Jednomiany to iloczyny liczb, zmiennych i ich potęg. Liczby, zmienne i ich potęgi są również uważane za jednomiany. Na przykład: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Jednomian 5aa2b2b można sprowadzić do postaci 20a^2b^2. Ta forma nazywana jest standardową formą jednomianu. Oznacza to, że standardowa postać jednomianu jest iloczynem współczynnika (który jest pierwszy) i potęg zmienne. Współczynniki 1 i -1 nie są zapisywane, ale minus jest zachowywany od -1. Jednomian i jego postać standardowa

Wyrażenia 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x są iloczynami liczb, zmiennych i ich potęg. Takie wyrażenia nazywane są jednomianami. Liczby, zmienne i ich potęgi są również uważane za jednomiany.

Na przykład wyrażenia 8, 35, y i y2 są jednomianami.

Standardową formą jednomianu jest monomian w postaci iloczynu na pierwszym miejscu czynnika liczbowego i potęg różnych zmiennych. Dowolny jednomian można zredukować do widok standardowy poprzez pomnożenie wszystkich zawartych w nim zmiennych i liczb. Oto przykład redukcji jednomianu do postaci standardowej:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Współczynnik liczbowy jednomianu zapisany w standardowej formie nazywany jest współczynnikiem jednomianu. Na przykład współczynnik jednomianu -7x2y2 jest równy -7. Współczynniki jednomianów x3 i -xy uważa się za równe 1 i -1, ponieważ x3 = 1x3 i -xy = -1xy

Stopień jednomianu jest sumą wykładników wszystkich zawartych w nim zmiennych. Jeśli jednomian nie zawiera zmiennych, czyli jest liczbą, wówczas jego stopień uważa się za równy zeru.

Na przykład stopień jednomianu 8x3yz2 wynosi 6, stopień jednomianu 6x wynosi 1, a stopień -10 wynosi 0.

Mnożenie jednomianów. Podnoszenie jednomianów do potęg

Przy mnożeniu jednomianów i podnoszeniu jednomianów do potęgi stosuje się zasadę mnożenia potęg o tej samej podstawie i zasadę podnoszenia potęgi do potęgi. Daje to jednomian, który jest zwykle reprezentowany w standardowej formie.

Na przykład

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

Wstecz Naprzód

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tę pracę, pobierz pełną wersję.

Typ lekcji: zintegrowana (z ICT), lekcja wprowadzania nowej wiedzy.

Cele i zadania (algebra): wprowadzić pojęcie jednomianu; stopień jednomianu; standardowa forma jednomianu. Naucz uczniów, jak sprowadzać jednomiany do postaci standardowej. Kontynuuj rozwijanie umiejętności wykonywania czynności ze stopniami. Popraw umiejętności obsługi komputera uczniów. Rozwijaj uważność i dokładność.

Cele i zadania (ICT): nauczyć używać w zajęcia praktyczne wbudowany edytor formuł w programie MS Office Word; rozwinąć umiejętność niezależna praca.

Materiały wykorzystane na lekcji: prezentacja, zajęcia komputerowe z zainstalowanym pakietem MS Office (Word), notatki wprowadzające praca praktyczna, karty zadań do samodzielnej pracy, instalacja multimedialna.

Postęp lekcji

I. Moment organizacyjny.

Powitanie studentów.

II. Ćwiczenia ustne.

(slajd na ekranie2).

• Przedstaw jako potęgę: y 3 *y 2 ; (y 3) 5; y7*y3; (y 7) 4; za 10 / za 8 .
• Jaka liczba (dodatnia czy ujemna) ma wartość wyrażenia: (-8) 10 ; (-5) 27; 7 5 ; -2 8; -(-1) 7 .
• Oblicz: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .

III. Nauka nowego materiału.

Podanie tematu lekcji oraz celów i założeń lekcji (slajd 3, 4).

6*x 2 *y; 2*x3; mn 7; brzuch; -8 (slajd 5)

• Przeczytaj wyrażenia zapisane na tablicy.
• Co reprezentują te wyrażenia?

Wyrażenia tego typu nazywane są jednomianami.

DEFINICJA: Jednomian jest iloczynem liczb i zmiennych, potęg zmiennych lub liczby, zmiennej i potęgi zmiennej.

Przyjrzyj się uważnie ekranowi (slajd 7). Które z poniższych wyrażeń są jednomianami? Dlaczego?

IV. Konsolidacja nowego materiału.

Nr 463 – samodzielnie. Kontrola czołowa. (slajd 8).

V. Nauka nowego materiału.

Pozwólcie mi mieć jednomiany

2x 2 y*9y 2 i 8x*9xy (slajd 9)

Skorzystajmy z prawa przemienności i łączności mnożenia. Otrzymujemy:

2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 i 8*9*x*x*y=72x 2 lata.

• Co otrzymaliśmy?
• Co to reprezentuje?

Przedstawiliśmy jednomian jako iloczyn czynnika liczbowego i potęg różnych zmiennych. Ten typ jednomianu nazywany jest formą standardową.

• Jaki jednomian nazywa się jednomianem postaci standardowej?

DEFINICJA: Jednomian nazywa się jednomianem postaci standardowej, jeśli ma przede wszystkim 1 współczynnik liczbowy (współczynnik), iloczyn identycznych zmiennych w nim zapisywany jest jako potęga.

Przeczytaj te jednomiany zapisane w standardowej formie. Nazwij ich współczynniki.

VI. Konsolidacja nowego materiału.

nr 464 – ustnie, nr 465 – pod kierunkiem nauczyciela.

VII. Zadanie wykonywane na komputerze (praca praktyczna).

programu MS Word. Wbudowany edytor formuł. Korzystanie z wbudowanego edytora formuł do zapisywania jednomianów. Plik „Standardowy widok jednomianu” na pulpicie. Wypełnij przygotowaną tabelę korzystając z wbudowanego edytora formuł.

Wypełnij tabelę. (slajd 15)

Zaznacz - na ekranie (slajd 16) i zapisanych plikach ucznia.

VIII. Nauka nowego materiału.

• Co jest napisane na tablicy?
• Jaki jest wykładnik zmiennej X?
• Jaki jest wykładnik zmiennej Y?
• Znajdź sumę wykładników. Ten numer się nazywa stopień jednomian.

Na stronie 84 podręcznika znajdź definicję stopnia jednomianu. Przeczytaj to.

IX. Konsolidacja nowego materiału.

nr 473 – ustnie;

Nr 467 (a; d) – skomentował na tablicy.

X. Samodzielna praca.

Na ekranie zgodnie z opcjami (slajd 19). (Każdy uczeń ma na biurku kartkę z zadaniem dokończenia pracy - Dodatek 2)

Sprawdź – autotest z nagraniem (slajd 20 na ekranie).

XI. Podsumowując.

• Co to jest jednomian?
• Jak nazywa się ten rodzaj jednomianu? standardowy jednomian?
• Jaki jest stopień jednomianu?

XII. Praca domowa.

Str. 19, nr 466, 468, 476, 470.

Dziękuję za lekcję! (slajd 23)

Lista wykorzystanej literatury:

1. Algebra. Klasa 7: podręcznik dla instytucje edukacyjne/ [Yu.N. Makaryczew, N.G. Mindyuk, K.I. Nieszkow, S.B. Suworow]; edytowany przez SA Telyakovsky. - M.: Edukacja, 2007.

Zauważyliśmy, że może to być dowolny jednomian doprowadzić do standardowej formy. W tym artykule zrozumiemy, co nazywa się doprowadzeniem jednomianu do postaci standardowej, jakie działania pozwalają na przeprowadzenie tego procesu i rozważymy rozwiązania przykładów ze szczegółowymi wyjaśnieniami.

Nawigacja strony.

Co to znaczy sprowadzić jednomian do postaci standardowej?

Wygodnie jest pracować z jednomianami, gdy są one zapisane w standardowej formie. Często jednak jednomiany podaje się w formie odmiennej od standardowej. W takich przypadkach zawsze można przejść od pierwotnego jednomianu do jednomianu w postaci standardowej, wykonując przekształcenia tożsamości. Proces przeprowadzania takich przekształceń nazywa się redukcją jednomianu do postaci standardowej.

Podsumujmy powyższe argumenty. Sprowadź jednomian do postaci standardowej- oznacza to wykonanie z nim następujących czynności przemiany tożsamości tak, aby przyjęło standardową formę.

Jak doprowadzić jednomian do postaci standardowej?

Czas dowiedzieć się, jak zredukować jednomiany do postaci standardowej.

Jak wiadomo z definicji, jednomianami o postaci niestandardowej są iloczyny liczb, zmiennych i ich potęg, ewentualnie powtarzających się. A jednomian postaci standardowej może zawierać w swoim zapisie tylko jedną liczbę i niepowtarzalne zmienne lub ich potęgi. Teraz pozostaje zrozumieć, jak przenieść produkty pierwszego typu do typu drugiego?

Aby to zrobić, musisz użyć poniższych zasada redukcji jednomianu do postaci standardowej składający się z dwóch etapów:

• W pierwszej kolejności dokonuje się grupowania czynników liczbowych oraz identycznych zmiennych i ich potęg;
• Po drugie, oblicza się i stosuje iloczyn liczb.

W wyniku zastosowania podanej reguły każdy jednomian zostanie zredukowany do postaci standardowej.

Przykłady, rozwiązania

Pozostaje tylko nauczyć się stosować regułę z poprzedniego akapitu przy rozwiązywaniu przykładów.

Przykład.

Sprowadź jednomian 3 x 2 x 2 do postaci standardowej.

Rozwiązanie.

Pogrupujmy czynniki liczbowe i czynniki ze zmienną x. Po zgrupowaniu pierwotny jednomian przyjmie postać (3·2)·(x·x 2) . Iloczyn liczb w pierwszym nawiasie jest równy 6, a zasada mnożenia potęg o tej samej podstawie pozwala przedstawić wyrażenie w drugim nawiasie jako x 1 +2=x 3. W rezultacie otrzymujemy wielomian w postaci standardowej 6 x 3.

Oto krótkie podsumowanie rozwiązania: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Odpowiedź:

3 x 2 x 2 = 6 x 3.

Aby więc doprowadzić jednomian do standardowej postaci, musisz umieć grupować czynniki, mnożyć liczby i pracować z potęgami.

Aby skonsolidować materiał, rozwiążmy jeszcze jeden przykład.

Przykład.

Przedstaw monomian w postaci standardowej i wskaż jego współczynnik.

Rozwiązanie.

Oryginalny jednomian ma w swoim zapisie pojedynczy współczynnik liczbowy -1, przesuńmy go na początek. Potem osobno zgrupujemy czynniki ze zmienną a, osobno ze zmienną b i nie ma z czym grupować zmiennej m, zostawimy to tak jak jest, mamy . Po wykonaniu operacji na stopniach w nawiasach jednomian przyjmie potrzebną nam standardową postać, z której możemy zobaczyć współczynnik jednomianu równy -1. Minus jeden można zastąpić znakiem minus: .

Lekcja na temat: „Standardowa forma jednomianu. Definicja. Przykłady”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.

Pomoce edukacyjne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 7
Podręcznik elektroniczny „Zrozumiała Geometria” dla klas 7-9
Podręcznik multimedialny „Geometria w 10 minut” dla klas 7-9

Jednomian. Definicja

Jednomian jest wyrażeniem matematycznym będącym iloczynem czynnika pierwszego i jednej lub większej liczby zmiennych.

Jednomiany obejmują wszystkie liczby, zmienne i ich potęgi naturalny wskaźnik:
42; 

3; 
0; 

6 2 ; 

2 3 ; 

b3; 
topór 4; 
4x 3 ; 
5a 2 ; 

12xyz 3 .
Dość często trudno jest określić, czy dane wyrażenie matematyczne odnosi się do jednomianu, czy nie. Na przykład $\frac(4a^3)(5)$. Czy to jest jednomian czy nie? Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy uprościć wyrażenie, tj. występuje w postaci: $\frac(4)(5)*a^3$.

Możemy z całą pewnością powiedzieć, że to wyrażenie jest jednomianem.
Standardowa forma jednomianu
Podczas wykonywania obliczeń wskazane jest sprowadzenie jednomianu do postaci standardowej. Jest to najbardziej zwięzły i zrozumiały zapis jednomianu.

Procedura redukcji jednomianu do postaci standardowej jest następująca:

Możemy z całą pewnością powiedzieć, że to wyrażenie jest jednomianem.
1. Pomnóż współczynniki jednomianu (lub współczynniki numeryczne) i umieść wynikowy wynik na pierwszym miejscu.
2. Wybierz wszystkie potęgi o tej samej podstawie i pomnóż je.

3. Powtórz punkt 2 dla wszystkich zmiennych.

Przykłady.

I. Sprowadź podany jednomian $3x^2zy^3*5y^2z^4$ do postaci standardowej. Rozwiązanie. 1. Pomnóż współczynniki jednomianu $15x^2y^3z * y^2z^4$. 2. Teraz przedstawiamy podobne terminy $15x^2y^5z^5$. II. Sprowadź podany jednomian $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ do postaci standardowej.

1. Pomnóż współczynniki jednomianu $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.

2. Teraz przedstawimy podobne terminy $\frac(10)(7)a^5b^5c$. Jednomiany są jednym z głównych typów wyrażeń, których uczy się na szkolnym kursie algebry. W tym materiale powiemy Ci, czym są te wyrażenia, zdefiniujemy ich standardową formę i pokażemy przykłady, a także zrozumiemy powiązane pojęcia, takie jak stopień jednomianu i jego współczynnik. Co to jest jednomian W

podręczniki szkolne zwykle podawany, a także wyrażenia w postaci 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z itd. Należy pamiętać, że jednomian może zawierać jedną liczbę lub zmienną lub kilka i mogą one być wymienione kilka razy w jednym wielomianie.

Do jednomianów należą również takie typy liczb, jak liczby całkowite, liczby wymierne i liczby naturalne. Można tu także uwzględnić liczby rzeczywiste i zespolone. Zatem wyrażenia w postaci 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 również będą jednomianami.

Jaka jest standardowa forma jednomianu i jak przekonwertować na nią wyrażenie

Dla wygody wszystkie jednomiany najpierw prowadzą do specjalny typ, zwany standardem. Sformułujmy konkretnie, co to oznacza.

Definicja 2

Standardowa forma jednomianu nazywa się jego formą, w której jest iloczynem czynnika liczbowego i naturalnych potęg różnych zmiennych. Czynnik liczbowy, zwany także współczynnikiem jednomianu, jest zwykle zapisywany jako pierwszy po lewej stronie.

Dla jasności wybierzmy kilka jednomianów postaci standardowej: 6 (jest to jednomian bez zmiennych), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Obejmuje to również wyrażenie x y(tutaj współczynnik będzie równy 1), − x 3(tutaj współczynnik wynosi - 1).

Teraz podajemy przykłady jednomianów, które należy sprowadzić do standardowej postaci: 4 za 2 za 3(tutaj trzeba połączyć te same zmienne), 5 x (- 1) 3 y 2(tutaj musisz połączyć współczynniki liczbowe po lewej stronie).

Zwykle w przypadku, gdy jednomian ma kilka zmiennych zapisanych literami, współczynniki literowe są zapisywane kolejność alfabetyczna. Na przykład lepiej jest pisać 6 a b 4 c z 2, Jak b 4 6 a z 2 do. Kolejność może być jednak inna, jeśli wymaga tego cel obliczenia.

Każdy jednomian można sprowadzić do postaci standardowej. Aby to zrobić, musisz wykonać wszystkie niezbędne przekształcenia tożsamości.

Pojęcie stopnia jednomianu

Towarzysząca koncepcja stopnia jednomianu jest bardzo ważna. Zapiszmy definicję tego pojęcia.

Definicja 3

Przez potęgę jednomianu, zapisana w postaci standardowej, jest sumą wykładników wszystkich zmiennych zawartych w jej zapisie. Jeśli nie ma w nim ani jednej zmiennej, a sam jednomian jest różny od 0, to jego stopień będzie wynosić zero.

Podajmy przykłady potęg jednomianu.

Przykład 1

Zatem jednomian a ma stopień równy 1, ponieważ a = a 1. Jeśli mamy jednomian 7, to będzie on miał stopień zerowy, ponieważ nie ma zmiennych i jest różny od 0. A oto nagranie 7 za 2 x y 3 za 2 będzie jednomianem ósmego stopnia, gdyż suma wykładników wszystkich stopni zmiennych w nim zawartych będzie równa 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Jednomian zredukowany do postaci standardowej i pierwotny wielomian będą miały ten sam stopień.

Przykład 2

Pokażemy Ci, jak obliczyć stopień jednomianu 3 x 2 lata 3 x (- 2) x 5 lat. W standardowej formie można to zapisać jako − 6 x 8 y 4. Obliczamy stopień: 8 + 4 = 12 . Oznacza to, że stopień pierwotnego wielomianu jest również równy 12.

Pojęcie współczynnika jednomianowego

Jeśli mamy jednomian sprowadzony do postaci standardowej, który zawiera co najmniej jedną zmienną, to mówimy o nim jak o iloczynie z jednym współczynnikiem liczbowym. Czynnik ten nazywany jest współczynnikiem numerycznym lub współczynnikiem jednomianowym. Zapiszmy definicję.

Definicja 4

Współczynnik jednomianu jest współczynnikiem liczbowym jednomianu zredukowanym do postaci standardowej.

Weźmy jako przykład współczynniki różnych jednomianów.

Przykład 3

A więc w wyrażeniu 8 za 3 współczynnikiem będzie liczba 8 i in (− 2 , 3) ​​​​x y z zrobią to − 2 , 3 .

Szczególną uwagę należy zwrócić na współczynniki równe jeden i minus jeden. Z reguły nie są one wyraźnie wskazane. Uważa się, że w jednomianie postaci standardowej, w którym nie ma czynnika liczbowego, współczynnik jest równy 1, na przykład w wyrażeniach a, x · z 3, a · t · x, ponieważ można je rozpatrywane jako 1 · a, x · z 3 – Jak 1 x z 3 itp.

Podobnie w przypadku jednomianów, które nie mają współczynnika liczbowego i zaczynają się od znaku minus, możemy uznać - 1 za współczynnik.

Przykład 4

Na przykład wyrażenia - x, - x 3 · y · z 3 będą miały taki współczynnik, ponieważ można je przedstawić jako - x = (- 1) · x, - x 3 · y · z 3 = (- 1 ) · x 3 y z 3 itd.

Jeśli jednomian w ogóle nie ma współczynnika pojedynczej litery, wówczas w tym przypadku możemy mówić o współczynniku. Współczynnikami takich jednomianów-liczb będą same te liczby. Na przykład współczynnik jednomianu 9 będzie równy 9.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter