W końcu zabrałem się za kontynuację opowieści o teorii gier z prawdziwymi przykładami jej zastosowania w naszym projekcie. Ale wcześniej wybierzmy się na krótką wycieczkę do klasyfikacji gier, abyśmy za jej pomocą mogli opisać w całej okazałości dwa wydarzenia z naszych gier: „Big Fight” i „Capture the Quarter”.

Nudno byłoby po prostu mówić o różnych rodzajach gier (zwłaszcza, że ​​Wikipedia już to zrobiła), więc pokażemy Ci o nich.

Idea klasyfikacji

Wszystkie istniejące dziś gry są podzielone na dwa typy. Ale oto co dokładnie

Matematycy zawsze mieli słabość do systemów binarnych, a autorzy teorii gier nie są wyjątkiem. Tworząc zatem klasyfikację gier, postąpili niezwykle przebiegle: zdefiniowali kilka podklasyfikacji (definicji), w każdej z których mogą występować tylko dwa, wykluczające się rodzaje gier:
- Klasyfikacja przez równość ruchów: gry symetryczne i asymetryczne.
- Klasyfikacja według ilości wygranych: gry o sumie zerowej i niezerowej.
- Klasyfikacja jeśli to możliwe, współpraca między graczami: gry kooperacyjne i niekooperacyjne.
- Klasyfikacja zgodnie z kolejnością ruchów: gry równoległe i sekwencyjne.
- Klasyfikacja zgodnie z informacjami dostępnymi graczom: gry z pełnymi i niekompletnymi informacjami.

Zatem każdą grę można opisać, używając jej pozycji w tej czy innej definicji. Im więcej definicji, tym dokładniej opisano grę.

Na przykład znana wielu gra parchis (aka shesh-besh, aka ludo, aka patolli, aka mandavoshka) to:
- symetryczny;
- z sumą zerową;
- spółdzielnia;
- spójny;
- z pełną informacją.

Na zdjęciu dzieło rzemieślnika ludowego, „edycja podarunkowa” tej gry z artystycznym projektem pola gry.

Ale dość gry wstępnej, kategoryzujmy.

Gry symetryczne i asymetryczne

Po pierwsze, działania graczy mają jednakowe zastosowanie: mają takie same konsekwencje dla wszystkich graczy. Te ostatnie zakładają obecność pewnego rodzaju nierówności między graczami w takiej czy innej formie (zasoby, świadomość, dostępne ruchy itp.).

Do gier symetrycznych zalicza się z reguły gry sesyjne, w których gracze początkowo stoją w takich samych warunkach, a na koniec jeden z graczy okazuje się zwycięzcą.

Przykłady gier zdecydowanie symetrycznych:
- warcaby;
- szachy;
- domino;
- dowolne gry karciane.

Czy są jakieś przykłady symetrycznych sytuacji w grze w VirCities?

Prawie, ale nie do końca.

Można powiedzieć, że mógłby to być moment po czyszczeniu, kiedy wszystkie parametry zostaną zresetowane, ale wtedy skłamalibyśmy. Ponieważ początkowo w grze będzie już określona liczba firm, korporacji i partii, które będą miały już pewnego rodzaju właścicieli-graczy. Ale kto będzie u steru? Oczywiście najaktywniejsi testerzy alfa.

Nasze zawody sportowe w trzech dyscyplinach sportowych (lekkoatletyka, podnoszenie ciężarów, gimnastyka), w których wszyscy uczestnicy również są umieszczeni w tych samych warunkach, można również nazwać grami symetrycznymi. Nie byłoby to jednak do końca poprawne z punktu widzenia przyjętej przez nas definicji gry – w konkursach nie ma podejmowania decyzji, są to minigry reakcji.

Tak, nadal mamy mini-gry na reakcję, prezentowane w formie dyscyplin sportowych. "Po co?" - ty pytasz. Po pierwsze, pozwala graczowi zabić czas w oczekiwaniu na coś (np. wystawił przedmiot na rynek i czeka, aż zostanie kupiony). Po drugie, spróbuj zostać liderem w jednej z dyscyplin – to nie takie proste.

Gry kooperacyjne i niekooperacyjne

Po pierwsze, wszyscy gracze działają „każdy dla siebie”. Po drugie, oznacza zdolność graczy do współpracy w celu zwiększenia ich szans na wygraną.

Gry o sumie zerowej i niezerowej

Zakładamy, że wielkość wygranych jest skończona i nie może się zwiększać w zależności od działań graczy, podczas gdy to drugie oznacza zmianę wielkości wygranych w zależności od działań graczy.

Głównym zainteresowaniem obu powyższych kategorii jest oczywiście ich wzajemne oddziaływanie. Jeśli gracze potrafią ze sobą współpracować, a wygrane mogą rosnąć w nieskończoność w zależności od warunkowej „jedności”, to mamy tutaj podstawę do bardzo interesujących sytuacji w grach.

FEDERALNA AGENCJA EDUKACJI

Państwowa instytucja edukacyjna wyższej edukacji zawodowej

„Państwowy Uniwersytet Pedagogiczny w Czelabińsku”

Katedra Informatyki i Metod Nauczania Informatyki

Kwalifikująca praca

TEORIA GIER W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Wykonawca:

Nowikowa Ksenia Siergiejewna,

uczennica grupy 591

Doradca naukowy:

Dmitrieva O.A.,

asystent działu IMPI

Głowa dział:

Żeglarz D. Sz.,

doktor. pe. nauki, profesor

Data przyjęcia do ochrony:

Czelabińsk 2007

Wstęp

1.2 Rozwiązywanie gry macierzowej w strategiach czystych

1.3 Rozwiązywanie gry macierzowej w strategiach mieszanych

1.4 Graficzne rozwiązywanie gier

1.5 Sprowadzenie gry macierzowej do problemu programowania liniowego

1.6 Zabawa z naturą

Wnioski dotyczące rozdziału I

Rozdział II Opracowanie przedmiotu fakultatywnego „Elementy teorii gier w szkole podstawowej”

2.1 Miejsce komputera w szkole podstawowej

2.3 Zabawa jako metoda nauczania w szkole podstawowej

2.4 Analiza programów i standardów informatyki w szkole podstawowej

2.5 Przedmiot do wyboru

2.6 Eksperyment pedagogiczny

2.7 Opis oprogramowania

Wnioski dotyczące rozdziału II

Wniosek

Wykaz używanej literatury

Aplikacje

Wstęp

Teoria gier została założona przez Johna von Neumanna i Oskara Morgensterna w ich pierwszej pracy The Theory of Games and Economic Behaviour opublikowanej w 1944 roku. W 1928 roku w annałach matematyki von Neumann opublikował artykuł „O teorii gier społecznych”, w którym po raz pierwszy użyto pojęcia „teoria gier”. Zastosowanie tej koncepcji tłumaczy się podobieństwem logiki podejmowania decyzji w grach takich jak szachy i poker. Charakterystyczną cechą takich sytuacji jest to, że wynik dla decydenta zależy nie tylko od jego decyzji, ale także od decyzji podjętych przez innych. Nie da się zatem uzyskać optymalnego rezultatu w wyniku decyzji podjętej przez jedną osobę.

Innym poprzednikiem teorii gier jest francuski matematyk E. Borel (1871-1956). Niektóre podstawowe idee zostały niezależnie zaproponowane przez A. Walda (1902-1950), który położył podwaliny pod nowe podejście do statystycznej teorii decyzji.

Teoria gier znalazła swoje pierwsze zastosowania w statystyce matematycznej. W czasie II wojny światowej i bezpośrednio po niej wojsko poważnie zainteresowało się teorią gier, widząc w niej aparat do badania decyzji strategicznych. Został on wykorzystany jako owocne źródło modeli teoretycznych w ekonomii i socjologii. Metody teorii gier są również stosowane w teorii operacji i programowaniu liniowym.

W szkole podstawowej w nauczaniu dzieci stosuje się różne zasady i instrukcje, dzięki czemu w tym wieku mogą one rozwinąć myślenie algorytmiczne, co prowadzi nie tylko do solidniejszego przyswojenia wiedzy, ale także wejścia w świat komputerowy.

Studiowanie „Teorii gier” w szkole podstawowej pomoże dzieciom rozwinąć umiejętność analizowania warunków zadania i przemyślenia sekwencji działań mających na celu jego realizację. Monitoruj poprawność swoich działań na wszystkich etapach pracy i koryguj je w przypadku błędu, czyli kieruj uczniów do rozwijania szerokiego zakresu umiejętności, które będą niezbędne w przyszłej działalności edukacyjnej i zawodowej dziecka, a w przyszłości w jakąkolwiek działalność zawodową.

Cel: przestudiowanie zapisów teoretycznych z teorii gier i utworzenie zajęć fakultatywnych „Elementy teorii gier w szkole podstawowej” ze wsparciem metodycznym.

Przedmiot badań: Teoria gry

Przedmiot badań: Nauczanie teorii gier w szkole podstawowej.

Cele badań:

studiować materiał teoretyczny

wybrać zadania do praktycznej realizacji

opracowywać algorytmy rozwiązywania problemów

realizować wybrane zadania programowo

opracować kurs fakultatywny

stworzyć elektroniczną instrukcję

Hipoteza: Jeśli w procesie uczenia się zostanie zastosowana koncepcja zwycięskiej strategii, przyczyni się to do rozwoju logicznego myślenia i inteligencji u młodszych uczniów, a także podniesie ogólny poziom nauczania w zakresie informatyki.

Nowość pracy następująco:

W chwili obecnej w szkole podstawowej nie ma zajęć szkolnych z zakresu teorii gier.

Oprogramowanie wspomagające zostało stworzone, aby umożliwić efektywną naukę tego tematu w szkole podstawowej.

Opracowano fakultatywny kurs „Elementy teorii gier w szkole podstawowej” oraz oprogramowanie i wsparcie metodyczne dla niego.

Rozdział I Podstawowe postanowienia teorii gier

1.1 Przedmiot i zadania teorii gier

W procesie celowego działania człowieka powstają sytuacje, w których interesy jednostek (uczestników, grup, partii) są albo wprost przeciwne (antagonistyczne), albo, choć nie da się ich pogodzić, nadal nie są zbieżne. Najprostszymi i najbardziej oczywistymi przykładami takich sytuacji są rozgrywki sportowe, spory arbitrażowe, ćwiczenia wojskowe (manewry), walka bloków wyborczych o swoich kandydatów, w stosunkach międzynarodowych – obrona interesów własnego państwa itp. Tutaj każdy uczestnik świadomie dąży do osiągnięcia jak najlepszego wyniku kosztem drugiego uczestnika. Podobne sytuacje mają miejsce w różnych obszarach działalności produkcyjnej.

Wszystkie sytuacje, w których skuteczność działań jednego z uczestników zależy od działań innych, można podzielić na dwa typy: interesy uczestników są zbieżne i mogą uzgodnić wspólne działania; interesy uczestników nie są zbieżne. W takich przypadkach komunikowanie swoich decyzji innym uczestnikom może nie być korzystne, ponieważ jeden z nich będzie mógł wykorzystać wiedzę o decyzjach innych i zyskać więcej kosztem innych uczestników. Sytuacje tego typu nazywane są sytuacjami konfliktowymi.

Charakterystyczne dla tych sytuacji jest, że skuteczność decyzji podjętych w trakcie konfliktu przez każdą ze stron w istotny sposób zależy od działań drugiej strony. Jednocześnie żadna ze stron nie może całkowicie kontrolować sytuacji, ponieważ obie strony muszą podejmować decyzje w warunkach niepewności. Zatem przy ustalaniu wielkości produkcji w jednym przedsiębiorstwie nie można nie wziąć pod uwagę wielkości produkcji podobnych produktów w innych przedsiębiorstwach. W realnych warunkach często zdarzają się sytuacje, w których nie ma antagonizmu, ale są przeciwne tendencje. Przykładowo do normalnego funkcjonowania produkcji z jednej strony konieczne jest posiadanie zapasów różnych surowców, z drugiej zaś chęć nadzwyczajnego zwiększenia tych zapasów powoduje dodatkowe koszty ich utrzymania i przechowywania. W podanych przykładach sytuacje konfliktowe powstają w wyniku świadomego działania ludzi. W praktyce jednak pojawiają się niepewności, których źródłem nie jest świadomy sprzeciw drugiej strony, ale niedostateczna informacja o warunkach planowanej operacji.

Dział matematyki badający sytuacje konfliktowe w oparciu o ich modele matematyczne nazywa się teoria gry. Zatem teoria gier jest matematyczną teorią sytuacji konfliktowych, która opracowuje zalecenia dotyczące najbardziej racjonalnego sposobu postępowania dla każdego uczestnika podczas sytuacji konfliktowej, tj. takie działania, które przyniosą mu najlepszy wynik. Schemat gry można zastosować w wielu sytuacjach w ekonomii. Tutaj zyskami mogą być efektywność wykorzystania ograniczonych zasobów, aktywów produkcyjnych, wysokość zysku, koszt itp.

Należy podkreślić, że metody i zalecenia teorii gier opracowywane są w odniesieniu do takich specyficznych sytuacji konfliktowych, które mają właściwość wielokrotnego powtarzania się. Jeśli sytuacja konfliktowa wystąpi raz lub ograniczoną liczbę razy, wówczas zalecenia teorii gier tracą znaczenie.

Aby móc analizować sytuację konfliktową według jej modelu matematycznego, należy ją uprościć, uwzględniając jedynie najważniejsze czynniki, które w istotny sposób wpływają na przebieg konfliktu.

Definicja 1. Gra to uproszczony model matematyczny sytuacji konfliktowej, który od konfliktu rzeczywistego różni się tym, że jest prowadzony według określonych zasad.

Gra to zbiór reguł, które określają możliwe działania (czyste strategie) uczestników gry. Istota gry polega na tym, że każdy z uczestników w rozwijającej się sytuacji konfliktowej podejmuje takie decyzje, które w jego przekonaniu mogą zapewnić mu najlepszy wynik. Wynikiem gry jest wartość jakiejś funkcji zwanej funkcja wypłaty(funkcja płatności), którą można określić analitycznie lub tabelarycznie (macierz). Wysokość wygranej zależy od strategii zastosowanej przez gracza.

Ludzkość od dawna korzysta z takich sformalizowanych modeli sytuacji konfliktowych, jakie są Gry w dosłownym tego słowa znaczeniu. Przykładami są warcaby, szachy, gry karciane itp. Wszystkie te gry mają charakter rywalizacji, przebiegającej według znanych zasad i kończącej się „zwycięstwem” (wygraną) tego lub innego gracza.

Takie formalnie uregulowane, sztucznie zorganizowane gry stanowią najodpowiedniejszy materiał do zilustrowania i opanowania podstawowych pojęć teorii gier. Terminologię zapożyczoną z praktyki tego typu gier wykorzystuje się także przy analizie innych sytuacji konfliktowych: strony w nich uczestniczące umownie określa się mianem „ gracze", a wynikiem kolizji jest " wygrać„jedna ze stron.

Z popularnego amerykańskiego bloga Cracked.

Teoria gier polega na badaniu sposobów wykonania najlepszego ruchu i w rezultacie zdobycia jak największej części zwycięskiego tortu, odcinając jego część innym graczom. Uczy analizowania wielu czynników i wyciągania logicznie wyważonych wniosków. Myślę, że należy się tego uczyć po liczbach, a przed alfabetem. Po prostu dlatego, że zbyt wiele osób podejmuje ważne decyzje w oparciu o intuicję, tajne proroctwa, położenie gwiazd i tym podobne. Dokładnie przestudiowałem teorię gier i teraz chcę opowiedzieć Ci o jej podstawach. Być może doda to trochę zdrowego rozsądku do Twojego życia.

1. Dylemat więźnia

Berto i Robert zostali aresztowani za napad na bank po tym, jak nie wykorzystali prawidłowo skradzionego samochodu do ucieczki. Policja nie jest w stanie udowodnić, że to oni napadli na bank, ale przyłapała ich na gorącym uczynku w skradzionym samochodzie. Zabrano ich do różnych pomieszczeń i każdemu zaproponowano układ: wydać wspólnika i wysłać go do więzienia na 10 lat, a sam zostać zwolniony. Ale jeśli obaj się zdradzą, każdy otrzyma 7 lat. Jeśli nikt nic nie powie, obaj pójdą do więzienia na 2 lata za kradzież samochodu.

Okazuje się, że jeśli Berto będzie milczał, ale Robert go wyda, Berto trafi do więzienia na 10 lat, a Robert wyjdzie na wolność.

Każdy więzień jest graczem i korzyści dla wszystkich można wyrazić w formie „formuły” (co dostają obaj, co dostaje drugi). Na przykład, jeśli cię uderzę, mój wzór zwycięstwa będzie wyglądał następująco (ja mam ciężką wygraną, a ty cierpisz dużo bólu). Ponieważ każdy więzień ma dwie możliwości, wyniki możemy przedstawić w tabeli.

Zastosowanie praktyczne: Identyfikacja socjopatów

Tutaj widzimy główne zastosowanie teorii gier: identyfikowanie socjopatów, którzy myślą tylko o sobie. Prawdziwa teoria gier to potężne narzędzie analityczne, a amatorstwo często służy jako czerwona flaga sygnalizująca kogoś, kto nie ma poczucia honoru. Osoby dokonujące intuicyjnych obliczeń uważają, że lepiej zrobić coś brzydkiego, bo zaowocuje to krótszym wyrokiem więzienia, niezależnie od tego, co zrobi drugi gracz. Technicznie rzecz biorąc, jest to poprawne, ale tylko jeśli jesteś krótkowzroczną osobą, która ceni liczby ponad życie ludzkie. Właśnie dlatego teoria gier jest tak popularna w finansach.

Prawdziwym problemem dylematu więźnia jest to, że ignoruje on dane. Nie uwzględnia na przykład możliwości spotkania się z przyjaciółmi, krewnymi, a nawet wierzycielami osoby, którą skazałeś na 10 lat więzienia.

Najgorsze jest to, że wszyscy zaangażowani w dylemat więźnia zachowują się tak, jakby nigdy o nim nie słyszeli.

A najlepszym posunięciem jest milczeć i po dwóch latach wspólnie z dobrym przyjacielem wykorzystać te same pieniądze.

2. Strategia dominująca

Jest to sytuacja, w której Twoje działania dają największą nagrodę, niezależnie od działań przeciwnika. Nieważne, co się stanie, zrobiłeś wszystko dobrze. Dlatego wiele osób biorących udział w Dylemacie Więźnia wierzy, że zdrada prowadzi do „najlepszego” wyniku niezależnie od tego, co zrobi druga osoba, a nieznajomość rzeczywistości tkwiąca w tej metodzie sprawia, że ​​wydaje się to niezwykle łatwe.

Większość gier, w które gramy, nie ma ściśle dominujących strategii, ponieważ w przeciwnym razie byłyby okropne. Wyobraź sobie, że zawsze robiłeś to samo. W grze papier-kamień-nożyce nie ma dominującej strategii. Ale jeśli grałeś z osobą, która miała na sobie rękawice kuchenne i mogła pokazywać tylko kamień lub papier, miałbyś dominującą strategię: papier. Twój papier owinie jego kamień lub zakończy się remisem, a ty nie możesz przegrać, ponieważ twój przeciwnik nie może pokazać nożyczek. Teraz, gdy masz już strategię dominującą, głupcem byłoby spróbować czegoś innego.

3. Walka płci

Gry są ciekawsze, gdy nie mają ściśle dominującej strategii. Na przykład walka płci. Anjali i Borislav idą na randkę, ale nie mogą wybierać między baletem a boksem. Anjali uwielbia boks, ponieważ lubi widzieć krew płynącą ku uciesze wrzeszczącego tłumu widzów, którzy myślą, że są cywilizowani tylko dlatego, że zapłacili za zmiażdżenie komuś głowy.

Borislav chce oglądać balet, bo rozumie, że baletnice przechodzą przez ogromną liczbę kontuzji i trudnych treningów, wiedząc, że jedna kontuzja może zakończyć wszystko. Tancerze baletowi to najlepsi sportowcy na Ziemi. Baletnica może kopnąć Cię w głowę, ale nigdy tego nie zrobi, bo jej noga jest warta znacznie więcej niż Twoja twarz.

Każde z nich chce iść na swoje ulubione wydarzenie, ale nie chce cieszyć się nim samotnie, więc ich zwycięski schemat jest następujący: najwyższą wartością jest robienie tego, co lubią, najniższą wartością jest po prostu bycie z drugą osobą, a zero to bycie samemu .

Niektórzy sugerują uparty chwyt na krawędzi: jeśli bez względu na wszystko zrobisz, co chcesz, druga osoba będzie musiała dostosować się do twojego wyboru, bo inaczej wszystko straci. Jak już mówiłem, uproszczona teoria gier świetnie radzi sobie z identyfikowaniem głupców.

Praktyczne zastosowanie: Unikaj ostrych narożników

Oczywiście strategia ta ma również swoje istotne wady. Po pierwsze, jeśli potraktujesz randkę jako „walkę płci”, to nie zadziała. Rozstańcie się, żeby każdy z was mógł znaleźć kogoś, kto mu się spodoba. Drugi problem polega na tym, że w tej sytuacji uczestnicy są na tyle niepewni siebie, że nie mogą tego zrobić.

Prawdziwie zwycięską strategią dla każdego jest robienie tego, co chce. a potem lub następnego dnia, kiedy będą już wolni, idźcie razem do kawiarni. Lub na zmianę boks i balet, aż w świecie rozrywki nastąpi rewolucja i wynalezienie baletu bokserskiego.

4. Równowaga Nasha

Równowaga Nasha to zestaw ruchów, w przypadku których po fakcie nikt nie chce zrobić niczego inaczej. A jeśli uda nam się sprawić, że to zadziała, teoria gier zastąpi cały system filozoficzny, religijny i finansowy na planecie, ponieważ „pragnienie, aby nie zbankrutować” stało się potężniejszą siłą napędową ludzkości niż ogień.

Podzielmy szybko 100 dolarów. Ty i ja decydujemy, ile z setek potrzebujemy i jednocześnie ogłaszamy kwoty. Jeśli suma będzie mniejsza niż sto, każdy dostanie to, czego chciał. Jeśli łączna ilość jest większa niż sto, ten, kto poprosił o najmniejszą kwotę, otrzymuje żądaną kwotę, a bardziej chciwy otrzymuje to, co zostało. Jeśli poprosimy o tę samą kwotę, każdy dostanie 50 dolarów. Ile poprosisz? Jak podzielisz pieniądze? Jest tylko jeden zwycięski ruch.

Wymaganie 51 $ zapewni Ci maksymalną kwotę, niezależnie od tego, co wybierze Twój przeciwnik. Jeśli poprosi o więcej, otrzymasz 51 dolarów. Jeśli poprosi o 50 lub 51 dolarów, otrzymasz 50 dolarów. A jeśli poprosi o mniej niż 50 dolarów, otrzymasz 51 dolarów. Tak czy inaczej, nie ma innej opcji, która pozwoli Ci zarobić więcej pieniędzy niż ta. Równowaga Nasha – sytuacja, w której oboje wybieramy 51 dolarów.

Praktyczne zastosowanie: najpierw pomyśl

Oto cały sens teorii gier. Nie musisz wygrywać, a tym bardziej szkodzić innym graczom, ale musisz wykonać najlepszy dla siebie ruch, niezależnie od tego, co szykują dla ciebie otaczający cię ludzie. A jeszcze lepiej, jeśli ten ruch będzie korzystny dla innych graczy. To jest ten rodzaj matematyki, który może zmienić społeczeństwo.

Ciekawą odmianą tego pomysłu jest picie, które można nazwać zależną od czasu równowagą Nasha. Kiedy pijesz wystarczająco dużo, nie przejmujesz się zachowaniem innych ludzi, niezależnie od tego, co robią, ale następnego dnia naprawdę żałujesz, że nie zrobiłeś czegoś inaczej.

5. Gra w rzuty

Losowanie odbywa się pomiędzy Graczem 1 i Graczem 2. Każdy gracz jednocześnie wybiera orzeł lub reszkę. Jeśli odgadnie poprawnie, Gracz 1 otrzymuje grosz Gracza 2. Jeśli nie, Gracz 2 otrzymuje monetę Gracza 1.

Zwycięska macierz jest prosta...

...optymalna strategia: graj całkowicie losowo. To trudniejsze niż myślisz, ponieważ wybór musi być całkowicie losowy. Jeśli preferujesz orzeł lub reszkę, Twój przeciwnik może to wykorzystać, aby zabrać Twoje pieniądze.

Oczywiście prawdziwym problemem jest to, że byłoby znacznie lepiej, gdyby po prostu rzucili się na siebie po jednym groszu. W rezultacie ich zyski byłyby takie same, a wynikająca z tego trauma mogła pomóc tym nieszczęśnikom poczuć coś innego niż straszliwą nudę. W końcu to najgorsza gra w historii. I to jest idealny model na rzuty karne.

Zastosowanie praktyczne: Kara

W piłce nożnej, hokeju i wielu innych grach dogrywka to rzuty karne. Byłyby bardziej interesujące, gdyby opierały się na tym, ile razy gracze w pełnej formie są w stanie wykonać koło od wozu, ponieważ byłby to przynajmniej wskaźnik ich zdolności fizycznych i fajnie byłoby je oglądać. Bramkarze nie są w stanie jednoznacznie określić ruchu piłki czy krążka już na samym początku jego ruchu, bo niestety roboty nadal nie biorą udziału w naszych zmaganiach sportowych. Bramkarz musi wybrać kierunek w lewo lub w prawo i mieć nadzieję, że jego wybór będzie zgodny z wyborem przeciwnika kopiącego bramkę. Ma to coś wspólnego z grą monetami.

Należy jednak pamiętać, że nie jest to doskonały przykład podobieństwa do gry w orły i reszki, gdyż nawet przy właściwym kierunku bramkarz może nie złapać piłki, a atakujący może nie trafić w bramkę.

Jaki jest zatem nasz wniosek zgodnie z teorią gier? Gry z piłką powinny kończyć się w sposób „multi-ball”, w którym co minutę gracze grający w trybie jeden na jednego otrzymują dodatkową piłkę/krążek, dopóki jedna ze stron nie osiągnie określonego wyniku, co świadczy o prawdziwych umiejętnościach zawodników, oraz nie jest to spektakularny przypadkowy zbieg okoliczności.

Ostatecznie należy zastosować teorię gier, aby uczynić grę mądrzejszą. Co oznacza, że ​​jest lepiej.

W ekonomii najczęściej wykorzystuje się matematyczną teorię gier, która pojawiła się w latach czterdziestych XX wieku. Ale jak możemy wykorzystać koncepcję gier do modelowania zachowań ludzi w społeczeństwie? Po co ekonomiści badają, w którym kącie piłkarze częściej rzucają rzuty karne i jak wygrywać w „Kamień, papier, nożyce” – wyjaśnił w swoim wykładzie starszy wykładowca Wydziału Analiz Mikroekonomicznych HSE Danil Fedorovykh.

John Nash i blondynka w barze

Gra to każda sytuacja, w której zysk agenta zależy nie tylko od jego własnych działań, ale także od zachowania innych uczestników. Jeśli grasz w pasjansa w domu, z punktu widzenia ekonomisty i teorii gier, nie jest to gra. Oznacza to obowiązkową obecność konfliktu interesów.

W filmie Piękny umysł, opowiadającym o Johnie Nashu, laureatze Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii, jest scena z blondynką w barze. Pokazuje ideę, za którą naukowiec otrzymał nagrodę – jest to idea równowagi Nasha, którą sam nazwał dynamiką sterowania.

Gra- każda sytuacja, w której wypłaty agentów zależą od siebie.

Strategia to opis działań gracza we wszystkich możliwych sytuacjach.

Rezultatem jest kombinacja wybranych strategii.

Zatem z teoretycznego punktu widzenia graczami w tej sytuacji są wyłącznie mężczyźni, czyli ci, którzy podejmują decyzję. Ich preferencje są proste: blondynka jest lepsza niż brunetka, a brunetka jest lepsza niż nic. Możesz działać na dwa sposoby: udać się do blondynki lub do „swojej” brunetki. Gra składa się z pojedynczego ruchu, decyzje podejmowane są jednocześnie (tzn. nie możesz zobaczyć, dokąd poszli inni, a następnie samodzielnie ruszyć). Jeśli jakakolwiek dziewczyna odrzuci mężczyznę, gra się kończy: nie można do niej wrócić ani wybrać innego.

Jaki jest prawdopodobny wynik tej sytuacji w grze? Czyli jaka jest jego stabilna konfiguracja, z której każdy zrozumie, że dokonał najlepszego wyboru? Po pierwsze, jak słusznie zauważa Nash, jeśli wszyscy pójdą do blondynki, nie skończy się to dobrze. Dlatego naukowiec sugeruje dalej, że każdy powinien udać się do brunetek. Ale skoro wiadomo, że wszyscy pójdą do brunetek, to on powinien pójść do blondynki, bo ona jest lepsza.

To jest prawdziwy balans – wynik, w którym jeden trafia do blondynki, a reszta do brunetek. Może się to wydawać niesprawiedliwe. Ale w sytuacji równowagi nikt nie może żałować swojego wyboru: ci, którzy chodzą do brunetek, rozumieją, że od blondynki i tak nic by nie dostali. Zatem równowaga Nasha to konfiguracja, w której nikt indywidualnie nie chce zmieniać wybranej przez wszystkich strategii. Oznacza to, że pod koniec gry każdy uczestnik rozumie, że nawet gdyby wiedział, jak radzą sobie inni, zrobiłby to samo. Inaczej można to nazwać wynikiem, w którym każdy uczestnik optymalnie reaguje na działania pozostałych.

„Nożyczki do papieru kamiennego”

Spójrzmy na inne gry dla równowagi. Na przykład w przypadku kamienia, papieru, nożyczek nie ma równowagi Nasha: we wszystkich możliwych wynikach nie ma opcji, w której obaj uczestnicy byliby zadowoleni ze swojego wyboru. Istnieją jednak Mistrzostwa Świata i Światowe Towarzystwo Nożyczek Papierowych, które zbiera statystyki gier. Oczywiście możesz zwiększyć swoje szanse na wygraną, jeśli wiesz coś o ogólnym zachowaniu ludzi w tej grze.

Czysta strategia w grze to taka, w której gracz zawsze gra w ten sam sposób, wybierając te same ruchy.

Według World RPS Society, najczęściej wybieranym posunięciem jest kamień (37,8%). 32,6% używa papieru, 29,6% nożyczek. Teraz wiesz, że musisz wybrać papier. Jeżeli jednak grasz z kimś, kto też to wie, nie musisz już wybierać papieru, bo tego samego oczekuje się od Ciebie. Jest taki znany przypadek: w 2005 roku dwa domy aukcyjne Sotheby’s i Christie’s zdecydowały, kto otrzyma bardzo duży przedmiot – kolekcję Picassa i Van Gogha za cenę wywoławczą 20 milionów dolarów. Właściciel zasugerował, aby zagrali w Kamień, Papier, Nożyce, a przedstawiciele domów przesłali mu e-mailem swoje propozycje. Sotheby's, jak później powiedzieli, wybrał gazetę bez większego zastanowienia. Wygrana w Christie’s. Podejmując decyzję, zwrócili się do eksperta – 11-letniej córki jednego z top menedżerów. Powiedziała: „Kamień wydaje się być najmocniejszy i dlatego większość ludzi go wybiera. Ale jeśli nie bawimy się z zupełnie głupim początkującym, to on nie rzuci kamienia, będzie oczekiwał, że to zrobimy, i sam wyrzuci papier. Ale pomyślimy o krok do przodu i wyrzucimy nożyczki”.

Dzięki temu możesz myśleć przyszłościowo, ale niekoniecznie doprowadzi Cię to do zwycięstwa, ponieważ możesz nie być świadomy kompetencji swojego przeciwnika. Dlatego czasami zamiast czystych strategii lepiej jest wybierać strategie mieszane, czyli podejmować decyzje losowo. Zatem w „Rock, Paper, Scissors” równowaga, której wcześniej nie znaleźliśmy, występuje właśnie w strategiach mieszanych: wybieraniu każdej z trzech opcji ruchu z prawdopodobieństwem jednej trzeciej. Jeśli będziesz częściej wybierać kamień, Twój przeciwnik zmieni swój wybór. Wiedząc o tym, dostosujesz swoje, a równowaga nie zostanie osiągnięta. Ale nikt z was nie zacznie zmieniać zachowania, jeśli wszyscy po prostu wybiorą kamień, nożyczki lub papier z równym prawdopodobieństwem. Dzieje się tak dlatego, że w strategiach mieszanych nie można przewidzieć kolejnego ruchu na podstawie poprzednich działań.

Mieszana strategia i sport

Istnieje wiele poważniejszych przykładów strategii mieszanych. Na przykład, gdzie służyć w tenisie lub przyjmować/odbierać rzut karny w piłce nożnej. Jeśli nie wiesz nic o swoim przeciwniku lub po prostu cały czas grasz przeciwko innym, najlepszą strategią jest robienie rzeczy mniej więcej losowo. Profesor London School of Economics Ignacio Palacios-Huerta opublikował w 2003 roku w American Economic Review artykuł, którego istotą było znalezienie równowagi Nasha w strategiach mieszanych. Palacios-Huerta jako przedmiot swoich badań wybrał piłkę nożną i dlatego przyjrzał się ponad 1400 rzutom karnym. Oczywiście w sporcie wszystko jest ułożone sprytniej niż w „Kamieniu, papierze, nożycach”: uwzględnia się mocną nogę sportowca, uderzanie pod różnymi kątami przy uderzeniu z pełną siłą i tym podobne. Równowaga Nasha polega tutaj na obliczaniu opcji, czyli np. wyznaczaniu rogów bramki, w które należy strzelać, aby z większym prawdopodobieństwem wygrać, znając swoje słabe i mocne strony. Statystyki dotyczące każdego piłkarza oraz występująca u nich równowaga w strategiach mieszanych pokazały, że piłkarze zachowują się mniej więcej tak, jak przewidują ekonomiści. Nie warto mówić, że ludzie, którzy wykonują rzuty karne, przeczytali podręczniki z teorii gier i wykonali dość skomplikowaną matematykę. Najprawdopodobniej istnieją różne sposoby uczenia się optymalnego zachowania: możesz być genialnym piłkarzem i wiedzieć, co robić, lub możesz być ekonomistą i szukać równowagi w strategiach mieszanych.

W 2008 roku profesor Ignacio Palacios-Huerta spotkał Abrahama Granta, trenera Chelsea, który grał wówczas w finale Ligi Mistrzów w Moskwie. Naukowiec napisał do trenera notatkę z zaleceniami dotyczącymi rzutów karnych, która dotyczyła zachowania bramkarza drużyny przeciwnej, Edwina van der Sar z Manchesteru United. Przykładowo, według statystyk, prawie zawsze bronił strzały na średnim poziomie i częściej rzucał się w stronę naturalną do wykonania rzutu karnego. Jak ustaliliśmy powyżej, nadal bardziej poprawne jest losowe zachowanie, biorąc pod uwagę wiedzę o przeciwniku. Gdy wynik rzutów karnych wynosił już 6:5, powinien był trafić Nicolas Anelka, napastnik Chelsea. Wskazując na prawy róg przed strzałem, van der Sar zdawał się pytać Anelkę, czy będzie tam strzelał.

Rzecz w tym, że wszystkie dotychczasowe strzały Chelsea były celowane w prawy róg napastnika. Nie wiemy dokładnie, po co, może za radą ekonomisty, uderzyć w nienaturalnym dla nich kierunku, bo według statystyk van der Sar jest na to mniej gotowy. Większość zawodników Chelsea była praworęczna: trafiając w nienaturalny prawy róg, wszyscy z wyjątkiem Terry'ego strzelili gola. Najwyraźniej strategia była taka, żeby Anelka kręciła właśnie tam. Ale van der Sar zdawał się to rozumieć. Zachowywał się znakomicie: wskazał na lewy róg i powiedział: „Tam będziesz strzelał?”, co zapewne przeraziło Anelkę, bo go odgadli. W ostatniej chwili zdecydował się zachować inaczej, uderzając w swoim naturalnym kierunku, a tego właśnie potrzebował van der Sar, który oddał ten strzał i zapewnił Manchesterowi zwycięstwo. Ta sytuacja uczy losowego wyboru, bo inaczej Twoja decyzja może zostać przekalkulowana i przegrasz.

"Dylemat więźnia"

Prawdopodobnie najsłynniejszą grą rozpoczynającą studia uniwersyteckie z teorii gier jest Dylemat Więźnia. Według legendy złapano i zamknięto w oddzielnych celach dwóch podejrzanych o poważne przestępstwo. Istnieją dowody na to, że posiadali broń, co pozwala na krótkotrwałe uwięzienie. Nie ma jednak dowodów na to, że popełnili tę straszliwą zbrodnię. Badacz informuje każdą osobę o warunkach gry. Jeśli obaj przestępcy przyznają się do winy, obaj pójdą do więzienia na trzy lata. Jeżeli jeden zeznaje, a wspólnik będzie milczeć, ten, który się przyznał, zostanie natychmiast zwolniony, a drugi będzie skazany na pięć lat więzienia. Jeśli natomiast pierwszy się nie przyzna, a drugi go wyda, pierwszy pójdzie do więzienia na pięć lat, a drugi natychmiast wyjdzie na wolność. Jeśli nikt się nie przyzna, obaj spędzą rok więzienia za posiadanie broni.

Równowaga Nasha leży tu w przypadku pierwszej kombinacji, gdy obaj podejrzani nie milczą i obaj idą do więzienia na trzy lata. Wszyscy rozumują następująco: „Jeśli będę mówił, pójdę do więzienia na trzy lata, jeśli będę milczeć, pójdę do więzienia na pięć lat. Jeśli ten drugi będzie milczał, lepiej będzie, jeśli ja też to powiem: lepiej nie iść do więzienia, niż spędzić rok w więzieniu”. Oto strategia dominująca: mówienie jest korzystne, niezależnie od tego, co robi druga osoba. Jest jednak z tym problem – jest lepsza opcja, bo trzyletnie więzienie jest gorsze niż roczne (jeśli rozpatrywać historię tylko z punktu widzenia uczestników i nie brać pod uwagę Kwestie moralne). Ale nie da się usiąść przez rok, bo jak zrozumieliśmy powyżej, milczenie obu przestępcom jest nieopłacalne.

Poprawa Pareta

Istnieje słynna metafora o niewidzialnej ręce rynku, która należy do Adama Smitha. Mówił, że jeśli rzeźnik będzie próbował na siebie zarobić, to będzie lepiej dla wszystkich: zrobi smaczne mięso, które piekarz kupi za pieniądze ze sprzedaży bułek, które on z kolei też będzie musiał zrobić smaczne, żeby się sprzedawały. Okazuje się jednak, że ta niewidzialna ręka nie zawsze działa, a zdarzają się sytuacje, w których każdy działa za siebie i każdy czuje się źle.

Dlatego czasami ekonomiści i teoretycy gier myślą nie o optymalnym zachowaniu każdego gracza, czyli nie o równowadze Nasha, ale o wyniku, w którym będzie lepiej dla całego społeczeństwa (w Dylemacie społeczeństwo składa się z dwóch przestępców) . Z tego punktu widzenia wynik jest efektywny, gdy nie ma w nim poprawy w sensie Pareto, to znaczy, że nie da się poprawić sytuacji kogoś, nie pogarszając sytuacji innych. Jeśli ludzie po prostu wymieniają towary i usługi, jest to poprawa w stylu Pareto: robią to dobrowolnie i jest mało prawdopodobne, aby ktokolwiek poczuł się z tego powodu źle. Ale czasami, jeśli po prostu pozwolisz ludziom na interakcję, a nawet nie interweniujesz, to, co wymyślą, nie będzie optymalne w Pareto. Tak właśnie dzieje się w Dylemacie więźnia. Jeśli w nim pozwolimy każdemu działać w sposób, który jest dla niego korzystny, okazuje się, że przez to wszyscy czują się źle. Byłoby lepiej dla wszystkich, gdyby każdy postępował mniej niż optymalnie dla siebie, to znaczy milczał.

Tragedia Izby Gmin

Dylemat więźnia to zabawna historia. Nie jest to sytuacja, w której spodziewałbyś się znaleźć, ale podobne skutki występują wszędzie wokół nas. Rozważ dylemat, z którym boryka się wielu graczy, czasami nazywany tragedią wspólnego pastwiska. Na drogach są np. korki i to ja decyduję, jak dojechać do pracy: samochodem czy autobusem. Reszta robi to samo. Jeśli pojadę samochodem i wszyscy zdecydują się na to samo, będzie korek, ale dojedziemy tam wygodnie. Jeśli pojadę autobusem, nadal będzie korek, ale jazda będzie niewygodna i niezbyt szybka, więc ten wynik będzie jeszcze gorszy. Jeśli średnio wszyscy jeżdżą autobusem, to jeśli ja zrobię to samo, dojadę tam dość szybko i bez korków. Ale jeśli pojadę samochodem w takich warunkach, to też dojadę szybko, ale i wygodnie. Zatem obecność korka nie zależy od moich działań. Równowaga Nasha występuje w sytuacji, w której każdy decyduje się prowadzić samochód. Nieważne, co zrobią inni, dla mnie lepiej będzie wybrać samochód, bo nie wiadomo, czy będzie korek, czy nie, ale w każdym razie dojadę tam wygodnie. To jest strategia dominująca, więc ostatecznie każdy jeździ samochodem i mamy to, co mamy. Zadaniem państwa jest, aby przynajmniej dla niektórych podróżowanie autobusem było najlepszą opcją, dlatego pojawiają się płatne wejścia do centrum, parkingi i tak dalej.

Inną klasyczną historią jest racjonalna ignorancja wyborcy. Wyobraź sobie, że nie znasz z wyprzedzeniem wyniku wyborów. Można zapoznać się z programami wszystkich kandydatów, wysłuchać debat, a następnie oddać głos na najlepszego. Druga strategia polega na przyjściu do lokalu wyborczego i oddaniu głosu na losowo lub na tego, którego częściej pokazywano w telewizji. Jakie jest optymalne zachowanie, jeśli mój głos nigdy nie przesądzi o zwycięstwie (a w kraju liczącym 140 milionów ludzi jeden głos nigdy o niczym nie zadecyduje)? Oczywiście chcę, żeby kraj miał dobrego prezydenta, ale wiem, że nikt już nie będzie dokładnie studiował programów kandydatów. Dlatego dominującą strategią zachowania jest niemarnowanie czasu na to.

Kiedy zostaniesz wezwany na dzień sprzątania, nie będzie zależało od nikogo indywidualnie, czy podwórko będzie czyste, czy nie: jeśli wyjdę sam, nie będę w stanie wszystkiego posprzątać, lub jeśli wszyscy wyjdą , to nie wyjdę, bo wszyscy to zrobią beze mnie zostaną usunięci. Innym przykładem jest transport towarów w Chinach, o którym dowiedziałem się ze wspaniałej książki Stephena Landsburga The Economist on the Couch. 100-150 lat temu w Chinach istniał powszechny sposób transportu towarów: wszystko składało się w duży korpus, który ciągnął siedem osób. Klienci płacili, jeśli towar został dostarczony na czas. Wyobraź sobie, że jesteś jednym z tej szóstki. Możesz pchać i ciągnąć tak mocno, jak tylko potrafisz, a jeśli wszyscy to zrobią, ładunek dotrze na czas. Jeśli jedna osoba tego nie zrobi, wszyscy również dotrą na czas. Każdy myśli: „Jeśli wszyscy inni ciągną prawidłowo, dlaczego ja miałbym to robić, a jeśli inni nie ciągną tak mocno, jak tylko mogą, to ja nie będę w stanie niczego zmienić”. W rezultacie wszystko było bardzo złe z czasem dostawy, a sami ładujący znaleźli wyjście: zaczęli zatrudniać siódmego i płacić mu pieniądze, aby chłostał leniwych ludzi biczem. Sama obecność takiej osoby zmuszała wszystkich do ciężkiej pracy, bo w przeciwnym razie wszyscy popadliby w złą równowagę, z której nikt nie mógłby z pożytkiem uciec.

Ten sam przykład można zaobserwować w przyrodzie. Drzewo rosnące w ogrodzie różni się koroną od drzewa rosnącego w lesie. W pierwszym przypadku otacza cały pień, w drugim znajduje się tylko u góry. W lesie jest to równowaga Nasha. Gdyby wszystkie drzewa zgodziły się i rosły tak samo, rozłożyłyby liczbę fotonów po równo i wszystkim byłoby lepiej. Jednak nikomu nie opłaca się tego robić. Dlatego każde drzewo chce urosnąć nieco wyżej niż otaczające je drzewo.

Urządzenie angażujące

W wielu sytuacjach jeden z uczestników gry może potrzebować narzędzia, które przekona innych, że nie blefuje. To się nazywa urządzenie angażujące. Na przykład prawo w niektórych krajach zabrania płacenia okupu porywaczom w celu zmniejszenia motywacji przestępców. Jednak to ustawodawstwo często nie działa. Jeśli Twój krewny zostanie schwytany, a Ty będziesz miał możliwość uratowania go poprzez obejście prawa, zrobisz to. Wyobraźmy sobie sytuację, w której prawo można obejść, ale bliscy są biedni i nie mają z czego zapłacić okupu. Przestępca ma w tej sytuacji dwie możliwości: uwolnić lub zabić ofiarę. Nie lubi zabijać, ale nie lubi już więzienia. Z kolei uwolniona ofiara może albo zeznawać, aby porywacz został ukarany, albo zachować milczenie. Najlepszym rozwiązaniem dla przestępcy jest wypuszczenie ofiary, jeśli ta jej nie wyda. Ofiara chce zostać uwolniona i złożyć zeznania.

Bilans jest taki, że terrorysta nie chce zostać złapany, co oznacza, że ​​ofiara umiera. Ale to nie jest równowaga Pareto, bo istnieje opcja, w której wszystkim jest lepiej – ofiara na wolności milczy. Ale w tym celu należy upewnić się, że milczenie będzie dla niej korzystne. Gdzieś przeczytałam opcję, że może poprosić terrorystę o zorganizowanie erotycznej sesji zdjęciowej. Jeśli przestępca trafi do więzienia, jego wspólnicy opublikują zdjęcia w Internecie. Jeśli porywacz pozostaje na wolności, jest źle, ale zdjęcia w domenie publicznej są jeszcze gorsze, więc istnieje równowaga. Dla ofiary jest to sposób na przeżycie.

Inne przykłady gier:

Model Bertranda

Skoro mówimy o ekonomii, spójrzmy na przykład ekonomiczny. W modelu Bertranda dwa sklepy sprzedają ten sam produkt, kupując go od producenta w tej samej cenie. Jeśli ceny w sklepach są takie same, to ich zyski są w przybliżeniu takie same, ponieważ wtedy kupujący wybierają sklep losowo. Jedyną równowagą Nasha jest sprzedaż produktu po koszcie. Ale sklepy chcą zarabiać. Dlatego jeśli ktoś ustali cenę na 10 rubli, drugi obniży ją o grosz, podwajając w ten sposób swoje dochody, ponieważ wszyscy kupujący pójdą do niego. Dlatego dla uczestników rynku korzystne jest obniżanie cen, rozdzielając w ten sposób zyski między sobą.

Jazda wąską drogą

Przyjrzyjmy się przykładom wyboru pomiędzy dwiema możliwymi równowagami. Wyobraź sobie, że Petya i Masza jadą ku sobie wąską drogą. Droga jest tak wąska, że ​​oboje muszą zjechać na pobocze. Jeśli zdecydują się skręcić w lewo lub w prawo, po prostu się odsuną. Jeśli jeden skręci w prawo, a drugi w lewo lub odwrotnie, nastąpi wypadek. Jak wybrać miejsce przeprowadzki? Aby pomóc znaleźć równowagę w takich grach, istnieją na przykład zasady ruchu drogowego. W Rosji każdy musi skręcić w prawo.

W grze Chicken, gdy dwie osoby jadą ku sobie z dużą prędkością, również występują dwie równowagi. Jeśli obaj zejdą na pobocze, nastąpi sytuacja zwana „Kurczakiem”; jeśli obaj się nie zatrzymają, zginą w strasznym wypadku. Jeśli wiem, że mój przeciwnik idzie prosto, korzystnie jest dla mnie przesunąć się, aby przetrwać. Jeśli wiem, że mój przeciwnik odejdzie, to opłaca mi się iść od razu, aby później móc zdobyć 100 dolarów. Trudno przewidzieć, co tak naprawdę się wydarzy, jednak każdy gracz ma swój własny sposób na wygraną. Wyobraź sobie, że naprawiłem kierownicę tak, że nie można jej skręcić i pokazałem to mojemu przeciwnikowi. Wiedząc, że nie mam wyboru, przeciwnik odskoczy.

Efekt QWERTY

Czasami przejście od jednej równowagi do drugiej może być bardzo trudne, nawet jeśli oznacza to korzyść dla wszystkich. Układ QWERTY został zaprojektowany tak, aby spowolnić prędkość pisania. Bo gdyby wszyscy pisali za szybko, głowice maszyny do pisania uderzające w papier zaczepiłyby się o siebie. Dlatego Christopher Scholes umieścił litery, które często sąsiadowały ze sobą, w jak największej odległości. Jeśli przejdziesz do ustawień klawiatury na swoim komputerze, możesz wybrać tam układ Dvoraka i pisać znacznie szybciej, ponieważ teraz nie ma problemu z analogowymi maszynami do pisania. Dvorak spodziewał się, że świat przełączy się na jego klawiaturę, a mimo to nadal żyjemy z klawiaturą QWERTY. Oczywiście gdybyśmy przeszli na układ Dvoraka, przyszłe pokolenia byłyby nam wdzięczne. Wszyscy włożylibyśmy wysiłek i nauczylibyśmy się na nowo, a rezultatem byłaby równowaga, w której wszyscy szybko zaczęliby pisać. Teraz też jesteśmy w równowadze – w złym tego słowa znaczeniu. Ale nie jest korzystne, aby ktokolwiek był jedynym, który się przekwalifikowuje, ponieważ praca na komputerze innym niż osobisty będzie niewygodna.

Zabawnym przykładem zastosowania teorii gier jest książka fantasy „The Brave Golem” autorstwa Anthony’ego Pearce’a.

Dużo tekstu

„To, co zamierzam wam wszystkim zademonstrować” – zaczął Grundy – „ polega na zdobyciu wymaganej liczby punktów”. Wyniki mogą być bardzo różne – wszystko zależy od splotu decyzji podjętych przez uczestników gry. Załóżmy na przykład, że każdy uczestnik zeznaje przeciwko swojemu innemu graczowi. W takim przypadku każdemu uczestnikowi może zostać przyznany jeden punkt!
- Jeden punkt! – powiedziała Morska Wiedźma, okazując niespodziewane zainteresowanie grą. Najwyraźniej czarodziejka chciała mieć pewność, że golem nie będzie miał szans uszczęśliwić nim demona Xantha.
– Załóżmy teraz, że żaden z uczestników gry nie zeznaje przeciwko swojemu przyjacielowi! – Grundy kontynuował. – W takim przypadku każda osoba może otrzymać trzy punkty. Chcę szczególnie zaznaczyć, że jeśli wszyscy uczestnicy zachowują się w ten sam sposób, otrzymują taką samą liczbę punktów. Nikt nie ma żadnej przewagi nad drugim.
- Trzy punkty! - powiedziała druga wiedźma.
– Ale teraz mamy prawo sugerować, że jeden z zawodników zaczął zeznawać przeciwko drugiemu, a drugi nadal milczy! - powiedział Grundy. – W tym przypadku ten, kto składa takie świadectwo, otrzymuje od razu pięć punktów, a ten, który milczy, nie otrzymuje ani jednego punktu!
- Tak! – zawołały obie czarownice jednym głosem, drapieżnie oblizując wargi. Wiadomo było, że obaj zdobędą po pięć punktów.
– Ciągle gubiłem okulary! – zawołał demon. – Ale tylko nakreśliłeś sytuację i nie przedstawiłeś jeszcze sposobu jej rozwiązania! Jaka jest więc Twoja strategia? Nie musisz tracić czasu!
- Poczekaj, teraz wszystko ci wyjaśnię! – zawołał Grundy. „Każdy z nas czterech – jest nas dwóch golemów i dwie wiedźmy – będzie walczył z naszymi przeciwnikami. Czarownice oczywiście będą się starały nie ustąpić nikomu w niczym...
- Z pewnością! – zawołały ponownie obie czarownice zgodnie. Już na pierwszy rzut oka doskonale zrozumieli golema!
„A drugi golem zastosuje moją taktykę” – kontynuował spokojnie Grundy. Spojrzał na swojego sobowtóra. - Oczywiście, wiesz?
- Tak, oczywiście! Jestem twoją kopią! Doskonale rozumiem, co myślisz!
- To wspaniale! W takim razie wykonajmy pierwszy ruch, aby demon mógł wszystko zobaczyć na własne oczy. W każdej walce będzie kilka rund, aby cała strategia mogła zostać w pełni zrealizowana i sprawiała wrażenie kompletnego systemu. Może powinienem zacząć.

– Teraz każdy z nas musi zaznaczyć swoje własne kartki papieru! – golem zwrócił się do wiedźmy. – Najpierw powinieneś narysować uśmiechniętą twarz. Będzie to oznaczać, że nie będziemy zeznawać przeciwko współwięźniowi. Można też narysować minę marszczącą brwi, co oznacza, że ​​myślimy tylko o sobie i dajemy niezbędne dowody przeciwko naszemu towarzyszowi. Oboje zdajemy sobie sprawę, że byłoby lepiej, gdyby nikt nie okazał się tą samą marszczącą brwi, ale z drugiej strony marszcząca się twarz ma pewną przewagę nad uśmiechniętą! Ale chodzi o to, że każdy z nas nie wie, co wybierze drugi! Nie dowiemy się tego, dopóki nasz partner nie ujawni swojego rysunku!
- Zaczynaj, draniu! – przeklęła wiedźma. Ona, jak zawsze, nie mogła obejść się bez obraźliwych epitetów!
- Gotowy! – wykrzyknął Grundy, rysując na swojej kartce wielką uśmiechniętą twarz, tak aby wiedźma nie widziała, co tam narysował. Czarownica wykonała swój ruch, również robiąc minę. Trzeba pomyśleć, że z pewnością przybrała niemiły wyraz twarzy!
„No cóż, teraz musimy tylko pokazać sobie nawzajem nasze rysunki” – oznajmił Grundy. Odwracając się, otworzył rysunek dla publiczności i pokazał go we wszystkich kierunkach, aby każdy mógł go zobaczyć. Mamrocząc coś niezadowolonego, Morska Wiedźma zrobiła to samo.
Tak jak Grundy się spodziewał, z rysunku wiedźmy wyjrzała wściekła, niezadowolona twarz.
„Teraz wy, drodzy widzowie” – powiedział uroczyście Grundy, „zobaczcie, że wiedźma zdecydowała się zeznawać przeciwko mnie”. Nie zamierzam tego zrobić. W ten sposób Morska Wiedźma zdobywa pięć punktów. W związku z tym nie dostaję ani jednego punktu. I tu…
W rzędach widzów ponownie rozległ się cichy hałas. Wszyscy wyraźnie sympatyzowali z golemem i gorąco pragnęli porażki Morskiej Wiedźmy.
Ale gra dopiero się zaczęła! Gdyby tylko jego strategia była słuszna…
– Teraz możemy przejść do drugiej tury! – oznajmił uroczyście Grundy. – Musimy powtórzyć ruchy jeszcze raz. Każdy rysuje twarz, która jest mu najbliższa!
I tak też zrobili. Grundy miał teraz ponurą, niezadowoloną twarz.
Gdy tylko gracze pokazali swoje rysunki, publiczność zauważyła, że ​​oboje robili teraz gniewne miny.
- Po dwa punkty dla każdego! - powiedział Grundy.
- Siedem dwa na moją korzyść! – krzyknęła radośnie wiedźma. – Nie wyjdziesz stąd, draniu!
- Zacznijmy jeszcze raz! – zawołał Grundy. Zrobili kolejny rysunek i pokazali go publiczności. Znowu te same wściekłe twarze.
– Każdy z nas powtórzył poprzedni ruch, zachował się egoistycznie i dlatego wydaje mi się, że lepiej nikomu nie przyznawać punktów! - powiedział golem.
– Ale nadal prowadzę grę! - powiedziała wiedźma radośnie zacierając ręce.
- Dobra, nie rób hałasu! - powiedział Grundy. - Gra się nie skończyła. Zobaczmy co się stanie! Zatem, drodzy widzowie, zaczynamy czwartą rundę!
Gracze ponownie wykonali rysunki, pokazując widzom to, co narysowali na swoich arkuszach. Obie kartki papieru ponownie pokazywały publiczności te same złe twarze.
- Osiem - trzy! - krzyknęła wiedźma, wybuchając złym śmiechem. „Swoją głupią strategią wykopałeś sobie grób, golemie!”
- Piąta runda! – krzyknął Grundy. Powtórzyło się to samo co w poprzednich rundach - znów wściekłe twarze, zmienił się tylko wynik - zrobiło się dziewięć - cztery na korzyść czarodziejki.
– Teraz ostatnia, szósta runda! – oznajmił Grundy. Jego wstępne obliczenia wykazały, że ta konkretna runda powinna stać się fatalna. Teraz teorię należało potwierdzić lub obalić praktyka.
Kilka szybkich i nerwowych ruchów ołówkiem na papierze - i oba rysunki pojawiły się przed oczami publiczności. Znów dwie twarze, teraz nawet z obnażonymi zębami!
– Dziesięć – pięć na moją korzyść! Moja gra! Wygrałem! – zachichotała Morska Wiedźma.

„Naprawdę wygrałeś” – zgodził się ponuro Grundy. Publiczność zachowała złowrogą ciszę.
Demon poruszył ustami, żeby coś powiedzieć.

- Ale nasz konkurs jeszcze się nie skończył! – krzyknął głośno Grundy. – To była dopiero pierwsza część meczu.
- Daj ci wieczność! – demon Xanth mruknął niezadowolony.
- Prawda! – Grundy powiedział spokojnie. – Ale jedna runda niczego nie rozwiązuje, tylko metodyczność wskazuje na najlepszy wynik.
Golem zbliżył się teraz do drugiej wiedźmy.
– Chciałbym rozegrać tę rundę z innym przeciwnikiem! - oznajmił. – Każdy z nas, tak jak poprzednio, przedstawi twarze, a potem pokażemy publiczności, co przyciągnęliśmy!
Tak zrobili. Efekt był taki sam jak ostatnim razem - Grundy narysował uśmiechniętą twarz, a wiedźma tylko czaszkę. Natychmiast zyskała pełne pięć punktów przewagi, zostawiając Grundy'ego w tyle.
Pozostałe pięć rund zakończyło się wynikami, jakich można było się spodziewać. Po raz kolejny wynik był dziesięć do pięciu na korzyść Morskiej Wiedźmy.
– Golem, bardzo podoba mi się twoja strategia! - zaśmiała się wiedźma.
– A więc obejrzeliście dwie rundy meczu, drodzy widzowie! – zawołał Grundy. „W ten sposób zdobyłem dziesięć punktów, a moi rywale dwadzieścia!”
Publiczność, która także liczyła punkty, ponuro kiwała głowami. Ich liczba odpowiadała liczbie golema. Jedynie chmura o imieniu Fracto wydawała się bardzo zadowolona, ​​chociaż oczywiście też nie sympatyzowała z wiedźmą.
Ale Roszpunka uśmiechnęła się do golema z aprobatą - nadal w niego wierzyła. Być może tylko ona mu teraz uwierzyła. Grundy miał nadzieję, że uzasadni to bezgraniczne zaufanie.
Teraz Grundy zbliżył się do swojego trzeciego przeciwnika – swojego sobowtóra. Miał być jego ostatnim przeciwnikiem. Szybko bazgrając ołówkami po papierze, golemy pokazywały kawałki papieru publiczności. Każdy widział dwie roześmiane twarze.
– Uwaga, drodzy widzowie, każdy z nas wybrał bycie dobrym współwięźniem! – zawołał Grundy. „I dlatego nikt z nas nie uzyskał w tej grze niezbędnej przewagi nad przeciwnikami”. Zatem obaj zdobywamy po trzy punkty i przechodzimy do kolejnej rundy!
Rozpoczęła się druga runda. Wynik był taki sam jak poprzednim razem. Potem pozostałe rundy. I w każdej rundzie obaj przeciwnicy ponownie zdobyli po trzy punkty! To było po prostu niewiarygodne, ale opinia publiczna była gotowa potwierdzić wszystko, co się działo.

Wreszcie runda ta dobiegła końca i Grundy szybko przejeżdżając ołówkiem po papierze, zaczął obliczać wynik. Wreszcie oznajmił uroczyście:
- Osiemnaście do osiemnastu! W sumie zdobyłem dwadzieścia osiem punktów, podczas gdy moi przeciwnicy zdobyli trzydzieści osiem!
„Więc przegrałeś” – oznajmiła radośnie Morska Wiedźma. – Tym samym jeden z nas zostanie zwycięzcą!
- Może! – Grundy odpowiedział spokojnie. Teraz nadszedł kolejny ważny moment. Jeśli wszystko pójdzie zgodnie z planem...
– Trzeba zakończyć tę sprawę! – wykrzyknął drugi golem. „Muszę jeszcze stoczyć walkę z dwiema Morskimi Czarownicami!” Gra jeszcze się nie skończyła!
- Tak, oczywiście, śmiało! - powiedział Grundy. – Ale kieruj się strategią!
- Tak, oczywiście! – zapewnił sobowtór.
Golem podszedł do jednej z czarownic i zaczęła się wycieczka. Skończyło się takim samym wynikiem, z jakim z podobnej rundy wyszedł sam Grundy – wynik wynosił dziesięć do pięciu na korzyść czarodziejki. Czarownica wręcz promieniała niewysłowioną radością, a publiczność zapadła ponura cisza. Demon Xanth wyglądał na nieco zmęczonego, co nie było zbyt dobrym znakiem.
Teraz przyszedł czas na rundę finałową – jedna wiedźma musiała stoczyć walkę z drugą. Każdy miał po dwadzieścia punktów, które udało jej się zdobyć walcząc z golemami.
„A teraz, jeśli pozwolisz mi zdobyć przynajmniej kilka dodatkowych punktów...” Morska Wiedźma szepnęła konspiracyjnie do swojego sobowtóra.
Grundy starał się zachować spokój, przynajmniej na zewnątrz, choć w jego duszy szalał huragan sprzecznych uczuć. Jego szczęście zależało teraz od tego, jak poprawnie przewidział możliwe zachowanie obu wiedźm - w końcu ich charakter był w zasadzie taki sam!
Teraz nadszedł być może najbardziej krytyczny moment. Ale co jeśli się mylił?
- Dlaczego, do cholery, miałbym ci się poddać! – druga wiedźma wychrypiała do pierwszej. – Ja sam chcę zdobyć więcej punktów i wydostać się stąd!
„No cóż, jeśli zachowujesz się tak bezczelnie” – krzyknął wnioskodawca – „to cię pobiję, żebyś już nie był taki jak ja!”
Czarownice, rzucając sobie nienawistne spojrzenia, rysowały swoje rysunki i pokazywały je publiczności. Oczywiście nie mogło tam być nic innego poza dwiema czaszkami! Każdy zdobył po jednym punkcie.
Czarownice, zasypując się nawzajem przekleństwami, rozpoczęły drugą rundę. Wynik jest znowu taki sam - znowu dwie niezgrabnie narysowane czaszki. Tym samym Czarownice zdobyły jeszcze jeden punkt. Opinia publiczna skrupulatnie wszystko rejestrowała.
Miało to swoją kontynuację w przyszłości. Kiedy runda dobiegła końca, zmęczone czarownice odkryły, że każda z nich zdobyła po sześć punktów. Narysuj ponownie!
– Teraz przeliczmy wyniki i porównajmy wszystko! – Grundy oznajmił triumfalnie. – Każda z wiedźm zdobyła dwadzieścia sześć punktów, a golemy dwadzieścia osiem punktów. Co więc mamy? I mamy taki efekt, że golemy mają więcej punktów!
Westchnienie zaskoczenia przetoczyło się przez rzędy widzów. Podekscytowani widzowie zaczęli zapisywać na kartkach kolumny liczb, sprawdzając dokładność liczenia. W tym czasie wielu po prostu nie liczyło liczby zdobytych punktów, wierząc, że znało już wynik gry. Obie czarownice zaczęły warczeć z oburzenia, nie jest jasne, kogo dokładnie obwiniły za to, co się stało. Oczy demona Xanta ponownie rozbłysły ostrożnym ogniem. Jego zaufanie było uzasadnione!
„Proszę Was, drodzy widzowie, o zwrócenie uwagi na fakt” – Grundy podniósł rękę, żądając uspokojenia publiczności, „że żaden z golemów nie wygrał ani jednej rundy”. Ale ostateczne zwycięstwo nadal będzie należeć do jednego z nas, golemów. Wyniki będą bardziej wymowne, jeśli konkurencja będzie kontynuowana! Chcę powiedzieć, drodzy widzowie, że w odwiecznym pojedynku moja strategia niezmiennie okaże się zwycięska!
Demon Xanth słuchał z zainteresowaniem tego, co mówił Grundy. Wreszcie, wypuszczając kłęby pary, otworzył usta:
– Jaka jest dokładnie Twoja strategia?
– Nazywam to „Bądź stanowczy, ale sprawiedliwy”! – wyjaśnił Grundy. – Zaczynam grę uczciwie, ale potem zaczynam przegrywać, bo trafiam na bardzo konkretnych partnerów. Dlatego w pierwszej turze, gdy okaże się, że Morska Wiedźma zacznie zeznawać przeciwko mnie, w drugiej automatycznie pozostaję przegranym – i tak jest do końca. Wynik może być inny, jeśli wiedźma zmieni taktykę gry. Ponieważ jednak nie przyszło jej to do głowy, kontynuowaliśmy grę według poprzedniego schematu. Kiedy zacząłem grać swoim dubletem, traktował mnie dobrze, a ja dobrze go traktowałem w następnej rundzie gry. Dlatego też nasza gra potoczyła się inaczej i nieco monotonnie, gdyż nie chcieliśmy zmieniać taktyki...
– Ale nie wygrałeś ani jednej rundy! – sprzeciwił się demon ze zdziwieniem.
– Tak, a te czarownice nie przegrały ani jednej rundy! – potwierdził Grundy. – Ale zwycięstwo nie przypada automatycznie temu, kto ma pozostałe rundy. Zwycięża ten, kto zdobędzie najwięcej punktów, ale to zupełnie inna sprawa! Udało mi się zdobyć więcej punktów, grając z moim dubletem, niż gdy grałem z czarownicami. Ich egoistyczna postawa przyniosła im chwilowe zwycięstwo, ale w dłuższej perspektywie okazało się, że przez to obaj przegrali całe spotkanie. To się często zdarza!