Nie można poprawnie odpowiedzieć na to pytanie, ponieważ seria liczb nie ma górnej granicy. Tak więc do dowolnej liczby wystarczy dodać jeden, aby uzyskać jeszcze większą liczbę. Chociaż same liczby są nieskończone, nie mają zbyt wielu nazw własnych, ponieważ większość z nich zadowala się nazwami złożonymi z mniejszych liczb. Na przykład liczby i mają swoje własne nazwy „jeden” i „sto”, a nazwa liczby jest już złożona („sto jeden”). Oczywiste jest, że w ostatecznym zestawie liczb, które ludzkość nadała swoim imieniem, musi być jakaś największa liczba. Ale jak to się nazywa i czemu jest równe? Spróbujmy to rozgryźć i jednocześnie dowiedzieć się, jak wielkie liczby wymyślili matematycy.
Skala „krótka” i „długa”.
Historia współczesnego systemu nazewnictwa dla dużych liczb sięga połowy XV wieku, kiedy we Włoszech zaczęto używać słów „milion” (dosłownie - duży tysiąc) na tysiąc do kwadratu, „bimilion” na milion do kwadratu i „trymilion” za milion w kostkach. Wiemy o tym systemie dzięki francuskiemu matematykowi Nicolasowi Chuquetowi (ok. 1450 - ok. 1500): w swoim traktacie „Nauka o liczbach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozwinął tę ideę, proponując dalsze użyj łacińskich liczebników głównych (patrz tabela), dodając je do końcówki „-milion”. Tak więc „bimilion” Shuke'a zamienił się w miliard, „trylion” w bilion, a milion do czwartej potęgi stał się „kwadrylionem”.
W systemie Schückego liczba między milionem a miliardem nie miała własnej nazwy i nazywano ją po prostu „tysiącem milionów”, podobnie nazywano ją „tysiącem miliardów”, - „tysiącem trylionów” itd. Nie było to zbyt wygodne, aw 1549 roku francuski pisarz i naukowiec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) zaproponował nazywanie takich „pośrednich” liczb za pomocą tych samych przedrostków łacińskich, ale z końcówką „-miliard”. Tak więc zaczęto go nazywać „miliardem”, - „bilardem”, - „tryliardem” itp.
System Shuquet-Peletier stopniowo stał się popularny i był używany w całej Europie. Jednak w XVII wieku pojawił się nieoczekiwany problem. Okazało się, że z jakiegoś powodu niektórzy naukowcy zaczęli się mylić i nazywali tę liczbę nie „miliardem” czy „tysiącem milionów”, ale „miliardem”. Wkrótce ten błąd szybko się rozprzestrzenił i doszło do paradoksalnej sytuacji – „miliard” stał się jednocześnie synonimem „miliarda” () i „miliarda milionów” ().
To zamieszanie trwało długo i doprowadziło do tego, że w Stanach Zjednoczonych stworzyli własny system nazywania dużych liczb. Według systemu amerykańskiego nazwy liczb budowane są w taki sam sposób, jak w systemie Schuke - przedrostek łaciński i końcówka „milion”. Jednak te liczby są różne. Jeśli w systemie Schuecke nazwy z końcówką „milion” otrzymywały liczby będące potęgami miliona, to w systemie amerykańskim końcówka „-milion” otrzymywała potęgę tysiąca. Oznacza to, że tysiąc milionów () stało się znane jako „miliard”, () - „biliard”, () - „kwadrylion” itp.
Stary system nazywania dużych liczb nadal był używany w konserwatywnej Wielkiej Brytanii i zaczął być nazywany „brytyjskim” na całym świecie, mimo że został wymyślony przez francuskiego Shuqueta i Peletiera. Jednak w latach 70. Wielka Brytania oficjalnie przeszła na „system amerykański”, co doprowadziło do tego, że nazywanie jednego systemu amerykańskim, a drugiego brytyjskim stało się dziwne. W rezultacie system amerykański jest obecnie powszechnie określany jako „krótka skala”, a system brytyjski lub Chuquet-Peletier jako „długa skala”.
Aby się nie pomylić, podsumujmy wynik pośredni:
| Nazwa numeru | Wartość na „krótkiej skali” | Wartość na „długiej skali” |
| Milion | ||
| Miliard | ||
| Miliard | ||
| bilard | - | |
| Bilion | ||
| bilion | - | |
| kwadrylion | ||
| kwadrylion | - | |
| kwintylion | ||
| kwintylion | - | |
| sekstylion | ||
| sekstylion | - | |
| Septylion | ||
| Septilliarda | - | |
| Oktylion | ||
| Octilliarda | - | |
| kwintylion | ||
| Nonilliard | - | |
| Decylion | ||
| decyliard | - | |
| Vigintillion | ||
| viginbillion | - | |
| centylion | ||
| Centmiliardów | - | |
| Miliony | ||
| Miliardy | - |
Skrócona skala nazewnictwa jest obecnie używana w Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii, Kanadzie, Irlandii, Australii, Brazylii i Puerto Rico. Rosja, Dania, Turcja i Bułgaria również używają krótkiej skali, z tym wyjątkiem, że liczba ta nazywa się „miliardem”, a nie „miliardem”. Długa skala jest nadal używana w większości innych krajów.
Ciekawe, że w naszym kraju ostateczne przejście do skali krótkiej nastąpiło dopiero w drugiej połowie XX wieku. Na przykład nawet Jakow Izydorowicz Perelman (1882–1942) w swojej „Zabawnej arytmetyce” wspomina o równoległym istnieniu dwóch skal w ZSRR. Krótka skala według Perelmana była używana w życiu codziennym i obliczeniach finansowych, a długa w książkach naukowych z zakresu astronomii i fizyki. Jednak teraz niewłaściwe jest używanie długiej skali w Rosji, chociaż liczby są tam duże.
Wróćmy jednak do znalezienia największej liczby. Po decylionie nazwy liczb uzyskuje się przez połączenie przedrostków. W ten sposób uzyskuje się liczby takie jak undecylion, duodecylion, tredecylion, quattordecylion, kwindecylion, seksdecylion, septemdecylion, oktodecylion, novemdecylion itp. Jednak te nazwy już nas nie interesują, ponieważ zgodziliśmy się znaleźć największą liczbę z własną nazwą niezłożoną.
Jeśli zwrócimy się do gramatyki łacińskiej, przekonamy się, że Rzymianie mieli tylko trzy nazwy niezłożone dla liczb większych niż dziesięć: viginti – „dwadzieścia”, centum – „sto” i mille – „tysiąc”. W przypadku liczb większych niż „tysiąc” Rzymianie nie mieli własnych imion. Na przykład milion () Rzymianie nazywali to „decies centena milia”, czyli „dziesięć razy sto tysięcy”. Zgodnie z regułą Schuecke, te trzy pozostałe cyfry łacińskie dają nam takie nazwy liczb, jak „vigintillion”, „centillion” i „million”.
Dowiedzieliśmy się więc, że w „krótkiej skali” maksymalna liczba, która ma swoją własną nazwę i nie jest złożeniem mniejszych liczb, to „milion” (). Gdyby w Rosji przyjęto „długą skalę” numerów nazewnictwa, największą liczbą z własną nazwą byłby „milion miliardów” ().
Istnieją jednak nazwy dla jeszcze większych liczb.
Liczby poza systemem
Niektóre numery mają swoje własne nazwy, bez żadnego związku z systemem nazewnictwa wykorzystującym przedrostki łacińskie. A takich liczb jest wiele. Możesz na przykład zapamiętać liczbę e, liczbę „pi”, tuzin, liczbę bestii itp. Ponieważ jednak interesują nas teraz duże liczby, rozważymy tylko te liczby, które mają własne nie- nazwa złożona, która jest większa niż milion.
Aż do XVII wieku Ruś używała własnego systemu nazywania numerów. Dziesiątki tysięcy nazwano „ciemnymi”, setki tysięcy „legionami”, miliony „leodrami”, dziesiątki milionów „krukami”, a setki milionów „pokładami”. To konto do setek milionów nazywano „małym kontem”, aw niektórych rękopisach autorzy rozważali również „wielkie konto”, w którym te same nazwy były używane dla dużych liczb, ale w innym znaczeniu. Zatem „ciemność” oznaczała już nie dziesięć tysięcy, ale tysiąc tysięcy () , „legion” - ciemność tamtych () ; "leodr" - legion legionów () , „kruk” - leodr leodrov (). „Pokład” w wielkiej relacji słowiańskiej z jakiegoś powodu nie był nazywany „krukiem kruków” () , ale tylko dziesięć „kruków”, czyli (patrz tabela).
| Nazwa numeru | Znaczenie w „małej liczbie” | Znaczenie w „wielkim koncie” | Przeznaczenie |
| Ciemny | |||
| Legion | |||
| Leodr | |||
| Kruk (Kruk) | |||
| Talia kart | |||
| Ciemność tematów |  |
Liczba ma również swoją nazwę i została wymyślona przez dziewięcioletniego chłopca. I tak było. W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i omawiał z nimi duże liczby. Podczas rozmowy rozmawialiśmy o numerze ze stu zerami, który nie miał własnej nazwy. Jeden z jego siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirott, zasugerował nazwanie tego numeru „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisali popularnonaukową książkę „Matematyka i wyobraźnia”, w której opowiadali miłośnikom matematyki o liczbie googoli. Google stał się jeszcze bardziej znany pod koniec lat 90. dzięki wyszukiwarce Google, której nazwa pochodzi od jego nazwy.
Nazwa jeszcze większej liczby niż googol powstała w 1950 roku dzięki ojcu informatyki, Claude'owi Shannonowi (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). W swoim artykule „Programowanie komputera do gry w szachy” próbował oszacować liczbę możliwych wariantów gry w szachy. Zgodnie z nim każda partia trwa średnio posunięć, a przy każdym ruchu gracz dokonuje średniego wyboru opcji, który odpowiada (w przybliżeniu równy) opcjom gry. Ta praca stała się powszechnie znana, a liczba ta stała się znana jako „liczba Shannona”.
W dobrze znanym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok pne, liczba „asankheya” jest równa . Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie kosmicznych cykli potrzebnych do osiągnięcia nirwany.
Dziewięcioletni Milton Sirotta wszedł do historii matematyki nie tylko wynalazł liczbę googol, ale jednocześnie zaproponował inną liczbę - „googolplex”, która jest równa potędze „googol”, czyli jeden z googlem zer.
Dwie liczby większe niż googolplex zostały zaproponowane przez południowoafrykańskiego matematyka Stanleya Skewesa (1899–1988) podczas udowadniania hipotezy Riemanna. Pierwsza liczba, którą później nazwano „pierwszą liczbą Skewsa”, jest równa potędze potęgi potęgi , czyli . Jednak „druga liczba Skewesa” jest jeszcze większa i wynosi .
Oczywiście im więcej stopni w liczbie stopni, tym trudniej jest zapisywać liczby i rozumieć ich znaczenie podczas czytania. Co więcej, można wymyślić takie liczby (a nawiasem mówiąc, zostały już wymyślone), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak zapisać takie liczby. Problem jest na szczęście rozwiązywalny, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który zadał to zadanie, wymyślił swój własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niezwiązanych ze sobą sposobów pisania dużych liczb - są to notacje Knutha, Conwaya, Steinhausa itp. Będziemy teraz mieli do czynienia z niektórymi z nich.
Inne zapisy
W 1938 roku, w tym samym roku, w którym dziewięcioletni Milton Sirotta wymyślił liczby googol i googolplex, w Polsce ukazała się książka Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972) o zabawnej matematyce Kalejdoskop matematyczny. Książka ta stała się bardzo popularna, doczekała się wielu wydań i została przetłumaczona na wiele języków, w tym angielski i rosyjski. Steinhaus, omawiając duże liczby, proponuje w nim prosty sposób zapisywania ich za pomocą trzech kształtów geometrycznych – trójkąta, kwadratu i koła:
„w trójkącie” oznacza „”,
„w kwadracie” oznacza „w trójkątach”,
„w kole” oznacza „w kwadratach”.
Wyjaśniając ten sposób pisania, Steinhaus podaje liczbę „mega”, równą w kole i pokazuje, że jest równa w „kwadracie” lub w trójkątach. Aby to obliczyć, musisz podnieść ją do potęgi, podnieść wynikową liczbę do potęgi, a następnie podnieść wynikową liczbę do potęgi liczby wynikowej i tak dalej, aby podnieść potęgę czasów. Na przykład kalkulator w MS Windows nie może obliczyć z powodu przepełnienia nawet w dwóch trójkątach. W przybliżeniu ta ogromna liczba to .
Po ustaleniu liczby „mega” Steinhaus zaprasza czytelników do samodzielnej oceny innej liczby - „medzon”, równej w kole. W innym wydaniu książki Steinhaus zamiast mezone proponuje oszacować jeszcze większą liczbę - „megiston”, równą w kole. Idąc za Steinhausem, polecę również, aby czytelnicy oderwali się na chwilę od tego tekstu i sami spróbowali napisać te liczby zwykłymi mocami, aby poczuć ich gigantyczną wielkość.
Istnieją jednak nazwy dla dużych liczb. Tak więc kanadyjski matematyk Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) sfinalizował notację Steinhausa, która była ograniczona faktem, że gdyby konieczne było zapisanie liczb znacznie większych niż megiston, pojawiłyby się trudności i niedogodności, ponieważ wielu koła musiałyby być narysowane jedno w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację tych wielokątów, aby liczby można było zapisywać bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda następująco:
"trójkąt" = = ;
"w kwadracie" = = "w trójkąty" =;
"w pięciokącie" = = "w kwadratach" = ;
"w -gon" = = "w -gon" = .
Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, Steinhausowskie „mega” jest zapisywane jako , „medzon” jako , a „megiston” jako . Ponadto Leo Moser zaproponował nazywanie wielokąta o liczbie boków równej mega - „megagon”. I zaproponował numer « w megagonie”, tj. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako „moser”.
Ale nawet „moser” nie jest największą liczbą. Tak więc największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest „liczba Grahama”. Liczba ta została po raz pierwszy użyta przez amerykańskiego matematyka Ronalda Grahama w 1977 r., kiedy udowodnił jedno oszacowanie w teorii Ramseya, mianowicie przy obliczaniu wymiarów pewnych -wymiarowy bichromatyczne hipersześciany. Numer Grahama zyskał sławę dopiero po opowieści o nim w książce Martina Gardnera z 1989 roku „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers”.
Aby wyjaśnić, jak duża jest liczba Grahama, należy wyjaśnić inny sposób zapisywania dużych liczb, wprowadzony przez Donalda Knutha w 1976 roku. Amerykański profesor Donald Knuth wpadł na pomysł superstopnia, który zaproponował pisać strzałkami skierowanymi w górę.
Zwykłe operacje arytmetyczne - dodawanie, mnożenie i potęgowanie - można naturalnie rozszerzyć na sekwencję hiperoperatorów w następujący sposób.
Mnożenie liczb naturalnych można zdefiniować poprzez powtarzaną operację dodawania („dodaj kopie liczby”):
Na przykład,
Podnoszenie liczby do potęgi można zdefiniować jako powtarzaną operację mnożenia („mnożenie kopii liczby”), aw notacji Knutha notacja ta wygląda jak pojedyncza strzałka skierowana w górę:
Na przykład,
Taka pojedyncza strzałka w górę została użyta jako ikona stopnia w języku programowania Algol.
Na przykład,
Tutaj i poniżej ocena wyrażenia zawsze przebiega od prawej do lewej, również operatory strzałek Knutha (a także operacja potęgowania) z definicji mają prawą asocjatywność (uporządkowanie od prawej do lewej). Zgodnie z tą definicją
To już prowadzi do dość dużych liczb, ale notacja na tym się nie kończy. Operator potrójnej strzałki służy do zapisywania powtarzanego potęgowania operatora podwójnej strzałki (znanego również jako „pentacja”):
Następnie operator „poczwórnej strzałki”:
Itp. Operator reguły ogólnej "-I strzałka”, zgodnie z prawą asocjatywnością, przechodzi w prawo w sekwencyjną serię operatorów « strzałka". Symbolicznie można to zapisać w następujący sposób:
Na przykład:
Forma notacji jest zwykle używana do pisania ze strzałkami.
Niektóre liczby są tak duże, że nawet pisanie strzałami Knutha staje się zbyt kłopotliwe; w tym przypadku użycie operatora -arrow jest preferowane (również w przypadku opisu ze zmienną liczbą strzałek) lub równoważne hiperoperatorom. Ale niektóre liczby są tak ogromne, że nawet taki zapis nie wystarczy. Na przykład liczba Grahama.
Używając notacji strzałki Knutha, liczbę Grahama można zapisać jako
Gdzie liczba strzałek w każdej warstwie, zaczynając od góry, jest określona przez liczbę w następnej warstwie, tj. gdzie , gdzie indeks górny przy strzałce pokazuje całkowitą liczbę strzałek. Innymi słowy, oblicza się to etapami: w pierwszym kroku obliczamy za pomocą czterech strzałek między trójkami, w drugim - za pomocą strzałek między trójkami, w trzecim - za pomocą strzałek między trójkami i tak dalej; na końcu obliczamy ze strzałek między trójkami.
Można to zapisać jako , gdzie , gdzie indeks górny y oznacza iteracje funkcji.
Jeśli inne liczby z „nazwami” można dopasować do odpowiedniej liczby obiektów (na przykład liczba gwiazd w widzialnej części Wszechświata jest szacowana w sekstylonach - , a liczba atomów tworzących kulę ziemską ma rząd dodecallionów), to googol jest już „wirtualny”, nie mówiąc już o liczbie Grahama. Skala samego pierwszego wyrazu jest tak duża, że jego zrozumienie jest prawie niemożliwe, chociaż powyższy zapis jest stosunkowo łatwy do zrozumienia. Chociaż - to po prostu liczba wież w tym wzorze dla , ta liczba jest już znacznie większa niż liczba objętości Plancka (najmniejsza możliwa objętość fizyczna), które są zawarte w obserwowalnym wszechświecie (w przybliżeniu). Po pierwszym członku czeka na nas kolejny człon szybko rosnącej sekwencji.
Umieść zera po dowolnej liczbie lub pomnóż przez dziesiątki podniesione do dowolnie dużej potęgi. To nie będzie wydawać się dużo. Będzie się wydawać dużo. Ale przecież nagie nagrania nie są zbyt imponujące. Piętrzące się zera w naukach humanistycznych wywołują nie tyle zaskoczenie, co lekkie ziewnięcie. W każdym razie do dowolnej największej liczby na świecie, jaką możesz sobie wyobrazić, zawsze możesz dodać jeszcze jedną… A liczba wyjdzie jeszcze większa.
A jednak, czy istnieją słowa w języku rosyjskim lub innym języku do oznaczania bardzo dużych liczb? Te, które mają więcej niż milion, miliard, trylion, miliard? A ogólnie miliard to ile?
Okazuje się, że istnieją dwa systemy nazywania numerów. Ale nie arabska, egipska czy jakakolwiek inna starożytna cywilizacja, ale amerykańska i angielska.
W systemie amerykańskim liczby nazywane są w ten sposób: przyjmuje się cyfrę łacińską + - milion (sufiks). W ten sposób uzyskuje się liczby:
Trylion - 1 000 000 000 000 (12 zer)
Kwadrylion - 1 000 000 000 000 000 (15 zer)
Kwintylion - 1 i 18 zer
Sekstylion - 1 i 21 zero
Septylion - 1 i 24 zero
oktylion - 1, po którym następuje 27 zer
Nonillion - 1 i 30 zer
Decylion - 1 i 33 zero
Formuła jest prosta: 3 x + 3 (x to cyfra łacińska)
Teoretycznie powinny być też liczby anilion (z łac. unus – jeden) i duolion (duo – dwa), ale moim zdaniem takich nazw w ogóle się nie używa.
Angielski system nazewnictwa bardziej rozpowszechniony.
Tutaj również przyjmuje się cyfrę łacińską i dodaje się do niej sufiks -milion. Jednak nazwa następnej liczby, która jest 1000 razy większa niż poprzednia, jest tworzona przy użyciu tej samej liczby łacińskiej i sufiksu - miliard. To znaczy:
Trylion - 1 i 21 zero (w systemie amerykańskim - sekstylion!)
Trillion - 1 i 24 zera (w systemie amerykańskim - septillion)
Kwadrylion - 1 i 27 zer
Quadribillion - 1, po którym następuje 30 zer
Kwintylion - 1 i 33 zero
Quinilliard - 1, po którym następuje 36 zer
Sekstylion - 1, po którym następuje 39 zer
Sekstylion - 1 i 42 zero
Formuły do liczenia liczby zer to:
Dla liczb kończących się na - ilion - 6 x+3
Dla liczb kończących się na - miliard - 6 x+6
Jak widać, zamieszanie jest możliwe. Ale nie bójmy się!
W Rosji przyjęto amerykański system nazywania numerów. Z systemu angielskiego pożyczyliśmy nazwę liczby „miliard” - 1 000 000 000 \u003d 10 9
A gdzie jest ten „ukochany” miliard? - Przecież miliard to miliard! Amerykański styl. I chociaż korzystamy z systemu amerykańskiego, „miliard” wzięliśmy z systemu angielskiego.
Używając łacińskich nazw liczb i systemu amerykańskiego nazwijmy liczby:
- wintylion- 1 i 63 zera
- centylion- 1 i 303 zera
- Milion- jedynka i 3003 zera! O-hoo...
Ale to, jak się okazuje, to nie wszystko. Istnieją również numery pozasystemowe.
I prawdopodobnie jest to pierwsze miriada- sto setek = 10 000
googol(to na jego cześć nazwano słynną wyszukiwarkę) - jeden i sto zer
W jednym z buddyjskich traktatów wymieniono pewną liczbę asankhia- jeden i sto czterdzieści zer!
Nazwa numeru googolplex(podobnie jak Google) został wynaleziony przez angielskiego matematyka Edwarda Kasnera i jego dziewięcioletniego siostrzeńca – jednostka c – droga mamo! - googolowe zera!!!
Ale to nie wszystko...
Matematyk Skewes nazwał liczbę Skewes swoim imieniem. To znaczy mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli e e e 79
I wtedy pojawił się duży problem. Możesz wymyślać nazwy liczb. Ale jak je zapisać? Liczba stopni stopni stopni jest już taka, że po prostu nie mieści się na stronie! :)
A potem niektórzy matematycy zaczęli zapisywać liczby w kształtach geometrycznych. A pierwszy, jak mówią, taki sposób nagrywania został wymyślony przez wybitnego pisarza i myśliciela Daniila Iwanowicza Kharmsa.
A jednak, jaka jest NAJWIĘKSZA LICZBA NA ŚWIECIE? - Nazywa się STASPLEX i jest równy G 100,
gdzie G to liczba Grahama, największa liczba kiedykolwiek użyta w dowodach matematycznych.
Ten numer - stasplex - został wymyślony przez wspaniałą osobę, naszego rodaka Staś Kozłowski, do LJ do którego zwracam się do Ciebie :) - ctac
Kiedyś w dzieciństwie nauczyliśmy się liczyć do dziesięciu, potem do stu, a potem do tysiąca. Więc jaka jest największa liczba, którą znasz? Tysiąc, milion, miliard, bilion... A potem? Petallion, ktoś powie, będzie się mylił, bo myli przedrostek SI z zupełnie innym pojęciem.
W rzeczywistości pytanie nie jest tak proste, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Po pierwsze, mówimy o nazywaniu nazw potęg tysiąca. I tutaj pierwszym niuansem, który wiele osób zna z amerykańskich filmów, jest to, że nazywają nasz miliard miliardem.
Co więcej, istnieją dwa rodzaje łusek - długie i krótkie. W naszym kraju stosuje się krótką skalę. W tej skali na każdym kroku modliszka zwiększa się o trzy rzędy wielkości, tj. pomnóż przez tysiąc - tysiąc 10 3, milion 10 6, miliard / miliard 10 9, bilion (10 12). W długiej skali po miliardzie 10 9 przychodzi miliard 10 12, a w przyszłości mantyza wzrasta już o sześć rzędów wielkości, a kolejna liczba, która nazywa się bilionem, oznacza już 10 18.
Ale wracając do naszej rodzimej skali. Chcesz wiedzieć, co jest po bilionie? Proszę:
10 3 tys
10 6 milionów
10 9 miliardów
10 12 bilionów
10 15 biliardów
10 18 kwintylionów
10 21 sekstylionów
10 24 septylionów
10 27 oktylionów
10 30 nomilionów
10 33 decyl
10 36 undecylion
10 39 dodecylionów
10 42 tredecylionów
10 45 quattuordecylionów
10 48 kwindecylionów
10 51 sedecylionów
10 54 septdecylionów
10 57 duodevigintillion
10 60 undewinigintillionów
10 63 wintylionów
10 66 anwigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trywinylionów
10 75 quattorvigintillion
10 78 pięciowinylionów
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillion
10 90 listopadvigintillion
10 93 biliardów
10 96 antyrygintylion
Na tej liczbie nasza krótka skala nie wytrzymuje, aw przyszłości mantysa stopniowo rośnie.
10 100 googoli
10 123 kwadragintylionów
10 153 pięciokwagintylionów
10183 seksagintylionów
10 213 septuagintylionów
10243 ośmiogintylionów
10273 nonagintylionów
10 303 centylionów
10 306 centunilionów
10 309 centówduollion
10 312 centylionów
10 315 centów kwadrylionów
10 402 centów trygintylionów
10 603 przyzwoitych
10 903 trecentylionów
10 1203 kwaringentylionów
10 1503 kwingentylionów
10 1803 sescelionów
10 2103 septingentylionów
10 2403 oktingentylionów
10 2703 nongentylion
10 3003 mln
10 6003 duomilionów
10 9003 drżenie
10 3000003 miamimiliardów
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zylionów
googol(z angielskiego googol) - liczba w systemie dziesiętnym reprezentowana przez jednostkę składającą się ze 100 zer:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i dyskutował z nimi o dużych liczbach. Podczas rozmowy rozmawialiśmy o numerze ze stu zerami, który nie miał własnej nazwy. Jeden z jego siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirotta, zasugerował nazwanie tego numeru „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisali popularnonaukową książkę „Matematyka i wyobraźnia” („Nowe nazwy w matematyce”), w której uczył miłośników matematyki liczby googol.
Termin „googol” nie ma poważnego znaczenia teoretycznego ani praktycznego. Kasner zaproponował go, aby zilustrować różnicę między niewyobrażalnie dużą liczbą a nieskończonością, iw tym celu termin ten jest czasami używany w nauczaniu matematyki.
Googolplex(z angielskiego googolplex) - liczba reprezentowana przez jednostkę z googolem zer. Podobnie jak googol, termin googolplex został ukuty przez amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera i jego siostrzeńca Miltona Sirotta.
Liczba googoli jest większa niż liczba wszystkich cząstek w znanej nam części wszechświata, która waha się od 1079 do 1081. Zamień części wszechświata w papier i atrament lub w miejsce na dysku komputera.
Zylion(ang. zillion) to popularna nazwa bardzo dużych liczb.
Termin ten nie ma ścisłej definicji matematycznej. W 1996 roku Conway (angielski JH Conway) i Guy (angielski RK Guy) w swojej książce English. Księga Liczb zdefiniowała zylion n-tej potęgi jako 10 3 × n + 3 dla systemu nazewnictwa liczb w krótkiej skali.
Wiele osób interesuje się pytaniami o to, jak nazywa się duże liczby i jaka liczba jest największa na świecie. Te interesujące pytania zostaną omówione w tym artykule.
Fabuła
Południowe i wschodnie ludy słowiańskie używały numeracji alfabetycznej do zapisywania liczb i tylko tych liter, które są w alfabecie greckim. Nad literą, która oznaczała liczbę, umieścili specjalną ikonę „titlo”. Wartości liczbowe liter rosły w tej samej kolejności, w jakiej następowały litery w alfabecie greckim (w alfabecie słowiańskim kolejność liter była nieco inna). W Rosji numeracja słowiańska została zachowana do końca XVII wieku, a za Piotra I przeszli na „numerację arabską”, której używamy do dziś.
Zmieniły się także nazwy numerów. Tak więc do XV wieku liczba „dwadzieścia” była oznaczana jako „dwie dziesiątki” (dwie dziesiątki), a następnie została zmniejszona w celu szybszej wymowy. Liczbę 40 do XV wieku nazywano „czterdziestką”, potem zastąpiono ją słowem „czterdzieści”, które pierwotnie oznaczało worek zawierający 40 skór wiewiórczych lub sobolowych. Nazwa „milion” pojawiła się we Włoszech w 1500 roku. Powstał przez dodanie sufiksu powiększającego do liczby „mille” (tysiąc). Później nazwa ta pojawiła się w języku rosyjskim.
W starej (XVIII wieku) „Arytmetyce” Magnickiego znajduje się tabela nazw liczb, doprowadzona do „biliarda” (10 ^ 24, zgodnie z systemem przez 6 cyfr). Perelman Ya.I. w książce „Entertaining Arithmetic” podane są nazwy ówczesnych wielkich liczb, nieco odmienne od dzisiejszych: septillon (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) i jest napisane, że „dalszych imion nie ma”.
Sposoby budowania nazw dużych liczb
Istnieją 2 główne sposoby nazywania dużych liczb:
- systemie amerykańskim, który jest używany w USA, Rosji, Francji, Kanadzie, Włoszech, Turcji, Grecji, Brazylii. Nazwy dużych liczb są budowane w prosty sposób: na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej sufiks „-milion”. Wyjątkiem jest liczba „milion”, która jest nazwą liczby tysiąc (mille) i przyrostkiem powiększającym „-milion”. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć według wzoru: 3x + 3, gdzie x to łacińska liczba porządkowa
- systemie angielskim najbardziej rozpowszechniony na świecie, stosowany jest w Niemczech, Hiszpanii, na Węgrzech, w Polsce, Czechach, Danii, Szwecji, Finlandii, Portugalii. Nazwy liczb według tego systemu są zbudowane w następujący sposób: do cyfry łacińskiej dodaje się przyrostek „-milion”, następna liczba (1000 razy większa) to ta sama cyfra łacińska, ale dodaje się przyrostek „-miliard”. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i zakończonej sufiksem „-milion” można znaleźć ze wzoru: 6x + 3, gdzie x jest łacińską liczbą porządkową. Liczbę zer w liczbach zakończonych przyrostkiem „-miliard” można znaleźć ze wzoru: 6x + 6, gdzie x to łacińska liczba porządkowa.
Z systemu angielskiego tylko słowo miliard przeszło do języka rosyjskiego, co jeszcze bardziej poprawne jest nazywanie go tak, jak nazywają to Amerykanie - miliard (ponieważ amerykański system nazewnictwa liczb jest używany w języku rosyjskim).
Oprócz liczb zapisanych w systemie amerykańskim lub angielskim przy użyciu przedrostków łacińskich, znane są liczby niesystemowe, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich.
Nazwy własne dużych liczb
| Numer | Cyfra łacińska | Nazwa | Wartość praktyczna | |
| 10 1 | 10 | dziesięć | Liczba palców na 2 rękach | |
| 10 2 | 100 | sto | Około połowa liczby wszystkich stanów na Ziemi | |
| 10 3 | 1000 | tysiąc | Przybliżona liczba dni w ciągu 3 lat | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (ja) | milion | 5 razy więcej niż liczba kropli w 10-litrowym. wiadro wody |
| 10 9 | 1000 000 000 | duet(II) | miliard (miliard) | Przybliżona populacja Indii |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | bilion | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | kwator(IV) | kwadrylion | 1/30 długości parseka w metrach |
| 10 18 | quinque (V) | kwintylion | 1/18 liczby ziaren z legendarnej nagrody dla wynalazcy szachów | |
| 10 21 | seks (VI) | sekstylion | 1/6 masy planety Ziemia w tonach | |
| 10 24 | septem(VII) | septylion | Liczba cząsteczek w 37,2 litrach powietrza | |
| 10 27 | ośmiornica (VIII) | oktylion | Połowa masy Jowisza w kilogramach | |
| 10 30 | listopad(IX) | kwintylion | 1/5 wszystkich mikroorganizmów na planecie | |
| 10 33 | grudzień(X) | decyl | Połowa masy Słońca w gramach | |
- Vigintillion (z łac. viginti - dwadzieścia) - 10 63
- Centylion (z łac. centum - sto) - 10 303
- Milleillion (z łac. mille - tysiąc) - 10 3003
Dla liczb większych niż tysiąc Rzymianie nie mieli własnych imion (wszystkie nazwy liczb poniżej były złożone).
Nazwy złożone dla dużych liczb
Oprócz nazw własnych, dla liczb większych niż 10 33 można uzyskać nazwy złożone, łącząc przedrostki.
Nazwy złożone dla dużych liczb
| Numer | Cyfra łacińska | Nazwa | Wartość praktyczna |
| 10 36 | undecim (XI) | andecylion | |
| 10 39 | dwunastkowy (XII) | dwunastocylion | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecylion | 1/100 liczby cząsteczek powietrza na Ziemi |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecylion | |
| 10 48 | chindecym (XV) | kwindecylion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | seksdecylion | |
| 10 54 | septendecym (XVII) | septemdecylion | |
| 10 57 | oktodecylion | Tyle cząstek elementarnych w Słońcu | |
| 10 60 | listopaddecylion | ||
| 10 63 | Wigilia (XX) | wintylion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anwinylion | |
| 10 69 | duet et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Tak wiele cząstek elementarnych we wszechświecie | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | listopadvigintillion | ||
| 10 93 | trygon (XXX) | trygintylionów | |
| 10 96 | antyrygintylion |
- 10 123 - kwadragintylion
- 10 153 - pięciolatek
- 10 183 - seksagintylion
- 10 213 - septuagintylion
- 10 243 - ośmiogintylion
- 10 273 - nonagintylion
- 10 303 - centylion
Dalsze nazwy można uzyskać przez bezpośrednią lub odwrotną kolejność cyfr łacińskich (nie wiadomo, jak poprawnie):
- 10 306 - ancentylion lub centunilion
- 10 309 - duocentylion lub centduollion
- 10 312 - trecentylion lub centylion
- 10 315 - kwatorcentylion lub centkwadrylion
- 10 402 - tretrigintacentillion lub centtretrigintillion
Druga pisownia jest bardziej zgodna z konstrukcją cyfr w języku łacińskim i pozwala uniknąć dwuznaczności (na przykład w liczbie trecentylionów, która w pierwszej pisowni to zarówno 10903, jak i 10312).
- 10 603 - przyzwoitość
- 10 903 - trecentylion
- 10 1203 - kwaringentylion
- 10 1503 - kwingentylion
- 10 1803 - sescelion
- 10 2103 - septingentylion
- 10 2403 - oktingentylion
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - milion
- 10 6003 - duomilion
- 10 9003 - drżenie
- 10 15003 - pięciomilionowy
- 10 308760 - przyzwoity duomilianongentnovemdecillion
- 10 3000003 - miamimillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
miriada– 10 000. Nazwa jest przestarzała i praktycznie nigdy nie używana. Jednak słowo „miriady” jest powszechnie używane, co oznacza nie określoną liczbę, ale niepoliczalny, niepoliczalny zbiór czegoś.
googol ( język angielski . googol) — 10 100 . Amerykański matematyk Edward Kasner po raz pierwszy napisał o tej liczbie w 1938 roku w czasopiśmie Scripta Mathematica w artykule „Nowe nazwy w matematyce”. Według niego, jego 9-letni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował dzwonienie w ten sposób. Numer ten stał się powszechnie znany dzięki wyszukiwarce Google, nazwanej jego imieniem.
Asankheyya(z chińskiego asentzi - niezliczone) - 10 1 4 0. Liczba ta znajduje się w słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra (100 pne). Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie kosmicznych cykli potrzebnych do osiągnięcia nirwany.
Googolplex ( język angielski . Googolplex) — 10^10^100. Liczba ta została również wymyślona przez Edwarda Kasnera i jego siostrzeńca, oznacza jedynkę z googolem zer.
Numer skośny (Numer Skewesa Sk 1) oznacza e do potęgi e do potęgi e do potęgi 79, czyli e^e^e^79. Liczbę tę zaproponował Skewes w 1933 r. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) w celu udowodnienia hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. Później Riele (te Riele, HJJ „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x”). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) zredukował liczbę Skuse do e^e^27/4, co jest w przybliżeniu równe 8,185 10^370. Jednak ta liczba nie jest liczbą całkowitą, więc nie jest uwzględniona w tabeli dużych liczb.
Drugi numer skośny (Sk2) równa się 10^10^10^10^3, czyli 10^10^10^1000. Liczba ta została wprowadzona przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, do której obowiązuje hipoteza Riemanna.
W przypadku bardzo dużych liczb niewygodne jest używanie potęg, dlatego istnieje kilka sposobów zapisywania liczb - notacje Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.
Hugo Steinhaus zasugerował pisanie dużych liczb wewnątrz kształtów geometrycznych (trójkąt, kwadrat i koło).
Matematyk Leo Moser sfinalizował notację Steinhausa, sugerując, aby po kwadratach narysować nie koła, ale pięciokąty, następnie sześciokąty i tak dalej. Moser zaproponował również formalną notację dla tych wielokątów, aby liczby można było zapisywać bez rysowania skomplikowanych wzorów.
Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby: Mega i Megiston. W notacji Mosera są one zapisane w następujący sposób: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser zaproponował również nazywanie wielokąta o liczbie boków równej mega – megagon, a także zasugerował liczbę „2 w Megagonie” - 2. Ostatnia liczba to tzw Numer Mosera lub tak po prostu Moser.
Są liczby większe niż Moser. Największą liczbą użytą w dowodzie matematycznym jest numer Grahama(liczba Grahama). Został po raz pierwszy użyty w 1977 roku w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Liczba ta jest związana z bichromatycznymi hipersześcianami i nie może być wyrażona bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonego przez Knutha w 1976 roku. Donald Knuth (który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX-a) wpadł na pomysł supermocarstwa, które zaproponował, aby zapisać strzałkami skierowanymi w górę:
Ogólnie
Graham zasugerował liczby G:
Liczba G 63 nazywana jest liczbą Grahama, często określana po prostu jako G. Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa.
Codziennie otaczają nas niezliczone liczby. Z pewnością wiele osób przynajmniej raz zastanawiało się, jaka liczba jest uważana za największą. Możesz po prostu powiedzieć dziecku, że to milion, ale dorośli doskonale wiedzą, że po milionie następują inne liczby. Na przykład wystarczy za każdym razem dodać jeden do liczby, a będzie jej coraz więcej – dzieje się to w nieskończoność. Ale jeśli zdemontujesz liczby, które mają nazwy, możesz dowiedzieć się, jak nazywa się największa liczba na świecie.
Pojawienie się nazw liczb: jakie metody są stosowane?
Do tej pory istnieją 2 systemy, zgodnie z którymi nadawane są nazwy numerom - amerykański i angielski. Pierwszy jest dość prosty, a drugi jest najbardziej powszechny na całym świecie. Amerykański pozwala nadawać nazwy dużym liczbom w ten sposób: najpierw wskazana jest liczba porządkowa po łacinie, a następnie dodaje się sufiks „milion” (wyjątkiem jest tu milion, co oznacza tysiąc). System ten jest używany przez Amerykanów, Francuzów, Kanadyjczyków, stosowany jest również w naszym kraju.
Język angielski jest powszechnie używany w Anglii i Hiszpanii. Zgodnie z nim liczby nazywa się tak: cyfra po łacinie to „plus” z sufiksem „milion”, a następna (tysiąc razy większa) liczba to „plus” „miliard”. Na przykład bilion jest pierwszy, a następnie bilion, kwadrylion następuje po kwadrylionie i tak dalej.
Tak więc ta sama liczba w różnych systemach może oznaczać różne rzeczy, na przykład miliard amerykański w systemie angielskim nazywa się miliardem.
Numery spoza systemu
Oprócz liczb, które są pisane zgodnie ze znanymi systemami (podanymi powyżej), istnieją również liczby pozasystemowe. Mają własne nazwy, które nie zawierają przedrostków łacińskich.
Rozważanie można rozpocząć od liczby zwanej niezliczoną liczbą. Jest zdefiniowany jako sto setek (10000). Ale zgodnie z zamierzonym celem, to słowo nie jest używane, ale jest używane jako wskazanie niezliczonej rzeszy. Nawet słownik Dahla łaskawie poda definicję takiej liczby.
Następny po niezliczonych jest googol, oznaczający 10 do potęgi 100. Po raz pierwszy tej nazwy użył w 1938 roku amerykański matematyk E. Kasner, który zauważył, że jego siostrzeniec wymyślił to imię.
Google (wyszukiwarka) ma swoją nazwę na cześć Google. Wtedy 1 z googolem zer (1010100) to googolplex - Kasner też wymyślił taką nazwę.
Jeszcze większa niż googolplex jest liczba Skewesa (e do potęgi e do potęgi e79), zaproponowana przez Skuse podczas udowadniania hipotezy Riemanna o liczbach pierwszych (1933). Istnieje inna liczba Skewesa, ale jest ona używana, gdy hipoteza Rimmanna jest niesprawiedliwa. Trudno powiedzieć, który z nich jest większy, zwłaszcza jeśli chodzi o duże stopnie. Jednak liczba ta, pomimo swojego „ogromu”, nie może być uznana za największą ze wszystkich, które mają swoje własne nazwy.
A liderem wśród największych liczb na świecie jest liczba Grahama (G64). To on został po raz pierwszy wykorzystany do przeprowadzenia dowodów z zakresu nauk matematycznych (1977).
Jeśli chodzi o taką liczbę, trzeba wiedzieć, że nie można obejść się bez specjalnego 64-poziomowego systemu stworzonego przez Knutha – powodem tego jest połączenie liczby G z bichromatycznymi hipersześcianami. Knuth wynalazł superstopnie i aby ułatwić jego zapisywanie, zasugerował użycie strzałek w górę. Dowiedzieliśmy się więc, jak nazywa się największa liczba na świecie. Warto zauważyć, że ta liczba G trafiła na strony słynnej Księgi Rekordów.
