Dziecko zapytało dzisiaj: „Jak nazywa się największa liczba na świecie?” Pytanie jest interesujące. Wszedłem do Internetu i na pierwszej linii Yandex znalazłem szczegółowy artykuł w LiveJournal. Tam wszystko jest szczegółowo opisane. Okazuje się, że istnieją dwa systemy nazywania numerów: angielski i amerykański. I na przykład kwadrylion według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie inne liczby! Największą liczbą nieskładaną jest
Milion = 10 do potęgi 3003.
W rezultacie syn doszedł do całkowicie rozsądnego wkładu, który można wyliczać w nieskończoność.
Oryginał zaczerpnięty z ctac Największa liczba na świecie
Jako dziecko dręczyło mnie pytanie, jakiego rodzaju
największą liczbę, a ja nękałem tego głupka
pytanie prawie do wszystkich. Znając numer
milionów, zapytałem, czy istnieje liczba większa
milion. Miliard? A ponad miliard? Bilion?
A ponad bilion? Wreszcie znalazł się ktoś mądry
kto mi wytłumaczył, że pytanie jest głupie, bo
wystarczy dodać
do dużej liczby jeden i okazuje się, że tak
nigdy nie był największy, odkąd istnieje
liczba jest jeszcze większa.
A teraz, po wielu latach, postanowiłem zadać sobie kolejne pytanie
pytanie, a mianowicie: co jest najbardziej
duża liczba, która ma swój własny
tytuł? Na szczęście teraz jest internet i puzzle
mogą być cierpliwymi wyszukiwarkami, które tego nie robią
uzna moje pytania za idiotyczne ;-).
Właściwie to właśnie to zrobiłem i oto efekt
dowiedziałem się.
| Numer | Nazwa łacińska | przedrostek rosyjski |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duet | duet- |
| 3 | tres | trzy- |
| 4 | quattuor | czworo- |
| 5 | quinque | kwinty- |
| 6 | seks | seksowny |
| 7 | Wrzesień | septi- |
| 8 | ośmiornica | ośmio- |
| 9 | listopad | noni- |
| 10 | grudzień | decy- |
Istnieją dwa systemy nazywania liczb −
amerykański i angielski.
Amerykański system jest dość zbudowany
po prostu. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w następujący sposób:
na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa,
a na końcu dodaje się do niego przyrostek -milion.
Wyjątkiem jest nazwa „milion”
która jest nazwą liczby tysiąc (łac. mila)
i przyrostek powiększający - milion (patrz tabela).
Tak wychodzą liczby - trylion, kwadrylion,
kwintylion, sekstylion, septylion, oktylion,
nonillion i decylion. systemie amerykańskim
używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji.
Znajdź liczbę zer w liczbie zapisanej przez
System amerykański, możesz użyć prostej formuły
3 x+3 (gdzie x jest cyfrą łacińską).
Najbardziej angielski system nazewnictwa
rozpowszechnione na świecie. Stosowany jest np
Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości
byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Tytuły
liczby w tym systemie są zbudowane w następujący sposób: w ten sposób: do
dodaj sufiks do cyfry łacińskiej
-million, kolejna liczba (1000 razy większa)
zbudowany na tej samej zasadzie
Cyfra łacińska, ale sufiks to -billion.
To znaczy po bilionie w systemie angielskim
idzie bilion, a dopiero potem kwadrylion
następnie kwadrylion i tak dalej. Więc
zatem kwadrylion w języku angielskim i
Systemy amerykańskie są zupełnie inne
liczby! Znajdź liczbę zer w liczbie
napisany w systemie angielskim i
kończąc na przyrostek -milion, możesz
formuła 6 x+3 (gdzie x jest cyfrą łacińską) i
według wzoru 6 x+6 dla liczb kończących się na
-miliard.
Przeniesiony z systemu angielskiego na język rosyjski
tylko liczba miliardów (10 9), która jest nieruchoma
słuszniej byłoby nazwać to tak, jak się nazywa
Amerykanie – o miliard, odkąd przyjęliśmy
To system amerykański. Ale kogo mamy
kraj robi coś zgodnie z zasadami! ;-) Tak poza tym,
czasami w języku rosyjskim używają tego słowa
bilionów (sami możecie zobaczyć,
przeprowadzanie wyszukiwania w Google lub Yandex) i oznacza to, sądząc po
wszystko, 1000 bilionów, tj. kwadrylion.
Oprócz liczb zapisanych łaciną
przedrostki w systemie amerykańskim lub angielskim,
znane są również tzw. numery pozasystemowe,
tych. liczby, które mają swoje własne
nazwy bez przedrostków łacińskich. Taki
jest kilka liczb, ale więcej o nich I
Powiem ci trochę później.
Wróćmy do pisania z pomocą łaciny
cyfry. Wydawałoby się, że mogą
pisać liczby do nieskończoności, ale tak nie jest
właśnie. Teraz wyjaśnię dlaczego. Zobaczmy dla
zaczynające się od liczb od 1 do 10 33 to:
| Nazwa | Numer |
| Jednostka | 10 0 |
| Dziesięć | 10 1 |
| sto | 10 2 |
| Tysiąc | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Bilion | 10 12 |
| kwadrylion | 10 15 |
| kwintylion | 10 18 |
| sekstylion | 10 21 |
| Septylion | 10 24 |
| Oktylion | 10 27 |
| kwintylion | 10 30 |
| Decylion | 10 33 |
I tak, teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co
tam za decyl? W zasadzie można oczywiście
poprzez łączenie przedrostków w celu wygenerowania takich
potwory takie jak: andecillion, duodecilion,
tredecylion, quattordecylion, kwindecylion,
seksdecylion, septemdecylion, oktodecylion i
novemdecillion, ale te będą już złożone
nazwiska, ale nas to interesowało
własne nazwy numerów. Dlatego własne
nazwy według tego systemu, oprócz wskazanych powyżej, istnieją również
możesz dostać tylko trzy
- vigintillion (z łac. Wigilia —
dwadzieścia), centylion (z łac. procent- sto) i
milion (od łac. mila- tysiąc). Więcej
tysiące imion własnych dla liczb wśród Rzymian
nie był dostępny (wszystkie numery powyżej tysiąca mieli
złożony). Na przykład milion (1 000 000) Rzymian
nazywa centena milia, czyli „dziesięćset
tysięcy”. A teraz właściwie tabela:
Tak więc, zgodnie z podobnym systemem liczb
większa niż 10 3003 , co miałoby
uzyskać własne, niezłożone imię
niemożliwy! Jednak więcej liczb
znane są miliony - to są właśnie te
numery pozasystemowe. Na koniec porozmawiajmy o nich.
| Nazwa | Numer |
| miriada | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi numer Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (w notacji Mosera) |
| Megiston | 10 (w notacji Mosera) |
| Moser | 2 (w notacji Mosera) |
| liczba Grahama | G 63 (w notacji Grahama) |
| Stasplex | G 100 (w notacji Grahama) |
Najmniejsza taka liczba to miriada
(tak jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza
sto setek, to jest 10 000. To prawda, to słowo
przestarzały i mało używany, ale
ciekawe, że to słowo jest powszechnie używane
„miriady”, co oznacza wcale
liczba określona, ale niezliczona, niepoliczalna
dużo czegoś. Uważa się, że słowo niezliczone
(eng. miriad) przybył do języków europejskich od starożytności
Egipt.
googol(z angielskiego googol) to liczba dziesięć w
setnej potęgi, czyli po jedynki następuje sto zer. O
„googole” zostało po raz pierwszy napisane w 1938 roku w artykule
„Nowe nazwiska w matematyce” w styczniowym numerze magazynu
Scripta Mathematica, amerykański matematyk Edward Kasner
(Edwarda Kasnera). Według niego zadzwoń „googol”
duża liczba ofiarowała jego dziewięciolatkowi
bratanek Miltona Sirotta.
Numer ten stał się znany dzięki
nazwana jego imieniem wyszukiwarka Google. zauważ to
„Google” to znak towarowy, a googol to liczba.
W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutry,
związane z 100 pne, jest liczba asankhia
(z chińskiego asentzi- nieobliczalne), równe 10 140.
Uważa się, że ta liczba jest równa liczbie
kosmiczne cykle potrzebne do zdobycia
nirwana.
Googolplex(Język angielski) googolplex) - liczba również
wymyślony przez Kasnera z siostrzeńcem i
co oznacza jedynkę z googolem zer, tj. 10 10 100 .
Oto jak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:
Słowa mądrości wypowiadane są przez dzieci co najmniej tak często, jak przez naukowców. Imię
„googol” został wymyślony przez dziecko (dziewięcioletniego siostrzeńca dr Kasnera), które
poproszono go o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze setką zer po niej.
Był bardzo pewien, że liczba ta nie jest nieskończona, a zatem równie pewny, że
to musiało mieć imię. W tym samym czasie, gdy zasugerował „googol”, dał
nazwę dla jeszcze większej liczby: „Googolplex”. Googolplex jest znacznie większy niż a
googol, ale wciąż jest ograniczony, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.
Matematyka i wyobraźnia(1940) przez Kasnera i Jamesa R.
Nowy człowiek.
Nawet więcej niż numer googolplex jest liczbą
„Liczba” Skewesa została zaproponowana przez Skewesa w 1933 roku
rok (Skewes. J. London Matematyka. towarzyska 8
, 277-283, 1933.) w
dowód hipotezy
Riemanna dotyczące liczb pierwszych. To
oznacza mi w stopniu mi w stopniu mi w
potęgi 79, czyli e e e 79 . Później,
Riele (te Riele, HJJ „O znaku różnicy P(x)-Li(x).”
Matematyka Oblicz. 48
, 323-328, 1987) zredukował liczbę Skuse do e e 27/4 ,
co jest w przybliżeniu równe 8,185 10 370 . zrozumiale
chodzi o to, że ponieważ wartość liczby Skewes zależy od
liczby mi, to nie jest liczbą całkowitą, więc
nie rozważymy tego, w przeciwnym razie musielibyśmy to zrobić
przywołaj inne liczby nienaturalne - liczbę
pi, e, liczba Avogadra itp.
Ale należy zauważyć, że istnieje druga liczba
Skoki, które w matematyce oznaczane są jako Sk 2,
która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewesa (Sk 1).
Drugi numer Skuse, przedstawił J.
Skewes w tym samym artykule, aby oznaczyć liczbę, do
gdzie hipoteza Riemanna jest poprawna. sk 2
równa się 10 10 10 10 3 , czyli 10 10 10 1000
.
Jak rozumiesz, im więcej stopni,
tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa.
Na przykład patrząc na liczby Skewes, bez
specjalne obliczenia są prawie niemożliwe
ustal, która z dwóch liczb jest większa. Więc
Zatem dla bardzo dużych liczb użyj
stopni staje się niewygodne. Co więcej, jest to możliwe
wymyślić takie liczby (a już zostały wymyślone), kiedy
stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie.
Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w książce,
wielkości całego wszechświata! W tym przypadku wstań
Pytanie brzmi, jak je zapisać. Kłopoty, jak się masz
rozumienie jest rozstrzygalne, a matematycy rozwinęli się
kilka zasad pisania takich liczb.
To prawda, każdy matematyk, który o to zapytał
problem wymyślił swój własny sposób na nagranie tego
doprowadziło do powstania kilku, niepowiązanych ze sobą
ze sobą, są sposoby zapisywania liczb
notacje Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.
Rozważ notację Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Matematyczny
Migawki, wyd. 3. 1983), co jest dość proste. Stein
house zasugerował wpisanie dużych liczb w środku
kształty geometryczne - trójkąt, kwadrat i
okrąg:
Steinhouse wymyślił dwa nowe bardzo duże
liczby. Podał numer Mega, a liczba to Megiston.
Matematyk Leo Moser sfinalizował notację
Stenhouse, który był ograniczony do co jeśli
konieczne było zapisanie liczb znacznie więcej
megiston, były trudności i niedogodności, więc
jak musiałem narysować wiele kół jeden
wewnątrz innego. Moser zasugerował po kwadratach
rysuj więc nie koła, ale pięciokąty
sześciokąty i tak dalej. Zasugerował również
formalna notacja dla tych wielokątów,
umieć pisać liczby bez rysowania
skomplikowane rysunki. Notacja Mosera wygląda następująco:
Zatem zgodnie z notacją Mosera
steinhouse mega jest zapisany jako 2, i
megiston jako 10. Ponadto zasugerował Leo Moser
nazwij wielokąt o liczbie boków równej
mega - megagon. I zasugerował numer „2 cale
Megagon”, czyli 2. Ta liczba stała się
znany jako liczba Mosera lub po prostu
Jak moser.
Ale moser nie jest największą liczbą. największy
numer kiedykolwiek używany w
dowód matematyczny, tj
granica, tzw liczba Grahama
(liczba Grahama), użyta po raz pierwszy w 1977 r
dowód jednego oszacowania w teorii Ramseya. To
związane z hipersześcianami bichromatycznymi, a nie
można wyrazić bez specjalnego poziomu 64
systemy specjalnych symboli matematycznych,
wprowadzony przez Knutha w 1976 roku.
Niestety liczba zapisana w notacji Knutha
nie można przekonwertować na notację Mosera.
Dlatego ten system również będzie musiał zostać wyjaśniony. W
Zasadniczo nie ma w tym też nic skomplikowanego. Donaldzie
Knut (tak, tak, to ten sam Knut, który napisał
„Sztuka programowania” i stworzył
redaktor TeX-a) wpadł na pomysł supermocarstwa,
które proponował napisać strzałkami,
w górę:
Ogólnie wygląda to tak:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru
Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:
Zaczęto nazywać numer G 63 numer
Grahama(często jest oznaczany po prostu jako G).
Ta liczba jest największą znaną w
numer światowy, a nawet wymieniony w „Księdze rekordów
Guinness. „Ach, ta liczba Grahama jest większa niż liczba
Moser.
PS Być wielkim pożytkiem
całej ludzkości i bądź uwielbiony przez wieki, I
Postanowiłem wymyślić i nazwać największego
numer. Ten numer zostanie wywołany Stasplex oraz
jest równa liczbie G 100 . Zapamiętaj to i kiedy
wasze dzieci zapytają, co jest największe
światowy numer, powiedz im, jak nazywa się ten numer Stasplex.
Czasami ludzie niezwiązani z matematyką zastanawiają się: jaka jest największa liczba? Z jednej strony odpowiedź jest oczywista – nieskończoność. Otwory wyjaśnią nawet, że „plus nieskończoność” lub „+∞” w notacji matematyków. Ale ta odpowiedź nie przekona najbardziej korozyjnych, zwłaszcza że nie jest to liczba naturalna, a matematyczna abstrakcja. Ale dobrze rozumiejąc problem, mogą otworzyć interesujący problem.
Rzeczywiście, w tym przypadku nie ma limitu wielkości, ale istnieje granica ludzkiej wyobraźni. Każda liczba ma swoją nazwę: dziesięć, sto, miliard, sekstylion i tak dalej. Ale gdzie kończy się ludzka fantazja?
Nie należy ich mylić ze znakiem towarowym Google Corporation, chociaż mają wspólne pochodzenie. Ta liczba jest zapisywana jako 10100, to znaczy jedynka, po której następuje ogon składający się ze stu zer. Trudno to sobie wyobrazić, ale było aktywnie wykorzystywane w matematyce.
To zabawne, co wymyśliło jego dziecko - siostrzeniec matematyka Edwarda Kasnera. W 1938 roku mój wujek zabawiał młodszych krewnych kłótniami o bardzo duże liczby. Ku oburzeniu dziecka okazało się, że tak cudowna liczba nie ma imienia, a on podał swoją wersję. Później mój wujek umieścił to w jednej ze swoich książek i termin się przyjął.
Teoretycznie googol jest liczbą naturalną, ponieważ można go używać do liczenia. Po prostu mało kto ma cierpliwość doliczać do końca. Dlatego tylko teoretycznie.
Jeśli chodzi o nazwę firmy Google, wkradł się powszechny błąd. Pierwszy inwestor i jeden ze współzałożycieli spieszył się z wypisaniem czeku i nie trafił w literę „O”, ale żeby go spieniężyć, trzeba było zarejestrować firmę pod taką pisownią.
Googolplex
Ta liczba jest pochodną googola, ale znacznie od niej większa. Przedrostek „plex” oznacza podniesienie dziesięciu do potęgi liczby podstawowej, więc guloplex to 10 do potęgi 10 do potęgi 100, czyli 101000.
Wynikowa liczba przekracza liczbę cząstek w obserwowalnym wszechświecie, którą szacuje się na około 1080 stopni. Ale to nie powstrzymało naukowców przed zwiększeniem liczby po prostu przez dodanie do niej przedrostka „plex”: googolplexplex, googolplexplexplex i tak dalej. A dla szczególnie zboczonych matematyków wymyślili opcję zwiększania bez niekończącego się powtarzania przedrostka „plex” - po prostu wstawili przed nim liczby greckie: tetra (cztery), penta (pięć) i tak dalej, aż do deca (dziesięć ). Ostatnia opcja brzmi jak googoldekaplex i oznacza dziesięciokrotne skumulowane powtórzenie procedury podnoszenia liczby 10 do potęgi jej podstawy. Najważniejsze, aby nie wyobrażać sobie wyniku. Nadal nie będziesz w stanie zdać sobie z tego sprawy, ale łatwo o traumę dla psychiki.
48 numer Mersena
Główni bohaterowie: Cooper, jego komputer i nowa liczba pierwsza
Stosunkowo niedawno, bo około rok temu, udało się odkryć kolejną, 48. liczbę Mersena. Jest to obecnie największa liczba pierwsza na świecie. Przypomnijmy, że liczby pierwsze to takie, które dzielą się bez reszty tylko przez 1 i przez siebie. Najprostsze przykłady to 3, 5, 7, 11, 13, 17 i tak dalej. Problem w tym, że im dalej w dzicz, tym rzadziej takie liczby się pojawiają. Ale tym cenniejsze jest odkrycie każdego kolejnego. Na przykład nowa liczba pierwsza składa się z 17 425 170 cyfr, jeśli jest reprezentowana w znanym nam systemie liczb dziesiętnych. Poprzedni miał około 12 milionów znaków.
Odkrył go amerykański matematyk Curtis Cooper, który po raz trzeci zachwycił środowisko matematyczne takim zapisem. Aby sprawdzić swój wynik i udowodnić, że ta liczba jest naprawdę pierwsza, zajęło to 39 dni jego komputera osobistego.
W ten sposób liczba Grahama jest zapisana w notacji strzałkowej Knutha. Trudno powiedzieć, jak to rozszyfrować, nie mając ukończonego wyższego wykształcenia z matematyki teoretycznej. Niemożliwe jest również zapisanie tego w postaci dziesiętnej, do której jesteśmy przyzwyczajeni: obserwowalny Wszechświat po prostu nie jest w stanie tego pomieścić. Szermierka za stopniem, podobnie jak w przypadku googolplexów, również nie wchodzi w grę.
Dobra formuła, ale niezrozumiała
Dlaczego więc potrzebujemy tej pozornie bezużytecznej liczby? Po pierwsze, dla ciekawskich, został umieszczony w Księdze Rekordów Guinnessa, a to już dużo. Po drugie, wykorzystano go do rozwiązania problemu, który jest częścią problemu Ramseya, który również jest niezrozumiały, ale brzmi poważnie. Po trzecie, liczba ta jest uznawana za największą, jaką kiedykolwiek zastosowano w matematyce, i to nie w dowodach komiksowych czy grach intelektualnych, ale do rozwiązania bardzo konkretnego problemu matematycznego.
Uwaga! Poniższe informacje są niebezpieczne dla zdrowia psychicznego! Czytając go, przyjmujesz odpowiedzialność za wszelkie konsekwencje!
Dla tych, którzy chcą przetestować swój umysł i medytować nad liczbą Grahama, możemy spróbować to wyjaśnić (ale tylko spróbować).
Wyobraź sobie 33. To całkiem proste - otrzymujesz 3*3*3=27. Co jeśli teraz podniesiemy trzy do tej liczby? Okazuje się, że 3 3 do trzeciej potęgi, czyli 3 27. W zapisie dziesiętnym jest to równe 7 625 597 484 987. Dużo, ale na razie można to zrozumieć.
W notacji strzałkowej Knutha liczbę tę można wyświetlić nieco prościej - 33. Ale jeśli dodasz tylko jedną strzałkę, okaże się to trudniejsze: 33, co oznacza 33 do potęgi 33 lub w notacji potęgowej. Po rozwinięciu do zapisu dziesiętnego otrzymamy 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Czy nadal jesteś w stanie podążać za myślą?
Następny krok: 33= 33 33 . Oznacza to, że musisz obliczyć tę dziką liczbę z poprzedniej akcji i podnieść ją do tej samej potęgi.
A 33 to tylko pierwszy z 64 członków liczby Grahama. Aby otrzymać drugą, należy obliczyć wynik tej wściekłej formuły i podstawić odpowiednią liczbę strzałek do schematu 3(...)3. I tak dalej, jeszcze 63 razy.
Ciekawe, czy komukolwiek poza nim i tuzinem innych supermatematyków uda się dotrzeć przynajmniej do połowy ciągu i nie zwariować jednocześnie?
Czy coś zrozumiałeś? My nie jesteśmy. Ale co za dreszczyk emocji!
Dlaczego potrzebne są największe liczby? Laikowi trudno to zrozumieć i zrozumieć. Ale kilku specjalistów z ich pomocą jest w stanie zaprezentować mieszkańcom nowe technologiczne zabawki: telefony, komputery, tablety. Mieszkańcy miasteczka również nie są w stanie zrozumieć, jak działają, ale chętnie wykorzystują je do własnej rozrywki. I wszyscy są szczęśliwi: mieszkańcy miasta dostają swoje zabawki, „supernerdy” - możliwość grania w swoje gry umysłowe przez długi czas.
Jako dziecko dręczyło mnie pytanie, jaka jest największa liczba, i prawie wszystkich męczyłem tym głupim pytaniem. Nauczywszy się liczby milion, zapytałem, czy istnieje liczba większa niż milion. Miliard? A ponad miliard? Bilion? A ponad bilion? W końcu znalazł się ktoś mądry, kto mi wytłumaczył, że pytanie jest głupie, bo wystarczy dodać jedynkę do największej liczby, a okazuje się, że nigdy nie była największa, bo są jeszcze większe liczby.
A teraz, po wielu latach, postanowiłem zadać kolejne pytanie, a mianowicie: Jaka jest największa liczba, która ma swoją nazwę? Na szczęście teraz jest internet i można ich zagadać cierpliwymi wyszukiwarkami, które nie uznają moich pytań za idiotyczne ;-). Właściwie to właśnie to zrobiłem i oto, czego się dowiedziałem.
| Numer | Nazwa łacińska | przedrostek rosyjski |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duet | duet- |
| 3 | tres | trzy- |
| 4 | quattuor | czworo- |
| 5 | quinque | kwinty- |
| 6 | seks | seksowny |
| 7 | Wrzesień | septi- |
| 8 | ośmiornica | ośmio- |
| 9 | listopad | noni- |
| 10 | grudzień | decy- |
Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.
Amerykański system jest zbudowany w bardzo prosty sposób. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w ten sposób: na początku jest łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej sufiks -milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, która jest nazwą liczby tysiąc (łac. mila) i przyrostek powiększający -million (patrz tabela). W ten sposób uzyskuje się liczby - trylion, kwadrylion, kwintylion, sektylion, septylion, oktylion, nonillion i decylion. System amerykański jest używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć za pomocą prostej formuły 3 x + 3 (gdzie x jest cyfrą łacińską).
Angielski system nazewnictwa jest najbardziej rozpowszechniony na świecie. Stosowany jest np. w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Nazwy liczb w tym systemie są zbudowane w następujący sposób: tak: do cyfry łacińskiej dodaje się sufiks -milion, następna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale sufiks jest -miliard. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim następuje bilion, a dopiero potem kwadrylion, po którym następuje kwadrylion i tak dalej. Tak więc kwadrylion według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie inne liczby! Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i kończącej się sufiksem -milion można znaleźć za pomocą wzoru 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i za pomocą wzoru 6 x + 6 dla liczb kończących się na -miliard.
Tylko liczba miliardów (10 9) przeszła z systemu angielskiego do języka rosyjskiego, co jednak byłoby bardziej poprawne, nazywając to tak, jak nazywają to Amerykanie - miliard, ponieważ przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi coś zgodnie z przepisami! ;-) Nawiasem mówiąc, czasami słowo trilliard jest również używane w języku rosyjskim (możesz sam się o tym przekonać, uruchamiając wyszukiwanie w Google lub Yandex) i oznacza to podobno 1000 bilionów, tj. kwadrylion.
Oprócz numerów zapisywanych za pomocą przedrostków łacińskich w systemie amerykańskim lub angielskim, znane są również tzw. numery pozasystemowe, tj. liczby, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich. Istnieje kilka takich liczb, ale omówię je bardziej szczegółowo nieco później.
Wróćmy do pisania cyframi łacińskimi. Wydawałoby się, że mogą zapisywać liczby do nieskończoności, ale nie jest to do końca prawdą. Teraz wyjaśnię dlaczego. Najpierw zobaczmy, jak nazywają się liczby od 1 do 10 33:
| Nazwa | Numer |
| Jednostka | 10 0 |
| Dziesięć | 10 1 |
| sto | 10 2 |
| Tysiąc | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Bilion | 10 12 |
| kwadrylion | 10 15 |
| kwintylion | 10 18 |
| sekstylion | 10 21 |
| Septylion | 10 24 |
| Oktylion | 10 27 |
| kwintylion | 10 30 |
| Decylion | 10 33 |
I tak, teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co to jest decyl? W zasadzie możliwe jest oczywiście łączenie przedrostków w celu wygenerowania takich potworów jak: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale to już będą nazwy złożone, a nas interesowały nasze własne imiona i nazwiska. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz powyższego, nadal można uzyskać tylko trzy nazwy własne - vigintillion (od łac. Wigilia- dwadzieścia), centylion (z łac. procent- sto) i milion (z łac. mila- tysiąc). Rzymianie mieli nie więcej niż tysiąc nazw własnych liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład zadzwonił milion (1 000 000) Rzymian centena milia czyli dziesięćset tysięcy. A teraz właściwie tabela:
Zatem według podobnego systemu nie można uzyskać liczb większych niż 10 3003, które miałyby swoją własną, niezłożoną nazwę! Niemniej jednak znane są liczby większe niż milion - są to te same liczby poza systemem. Na koniec porozmawiajmy o nich.
| Nazwa | Numer |
| miriada | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi numer Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (w notacji Mosera) |
| Megiston | 10 (w notacji Mosera) |
| Moser | 2 (w notacji Mosera) |
| liczba Grahama | G 63 (w notacji Grahama) |
| Stasplex | G 100 (w notacji Grahama) |
Najmniejsza taka liczba to miriada(tak jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To prawda, że \u200b\u200bto słowo jest przestarzałe i praktycznie nie jest używane, ale ciekawe, że słowo „niezliczona liczba” jest powszechnie używane, co oznacza niepewną liczba w ogóle, ale niezliczona, niepoliczalna liczba rzeczy. Uważa się, że słowo niezliczone (angielskie niezliczone) przybyło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.
googol(z angielskiego googol) to liczba dziesięć do potęgi setnej, czyli jedynka ze stu zerami. „Googol” został po raz pierwszy opisany w 1938 roku w artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica autorstwa amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera. Według niego, jego dziewięcioletni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużej liczby „googol”. Numer ten stał się znany dzięki wyszukiwarce nazwanej jego imieniem. Google. Pamiętaj, że „Google” to znak towarowy, a googol to liczba.
W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rok pne, jest liczba asankhia(z chińskiego asentzi- nieobliczalne), równe 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie kosmicznych cykli potrzebnych do osiągnięcia nirwany.
Googolplex(Język angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera z siostrzeńcem i oznaczająca jedynkę z googolem zer, czyli 10 10 100. Oto jak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:
Słowa mądrości wypowiadane są przez dzieci co najmniej tak często, jak przez naukowców. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec dr. pewne, że liczba ta nie była nieskończona, a zatem równie pewne, że musiała mieć nazwę, googol, ale wciąż jest skończona, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.
Matematyka i wyobraźnia(1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Nawet więcej niż numer googolplex, numer Skewes został zaproponowany przez Skewesa w 1933 roku (Skewes. J. London Matematyka. towarzyska 8 , 277-283, 1933.) w udowodnieniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli e e e 79. Później Riele (te Riele, HJJ „Na znak różnicy P(x)-Li(x).” Matematyka Oblicz. 48 , 323-328, 1987) zredukowali liczbę Skewesa do ee 27/4, co jest w przybliżeniu równe 8,185 10 370. Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skewes zależy od liczby mi, to nie jest to liczba całkowita, więc nie będziemy jej rozważać, w przeciwnym razie musielibyśmy przywołać inne liczby nienaturalne - liczbę pi, liczbę e, liczbę Avogadra itp.
Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skewesa, która w matematyce oznaczana jest jako Sk 2 , która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewes (Sk 1). Drugi numer Skuse, został wprowadzony przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, do której obowiązuje hipoteza Riemanna. Sk 2 jest równe 10 10 10 10 3 , czyli 10 10 10 1000 .
Jak rozumiesz, im więcej stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skewesa, bez specjalnych obliczeń, prawie niemożliwe jest zrozumienie, która z tych dwóch liczb jest większa. Dlatego w przypadku bardzo dużych liczb używanie potęg staje się niewygodne. Co więcej, możesz wymyślić takie liczby (i zostały już wymyślone), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem jest rozwiązywalny, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że \u200b\u200bkażdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił swój własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niezwiązanych ze sobą sposobów zapisywania liczb - są to notacje Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.
Rozważ notację Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Migawki matematyczne, wyd. 3. 1983), co jest dość proste. Steinhouse sugerował zapisywanie dużych liczb wewnątrz kształtów geometrycznych - trójkąta, kwadratu i koła:
Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby. Podał numer Mega, a liczba to Megiston.
Matematyk Leo Moser udoskonalił notację Stenhouse'a, którą ograniczał fakt, że jeśli trzeba było zapisać liczby znacznie większe niż megiston, pojawiały się trudności i niedogodności, ponieważ trzeba było narysować wiele okręgów jedno w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację tych wielokątów, aby liczby można było zapisywać bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda następująco:
Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, mega Steinhouse'a jest zapisywane jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazywanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagon. I zaproponował liczbę „2 w Megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako moser.
Ale moser nie jest największą liczbą. Największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest wartość graniczna znana jako liczba Grahama(Liczba Grahama), po raz pierwszy użyta w 1977 r. W dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Jest związana z bichromatycznymi hipersześcianami i nie można jej wyrazić bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonego przez Knutha w 1976 r.
Niestety liczby zapisanej w notacji Knutha nie da się przetłumaczyć na notację Mosera. Dlatego ten system również będzie musiał zostać wyjaśniony. Zasadniczo nie ma w tym też nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX-a) wpadł na pomysł supermocarstwa, które zaproponował, aby zapisać strzałkami skierowanymi w górę:
Ogólnie wygląda to tak:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:
Zaczęto nazywać numer G 63 liczba Grahama(często jest oznaczany po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa. A tutaj liczba Grahama jest większa niż liczba Mosera.
PS Aby przynieść wielką korzyść całej ludzkości i zasłynąć na wieki, postanowiłem sam wymyślić i nazwać największą liczbę. Ten numer zostanie wywołany Stasplex i jest równa liczbie G 100 . Zapamiętaj ją, a kiedy dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedz im, że ta liczba nazywa się Stasplex.
Aktualizacja (4.09.2003): Dziękuję wszystkim za komentarze. Okazało się, że pisząc tekst popełniłem kilka błędów. Spróbuję to teraz naprawić.
- Popełniłem kilka błędów naraz, wymieniając tylko numer Avogadra. Po pierwsze, kilka osób zwróciło mi uwagę, że 6,022 10 23 jest w rzeczywistości najbardziej naturalną liczbą. Po drugie, istnieje opinia, która wydaje mi się prawdziwa, że liczba Avogadra wcale nie jest liczbą we właściwym, matematycznym znaczeniu tego słowa, ponieważ zależy od systemu jednostek. Teraz jest wyrażona w „mol -1”, ale jeśli jest wyrażona na przykład w molach lub czymś innym, to będzie wyrażona w zupełnie innej cyfrze, ale wcale nie przestanie być liczbą Avogadra.
- 10 000 - ciemność
100 000 - legion
1 000 000 - leodre
10 000 000 - Kruk lub Kruk
100 000 000 - talia
Co ciekawe, starożytni Słowianie również kochali duże liczby, umieli liczyć do miliarda. Ponadto nazwali takie konto „małym kontem”. W niektórych rękopisach autorzy uwzględniali także „wielką rachubę”, która osiągnęła liczbę 10 50 . O liczbach większych niż 10 50 powiedziano: „I więcej niż to, aby ludzki umysł mógł zrozumieć”. Nazwy używane w „małym koncie” zostały przeniesione do „wielkiego konta”, ale w innym znaczeniu. Tak więc ciemność oznaczała już nie 10 000, ale milion legionów – ciemność tych (milionów milionów); leodrus - legion legionów (od 10 do 24 stopni), potem mówiono - dziesięć leodrów, sto leodrów, ... i wreszcie sto tysięcy legionów leodrów (od 10 do 47); leodr leodr (od 10 do 48) był nazywany krukiem i wreszcie talią (od 10 do 49). - Temat narodowych nazw liczb można rozszerzyć, jeśli przypomnimy sobie zapomniany przeze mnie japoński system nazewnictwa liczb, który bardzo różni się od systemu angielskiego i amerykańskiego (nie będę rysował hieroglifów, jeśli ktoś jest zainteresowany, to są):
100-ichi
10 1 - juuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - mężczyzna
108-ok
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gaj
10 24 - jojo
10 28 - j ty
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - saj
1048 - goku
10 52 - gougasja
10 56 - asougi
10 60 - brak
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Jeśli chodzi o liczby Hugo Steinhaus (w Rosji z jakiegoś powodu jego nazwisko zostało przetłumaczone jako Hugo Steinhaus). botew zapewnia, że pomysł pisania super dużych liczb w postaci liczb w kółku nie należy do Steinhouse'a, ale do Daniila Kharmsa, który na długo przed nim opublikował ten pomysł w artykule "Raising the Number". Chcę również podziękować Jewgienijowi Sklarewskiemu, autorowi najciekawszej strony o zabawnej matematyce w rosyjskojęzycznym Internecie - Arbuz, za informację, że Steinhouse wymyślił nie tylko liczby mega i megiston, ale także zaproponował inną liczbę półpiętro, czyli (w jego notacji) „zakreślone 3”.
- A teraz numer miriada lub myrioi. Istnieją różne opinie na temat pochodzenia tej liczby. Niektórzy uważają, że pochodzi z Egiptu, podczas gdy inni uważają, że narodził się dopiero w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, w rzeczywistości niezliczona ilość zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Myriad to nazwa dla 10 000, a nie było nazw dla liczb powyżej dziesięciu tysięcy. Jednak w notatce „Psammit” (tj. Rachunku różniczkowym piasku) Archimedes pokazał, jak można systematycznie budować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności, umieszczając 10 000 (miriadów) ziaren piasku w ziarnku maku, odkrywa, że we Wszechświecie (kula o średnicy niezliczonych średnic Ziemi) zmieściłoby się nie więcej niż 10 63 ziarenek piasku (w naszym zapisie) . Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym wszechświecie prowadzą do liczby 10 67 (tylko niezliczoną ilość razy więcej). Nazwy liczb sugerowanych przez Archimedesa są następujące:
1 miriady = 10 4 .
1 di-miriady = miriady miriady = 10 8 .
1 tri-miriady = di-miriady di-miriady = 10 16 .
1 tetra-miriady = trzy miriady trzy miriady = 10 32 .
itp.
Jeśli są uwagi -
Czytałem kiedyś tragiczną historię Czukockiego, którego odkrywcy polarni nauczyli liczyć i pisać liczby. Magia liczb wywarła na nim tak wielkie wrażenie, że postanowił zapisać absolutnie wszystkie liczby na świecie po kolei, zaczynając od jedynki, w zeszycie podarowanym przez polarników. Czukocki porzuca wszystkie swoje sprawy, przestaje komunikować się nawet z własną żoną, nie poluje już na foki i foki, ale zapisuje i zapisuje liczby w zeszycie ... Tak mija rok. W końcu notatnik się kończy, a Czukocki zdaje sobie sprawę, że udało mu się zapisać tylko niewielką część wszystkich liczb. Gorzko płacze iw rozpaczy pali swój zabazgrany zeszyt, by znów zacząć żyć prostym życiem rybaka, nie myśląc już o tajemniczej nieskończoności liczb...
Nie powtórzymy wyczynu tego Czukockiego i spróbujemy znaleźć największą liczbę, ponieważ wystarczy dodać dowolną liczbę, aby uzyskać jeszcze większą liczbę. Zadajmy sobie podobne, ale inne pytanie: która z liczb, które mają swoją nazwę, jest największa?
Oczywiście, chociaż same liczby są nieskończone, nie mają zbyt wielu nazw własnych, ponieważ większość z nich zadowala się nazwami złożonymi z mniejszych liczb. Na przykład liczby 1 i 100 mają swoje własne nazwy „jeden” i „sto”, a nazwa liczby 101 jest już złożona („sto jeden”). Oczywiste jest, że w ostatecznym zestawie liczb, które ludzkość nadała swoim imieniem, musi być jakaś największa liczba. Ale jak to się nazywa i czemu jest równe? Spróbujmy to rozgryźć i znaleźć w końcu największą liczbę!
|
Skala „krótka” i „długa”.
Historia współczesnego systemu nazewnictwa dla dużych liczb sięga połowy XV wieku, kiedy we Włoszech zaczęto używać słów „milion” (dosłownie - duży tysiąc) na tysiąc do kwadratu, „bimilion” na milion do kwadratu i „trymilion” za milion w kostkach. Znamy ten system dzięki francuskiemu matematykowi Nicolasowi Chuquetowi (Nicolas Chuquet, ok. 1450 - ok. 1500): w swoim traktacie „Nauka o liczbach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozwinął tę ideę, proponując dalsze użycie łacińskich liczebników kardynalnych (patrz tabela), dodając je do końcówki „-milion”. Tak więc „bimilion” Shuke'a zamienił się w miliard, „trylion” w bilion, a milion do czwartej potęgi stał się „kwadrylionem”.
W systemie Schückego liczba 10 9 , która mieściła się w przedziale od miliona do miliarda, nie miała własnej nazwy i nazywano ją po prostu „tysiąc milionów”, podobnie liczbę 10 15 nazywano „tysiącem miliardów”, 10 21 - „ tysiąc bilionów" itp. Nie było to zbyt wygodne, aw 1549 roku francuski pisarz i naukowiec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) zaproponował nazywanie takich „pośrednich” liczb za pomocą tych samych przedrostków łacińskich, ale z końcówką „-miliard”. Tak więc 10 9 stało się znane jako „miliard”, 10 15 - „bilard”, 10 21 - „biliard” itp.
System Shuquet-Peletier stopniowo stał się popularny i był używany w całej Europie. Jednak w XVII wieku pojawił się nieoczekiwany problem. Okazało się, że z jakiegoś powodu niektórzy naukowcy zaczęli się mylić i nazywali liczbę 10 9 nie „miliardem” czy „tysiącem milionów”, ale „miliardem”. Wkrótce błąd ten szybko się rozpowszechnił i doszło do paradoksalnej sytuacji – „miliard” stał się jednocześnie synonimem „miliarda” (10 9) i „miliona milionów” (10 18).
To zamieszanie trwało długo i doprowadziło do tego, że w USA stworzyli własny system nazywania dużych liczb. Według systemu amerykańskiego nazwy liczb budowane są w taki sam sposób, jak w systemie Schücke - przedrostek łaciński i końcówka „milion”. Jednak te liczby są różne. Jeśli w systemie Schuecke nazwy z końcówką „milion” otrzymywały liczby będące potęgami miliona, to w systemie amerykańskim końcówka „-milion” otrzymywała potęgę tysiąca. Oznacza to, że tysiąc milionów (1000 3 \u003d 10 9) zaczęto nazywać „miliardem”, 1000 4 (10 12) - „biliard”, 1000 5 (10 15) - „kwadrylion” itp.
Stary system nazywania dużych liczb nadal był używany w konserwatywnej Wielkiej Brytanii i zaczął być nazywany „brytyjskim” na całym świecie, mimo że został wymyślony przez francuskiego Shuqueta i Peletiera. Jednak w latach 70. Wielka Brytania oficjalnie przeszła na „system amerykański”, co doprowadziło do tego, że nazywanie jednego systemu amerykańskim, a drugiego brytyjskim stało się dziwne. W rezultacie system amerykański jest obecnie powszechnie określany jako „krótka skala”, a system brytyjski lub Chuquet-Peletier jako „długa skala”.
Aby się nie pomylić, podsumujmy wynik pośredni:
|
Skrócona skala nazewnictwa jest obecnie używana w Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii, Kanadzie, Irlandii, Australii, Brazylii i Portoryko. Rosja, Dania, Turcja i Bułgaria również używają krótkiej skali, z tym wyjątkiem, że liczba 109 nie jest nazywana „miliardem”, ale „miliardem”. Długa skala jest nadal używana w większości innych krajów.
Ciekawe, że w naszym kraju ostateczne przejście do skali krótkiej nastąpiło dopiero w drugiej połowie XX wieku. Na przykład nawet Jakow Izydorowicz Perelman (1882-1942) w swojej „Zabawnej arytmetyce” wspomina o równoległym istnieniu dwóch skal w ZSRR. Krótka skala według Perelmana była używana w życiu codziennym i obliczeniach finansowych, a długa w książkach naukowych z zakresu astronomii i fizyki. Jednak teraz niewłaściwe jest używanie długiej skali w Rosji, chociaż liczby są tam duże.
Wróćmy jednak do znalezienia największej liczby. Po decylionie nazwy liczb uzyskuje się przez połączenie przedrostków. W ten sposób uzyskuje się liczby takie jak undecylion, duodecylion, tredecylion, quattordecylion, kwindecylion, seksdecylion, septemdecylion, oktodecylion, novemdecylion itp. Jednak te nazwy już nas nie interesują, ponieważ zgodziliśmy się znaleźć największą liczbę z własną nazwą niezłożoną.
Jeśli zwrócimy się do gramatyki łacińskiej, przekonamy się, że Rzymianie mieli tylko trzy nazwy niezłożone dla liczb większych niż dziesięć: viginti – „dwadzieścia”, centum – „sto” i mille – „tysiąc”. W przypadku liczb większych niż „tysiąc” Rzymianie nie mieli własnych imion. Na przykład Rzymianie milion (1 000 000) nazywali „decies centena milia”, czyli „dziesięć razy sto tysięcy”. Zgodnie z regułą Schuecke, te trzy pozostałe cyfry łacińskie dają nam takie nazwy liczb, jak „vigintillion”, „centillion” i „million”.
Dowiedzieliśmy się więc, że w „krótkiej skali” maksymalna liczba, która ma swoją własną nazwę i nie jest złożeniem mniejszych liczb, to „milion” (10 3003). Gdyby w Rosji przyjęto „długą skalę” numerów nazewnictwa, największą liczbą z własną nazwą byłby „milion” (10 6003).
Istnieją jednak nazwy dla jeszcze większych liczb.
Liczby poza systemem
Niektóre numery mają swoje własne nazwy, bez żadnego związku z systemem nazewnictwa wykorzystującym przedrostki łacińskie. A takich liczb jest wiele. Możesz na przykład zapamiętać numer mi, liczba „pi”, tuzin, liczba bestii itp. Ponieważ jednak interesują nas teraz duże liczby, rozważymy tylko te liczby, które mają własną nazwę niezłożoną, które przekraczają milion.
Aż do XVII wieku Ruś używała własnego systemu nazywania numerów. Dziesiątki tysięcy nazwano „ciemnymi”, setki tysięcy „legionami”, miliony „leodres”, dziesiątki milionów „krukami”, a setki milionów „pokładami”. To konto do setek milionów nazywano „małym kontem”, aw niektórych rękopisach autorzy rozważali również „wielkie konto”, w którym te same nazwy były używane dla dużych liczb, ale w innym znaczeniu. Tak więc „ciemność” oznaczała nie dziesięć tysięcy, ale tysiąc tysięcy (10 6), „legion” – ciemność tych (10 12); "leodr" - legion legionów (10 24), "kruk" - leodr leodres (10 48). Z jakiegoś powodu „pokład” w wielkiej liczbie słowiańskiej nie był nazywany „krukiem kruków” (10 96), ale tylko dziesięcioma „krukami”, czyli 10 49 (patrz tabela).
|
Liczba 10100 również ma swoją nazwę i została wymyślona przez dziewięcioletniego chłopca. I tak było. W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i dyskutował z nimi o dużych liczbach. Podczas rozmowy rozmawialiśmy o numerze ze stu zerami, który nie miał własnej nazwy. Jeden z jego siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirott, zasugerował nazwanie tego numeru „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisali książkę non-fiction Mathematics and the Imagination, w której uczył miłośników matematyki o liczbie googola. Google stał się jeszcze bardziej znany pod koniec lat 90. dzięki wyszukiwarce Google, której nazwa pochodzi od jego nazwy.
Nazwa jeszcze większej liczby niż googol powstała w 1950 roku dzięki ojcu informatyki, Claude'owi Shannonowi (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). W swoim artykule „Programowanie komputera do gry w szachy” próbował oszacować liczbę możliwych wariantów gry w szachy. Według niego każda partia trwa średnio 40 ruchów, a przy każdym ruchu gracz wybiera średnio 30 opcji, co odpowiada 900 40 (w przybliżeniu równym 10 118) opcjom gry. Ta praca stała się powszechnie znana, a liczba ta stała się znana jako „liczba Shannona”.
W słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok pne, liczba „asankheya” jest równa 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie kosmicznych cykli potrzebnych do osiągnięcia nirwany.
Dziewięcioletni Milton Sirotta wszedł do historii matematyki nie tylko poprzez wynalezienie liczby googol, ale także zaproponowanie jednocześnie innej liczby – „googolplex”, która jest równa 10 do potęgi „googol”, czyli , jeden z googolem zer.
Dwie liczby większe niż googolplex zostały zaproponowane przez południowoafrykańskiego matematyka Stanleya Skewesa (1899-1988) podczas udowadniania hipotezy Riemanna. Pierwsza liczba, którą później nazwano „pierwszą liczbą Skeuse”, jest równa mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, tj mi mi mi 79 = 10 10 8.85.10 33 . Jednak „druga liczba Skewesa” jest jeszcze większa i wynosi 10 10 10 1000 .
Oczywiście im więcej stopni w liczbie stopni, tym trudniej jest zapisywać liczby i rozumieć ich znaczenie podczas czytania. Co więcej, można wymyślić takie liczby (a nawiasem mówiąc, zostały już wymyślone), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak zapisać takie liczby. Problem jest na szczęście rozwiązywalny, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił swój własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niezwiązanych ze sobą sposobów pisania dużych liczb - są to notacje Knutha, Conwaya, Steinhausa itp. Będziemy teraz musieli poradzić z niektórymi z nich.
Inne zapisy
W 1938 roku, w tym samym roku, w którym dziewięcioletni Milton Sirotta wymyślił liczby googol i googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, ukazała się w Polsce książka o zabawnej matematyce Kalejdoskop matematyczny. Książka ta stała się bardzo popularna, doczekała się wielu wydań i została przetłumaczona na wiele języków, w tym angielski i rosyjski. Steinhaus, omawiając duże liczby, proponuje w nim prosty sposób zapisywania ich za pomocą trzech kształtów geometrycznych – trójkąta, kwadratu i koła:
"n w trójkącie” oznacza „ n n»,
« n kwadrat” oznacza „ n w n trójkąty",
« n w kręgu” oznacza „ n w n kwadraty”.
Wyjaśniając ten sposób pisania, Steinhaus podaje liczbę „mega” równą 2 w kole i pokazuje, że jest równa 256 w „kwadracie” lub 256 w 256 trójkątach. Aby to obliczyć, musisz podnieść 256 do potęgi 256, podnieść wynikową liczbę 3.2.10 616 do potęgi 3.2.10 616, a następnie podnieść wynikową liczbę do potęgi liczby wynikowej i tak dalej, aby podnieść do potęgi 256 razy. Na przykład kalkulator w MS Windows nie może obliczyć z powodu przepełnienia 256 nawet w dwóch trójkątach. W przybliżeniu ta ogromna liczba to 10 10 2,10 619 .
Po ustaleniu liczby „mega” Steinhaus zaprasza czytelników do samodzielnej oceny innej liczby - „medzon”, równej 3 w kole. W innym wydaniu książki Steinhaus zamiast mezone proponuje oszacowanie jeszcze większej liczby - „megiston”, równej 10 w kole. Idąc za Steinhausem, polecę również, aby czytelnicy oderwali się na chwilę od tego tekstu i sami spróbowali napisać te liczby zwykłymi mocami, aby poczuć ich gigantyczną wielkość.
Istnieją jednak nazwy dla o wyższe liczby. Tak więc kanadyjski matematyk Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) sfinalizował notację Steinhausa, która była ograniczona faktem, że gdyby konieczne było zapisanie liczb znacznie większych niż megiston, pojawiłyby się trudności i niedogodności, ponieważ jeden musiałby narysować wiele kręgów jeden w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację tych wielokątów, aby liczby można było zapisywać bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda następująco:
« n trójkąt" = n n = n;
« n w kwadracie” = n = « n w n trójkąty" = nn;
« n w pięciokącie” = n = « n w n kwadraty" = nn;
« n w k+ 1-gon" = n[k+1] = " n w n k-gony" = n[k]n.
Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, Steinhausowskie „mega” jest zapisywane jako 2, „medzon” jako 3, a „megiston” jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazywanie wielokąta o liczbie boków równej mega - „megagon ". I zaproponował liczbę „2 w megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako „moser”.
Ale nawet „moser” nie jest największą liczbą. Tak więc największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest „liczba Grahama”. Liczba ta została po raz pierwszy użyta przez amerykańskiego matematyka Ronalda Grahama w 1977 r., kiedy udowodnił jedno oszacowanie w teorii Ramseya, mianowicie przy obliczaniu wymiarów pewnych n-wymiarowe bichromatyczne hipersześciany. Numer Grahama zyskał sławę dopiero po opowieści o nim w książce Martina Gardnera z 1989 roku „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers”.
Aby wyjaśnić, jak duża jest liczba Grahama, należy wyjaśnić inny sposób zapisywania dużych liczb, wprowadzony przez Donalda Knutha w 1976 roku. Amerykański profesor Donald Knuth wpadł na pomysł superstopnia, który zaproponował napisać strzałkami skierowanymi w górę:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Ronald Graham zaproponował tak zwane liczby G:
Oto liczba G 64, która nazywa się liczbą Grahama (często jest oznaczana po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie używaną w dowodach matematycznych i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa.
I w końcu
Po napisaniu tego artykułu nie mogę się oprzeć pokusie i wymyślić własny numer. Niech ten numer zostanie wywołany Stasplex» i będzie równa liczbie G 100 . Zapamiętaj ją, a kiedy dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedz im, że ta liczba nazywa się Stasplex.
Nowości partnerskie
Kiedyś w dzieciństwie nauczyliśmy się liczyć do dziesięciu, potem do stu, a potem do tysiąca. Więc jaka jest największa liczba, którą znasz? Tysiąc, milion, miliard, bilion... A potem? Petallion, ktoś powie, będzie się mylił, bo myli przedrostek SI z zupełnie innym pojęciem.
W rzeczywistości pytanie nie jest tak proste, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Po pierwsze, mówimy o nazywaniu nazw potęg tysiąca. I tutaj pierwszym niuansem, który wiele osób zna z amerykańskich filmów, jest to, że nazywają nasz miliard miliardem.
Co więcej, istnieją dwa rodzaje łusek - długie i krótkie. W naszym kraju stosuje się krótką skalę. W tej skali na każdym kroku modliszka zwiększa się o trzy rzędy wielkości, tj. pomnóż przez tysiąc - tysiąc 10 3, milion 10 6, miliard / miliard 10 9, bilion (10 12). W długiej skali po miliardzie 10 9 przychodzi miliard 10 12, a w przyszłości mantyza wzrasta już o sześć rzędów wielkości, a kolejna liczba, która nazywa się bilionem, oznacza już 10 18.
Ale wracając do naszej rodzimej skali. Chcesz wiedzieć, co jest po bilionie? Proszę:
10 3 tys
10 6 milionów
10 9 miliardów
10 12 bilionów
10 15 biliardów
10 18 kwintylionów
10 21 sekstylionów
10 24 septylionów
10 27 oktylionów
10 30 nomilionów
10 33 decyl
10 36 undecylion
10 39 dodecylionów
10 42 tredecylionów
10 45 quattuordecylionów
10 48 kwindecylionów
10 51 sedecylionów
10 54 septdecylionów
10 57 duodevigintillion
10 60 undewinigintillionów
10 63 wintylionów
10 66 anwigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trywinylionów
10 75 quattorvigintillion
10 78 pięciowinylionów
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillion
10 90 listopadvigintillion
10 93 biliardów
10 96 antyrygintylion
Na tej liczbie nasza krótka skala nie wytrzymuje, aw przyszłości mantysa stopniowo rośnie.
10 100 googoli
10 123 kwadragintylionów
10 153 pięciokwagintylionów
10183 seksagintylionów
10 213 septuagintylionów
10243 ośmiogintylionów
10273 nonagintylionów
10 303 centylionów
10 306 centunilionów
10 309 centówduollion
10 312 centylionów
10 315 centów kwadrylionów
10 402 centów trygintylionów
10 603 przyzwoitych
10 903 trecentylionów
10 1203 kwaringentylionów
10 1503 kwingentylionów
10 1803 sescelionów
10 2103 septingentylionów
10 2403 oktingentylionów
10 2703 nongentylion
10 3003 mln
10 6003 duomilionów
10 9003 drżenie
10 3000003 miamimiliardów
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zylionów
googol(z angielskiego googol) - liczba w systemie dziesiętnym reprezentowana przez jednostkę składającą się ze 100 zer:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i dyskutował z nimi o dużych liczbach. Podczas rozmowy rozmawialiśmy o numerze ze stu zerami, który nie miał własnej nazwy. Jeden z jego siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirotta, zasugerował nazwanie tego numeru „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisali książkę popularnonaukową „Matematyka i wyobraźnia” („Nowe nazwy w matematyce”), w której uczył miłośników matematyki liczby googol.
Termin „googol” nie ma poważnego znaczenia teoretycznego ani praktycznego. Kasner zaproponował go, aby zilustrować różnicę między niewyobrażalnie dużą liczbą a nieskończonością iw tym celu termin ten jest czasami używany w nauczaniu matematyki.
Googolplex(z angielskiego googolplex) - liczba reprezentowana przez jednostkę z googolem zer. Podobnie jak googol, termin googolplex został ukuty przez amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera i jego siostrzeńca Miltona Sirotta.
Liczba googoli jest większa niż liczba wszystkich cząstek w znanej nam części wszechświata, która waha się od 1079 do 1081. Zamień części wszechświata w papier i atrament lub w miejsce na dysku komputera.
Zylion(ang. zillion) to popularna nazwa bardzo dużych liczb.
Termin ten nie ma ścisłej definicji matematycznej. W 1996 roku Conway (angielski JH Conway) i Guy (angielski RK Guy) w swojej książce English. Księga Liczb zdefiniowała zylion n-tej potęgi jako 10 3 × n + 3 dla systemu nazewnictwa liczb w krótkiej skali.
