М ожно подумать, что математические расчеты не имеют значения для художественного искусства. Но это не так. Отражение окружающего нас мира, чем в большей или меньшей мере и является изобразительное искусство , связано с воспроизведением геометрических фигур и их пропорций.

Иногда эти пропорции умышленно нарушаются, создаются оптические иллюзии. Мастером в этой области можно назвать Маурица Эшера . Голландский художник середины XX века, в пространстве рисунков которого все возможно. Одна форма перетекает в другую, перспектива не сходится в одной точке, у предметов нет ни начала, ни конца. Это несоответствие законам природы и логики завораживает зрителей, которые пытаются найти разгадку графических картин художника.

Мир авангарда

По-новому представляя искусство, используя его возможности так, как не делали до них, живописцы авангардного направления (фр. аvant-garde - идущий впереди) пробовали разложить предметный мир на составляющие его элементы. Они представляли чувство через образные и цветовые ассоциации. Из этого получалось, что геометрические фигуры в картинах живописцев часто выражали собой как форму, так и содержание.

Примером может быть творчество Василия Васильевича Кандинского . Русский живописец, представитель авангарда первой половины XX века, делает абстракцию самоцелью своих картин . Теоретически идеи Кандинского обосновываются созданием рядом с «реальным миром» мира абстракций, внешне будто ничего общего не имеющего с действительностью. Это новая система, подчиняющаяся своим собственным закономерностям.

В живописи его важную роль играет чувство, картины художника очень музыкальны, хотя и не имеют звуков. Основой его картин оказывается эмоциональный всплеск, фигуры подвластны этому движению, они следуют за эмоцией. Кандинский писал, что круг, который так часто становится центральным образом его живописи 20-х гг. может быть назван «романтическим». Эта романтика глубока и противоречива, как огонь, пылающий во льду.

Геометрия создателя «Черного квадрата»

Супрематизм («превосходство») - авангардное направление, изобретение которого принадлежит Казимиру Малевичу . Его образование относят ко времени создания «Черного квадрата » (1915 г.). Художник представлял, что в своем творчестве он пришел к основе искусства и шагнул за него, шагнул в ту плоскость, где уже нет формы, нет ничего. Геометрическая форма в картинах автора этого периода дается сама по себе, без каких-либо контекстов и конкретных значений.

«Белое на белом » 1918 г., где белая квадратная фигура изображается на белом холсте - уход в еще большую беспредметность. Малевич стремился в этих картинах свести на нет все предыдущее искусство. Десятилетие спустя стиль К. Малевича терпит изменения. Художник переходит к направлению, позднее названному «русский неосупрематизм». Здесь цвета и фигуры выражают определенные мысли, описывают конкретные события.

«Спортсмены » 1932 г. - картина совершенно симметрична. На переднем плане обезличенные фигуры спортсменов, выстроенные преимущественно из вертикальных линии, которые на заднем плане заменены на контрастирующие с ними горизонтальные. Цвета перекрещиваются между собой на обоих планах.

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Перевозского муниципального района

Нижегородской области

«Средняя школа №2 г. Перевоза»

Исследовательская работа

по математике

«Геометрия в живописи»

Выполнила:

ученица 7 «А» класса

Шимина Дарья

Руководитель:

учитель математики

Клементьева М. Н.

Перевоз 2016г.

Содержание

Введение. ...………………………………………………………………3

Основная часть. . . .……………………………………......................4-.13

1.Понятие геометрической техники в живописи.…………………… 4

2. Геометрическая живопись. Рисование геометрических тел……….. 5

3.Геометрическая абстракция……………………………...………….....6

4. Кубизм…………………………………………………………………. 7

5. Геометрическая живопись Ричарда Сарсона …...................................8

6. Геометрическая живопись Саймона Бирча……………………………9

7.Картины из прямых линей Tadaomi Shibuya…………………………10

8.Как сделать картину в технике геометрической живописи………..11-12

9.Мои картины в технике геометрической живописи………………..13

Заключение ….……………………………………………………………14

ВВЕДЕНИЕ

Творчество и математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, - совокупность идей, подобно совокупности красок и слов, должна обладать внутренней гармонией.

Годфри Харди, английский математик и философ.

У меня очень много интересов. Один из них – это рисование. Я очень люблю рисовать природу, натюрморты, людей. И это у меня неплохо получается! Недавно я просматривала в интернете материал к уроку изобразительного искусства и наткнулась на картины из геометрических фигур. Меня очень заинтересовала эта техника, и я решила узнать про неё как можно больше. С помощью геометрических фигур можно нарисовать портретные зарисовки, пейзажи, орнаменты и т. д. В школе из всех учебных предметов я отдаю предпочтение геометрии (мы начали изучать его только в этом учебном году) .

В своей исследовательской работе я постаралась отразить технику геометрической живописи и показать, как тесно геометрия связана с искусством.

Итак, цель моей исследовательской работы: изучить технику геометрической живописи и использовать изученный материал на практике.

Задачи:

Изучить технику геометрической живописи;

нарисовать картину в технике геометрической живописи собственноручно.

Предмет исследования: математика.

Объект исследования: геометрическая техника рисования.

Основная часть. Мир Фигур

1. Что такое геометрическая техника живописи.

Техника геометрической живописи является одной из ранних этапов развития искусства Древней Греции (IX-VIII вв. до н. э.). Это проявляется в росписи утвари. Геометрическому стилю присуще многообразие и четкость узоров, их строгость подчёркивает построение конструктивного предмета. Орнамент располагается полосами и получается из ломанных линий, крестов, окружностей. В более поздний период развития Древней Греции появляется изображение образа человека из геометрических фигур.

2.Геометрическая живопись. Рисование геометрических тел

В рисовании геометрических фигур главное уметь представить себе предмет объемным и в разных ракурсах. Лучше начинать рисовать простые геометрические фигуры или предметы быта.

Такие упражнения помогают приобрести необходимые навыки в рисунке и чертежах архитектурных сооружений.

Схема, представленная ниже показывает все этапы от композиции (правильного расположения предметов в пространстве) до построения и штриховки предметов.

Этапы выполнения работы:

Отметить расположения предметов на листе бумаги крайними точками (композиция).

Найти центр фигуры, откуда начинается построение;

Пометка точками;

Наметить линии будущей детали, а затем дорисовать;

Прорисовка теней (свет, тень, полутень, падающая тень, блик, рефлекс);

Создать цельность рисунку.

Последнее можно сделать с помощью четких линий.

Первые наброски на листе должны быть бледными, а после следует вносить более четкие линии. К ластику следует прибегать крайне редко - тогда, когда пометка сделана слишком четко, но ошибочно и помешает дальнейшему построению рисунка. Стирать ошибочные пометки стоит только тогда, когда найдены правильные.

Если хочешь научиться красиво, рисовать, то стоит попробовать рисовать по памяти или с натуры. Перед тем, как нарисовать рисунок, нужно изучить и рассмотреть предмет со всех сторон и сделать с разных положений рисунки-наброски, которые помогут лучше отразить рисуемую форму.

3.Геометрическая абстракция.

Геометрическая абстракция - форма абстрактного искусства с использованием геометрических фигур, объединенных в абстрактную композицию. Создается такая картина путём сочетания самых разнообразных геометрических тел, цветных плоскостей, ломанных и прямых линей.

Это искусство популярно на протяжении всего XX века. С помощью данного искусства можно делится своими мыслям, эмоциональным состоянием. Не всегда удается нарисовать такую картину, так как сделать это довольно сложно. Как показывает практика, по утверждению психологов, рисование таких картин может способствовать решению некоторых проблем человека.

4.Кубизм.

Кубизм - авангардское направление в живописи появилось в начале XX века. В этом направлении используется множество геометрических фигур.

В 1912 г. В кубизме зародилось новое направление. Искусствоведы стали называть его «синтетическим кубизмом».

В изобразительном искусстве можно выделить три отрасли данного направления, которые отражают разные эстетические концепции. Каждая из которых может существовать как отдельное самостоятельное направление: сезанновский кубизм (1907-1909), аналитический кубизм(1909-1912) и синтетический кубизм.

Художники и геометрия

5.Геометрическая живопись Ричарда Сарсона

«Я хочу играть с формами всегда»
Обожаю...»

Ричард Сарсон – является графическим художником. Окончил Лондонский Королевский колледж, получил звание бакалавра, а в последствии магистра. Работы Ричарда Сарсона завораживает своей необычайностью. Каждый может увидеть в них всё что угодно! Создавая такую картину не нужно многого. Циркуль, бумага и шариковые ручки помогут воплотить ваши фантазии в реальность.

Рисунок его техники состоит из множества окружностей, пересекающихся между собой. Как говорит автор, такие картины у него, получается, по зову сердца. Все работы художника имеют четкость линий и сам создатель работ считает главное как будет выглядеть его работа в целом, а не то из чего она создана. Любимая фигура художника - круг. «Это что-то невероятное – чертить линию и возвращаться в то самое место, откуда ты начинал»,- говорит Ричард.
По утверждению художника, люди думают что, рисунок выполненный при помощи шариковых ручек будет слишком грубым. Поэтому кроме рисунков шариковой ручкой Ричард пробует объемные рисунки, создавая их из натянутых на булавки нитей. Удивительность таких работ состоит в том, что каждый желающий может смотать клубок назад и исправить неудавшуюся часть работы, а при создании рисунка из четких линий одно неловкое движение может испортить всю картину.

Формы – это то, чем я живу, - признается Ричард Сарсон. Он знает о них столько, что ощущает запах и вкус, резкость и плавность линий с помощью которых он может передать, то что мы не можем передать словами.

6.Геометрическая живопись Саймона Бирча

С тяжелой болезнью каждый справляется как может.

Британскому художнику Саймону Бирчу в 2007 году поставили страшный диагноз. После этого он стал создавать необычные картины, используя в них геометрические фигуры.

Саймон Бирч родился в 1969 году в Великобритании. По окончании учебного заведения получил степень магистра в области изобразительного искусства в Royal Melbourne Institute of Technology.

Саймон рисует на холсте вооружившись кисточкой и мастикой. Его картины выполнены странными мазками, как будто он пытается отмахнуться от всех своих мыслей. Необычная художественная техника помогла ему сохранить реализм в его странных картинах. В работах при помощи формы и цвета отображается образ и эмоции человека.

Коллекция разноцветных геометрических картин называется "Laughing With a Mouth Full of Blood". Название не очень приятное, но и жизнь художника тоже нелегка. Наверное, его картины служат в виде терапии и не позволяют пасть духом.

7.Картины из прямых линей Tadaomi Shibuya

Прямолинейность – это черта характера честных и открытых людей, а так же картин, которые создает житель Японии Tadaomi Shibuya.

В мире очень сложно найти идеально прямую линию. Картины Tadaomi Shibuya, по мнению художника, помогают создать гармонию и равновесие.

Говорят, что по картине, выполненной с использованием геометрических фигур, можно судить о характере человека. Но это не значит, что Tadaomi Shibuya строг и занудлив.

Кто-то отмечает в творчестве Tadaomi Shibuya не оригинальные формы и креативные идеи, а примитивность и угловатость исполнения родившейся идеи.

8.Как сделать картину в технике геометрической живописи.

Прочитав теорию и познакомившись поближе с этой техникой, мне вдруг захотелось самой создать такое чудо. Но это оказалось не так уж просто! Для начала я решила сделать картину по образцу. Для того, чтобы всё получилось, нужно было просчитать всё до малейших деталей. Я бы могла просто взять и срисовать, но нужно сделать так, чтобы всё убралось. Мне пришлось рассчитать, сколько и каких геометрических фигур мне понадобится, чтобы создать картину по всем правилам и пропорциям.

Для создания такой замечательной картины мне понадобился обычный лист бумаги (у меня А4), геометрические фигуры(а в мире их очень много… Всё вокруг нас - геометрия), цветные карандаши (можно сделать такую картину из любого материала) и немного фантазии (а у меня её очень много!).

9.Мои картины в технике геометрической живописи.

Заключение

Мне кажется, что в ходе своей исследовательской работы я собрала и изучила довольно интересный материал:

В живописи существует стиль, который тесно связан с геометрией.

Этот стиль используется с давних времен и был изобретен ещё в Древней Греции.

Я узнала многих художников, пользующихся этой техникой.

Я создала свои картины в технике геометрической живописи.

Я сделала, то, что я считаю очень полезным, а именно: Создала свою картину в этой замечательной технике. А самое главное я ещё больше полюбила предмет геометрия! Собранный мной материал можно использовать на различных занятиях по геометрии. Думаю, что моим одноклассникам будет интересно узнать об этой увлекательной и познавательной техники, которая служит для развития геометрического мышления, а также позволяет отобразить внутренний мир и характер человека. Для некоторых это может стать даже хобби!

На первых уроках геометрии в 10 классе закладываются основы стереометрии, ребята знакомятся с пространственными фигурами. В качестве невозможных пространственных фигур я привела им пример оптических иллюзий - фигур, кажущихся обычной проекцией трёхмерного объекта, а вот при более детальном изучении просматриваются противоречивые соединения элементов фигуры, создаётся иллюзия невозможности её существования в трёхмерном пространстве. Интерес ребята проявили неподдельный, приглашаю и вас окунуться в мир математических иллюзий.

Многие скажут, что математика (геометрия) – дисциплина аналитическая, изобразительное искусство – эмоциональная, и как-то само собой сложилось, что математика и живопись считаются чем-то настолько разным, чуть ли не противоположным и взаимоисключающим. Современные деятели редко пользуются изображением геометрической перспективы для отображения реалистичности трехмерной сцены на холсте или листе бумаги. Но есть и такие художники, у которых математика с ее небывалыми возможностями находится в центре внимания, а наиболее частыми приемами являются изображение многогранников, тесселяций, невозможных фигур, лент Мебиуса, необычных перспектив, фракталов.

Голландского художника Мориса Эшера (1898-1972) можно считать основоположником математического искусства, его работы являются источником вдохновения для многих последователей. Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован и показан широкий круг математических идей, а наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости, мозаика, многогранники и логика трехмерного пространства.

Итак, приглашаю в мир оптических иллюзий

Абсурдное подобие куба

Попробуйте, подняться по лестнице на верхний этаж при таком перекрестном расположении колонн. Не получается? Почему? На полу нижней площадки, то внутри бельведера, стоит лестница, на которую взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытыми небом, и снова им придется входить внутрь бельведера.

Падает или взмывает ввысь это водопад? Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному вверх (?) зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Кажется, что обе башни одинаковой высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева.

Вверху и внизу (High and Low), 1947. Литография.

А в этом доме вы хотели бы жить? Два одинаковых этажа, но каждый открывается наблюдателю с разных точек: нижняя часть – сцена, которую он увидит, стоя на земле, то есть на площадке, выложенной изразцовыми плитками. Подняв глаза вверх, он увидит этот же плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в то же время служит полом для верхней сцены. Вверху плиточный повторяется вновь, на этот раз как настоящий потолок.

Таким образом, смело можно объединить геометрию и живопись, что и делают многие современные художники, создавая картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Математическое изобразительное искусство процветает сегодня, последователи работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. Посмотрим?

Куда ведет эта дверь? А что можно установить в такой витрине?

Невероятная башня

Необычное окно

Вот такой мир математического искусства!

Картинки сайта

Виды композиции Вертикальная композиция придает художественному произведению порыв, движение вверх или создает ощущение сдавленности Л.Ф. Жегин Толпа е

Виды композиции В.Суриков. Боярыня Морозова Диагональные композиции передают динамику действия, движение на зрителя или от него и охватывают большие пространства

Концерт «Весна» из цикла «Времена года» Антонио Вивальди часть. «Весна грядёт!» Весна грядёт! И радостною песней Полна природа. Солнце и тепло, Журчат ручьи. И праздничные вести Зефир разносит, точно волшебство. Вдруг набегаю бархатные тучи, Как благовест звучит небесный гром. Но быстро иссякает вихрь могучий, И щебет вновь плывет в пространстве голубом. 2 часть. «Сон крестьянина» Цветов дыханье, шелест трав, Полна природа грёз. Спит пастушок за день устав, И тявкает чуть слышно пес. 3 часть. «Танец-пастораль» Пастушеской волынки звук Разносится, гудящий над лугами, И нимф танцующих волшебный круг Весны расцвечен дивными лучами. А.Г.Венецианов. Спящий пастушок. 1780

Форма - В изобразительном искусстве форма это очертание, наружный вид, контур предмета. Самые простые формы приближаются к квадрату, треугольнику, кругу, «амебе». сумма приёмов, выразительных и изобразительных средств для создания образа в любом виде искусства А. Джакометти. Паук А. Джакометти. Кошка

Квадрат законченная, устойчивая форма выражает утверждающие образы, ей не свойственно движение, полет. Треугольник активная, развивающаяся на плоскости и в пространстве форма несет в себе возможность движения, выражает борьбу противоположностей, может быть агрессивной. Круг наиболее яркое выражение идеи природы (Земли, Солнца, мироздания), поэтому ассоциируется с понятиями «добро», «счастье», «жизнь». Текучая форма амебы придает образам неустойчивый характер, ассоциируется с романтичностью, меланхолией, пессимизмом.

Линия Для усиления художественного образа формы могут быть стилизованными или трансформированными. В них подчеркиваются или изменяются характерные черты предмета, а ненужные детали отбрасываются. Особенно часто эти приемы используются в плакатной и книжной графике и в мультипликации, а также в современной скульптуре. имеет свою форму, которая выражает образ. Она может быть стремительной или тягучей, плавной или угловатой, целенаправленной или хаотичной и тем самым формирует различные образы.

Это организация музыкального целого, способы развития музыкального материала, а также жанровые обозначения, которые авторы дают своим произведениям, например: песня, романс, баллада, прелюдия и др. Формы- композиции в музыке основаны на известных вам принципах повтор и контраст. Различают двухчастные и трехчастные музыкальные формы, вариации, рондо, сонатная форма и др. Масштабность замысла музыкального произведения определяет его форму-композицию. Для песенных жанров характерны простые формы (куплетные, куплетно-вариационные); произведения танцевальных жанров нередко написаны в трехчастной форме. А драматургия таких жанров, как симфония, концерт, опера, балет, требует более развернутых форм, построенных на сопоставлении и противопоставлении контрастных образов.

Подобрать два музыкальных произведения с различной формой. Сравнить, как в них развивается и утверждается основная музыкальная мысль. Какие способы развития преобладают в каждом из этих произведений. Подобрать примеры произведений живописи, графики или скульптуры, имеющих определенный характер формы.

Очень часто в мире художников встречаются картины, в значительной степени отличающиеся от масляных и пастельных полотен. Они больше напоминают чертежи, узоры, эскизы и совсем непонятны простому зрителю. Сейчас мы поговорим про композиции из геометрических фигур, обсудим, какими они бывают, какую нагрузку несут и почему вообще занимают столь почетное место в искусстве рисунка и живописи.

Простые композиции

Каждый мастер кисти, который начинал свой путь с художественной школы, ответит вам, что точные линии, и их сочетания - это первое, чему учат там. Так устроено наше зрение и мозг, что если изначально научиться гармонично сочетать между собой простые формы, то в дальнейшем рисовать сложные картины будет проще. Композиции из геометрических фигур позволяют нам почувствовать равновесие картины, зрительно определить ее центр, вычислить падение света, определить свойства ее составляющих.

Стоит отметить, что, несмотря на четкость и прямоту подобных изображений, рисуются они исключительно от руки, без линеек и прочих вспомогательных предметов. Параметры фигур измеряются с помощью пропорций, которые могут быть расположены в двухмерном измерении (плоская картина), а могут уходить в перспективу, в единую точку схода всех линий.

Начинающие художники рисуют композиции из геометрических фигур в двух измерениях. Для подобных картин выбирается одна из сторон - план или фасад. В первом случае все фигуры изображаются в «виде сверху», то бишь конус и цилиндр становятся кругом, призма приобретает форму своего основания. Если фигуры изображаются в фасаде, демонстрируется одна из их сторон, чаще всего передняя. На картинке мы видим треугольники, квадраты, параллелограммы, и проч.

Трехмерные картины

Для того чтобы развить и чувство перспективы, художники учатся изображать композиции из геометрических фигур объемных, которые уходят в перспективу. Такое изображение считается трехмерным, а для того чтобы перенести его на бумагу, нужно четко все себе представить. Подобные техники рисунка актуальны в строительных и архитектурных ВУЗах, они применяются в качестве упражнений. Однако студенты нередко из этих «живописных этюдов» делают настоящие рисуя невероятные врезки фигур, рассекая композиции плоскостями и полуплоскостями, изображая картины в сечении.

В общем, можно сказать, что четкость, линейность - основные свойства, которыми обладает любая композиция из геометрических фигур. Рисунок в то же время может быть статичным или динамичным - это зависит от типа изображаемых фигур и от их расположения. Если на картине преимущественно конусы, трехгранные призмы, шары, то она словно «летит» - это однозначно динамика. Цилиндры, квадраты, четырехгранные призмы относятся к статике.

Примеры в живописи

Геометрические формы нашли свое место и в живописи, наряду с романтизмом и прочими направлениями. Ярким примером тому является художник Хуан Грис и его самая знаменитая картина «Мужчина в кафе», которая, словно мозаика, состоит из треугольников, квадратов и окружностей. Еще одна абстрактная композиция из геометрических фигур - холст «Пьеро», художника Б. Кубишта. Яркая, четкая и очень своеобразная картина.