Рисунок. Арифметические действия над рациональными числами.
Текст:
Правила при действиях с рациональными числами:
. при сложении чисел с одинаковыми знаками необходимо сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак;
. при сложении двух чисел с разными знаками из числа с большим модулем вычитают число с меньшим модулем и перед полученной разностью ставят знак числа, имеющего больший модуль;
. при вычитании одного числа из другого нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а - b = а + (-b)
. при умножении двух чисел с одинаковыми знаками перемножаются их модули и перед полученным произведением ставится знак плюс;
. при умножении двух чисел с разными знаками перемножаются их модули и перед полученным произведением ставится знак минус;
. при делении чисел с одинаковыми знаками модуль делимого делят на модуль делителя и перед полученным частным ставится знак плюс;
. при делении чисел с разными знаками модуль делимого делят на модуль делителя и перед полученным частным ставится знак минус;
. при делении и умножении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль:
. на нуль делить нельзя.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.
Цели урока:
- Образовательные
:
- совершенствовать навыки решения примеров и уравнений по теме «Свойства действий с рациональными числами»;
- закрепить умения выполнять арифметические действия над рациональными числами;
- проверить умение использовать свойства арифметических действий для упрощения выражений с рациональными числами;
- обобщить и систематизировать теоретический материал.
- Развивающие
:
- развивать навыки устного счёта;
- развивать логическое мышление;
- формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
- развивать математическую речь учащихся в процессе выполнения устной работы по воспроизведению теоретического материала;
- расширить кругозор учащихся.
- Воспитательные
:
- воспитывать умение работать с имеющейся информацией;
- воспитывать уважение к предмету;
- воспитывать умение слушать своего товарища, чувство взаимопомощи и взаимоподдержки;
- способствовать воспитанию самоконтроля и взаимоконтроля учащихся.
Оборудование и наглядность: компьютер, мультимедийный проектор, экран, интерактивная презентация, сигнальные карточки для устного счета, цветные мелки.
Структура урока:
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Сообщение темы и целей урока
Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение учащимся целей и плана урока.
– Тема нашего урока: «Свойства действий с рациональными числами», а девиз урока я прошу вас прочитать хором:
Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!
И сегодня мы с вами на уроке дружно и активно
создадим математическую газету. Я – буду главным
редактором, а вы – корректорами. Как вы
понимаете значение этого слова?
Чтобы проверить других, нам необходимо
систематизировать свои знания по теме «Свойства
действий с рациональными числами».
А газета наша называется «Рациональные
числа». А в переводе на татарский язык?
Я слышала, что вы хорошо знаете и английский
язык, а как англичане назовут эту газету?
Представляю вам макет газеты, которая состоит
из следующих рубрик: чтение хором: «Спрашивают
– отвечаем
», «Новости дня
», «Аукцион
проектов
», «Актуальный репортаж
»,
«А знаете ли вы…?»
.
III. Актуализация опорных знаний
Устная работа:
В первой рубрике «Спрашивают – отвечаем» нам нужно проверить правильность информации, которую нам прислали в письмах наши корреспонденты. Посмотрите внимательно и скажите, какие правила нам нужно вспомнить, чтобы проверить эту информацию.
1.Правило сложения отрицательных чисел:
«Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули, 2) поставить перед полученным числом знак минус».
2. Правило деления чисел с разными знаками:
«При делении чисел с разными знаками, надо: 1) разделить модуль делимого на модуль делителя, 2) поставить перед полученным числом знак минус».
3. Правило умножения двух отрицательных чисел:
«Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули».
4. Правило умножения чисел с разными знаками:
«Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак минус».
5. Правило деления отрицательного числа на отрицательное число:
«Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное число, надо разделить модуль делимого на модуль делителя».
6. Правило сложения чисел с разными знаками:
«Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший, 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
1) – 8,4 + (– 8,4) = 0; (– 16,8)
2) (– 6,7) . (– 10) = – 67; (67)
3) (– 2,2) + 3,5 = 1,3;
4) – 13 – 8 = – 5; (– 21)
5) 15 – 18 = – 13; (– 3)
6) 7,4 – (– 3,2) = – 10,6; (10,6)
7) – 9 . 6 = – 54;
8) – 3,6 . 1 = –1; (– 3,6)
9) – 18: (– 0,3) = 60;
10) – 3,7 . 0 = – 3,7. (0)
– Молодцы, хорошо справились.
IV. Закрепление пройденного материала
– А сейчас мы переходим к рубрике «Новости
дня
». Чтобы заполнить эту рубрику, нам
необходимо систематизировать знания о
числах.
– Какие вы знаете числа? (Натуральные, дробные,
рациональные)
– А какие числа относятся к рациональным? (Положительные,
отрицательные и 0)
– А какие свойства рациональных чисел вы
знаете? (Переместительное, сочетательное и
распределительное, умножение на 1, умножение на 0)
– А теперь перейдем к письменной работе. Открыли
тетради, записали число, классная работа, тема
«Свойства действий с рациональными числами».
Используя эти свойства, упростим
выражения:
А) х + 32 – 16 = х + 16
Б) – х – 18 – 23 = – х – 41
В) – 1,5 + х – 20 = – 21,5 + х
Г) 12 – 26 + х = х – 14
Д) 1,7 + 3,6 – х = 5,3 – х
Е) – х + а + 6,1 – а + 2,8 – 8,8 = – х + 0,1
– А следующие примеры требуют от нас еще более рационального решения с объяснением.
– 98 + 85 + 45 – 55 – 28 + 63 = 12
– 6,56 + 2,4 – 3,2 + 6,56 + 4 + 3,2 – 2,4 = 4
– 19,61 * 20 + 19,61 * 120 = 1961
12.04.1961 – Вам о чем-нибудь говорят полученные
ответы?
50 лет назад 12 апреля 1961 года Юрий Гагарин полетел
в космос. Город Заинск тоже имеет свою
космическую историю: 9 марта 1961 года спускаемый
аппарат №1 космического корабля «ВОСТОК-4»
совершил мягкую посадку в районе села Старый
Токмак Заинского района с манекеном человека,
собакой и другими мелкими животными на борту. И в
честь этого события в нашем районе поставят
памятник. Сейчас в городе работает конкурсная
комиссия. В конкурсе участвуют 3 проекта,
они перед вами на экране. А сейчас мы с вами
проведем аукцион проектов.
Я прошу проголосовать за понравившийся вам
проект. Ваш голос может оказаться решающим.
V. Физкультминутка
– Свое мнение вы выражаете аплодисментами и
топаньем. Давайте прорепетируем! Три хлопка и
три притопа.
– Еще раз попробуем. Итак, голосование
начинается:
– Отдаем свои голоса за Макет №1
– Отдаем свои голоса за Макет №2
– Отдаем свои голоса за Макет №3
– А теперь за все макеты вместе.
– Победу одержал Макет № ... Спасибо, я записала
ваши голоса (поднимает сотовый телефон и
показывает детям) и передам в счетную комиссию.
– Молодцы, спасибо. А впереди не менее важный – Актуальный
репортаж.
VI. Подготовка к ГИА
В рубрику «Актуальный репортаж» пришло письмо, где ученик просит помочь ему в решении заданий к итоговому экзамену в 9 классе. Нам нужно каждому самостоятельно прорешать задания, тесты <Приложение 1 > у вас на столах:
1. Решить уравнения:
а) (х + 3)(х – 6) = 0
1) х = 3, х = – 6
2) х = – 3, х = – 6
3) х = – 3, х = 6
Открытый урок по математике в 6 «ф» классе.
Тема: Действия с рациональными числами. (Урок одного числа)
Цель: закрепить умения и навыки в действиях с положительными и отрицательными числами. Подготовка к контрольной работе.
Задачи:
- Повторить понятия положительных и отрицательных чисел; закрепить навыки выполнения действий с положительными и отрицательными числами.
- Способствовать воспитанию интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока.
- Развивать логическую смекалку, творческое мышление.
Тип урока: урок повторения и закрепления знаний учащихся с использованием ИТ.
Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, парная, мозговой штурм.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация PowerPoint (прилагается), набор индивидуальных карточек.
Ход урока
- Организационный момент.
Тему урока и число записываем в тетрадь. Почему тема записана так необычно? (Действия с рацион альными числа-ми.)
Разминка: на улице темно, кажется ночь, а пора просыпаться и собираться в школу. Чтоб не получилось как в поговорке: Поднять подняли, а разбудить забыли. Я на всякий случай решила вас разбудить…
Зарядка: Доброе утро: Я задаю вопрос ученику, если отвечает-сидится, нет может переадресовать другому, тому кто еще не сидит. Ответил правильно, называет кому следующий вопрос. (Мозговой штурм)
1) наименьшее натуральное число (1)
2) результат умножения (Произведение)
3) Число, противоположное 4?
4) Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром (Радиус)
5) Сотая часть числа (Процент)
6) инструмент для измерения углов (Транспортир)
7) Можно ли при делении чисел получить 0 (да)
8) что есть у растений и уравнения? (Корень)
9) чему равно 10² ? (100)
10) числа, которые применяют при счете предметов?
12) что тяжелее 1 кг ваты или 1кг железа?
13) расстояние от начала отсчета до числа на координатной прямой (модуль)
14) сумма двух противоположных чисел (0)
15) 2³ (8)
16) можно ли делить на нуль?
17) модуль – 9 (9)
18) результат деления (частное)
19) Какое число получается при умножении двух отрицательных чисел (положительное)
20) произведение взаимообратных чисел (1)
21) Числа со знаком «-» называют (отрицательные)
22) результат сложения (сумма)
23) Число, показывающее положение точки на координатной прямой (координата)
24) Числа со знаком «+» называют (положительные)
25) Натуральные числа, им противоположные и ноль- это (целые)
26) Какое число не является ни положительным, ни отрицательным. (ноль)
Сегодня на уроке мы с вами повторим, обобщим и систематизируем знания, полученные вами на предыдущих занятиях. Подготовимся к контрольной работе.
А поможет нам в этом одно очень интересное число. Попробуйте догадаться какое?
Подсказки:
Правильно – это число 30.
- Как вы думаете, почему именно это число? (Наш класс -30 человек)
Я думаю, что в жизни каждого из вас с числом 30 связано какое-то событие. У меня например - это дата свадьбы. А у вас? (ответы учащихся)
- Устная работа.
- Ответим на несколько вопросов.
- Скажите пожалуйста что мы знаем о числе 30?
{положительное, целое, четное, составное}
- А где расположено это число на координатной прямой?
{Это число на координатной прямой расположено слева от нуля}
- Назовите два целых соседних с данным числа.
{29 и 31}
- А какое число будет противоположно данному?
{Число -30}
- Чему равен модуль данного числа?
{Модуль данного числа равен 30}
- Число, обратное данному?
{ }
- Число, симметрично числу 30, относительно 0?
{ }
Кроме этого в математике с числом 30 связано еще несколько интересных фактов:
Ну а мы с вами продолжим
- Задания на повторение пройденного материала.
Изобразим фигуру на координатной плоскости:
- (-5;3); (-4;4); (-2;4);(-1;3);(-1;1);(-3;0)(-1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5);(-5;-4)
- (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2;-5);(1;-4);(1;3).
Что же означает это число в мире чисел или духовной нумерологии:
Число 30 состоит из двух цифр 3 и 0. Поэтому чтобы по-настоящему понять значение числа 30 необходимо знать главный смысл этих чисел. Основной смысл тройки - это Любовь во всех её проявлениях, начиная от самых "низменных", физиологических, и заканчивая самыми "высокими", духовно-интуитивными.
Значение нуля в духовной нумерологии - покой, успокоенность, умиротворённость. Поэтому тридцать с языка чисел переводится как "успокоенность в любви" или "успокоение в любви", или "любовь, исчерпавшая себя". Выбор формулировки зависит от целого ряда субъективных и объективных факторов в жизни личности.
значение числа 30
Число 30 косвенно создаёт предпосылки для успешности во всём. Число 30 не связано напрямую с получением прибыли, с материальным процветанием и карьерой. Но(!) косвенно это число может способствовать и прибыли, и карьере, и вообще ВСЕМУ!
Всё же главное, чему способствует число 30 - это любви. Число 30 не любит резких движений, горячих слов и громких клятв. Число 30 просто наполняет всех, кто с ним соприкасается, ЛЮБОВЬЮ или ПОКОЕМ!
В качестве даты число 30 заканчивает собой значительную часть месяцев в году.
30-е число календаря идеально подходит для подведения итогов. Пусть даже, в крайнем случае, коммерческих итогов, если никаких других вы подводить в принципе не собираетесь. Главное 30-го числа ничего не начинать!
Люди, родившиеся 30-го числа, миролюбивы, но очень сильны. Они спокойны и основательны. Им нужен конкретный итог. Итог всего: итог любви, коммерции или, скажем, спектакля.
Люди числа 30 не любят туманных фраз. Им нужно чёткое и ясное "да" или "нет".
- Практические задания. (физминутка + практическое применение)
- У каждого на столе число. Ваша задача: найти в классе пару, так чтобы сумма ваших чисел была равна 30.
(Числа: -30 и 60;-5и 35; -2,72 и 32,72; 2 и 27 ; -0,25 и 30 ; и 29,5; -6 и 36; I-2,5I и 27,5; I- I и 21; - и 30,5; 5 и 24,25; 38,6 и -8 ; -120 и 150.)
Каждая пара как только нашли друг друга берут с доски задание (С самым наименьшим номером) и выполняют его: (цепочка вычислений). Цепочка проектируется на экран. Пара, закончившая раньше и правильно, получает «5».
- Интересные факты о числе 30:
- В библии
- Возраст, в котором Иисус был крещен.
- Иуда получил 30 серебряников за предательство Иисуса
- В литературе
- В сказках: в тридесятом царстве, в тридесятом государстве…
- В сказке Пушкина «О золотой рыбке» старик со старухой прожили 30 лет и 3 года.
- В романе Достоевского «Преступление и наказание» число 30 приурочено к повествованию о различных денежных проблемах героев. 30 рублей приносит Соня, 30 рублей обещает выслать мать Раскольникову, за 30 тысяч выкуплен Свидригайлов.
- 19 октября 1811 года Пушкин был принят в число 30 воспитанников Царскосельского лицея.
- В естествознании
- В таблице Менделеева под номером 30 расположен хрупкий металл – цинк.
- Количество дней в апреле , июне , сентябре , ноябре
- При температуре ниже тридцати градусов отменяются занятия для 1-9 классов.
- 30 февраля . Три раза в истории в некоторых странах в феврале было 30 дней.
Остальные в это время работают с таблицей чисел.
- Связь чисел: синих и красных. По вариантам найти знак действия (один) благодаря которому результат вычислений равен 30. Первый вариант-синие, второй – красные. (синие произведение чисел равно 30; красные сумма чисел равна 30).
0,25 | |||
Расставить числа в порядке возрастания.
- А теперь проверим, что у вас получилось.
{Синие:-2/3; -1/3; 0,25; 5/7;21;36
Красные: }
Подведем итог.
Тест
- Какому числовому промежутку принадлежит число 30.
А) C) (25,7;30)
2. Чему равна абсцисса точки, если сумма координат точки равна 30,
А ордината в 5 раз больше абсциссы.
- 5 B) 6 C) 4
- Найти значение выражения: 2,7: (-0,3)+(-7,63+9,24) – 11,305*2
- – 30 B) 30 C) 0,3
- 20 B) 75 C) 12
Ключ к тесту: BACAC. (Оценки за правильность решения теста). Слайд 2
Цели и задачи урока: закрепить умения и навыки в действиях с положительными и отрицательными числами. Отработать построение точек по ее координатам. Подготовка к контрольной работе. Закрепление мета предметных связей.
ЧИСЛО ЗАГАДКА Чему равна половина часа? Чему равны 2/3 урока? Сколько дней в сентябре?
Что мы знаем о числе 30 Что вы скажите о числе 30? положительное, целое, четное, составное А где расположено это число на координатной прямой? справа от нуля Назовите два целых соседних с данным числа. 29 и 31 А какое число будет противоположно данному? -30 Чему равен модуль данного числа? 30 Число, обратное данному? 1/30 Число, симметрично числу 30, относительно 0 ? -30
Факты из математики 10 30 называется нониллион. 2 30 = 1 073 741 824, двоичная приставка: гиби (Ги). Число рёбер икосаэдра и додекаэдра. Сумма квадратов первых четырёх чисел. (1²+2²+3²+4²). Минимальное число, являющееся произведением трёх различных простых чисел. (2*3*5) Три идущие подряд одинаковые цифры в римской системе счисления (XXX).
Координатная плоскость Изобразите фигуру на координатной плоскости: (-5;3); (-4;4); (-2;4); (- 1;3);(-1;1);(-3;0) (- 1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5);(-5;-4) (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2;-5);(1;-4);(1;3).
Значение числа 30 (духовная нумерология) Число 30 состоит из двух цифр 3 и 0. Основной смысл 3 - это Любовь. 0 – это покой, успокоенность, умиротворённость. 30 - переводится как "успокоенность в любви" или "успокоение в любви", или "любовь, исчерпавшая себя ". Число 30 косвенно создаёт предпосылки для успешности во всём. . Число 30 наполняет всех, кто с ним соприкасается, ЛЮБОВЬЮ или ПОКОЕМ! 30-е число календаря идеально подходит для подведения итогов. Люди, родившиеся 30-го числа, миролюбивы, но очень сильны.
Найди пару -30 и 60 ; - 5и 35; - 2,72 и 32,72; 2 и 27 ; - 0,25 и 30 ; и 29,5 ; -6 и 36; I - I и 21 ; - и 30,5; 5 и 24,25; 38,6 и -8 ; - 120 и 150 . I -2,5 I и 27,5;
Цепочка вычислений -27,5 +(-7,24)= –(-35,96)= *2,3= +(- 3,906)= : = *(-5) = : (-0,25) = + 58,4 = * 3 = : 8 = *(- 8,6)= –(- 8,56)= + 11,12 =
Интересные факты о числе 30: В литературе В сказках: в тридесятом царстве, в тридесятом государстве… В сказке Пушкина «О золотой рыбке» старик со старухой прожили 30 лет и 3 года. В романе Достоевского «Преступление и наказание» число 30 приурочено к повествованию о различных денежных проблемах героев. 30 рублей приносит Соня, 30 рублей обещает выслать мать Раскольникову, за 30 тысяч выкуплен Свидригайлов. 19 октября 1811 года Пушкин был принят в число 30 воспитанников Царскосельского лицея. В библии Возраст, в котором Иисус был крещен. Иуда получил 30 серебряников за предательство Иисуса В естествознании В таблице Менделеева под номером 30 – цинк. Количество дней в апреле, июне, сентябре, ноябре При температуре ниже тридцати градусов отменяются занятия для 1-9 классов. 30 февраля. Три раза в истории в некоторых странах в феврале было 30 дней.
Связь чисел - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 Синие:-2/3; -1/3; 0,25; 5/7;21;36 Красные:
Тест 1. Какому числовому промежутку принадлежит число 30. А) C) (25,7;30) 2 . Чему равна абсцисса точки, если сумма координат точки равна 30, а ордината в 5 раз больше абсциссы. А)5 B) 6 C) 4 3. На какое число надо разделить (-2 чтобы частное было равно 30. А) 13 B) - 66 C) – 13,5 4. Найти значение выражения: 2,7: (-0,3)+(-7,63+9,24) – 11,305*2 А)– 30 B) 30 C) 0 ,3 5.Сколько раз содержится в 30. А) 20 B) 75 C) 12
На этом уроке мы вспомним основные свойства действий с числами. Мы не только повторим основные свойства, но и научимся применять их к рациональным числам. Все полученные знания закрепим с помощью решения примеров.
Основные свойства действий с числами:
Первые два свойства - это свойства сложения, следующие два - умножения. Пятое свойство относится к обеим операциям.
Ничего нового в этих свойствах нет. Они были справедливы и для натуральных, и для целых чисел. Они также верны для рациональных чисел и будут верны для чисел, которые мы будем изучать дальше (например, иррациональных).
Перестановочные свойства:
От перестановки слагаемых или множителей результат не меняется.
Сочетательные свойства: , .
Сложение или умножение нескольких чисел можно делать в любом порядке.
Распределительное свойство: .
Свойство связывает обе операции - сложение и умножение. Также если его читать слева направо, то его называют правилом раскрытия скобок, а если в обратную сторону - правилом вынесения общего множителя за скобки.
Следующие два свойства описывают нейтральные элементы для сложения и умножения: прибавление нуля и умножение на единицу не меняют исходного числа.
Еще два свойства, которые описывают симметричные элементы для сложения и умножения, сумма противоположных чисел равна нулю; произведение обратных чисел равно единице.
Следующее свойство: . Если число умножить на ноль, в результате всегда будет ноль.
Последнее свойство, которое мы рассмотрим: .
Умножив число на , получаем противоположное число. У этого свойства есть особенность. Все остальные рассмотренные свойства нельзя было доказать, используя остальные. Это же свойство можно доказать, используя предыдущие.
Умножение на
Докажем, что если умножить число на , то получим противоположное число. Используем для этого распределительное свойство: .
Оно верно для любых чисел. Подставим вместо числа и :
Слева в скобках стоит сумма взаимно противоположных чисел. Их сумма равна нулю (у нас есть такое свойство). Слева теперь . Справа , получаем: 
.
Теперь слева у нас стоит ноль, а справа - сумма двух чисел. Но если сумма двух чисел равна нулю, то эти числа взаимно противоположны. Но у числа только одно противоположное число: . Значит, - это и есть : .
Свойство доказано.
Такое свойство, которое можно доказать, используя предыдущие свойства, называют теоремой
Почему здесь нет свойств вычитания и деления? Например, можно было бы записать распределительное свойство для вычитания: .
Но так как:
- вычитание любого числа можно эквивалентно записать в виде сложения, заменив число на противоположное:
- деление можно записать в виде умножения на обратное число:
Значит, свойства сложения и умножения вполне можно применять для вычитания и деления. В итоге список свойства, которые необходимо запомнить, получается короче.
Все рассмотренные нами свойства не являются исключительно свойствами рациональных чисел. Всем этим правилам подчиняются и другие числа, например, иррациональные. Например, сумма и противоположного ему числа равна нулю: .
Теперь мы перейдем к практической части, решим несколько примеров.
Рациональные числа в жизни
Те свойства предметов, которые мы можем описать количественно, обозначить каким-нибудь числом, называются величинами : длина, вес, температура, количество.
Одну и ту же величину можно обозначить и целым, и дробным числом, положительным или отрицательным.
Например, ваш рост м - дробное число. Но ведь можно сказать, что он равен см - это уже целое число (рис. 1).
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
Еще один пример. Отрицательная температура по шкале Цельсия будет положительной по шкале Кельвина (рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к примеру
При строительстве стены дома один человек может ширину и высоту измерить в метрах. У него получаются дробные величины. Все вычисления дальше он будет проводить с дробными (рациональными) числами. Другой человек может все измерить в количестве кирпичей в ширину и высоту. Получив только целые значения, он и вычисления будет проводить с целыми числами.
Сами величины не бывают ни целыми, ни дробными, ни отрицательными, ни положительными. Но число, которым мы описываем значение величины, уже является вполне конкретным (например, отрицательным и дробным). Это зависит от шкалы измерений. И когда мы от реальных величин переходим к математической модели, то работаем с конкретным типом чисел
Начнем со сложения. Слагаемые можно переставлять так, как нам удобно, и действия выполнять можно в любом порядке. Если слагаемые разных знаков оканчиваются на одну цифру, то удобно сначала выполнять действия с ними. Для этого поменяем слагаемые местами. Например:
Обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями легко складываются.
Противоположные числа в сумме дают ноль. Числа с одинаковыми десятичными «хвостами» легко вычитаются. Используя эти свойства, а также переместительный закон сложения, можно облегчить вычисление значения, например, следующего выражения:
Числа с дополняющими друга десятичными «хвостами» легко складываются. С целыми и дробными частями смешанных чисел удобно работать по отдельности. Используем эти свойства при вычислении значения следующего выражения:
Перейдем к умножению. Есть пары чисел, которые легко перемножить. Используя переместительное свойство, можно переставить множители так, чтобы они оказались рядом. Количество минусов в произведении можно посчитать сразу и сделать вывод о знаке результата.
Рассмотрим такой пример:
Если из сомножителей равен нулю, то произведение равно нулю, например: .
Произведение обратных чисел равно единице, а умножение на единицу не меняет значение произведения. Рассмотрим такой пример:
Рассмотрим пример с использованием распределительного свойства. Если раскрыть скобки, то каждое умножение выполняется легко.
