany. Według doktryny chrześcijańskiej Velenna była stworzeniem Bożym i bez zastrzeżeń wypełniała Jego wolę. A Bóg chrześcijański, tworząc świat, kierował się zasadami matematycznymi. Ta katolicka doktryna w nauce i sztuce renesansu przyjęła formę poszukiwań matematycznego planu, według którego Bóg stworzył Wszechświat.

Przekonanie, że przyroda została stworzona według matematycznego planu, a twórcą harmonii jest Pan Bóg, wyrażali wówczas nie tylko naukowcy, ale także poeci i przedstawiciele sztuki.

Według współczesnego amerykańskiego historyka matematyki Maurice’a Kline’a to ścisłe połączenie religijnej doktryny o Bogu jako stwórcy Wszechświata i starożytnej idei numerycznej harmonii Wszechświata stało się jednym z najbardziej ważne przyczyny ogromnego rozkwitu kultury w okresie renesansu. Główny cel nauki renesansu najdobitniej wyraża następująca wypowiedź Johannesa Keplera:

„Głównym celem wszelkich eksploracji świata zewnętrznego powinno być odkrycie racjonalnego porządku i harmonii, które Bóg zesłał światu i objawił nam w języku matematyki”.

Ta sama idea, idea harmonii świata, wyraz jego uporządkowania i doskonałości, staje się główną ideą sztuki renesansu. W dziełach Bramantego, Leonarda da Vinci, Raphaela, Giordano, Tycjana, Albertiego, Donatello, Michała Anioła przejawia się ścisła proporcjonalność i harmonia fabuły, z zastrzeżeniem precyzyjnych proporcji. Prawo harmonii, prawo liczby, z którym kojarzono piękno dzieła, najdobitniej objawiło się w dziełach sztuki oraz badaniach naukowo-metodologicznych Leonarda, Dürera i Albertiego.

W okresie włoskiego renesansu kontynuowano badania z zakresu teorii proporcjonalności w dziełach rzeźbiarskich i architektonicznych. W tym okresie we Włoszech ponownie wydano dzieła słynnego rzymskiego architekta Witruwiusza, które wywarły decydujący wpływ na twórczość włoskich teoretyków sztuki (Alberti). Wywodzący się z Florencji styl klasyczny wysokiego renesansu stworzył swoje najbardziej monumentalne zabytki w Rzymie, Wenecji i innych ośrodkach kulturalnych Włoch.

Oprócz artystów, architektów i rzeźbiarzy tej epoki, cała kultura muzyczna pozostawała pod silnym wpływem starożytnych wyobrażeń o harmonii. W tym okresie słynny filozof, fizyk i matematyk M. Mersenne wprowadził do muzyki 12-dźwiękowy system hartowany. W wielu swoich dziełach - „Traktacie o uniwersalnej harmonii”, „Ogólnej harmonii” Mersenne uważa muzykę za integralną część matematyki i widzi w niej - w jej spółgłoskowym brzmieniu - jeden z głównych sposobów manifestowania światowej harmonii i piękna.

To właśnie w tym okresie ukazała się pierwsza książka poświęcona „złotemu podziałowi”.

XIX wiek

W XIX wieku Charakter nauki zmienia się radykalnie. Podnoszony w starożytności problem strukturalnej jedności świata stopniowo odżywa w swym epistemologicznym statusie, jaki zapewnia całe dziedzictwo nauki. Ideę strukturalnej jedności świata potwierdza doktryna ewolucyjna w biologii (C. Darwin), która wprowadziła ideę rozwoju do nauk przyrodniczych, prawo okresowości (D.I. Mendelejew), co umożliwiło przewidzieć właściwości nieznanych jeszcze pierwiastków chemicznych, prawo zachowania i transformacji energii (R. Mayer, J. Joule, G. Helmholtz), którzy ujednolicili wszystkie prawa fizyki i chemii, teorię komórki ( T. Schwann, M. Schleiden), które wykazały jednolitą budowę wszystkich organizmów żywych oraz inne wybitne odkrycia naukowe nauki XIX wieku, które dowodziły istnienia wewnętrznych powiązań pomiędzy wszystkimi znanymi rodzajami materii.

Teza o jedności człowieka i przyrody, konsekwentnie realizowana już w starożytności, powróciła ponownie pod koniec XIX wieku, a głównie w pierwszej połowie XX wieku w szeregu struktur pojęciowych, zwłaszcza w ramach tzw. -zwany „kosmizmem rosyjskim” (V.I. Vernadsky, N.F. Fedorov, K.E. Ciołkowski, P.A. Florensky, A.L. Najważniejszym kierunkiem badań jest poszukiwanie niezmienników bytu – szczególnej stabilności, występującej w całych klasach zjawisk zewnętrznie różnych lub niejednorodnych, zdolnych do ujawnienia i wyrażenia ogólnej natury tego ostatniego.

Ten kierunek badań naukowych nieuchronnie rodził kwestię znajomości obiektywnych praw harmonii, potrzebę dokładnego obliczania relacji harmonicznych. Na tym tle budzi się zainteresowanie proporcjami harmonicznymi, złotym podziałem i liczbami Fibonacciego.

W XIX w. wielki wkład w rozwój teorii proporcjonalności wniósł niemiecki uczony A. Zeising (4), którego książka „Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Korpers” (1854) do dziś jest szeroko cytowana wśród prac poświęcony zagadnieniu proporcjonalności.

Opierając się na stanowisku, że proporcjonalność to stosunek dwóch nierównych części do siebie i do całości w ich najdoskonalszym połączeniu, Zeising formułuje prawo proporcjonalności w następujący sposób:

„Podział całości na nierówne części jest proporcjonalny, gdy stosunek części całości do siebie jest taki sam, jak ich stosunek do całości, czyli stosunek, który daje złoty podział”.

Próbując udowodnić, że cały wszechświat przestrzega tego prawa, Zeising próbuje prześledzić je zarówno w świecie organicznym, jak i nieorganicznym.

Na poparcie tego przytacza dane dotyczące relacji między wzajemnymi odległościami ciał niebieskich odpowiadających złotemu podziałowi i ustala te same zależności w budowie postaci ludzkiej, w konfiguracji minerałów, roślin i akordów dźwiękowych muzyki w dziełach architektonicznych.

Po zbadaniu posągów Apolla Belvedere i Wenus z Medycei Zeising ustala, że ​​dzieląc całkowitą wysokość we wskazanym stosunku, linie podziału przechodzą przez naturalne podziały ciała. Pierwsza część przechodzi przez pępek, druga przez środek szyi itd., czyli wszystkie rozmiary poszczególnych części ciała uzyskujemy dzieląc całość według złotej proporcji.

Rozważając znaczenie prawa złotego podziału w muzyce, Zeising zwraca uwagę, że starożytni Grecy przypisywali wrażenie estetyczne akordów proporcjonalnemu podziałowi oktawy za pomocą średniej arytmetycznej i proporcji harmonicznej. Pierwszy odpowiada stosunkowi tonu podstawowego do kwinty i oktawy – 6:9:12; drugi to stosunek tonu podstawowego do kwarty i oktawy – 6:8:12. W ten sam sposób Grecy wyjaśniali harmonię innych współbrzmień.

Opierając się na zasadzie, że piękne są tylko te zestawienia tonów, których odstępy są proporcjonalne do siebie i do całości oraz na tym, że połączenie tylko dwóch tonów nie daje pełnej harmonii, Zeising pokazuje, że najbardziej przyjemne dla ucha współbrzmienia mają takie odstępy, że stosunek częstotliwości zawartych w akordzie jest najbliższy złotemu podziałowi. Na przykład połączenie tercji małej z oktawą dźwięku podstawowego odpowiada stosunkowi częstotliwości 3:5, połączenie tercji wielkiej z oktawą dźwięku podstawowego - 5:8 (3, 5, 8 są Liczby Fibonacciego!).

Zeising dalej dochodzi do wniosku, że skoro te dwie kombinacje dźwięków pomiędzy dwucyfrowymi są najprzyjemniejsze dla ucha, to najwyraźniej wyjaśnia to fakt, że dopiero one kończą okresy muzyczne. To także wyjaśnia, dlaczego improwizowane pieśni ludowe i prosta muzyka dwóch rogów (lub rożków angielskich) poruszają się w sekstach, a ich uzupełnieniach w tercjach.

Zeising zwraca uwagę na inny ciekawy fakt. Jak wiadomo, tryby durowy (męski) i molowy (żeński) zbudowane są w oparciu o triadę durową i molową. Triada durowa zbudowana na bazie tercji wielkiej jest akustycznie poprawną współbrzmieniem. Stwarza wrażenie równowagi, fizycznej doskonałości, nadając mu charakter siły, światła, wigoru, których łączy w życiu koncepcja „większości”.

Triada molowa zbudowana na bazie tercji małej jest akustycznie nieregularną współbrzmienią. Sprawia wrażenie złamanego dźwięku i ma charakter mroku, smutku, słabości, spajonych w życiu pojęciem „mniejszości”.

Te wnioski Zeisinga z jego interpretacją przyczyn współbrzmienia interwałów potwierdzają badania z zakresu akustyki.

Przechodząc do znaczenia prawa proporcjonalności w architekturze, Zeising wskazuje, że architektura w obszarze sztuki zajmuje tę samą pozycję, co świat organiczny w naturze, uduchowiając bezwładną materię w oparciu o prawa światowe. Jednocześnie porządek, symetria i proporcjonalność są jej nieodzownymi atrybutami, z czego wynika, że ​​kwestia praw proporcjonalności w architekturze jest znacznie bardziej dotkliwa niż w rzeźbie czy malarstwie.

W ten sposób nauka XIX wieku ponownie powróciła do poszukiwania odpowiedzi na „odwieczne” pytania stawiane przez starożytnych Greków. Dojrzało przekonanie, że w świecie panuje „uniwersalne prawo” liczby i rytmu, wyrażające jego aspekty strukturalne i funkcjonalne. Pod tym względem nauka XIX wieku ożywiła zainteresowanie złotym podziałem.

Znaczenie złotego podziału w art

Dlatego przed zdefiniowaniem złotego podziału należy zapoznać się z pojęciem proporcji. W matematyce proporcja (łac. proportio) to równość dwóch stosunków czterech wielkości: a: b = c: d. Następnie, jako przykład, spójrzmy na odcinek linii prostej. Odcinek AB można podzielić na dwie równe części (/). Będzie to stosunek równych ilości - AB:AC = AB:BC. Tę samą prostą (5) można podzielić na dwie nierówne części w dowolnym stosunku. Części te nie tworzą proporcji. Istnieje stosunek małego segmentu do dużego lub mniejszego do większego, ale nie ma stosunku (proporcji). I wreszcie prostą AB można podzielić według złotego podziału, gdy AB: AC, jak AC: BC. Jest to złoty podział lub podział w stosunku skrajnym do średniego. Z powyższego wynika, że ​​złoty podział to taki proporcjonalny harmoniczny podział odcinka na nierówne części, w którym cały odcinek odnosi się do części większej, tak jak sama część większa do mniejszej; lub innymi słowy, mniejszy segment ma się do większego, jak większy do całości, tj. a: b = b: c lub c\b = b: a. Definicja - podział na stosunek skrajny i średni - stanie się bardziej zrozumiała, jeśli wyrazimy ją geometrycznie, a mianowicie a:b jako b:c.

Wyprowadzamy złoty podział. (6) Z punktu B zostaje przywrócona prostopadła równa połowie AB. Powstały punkt C łączy się linią z punktem A. Na wynikową linię kładzie się odcinek BC kończący się na punkcie D. Odcinek AD przenosi się na prostą AB. Powstały punkt f dzieli odcinek AB w złotej proporcji. Arytmetycznie odcinki złotej proporcji wyrażane są jako nieskończony ułamek niewymierny. AE = 0,618..., jeśli AB przyjąć jako jeden, ff = 0,382.... W praktyce stosuje się zaokrąglenia: 0,62 i 0,38. Jeśli przyjąć, że odcinek AB ma 100 części, to większa część odcinka wynosi 62, a mniejsza część 38 części.

Spirale są bardzo powszechne w przyrodzie. Koncepcja złotego podziału będzie niepełna bez wzmianki o spirali.(7)

Kształt spiralnie zwiniętej muszli przyciągnął uwagę starożytnego greckiego naukowca Archimedesa. Przestudiował to i wymyślił równanie spirali. Spirala narysowana za pomocą tego równania nazywa się spiralą Archimedesa. Wzrost jej kroku jest zawsze równomierny.

Gdzie zatem w sztuce odnaleźć złoty podział?

Malarstwo

Bardzo często w tym samym dziele malarskim występuje połączenie symetrycznego podziału na równe części w pionie i podziału na nierówne części wzdłuż złotej proporcji w poziomie. Spójrzmy na przykłady.

W słynnym portrecie Monny Lisy („La Gioconda”) (8), ukończonym przez Leonarda da Vinci w 1503 roku, ważnym elementem kompozycji jest kosmicznie rozległy pejzaż, ginący w zimnej mgle. Obraz genialnego artysty przyciągnął uwagę badaczy, którzy odkryli, że struktura kompozycyjna obrazu opiera się na dwóch „złotych” trójkątach, wchodzących w skład „pentagramu”.

Obraz Leonarda da Vinci „Madonna w grocie” (9) nie jest ściśle symetryczny, ale na symetrii opiera się jego konstrukcja. Cała treść obrazu wyrażona jest w liczbach znajdujących się w jego dolnej części. Pasują do kwadratu. Ale artysta nie był zadowolony z tego formatu. Uzupełnia prostokąt złotego podziału nad kwadratem. W wyniku tej konstrukcji cały obraz otrzymał format złotego prostokąta, umieszczonego pionowo. O promieniu równym połowie boku kwadratu opisał okrąg i uzyskał półkole na górze obrazu. Poniżej łuk przecinał oś symetrii i wskazywał wielkość kolejnego prostokąta złotego podziału na dole zdjęcia. Następnie opisano nowy łuk o promieniu równym bokowi kwadratu, co dało punkty na pionowych bokach obrazu. Punkty te pomogły w skonstruowaniu trójkąta równobocznego, który stał się podstawą konstrukcji całej grupy figur. Wszystkie proporcje obrazu zostały zaczerpnięte z wysokości obrazu. Tworzą one szereg relacji złotego podziału i stanowią podstawę harmonii form i rytmu, które niosą ze sobą ukryty ładunek emocjonalnego oddziaływania.

W podobny sposób skonstruowany jest obraz Rafaela „Zaręczyny Maryi”.

Powszechne stosowanie „złotej” spirali jest charakterystyczne dla dzieł artystycznych Rafaela, Michała Anioła i innych włoskich artystów.

Wielopostaciowa kompozycja „Rzeź niewiniątek” (10), wykonana w latach 1509-1510 przez Rafaela, wyróżnia się dynamiką i dramatyzmem fabuły. W szkicu przygotowawczym Raphaela narysowana jest gładka linia pokrywająca cały obraz. Linia rozpoczyna się w semantycznym centrum kompozycji – w miejscu, w którym palce wojownika zacisnęły się na kostce dziecka, następnie biegnie wzdłuż postaci dziecka, trzymającej je kobiety, wojownika z uniesionym mieczem, a następnie wzdłuż postacie tej samej grupy po prawej stronie szkicu. Jeśli w naturalny sposób połączysz wszystkie te elementy zakrzywioną linią przerywaną, wówczas z bardzo dużą dokładnością otrzymasz „złotą” spiralę!

Postać A. S. Puszkina na obrazie N. N. Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskie” (11) artysta umieścił na linii złotego podziału po lewej stronie płótna. Ale wszystkie inne wartości szerokości nie są wcale przypadkowe: szerokość pieca jest równa 24 części szerokości obrazu, półka ma 14 części, odległość od półki do pieca również wynosi 14 części itp. .

Jeśli przejdziemy do starożytnego malarstwa rosyjskiego, ikon z XV - XVI wieku, zobaczymy te same techniki konstruowania obrazu. Ikony formatu pionowego są symetryczne w pionie, a podziały poziome dokonywane są według złotej proporcji. Ikona „Zejście do piekła” autorstwa Dionizego i jego warsztatu została obliczona z matematyczną precyzją w proporcjach złotego podziału.

Na ikonie z końca XV w. „Cud Flory i Lauru” zrealizował potrójną proporcję złotego podziału. Najpierw mistrz podzielił wysokość ikony na dwie równe części. Górna poświęcona była wizerunkowi anioła i świętych. Dolną część podzielił na dwa nierówne segmenty w stosunku 3:2. W efekcie uzyskano stosunek trzech wartości złotego podziału: a:b, as b:c. W liczbach będzie to wyglądać następująco: 100, 62, 38 i o połowę - 50, 31, 19.

O symetrii „Trójcy” Andrieja Rublowa napisano wiele (12). Nikt jednak nie zwrócił uwagi na to, że i tutaj zasada złotych proporcji została zastosowana poziomo. Wysokość środkowego anioła nawiązuje do wysokości bocznych aniołów, tak jak ich wysokość odnosi się do wysokości całej ikony. Linia złotego podziału przecina oś symetrii pośrodku stołu i misy z ciałem ofiarnym. To kompozycyjny zamek ikony. Na rysunku pokazano także mniejsze wartości szeregu złotego podziału. Oprócz gładkości linii i koloru, proporcje ikony odgrywają znaczącą rolę w tworzeniu ogólnego wrażenia, jakiego doświadcza widz podczas jej oglądania.

Ikona Teofanesa, greckie „Wniebowzięcie”, jawi się naszym oczom jako potężny chorał. Symetria i złoty podział w konstrukcji nadają tej ikonie moc i harmonię, którą widzimy i czujemy, oglądając greckie świątynie i słuchając fug Bacha. Łatwo zauważyć, że kompozycja „Wniebowzięcia” Greka Teofanesa i „Trójcy” Andrieja Rublowa jest taka sama. Badacze dzieł starożytnych rosyjskich artystów zauważają, że zasługa Greka Teofanesa polega nie tyle na tym, że malował freski i ikony dla rosyjskich katedr i kościołów, ile na tym, że nauczał starożytnej mądrości Andrieja Rublowa.

Muzyka

Muzyka jest formą sztuki, która odzwierciedla rzeczywistość i oddziałuje na człowieka poprzez znaczące i specjalnie zorganizowane sekwencje dźwiękowe składające się z tonów. Zachowując pewne pozory dźwięków prawdziwego życia, dźwięki muzyczne zasadniczo różnią się od tych ostatnich ścisłą wysokością i organizacją czasową (rytmiczną) („harmonią muzyczną”). Od czasów starożytnych wyjaśnianie praw „harmonii muzycznej” było jednym z ważnych obszarów badań naukowych.

Pitagorasowi przypisuje się ustanowienie dwóch podstawowych praw harmonii w muzyce:

1) jeśli stosunek częstotliwości drgań dwóch dźwięków jest opisany małymi liczbami, wówczas dają one dźwięk harmoniczny;

2) aby uzyskać triadę harmoniczną, należy dodać trzeci dźwięk do akordu dwóch dźwięków spółgłoskowych, których częstotliwość wibracji jest proporcjonalnie harmoniczna z pierwszymi dwoma. Nie do przecenienia jest znaczenie pracy Pitagorasa nad naukowym wyjaśnieniem podstaw harmonii muzycznej. Była to pierwsza naukowo oparta teoria harmonii muzycznej.

Każde dzieło muzyczne ma rozciągłość czasową i jest podzielone pewnymi kamieniami milowymi („estetycznymi kamieniami milowymi”) na odrębne części, które przyciągają uwagę i ułatwiają postrzeganie całości. Tymi kamieniami milowymi mogą być kulminacje dynamiczne i intonacyjne dzieła muzycznego. Czy są jakieś wzorce w pojawianiu się „estetycznych kamieni milowych” w utworze muzycznym? Próbę odpowiedzi na to pytanie podjął rosyjski kompozytor L. Sabaneev. W obszernym artykule „Etiudy Chopina w świetle złotego podziału” (1925) pokazuje, że poszczególne interwały czasowe dzieła muzycznego, połączone „wydarzeniem kulminacyjnym”, z reguły pozostają w stosunku złoty podział. Sabaneev pisze:

„Wszystkie tego typu zdarzenia, instynktem autora, są taktowane w czasie w takich punktach długości całości, że dzielą przedłużenia czasowe na odrębne części, które pozostają w relacjach „złotego podziału”, czyli taktowania w czasie takiej estetyki „kamienie milowe” do punktów podziału w stopniu ogólnym lub częściowym w „złotym” zakresie często dokonywane są z dużą precyzją, co jest tym bardziej zaskakujące, że poetom i twórcom muzyki brakuje jakiejkolwiek wiedzy na ten temat, to wszystko jest jedynie konsekwencją wewnętrznego poczucia harmonii.

Analiza ogromnej liczby dzieł muzycznych pozwoliła Sabaneevowi stwierdzić, że organizacja dzieła muzycznego jest skonstruowana w taki sposób, że jego główne części, oddzielone kamieniami milowymi, tworzą rzędy złotego podziału. Taka organizacja pracy odpowiada najbardziej ekonomicznemu postrzeganiu masy relacji i dlatego sprawia wrażenie najwyższej „harmonii” formy. Według Sabaneeva ilość i częstotliwość stosowania złotego podziału w utworze muzycznym zależy od „rangi kompozytora”. Najwyższy odsetek zbiegów okoliczności notuje się wśród genialnych kompozytorów, czyli „intuicja formy i harmonii, jak można się spodziewać, jest najsilniejsza wśród geniuszy pierwszej klasy”.

Według obserwacji Sabaneeva w twórczości muzycznej różnych kompozytorów zwykle nie występuje tylko jeden złoty podział związany z zachodzącym w jego pobliżu „wydarzeniem estetycznym”, ale cały szereg podobnych odcinków. Każda taka sekcja odzwierciedla własne wydarzenie muzyczne, jakościowy skok w rozwoju tematu muzycznego. W dziełach 42 kompozytorów, które studiował w 1770 r., zaobserwowano 3275 złotych odcinków; liczba dzieł, w których zaobserwowano przynajmniej jedną złotą sekcję, wyniosła 1338. Najwięcej dzieł, w których występuje złoty podział, to Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart ( 91%), Skriabin (90%), Chopin (92%), Schubert (91%).

Słynny rosyjski krytyk sztuki E.K. poświęcił wiele uwagi badaniu praw harmonii muzycznej. Rosenow. Twierdził, że w dziełach muzycznych i poezji istnieją ścisłe proporcjonalne relacje:

„Musimy rozpoznać oczywiste cechy „naturalnej twórczości” w tych przypadkach, gdy w wysoce uduchowionych dziełach genialnych autorów, powstałych w wyniku potężnego dążenia ducha do prawdy i piękna, zupełnie nieoczekiwanie odkrywamy jakiś tajemniczy wzór liczbowy relacje, które nie podlegają bezpośredniej świadomości.”

E. Rosenov uważał, że złoty podział powinien odgrywać w muzyce wybitną rolę jako środek doprowadzenia jednorodnych zjawisk do zgodności stworzonej przez samą naturę:

„Złoty podział mógłby:

1) ustanawiać w utworze muzycznym elegancką, proporcjonalną relację pomiędzy całością a jej częściami;

2) być szczególnym miejscem przygotowanego antycypacji, połączonym z punktami kulminacyjnymi (siła, masa, ruch dźwięków) i z różnego rodzaju wybitnymi z punktu widzenia autora efektami;

3) skierować uwagę słuchacza na te myśli dzieła muzycznego, do których autor przywiązuje największą wagę, które pragnie ze sobą powiązać i skorespondować.”

Rosenov wybiera do analizy szereg typowych dzieł wybitnych kompozytorów: Bacha, Beethovena, Chopina, Wagnera. Na przykład, studiując Fantazję chromatyczną i fugę Bacha, za jednostkę miary czasu przyjęto kwadrans. Ten produkt zawiera 330 takich jednostek miary. Złoty podział tego przedziału przypada od początku na 204. ćwiartkę.

E. Rosenov szczegółowo przeanalizował: finał sonaty cis-moll Beethovena, Fantazję-Impromtu Chopina, wstęp do Tristana i Izoldy Wagnera. We wszystkich tych pracach złoty podział pojawia się bardzo często. Autor zwraca szczególną uwagę na fantazję Chopina, która powstała improwizowana i nie podlegała żadnemu redakcji, co oznacza, że ​​nie doszło do świadomego zastosowania prawa złotego podziału, obecnego w tym dziele muzycznym aż do małych formacji muzycznych.

Można zatem przyznać, że złota proporcja jest kryterium harmonii kompozycji dzieła muzycznego.

Architektura

Zasadę złotego podziału można zaobserwować także w architekturze. Na przykład kościół wstawienniczy nad Nerl (1165) (13) uważany jest za najdoskonalsze dzieło architektów Włodzimierza.

Poznanie Świątyni Nerl stwarza obraz harmonii i piękna architektonicznego. I mimowolnie pojawia się pytanie: jakie „sekrety” posiadali rosyjscy architekci pracujący osiem wieków temu?

Studiując architekturę kościoła wstawienniczego nad Nerlem, rosyjski architekt I. Szewielew doszedł do wniosku, że to arcydzieło architektury wykazuje proporcję, czyli stosunek większego boku do przekątnej „dwóch sąsiadujących ze sobą kwadratów ”, czyli prostokąt o proporcjach 1:2. Zatem wzajemnie powiązane proporcje tej struktury architektonicznej opierają się na proporcjach „dwusąsiadującego” kwadratu i jego pochodnej, złotej proporcji. Obecność tych proporcji determinowała piękno świątyni. „Niesamowite piękno i harmonia architektury kościoła wstawiennictwa Najświętszej Marii Panny nad Nerlem” – pisze teoretyk architektury K.N. Afanasjew – „tworzy łańcuch wzajemnie powiązanych relacji „złotej części”.

Innym przykładem jest katedra św. Bazylego na Placu Czerwonym w Moskwie. (14) Historia powstania tej świątyni jest następująca. 2 października 1552 roku upadł Kazań, uwalniając na zawsze Rosję od najazdu tatarskiego. Aby uczcić „zdobycie Kazania”, które przeszło do historii Rosji wraz z bitwą pod Kulikowem, car Iwan Groźny postanowił ufundować Sobór wstawienniczy na Placu Czerwonym w Moskwie; Później świątynia ta zyskała popularną przydomek „Bazyliego Błogosławionego” na cześć świętego głupca, który został pochowany w pobliżu ścian świątyni w XVI wieku.

Kompozycję budynków katedralnych charakteryzuje harmonijne połączenie proporcji symetrycznych i asymetrycznych. Świątynia, symetryczna w swym rdzeniu, zawiera wiele geometrycznych „nieregularności”. Tym samym środkowa bryła namiotu jest przesunięta o 3 m na zachód od geometrycznego środka całej kompozycji. Jednak niedokładność sprawia, że ​​kompozycja jest bardziej malownicza, „żywa” i w sumie wygrywa. Dekorację architektoniczną katedry charakteryzuje wzrost form dekoracyjnych; formy wyrastają jedna z drugiej, rozciągają się ku górze, czasem wznoszą się w dużych elementach, czasem tworzą grupy składające się z mniejszych części ozdobnych.

Zgodnie z tą ideą kompozycyjną zbudowano także proporcje katedry. Badacze odkryli w nim proporcję opartą na szeregu złotego podziału:

gdzie j = 0,618. Podział ten zawiera w sobie główną ideę architektoniczną stworzenia katedry, wspólną dla wszystkich kopuł, łączącą je w jedną proporcjonalną kompozycję.

Rozważając katedrę św. Bazylego, mimowolnie nasuwa się pytanie: czy to przypadek, że liczba kopuł w niej wynosi 8 (wokół katedry centralnej)? Czy istniały kanony określające liczbę kopuł w świątyni? Jasne, że istniały. Najprostsze katedry prawosławne wczesnego okresu były jednokopułowe. Po reformie patriarchy Nikona w połowie XVII w. zakazano budowy kościołów jednokopułowych, gdyż nie odpowiadały one pięciokopułowemu obrządkowi prawosławia.

Oprócz jedno- i dwukopułowych cerkwi, wiele z nich posiadało 5 i 8 kopuł. Jednak nowogrodzka katedra św. Zofii (X w.) miała 13 kopuł, a kościół Przemienienia Pańskiego w Kizhi, wyrzeźbiony w drewnie 2,5 wieku temu, zwieńczony jest 21 kopułami. Czy taki wzrost liczby kopuł „według Fibonacciego” (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21) jest przypadkowy, odzwierciedla naturalne prawo wzrostu - od prostych do złożonych?

Popularne stało się stwierdzenie „architektura to zamrożona muzyka”. Nie jest to wynik ścisłej analizy naukowej, jest najprawdopodobniej wynikiem wyobraźni, intuicyjnego wyczucia jakiegoś związku pomiędzy harmonijną formą architektoniczną a harmonią muzyczną. Melodia muzyczna opiera się na naprzemienności dźwięków o różnej wysokości i czasie trwania; Podstawą kompozycji architektonicznej jest przestrzenne uporządkowanie form. Wydawać by się mogło, że nie ma między nimi nic wspólnego. Aby jednak ocenić wymiary struktury przestrzennej figury geometrycznej, musimy podążać wzrokiem za tą figurą od początku do końca, a im większa jest na przykład jej długość, tym dłuższa będzie percepcja. Oczywiście na tym polega organiczny związek pomiędzy przestrzennym i czasowym postrzeganiem obiektów przez człowieka.

Literatura

Analiza powieści „Eugeniusz Oniegin” dokonana przez N. Wasyutyńskiego jest niewątpliwie interesująca. Powieść ta składa się z 8 rozdziałów, każdy zawierający średnio około 50 wersetów. Rozdział ósmy jest najdoskonalszy, najbardziej dopracowany i bogaty emocjonalnie. Zawiera 51 wersetów. Razem z listem Eugene'a do Tatiany (60 linijek) odpowiada to dokładnie liczbie Fibonacciego 55!

N. Wasyutinski stwierdza:

„Kulminacją rozdziału jest wyznanie miłości Eugeniusza do Tatyany - wers „Blednąć i blaknąć… to jest błogość!” Ta linia dzieli cały ósmy rozdział na dwie części - w pierwszej jest 477 linii, a w drugim - 295 linii, ich stosunek wynosi 1,617 ! Najdoskonalsze zgodność z wartością złotej proporcji. To wielki cud harmonii, udoskonalony przez geniusz Puszkina!

Wiele w strukturze dzieł poetyckich upodabnia tę formę sztuki do muzyki. Wyraźny rytm, naturalna naprzemienność sylab akcentowanych i nieakcentowanych, uporządkowany licznik wierszy i ich bogactwo emocjonalne czynią poezję siostrą dzieł muzycznych. Każdy wers ma swoją formę muzyczną – własny rytm i melodię. Można się spodziewać, że w strukturze wierszy pojawią się pewne cechy dzieł muzycznych, wzorce harmonii muzycznej, a co za tym idzie, złota proporcja. Słynny wiersz Lermontowa „Borodino” dzieli się na dwie części: wstęp skierowany do narratora i zajmujący tylko jedną zwrotkę („Powiedz mi, wujku, nie bez powodu…”) oraz część główną, stanowiącą samodzielną całość , który dzieli się na dwie równe części. Pierwszy z nich opisuje oczekiwanie na bitwę z rosnącym napięciem, drugi opisuje samą bitwę ze stopniowym spadkiem napięcia pod koniec wiersza. Granica pomiędzy tymi częściami stanowi punkt kulminacyjny dzieła i przypada dokładnie w punkcie podziału przez złoty podział.

Zasadnicza część wiersza składa się z 13 siedmioliniowych wersów, czyli 91 wersów. Dzieląc to przez złoty podział (91:1,618 = 56,238), jesteśmy przekonani, że punktem podziału jest początek 57 wersetu, gdzie znajduje się krótkie zdanie: „No cóż, to był dzień!” To właśnie to zdanie reprezentuje „punkt kulminacyjny podekscytowanego oczekiwania”, kończący pierwszą część wiersza (oczekiwanie na bitwę) i otwierający jego drugą część (opis bitwy).

Zatem złoty podział odgrywa w poezji bardzo znaczącą rolę, podkreślając punkt kulminacyjny wiersza.

Zastosowanie złotego podziału we współczesnym świecie

W dzisiejszych czasach wysokich technologii człowiek musi kontemplować harmonię nawet w codziennych sprawach. Projektanci stosują zasadę złotego podziału niemal we wszystkim, od tworzenia logo po projekt samochodu.

Projekt

W projektowaniu do obliczania idealnych proporcji najczęściej wykorzystuje się ciąg Fibonacciego. Ale postęp nie stoi w miejscu i dziś pojawiły się specjalne, niezwykle wygodne programy, które pozwalają łatwo obliczyć złoty podział. Wystarczy podać liczbę i uzyskać odpowiednią wartość.

Być może jesteś trochę zaskoczony i nie możesz zrozumieć, dlaczego w projektowaniu stosuje się złoty podział? Odpowiedź można zilustrować w ten sposób. Proporcje iPoda Shuffle wynoszą 1,59, iPoda Classic 1,67, a iPhone4 1,7 – wolumen sprzedaży w ciągu pierwszych 4 dni notowań przekroczył 1 milion 700 tysięcy sztuk. Te wyniki sprzedaży nie zaskakują fanów produktów Apple’a, urządzenie jest oczywiście oceniane na podstawie innych cech. Wydaje mi się jednak, że to nie przypadek, że Jonathan Ive zdecydował się na takie proporcje. To nie przypadek, że Moleskine od 200 lat sprzedaje notesy na całym świecie. Matisse, Van Gogh, Hemingway i wielu innych pisali notatki i szkice w książkach Moleskine. Oto prawdziwa historia ludzkości w księgach o proporcjach 1,57

Złoty podział występuje w świecie obiektywnym zarówno w bezpośrednim czytaniu, jako motyw stylizacji, jak i jako podstawowa zasada projektowania, niczym skrzypce wielkiego mistrza Stradivariusa.

Dlatego w projektowaniu stron internetowych jest to potężna dźwignia wpływu na odwiedzających. Ale nie każdy projektant może opanować tę sztukę.

W projektowaniu stron internetowych zasada złotego podziału pomaga wykonać następujące zadania:

1) Określ, jaki rozmiar powinien mieć obraz i wszystkie elementy na stronie.

2) Stosując metodę złotego podziału, projektant stron internetowych może łatwo określić centra uwagi na stronie – tj. dokładnie te punkty, na które zwrócone są oczy wszystkich odwiedzających. Wystarczy umieścić tam wybraną ilustrację lub tekst – a przyciągnie to uwagę potencjalnych klientów.

Twitter podczas przeprojektowania w 2011 roku zastosował w swoim nowym interfejsie zasadę złotego podziału. (15) Zachowuje jednak powiązania elementów witryny tylko w standardowej, wąskiej wersji, jeśli okno jest większe, wówczas treść jest rozciągnięta.

Witryna It's Numbered stosuje zasadę złotego podziału nie w odniesieniu do całego interfejsu, a jedynie do kombinacji treści i obrazu (16).
Witryna MmDesign wykorzystuje złoty podział do wyświetlania głównego obrazu na stronie głównej.

Stosowanie złotego podziału nie gwarantuje, że projekt strony będzie dobry; istnieje szereg innych, równie ważnych czynników, które wpływają na opracowanie prawidłowego projektu. Jednak złoty podział może pomóc w zapewnieniu równowagi i kompletności pracy, a także łatwości percepcji dla użytkowników, co często nie jest łatwe do osiągnięcia.

Stosowanie zasady złotego podziału pomaga znaleźć równowagę i optymalne połączenie w układzie różnych elementów na stronie.

Zatem złoty podział jest wykorzystywany przy tworzeniu logo, wzornictwie przemysłowym i tworzeniu zasobów internetowych.

Wniosek

muzyka malarska złotego podziału

Dochodzimy więc do wniosku, że wśród niezliczonej różnorodności form w naturze, z którymi spotyka się artysta, króluje regularność i konsekwencja, których wątkiem łączącym jest proporcja złotego podziału. Wszystko, co istnieje w naturze i jest postrzegane przez ludzkie oko, ma rozmiar i kształt. Każdy przedmiot naturalny jest czymś jednolitym, integralnym. Nietrudno zauważyć, że przyroda zawsze tworzy coś całościowego: człowieka, drzewo, rybę, konia, psa itp. Z tej całości nie da się nic odjąć ani odjąć bez naruszenia integralności. Nic nie można dodać. Będzie to niepotrzebne, a także naruszy integralność i harmonię. Na przykład sześć palców u osoby, trzy rogi u byka.

W XX wieku wykonano ogromną liczbę dzieł z zakresu historii sztuki, ukazujących powszechną manifestację i zastosowanie „złotego podziału” we wszystkich dziedzinach sztuki: w muzyce (Sabaneev „Etiudy Chopina w świetle złotego podziału”) , w poezji (akademik Tsereteli „Złoty rozdział w wierszu Szoty Rustaveli” „Rycerz w skórze tygrysa”), kinie (reżyser Einstein), architekturze (Grimm G.D. „Proporcjonalność w architekturze”), malarstwie (Kovalev F.V.), architektura (Shevelev I.Sh.), muzyka (Marutaev M.A.). Bardzo interesujące są badania rosyjskiego filologa O.N. Grinbauma na temat identyfikacji wzorców „Fibonacciego” w poezji A.S. Puszkina filozof A.V. Wołoszynow o badaniu matematycznych zasad formacji w muzyce, architekturze, malarstwie i literaturze.

Całość zawsze składa się z części. Części o różnych rozmiarach pozostają w pewnym stosunku do siebie i do całości. Takie są proporcje. Z matematycznego punktu widzenia zauważamy powtarzanie się mierzalnych wielkości równych i nierównych, powiązanych ze sobą wielkościami złotej proporcji. Są to dwa rodzaje relacji proporcjonalnych. Wszystkie inne wielkości, jeśli powstały w wyniku naruszenia kształtowania się z jakiegokolwiek powodu, nie tworzą proporcji. Proporcjonalne relacje prowadzą do symetrii, rytmu, harmonii i piękna. Nieproporcjonalne relacje prowadzą do zakłócenia porządku, zakłócenia symetrii i rytmu, co jest postrzegane przez człowieka jako nieestetyczne, a nawet brzydkie.

Zatem naturalne prawo boskiej proporcji, przejawiające się w najwyższych formach dzieł sztuki, objawia się w nowej, rytmodynamicznej formie prawa estetycznego. Prawo „złotego podziału”, znane od czasów starożytnego Egiptu, to jedno z najbardziej niesamowitych praw matematycznych; została sformułowana przez wielkiego Leonarda i coraz częściej pojawia się w szybko rosnącym nurcie badań nauk przyrodniczych i humanistycznych.

Prawo to nie jest prawem narzuconym, jedynym czy wyłącznym, decydującym o wrażeniu artystycznym; pozostaje jednak prawem bezpośrednio związanym z oddziaływaniem estetycznym, artystycznym i ma bezpośredni wpływ na wrażenie integralności i piękna. Wrażliwy na piękno Puszkin jedynie instynktem artystycznym, z intuicją zadziwiającą matematyczną dokładnością, najpierw odgadł momenty „złotego rozdziału” w rozwoju swojej narracji; po drugie, ustalił proporcjonalne rozmiary części w stosunku do całości, po trzecie, zaakcentował punkty kulminacyjne narastającego napięcia w oczekiwaniu, kompozycyjnie umieszczając główne myśli narracji w miejscach tak zauważalnych dla bezpośredniej percepcji zmysłowej.

Wykorzystana literatura

1. Bendukidze, A. B. Złoty podział: podręcznik / A. B. Bendukidze; M, 1973. - 53-55 lat.

Podobne dokumenty

Charakterystyka i metody realizacji zasady „złotego podziału” w przyrodzie i elementach obiektów architektonicznych. Badanie i uogólnienie materiału na temat „złotego podziału”: zasady dla roślin, dla postaci ludzkiej, dla obiektów architektonicznych s. Michajłowski.

prezentacja, dodano 16.11.2010


Renesans (renesans) to okres w rozwoju kulturowym i ideologicznym krajów Europy Zachodniej i Środkowej. Rozwój kultury renesansowej w Hiszpanii. Platereski styl architektoniczny. Escorial to perła hiszpańskiej architektury renesansowej. Renesans w malarstwie.

prezentacja, dodano 26.05.2014


Podstawowe elementy konstrukcyjne ergonomii. Standard i estetyka w projektowaniu, zasada „złotego podziału”. Zastosowanie bioniki w działalności graficznej artystów i projektantów. Rozwój wzornictwa za granicą i na Ukrainie. Stymulowanie rozwoju designu.

streszczenie, dodano 01.12.2016


Wiek srebrny jako przejaw renesansu duchowego i artystycznego, wyznaczający rozwój kultury rosyjskiej końca XIX-XX wieku. Pojęcie serii werbalnej. Analiza i znaczenie symboliki w literaturze, muzyce i malarstwie. Cechy teatru symbolicznego.

prezentacja, dodano 27.03.2015


Analiza etapów historii, cech architektonicznych i kulturowych trzech najstarszych miast Złotego Pierścienia Rosji: Włodzimierza, Suzdala i Bogolyubowa, których jednoczącą cechą jest architektura z białego kamienia. Historia tych miast po upadku Rusi Kijowskiej.

praca na kursie, dodano 13.06.2010


Studium powstania i rozwoju baroku jako stylu w sztuce charakterystycznego dla kultury Europy Zachodniej od końca XVI do połowy XVIII wieku. Ogólna charakterystyka i analiza rozwoju stylów barokowych w malarstwie, rzeźbie, architekturze i muzyce.

prezentacja, dodano 20.09.2011


Koncepcja i główne etapy rozwoju klasycyzmu jako stylu artystycznego i kierunku estetycznego w sztuce europejskiej XVII-XIX wieku. Podstawowe wymagania i cechy jej odzwierciedlenia w literaturze, architekturze, rzeźbie, malarstwie, muzyce, modzie.

prezentacja, dodano 12.10.2015


Przegląd cech baroku, jednego z dominujących stylów w architekturze i sztuce Europy i Ameryki Łacińskiej końca XVI – połowy XVIII wieku. Ideał mężczyzny i kobiety, moda epoki baroku. Manifestacja tego stylu w malarstwie, architekturze i literaturze.

prezentacja, dodano 04.10.2013


Opis symboliki rosyjskiej jako złożonego i niejednoznacznego zjawiska w kulturze artystycznej przełomu XIX i XX wieku, która w historii sztuki przyjęła definicję „srebrnej epoki” i jej realizacji w malarstwie, muzyce, literaturze i sztuce teatralnej.

praca na kursie, dodano 09.05.2011


Impresjonizm jako zjawisko w sztuce europejskiej. Wyraz w dziełach indywidualności twórcy, jego własnej wizji świata. Artyści impresjonistyczni Claude Monet, Edgar Degas, Alfred Sisley, Camille Pissarro. Impresjonizm w muzyce i literaturze.