« Spodnie pitagorejskie- równe ze wszystkich stron.
Aby to udowodnić, musimy to sfilmować i pokazać”.

Ten wiersz jest znany każdemu szkoła średnia, odkąd uczyliśmy się słynnego twierdzenia Pitagorasa na zajęciach z geometrii: kwadrat długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równa sumie kwadraty nóg. Choć sam Pitagoras nigdy nie nosił spodni – w tamtych czasach Grecy ich nie nosili. Kim jest Pitagoras?
Pitagoras z Samos z łac. Pitagoras, nadawca pytyjski (570-490 p.n.e.) – starożytny grecki filozof, matematyk i mistyk, twórca szkoły religijno-filozoficznej pitagorejczyków.
Wśród sprzecznych nauk swoich nauczycieli Pitagoras szukał żywego połączenia, syntezy jednej wielkiej całości. Postawił sobie za cel – znaleźć drogę prowadzącą do światła prawdy, czyli doświadczyć życia w jedności. W tym celu Pitagoras odwiedził całość starożytny świat. Uważał, że powinien poszerzać swoje i tak szerokie horyzonty poprzez studiowanie wszelkich religii, doktryn i kultów. Żył wśród rabinów i dowiedział się wiele o tajemnych tradycjach Mojżesza, prawodawcy Izraela. Następnie odwiedził Egipt, gdzie został wtajemniczony w Tajemnice Adonisa, a gdy udało mu się przekroczyć Dolinę Eufratu, przebywał przez długi czas u Chaldejczyków, aby poznać ich tajemną mądrość. Pitagoras odwiedził Azję i Afrykę, w tym Hindustan i Babilon. W Babilonie studiował wiedzę magów.
Zasługą pitagorejczyków było propagowanie idei dotyczących ilościowych praw rozwoju świata, co przyczyniło się do rozwoju nauk matematycznych, fizycznych, astronomicznych i wiedza geograficzna. Podstawą rzeczy jest liczba, nauczał Pitagoras, poznać świat oznacza poznać liczby, które nim kontrolują. Badając liczby, pitagorejczycy opracowali relacje liczbowe i odkryli je we wszystkich obszarach ludzkiej działalności. Pitagoras nauczał w tajemnicy i nie pozostawił po sobie dzieł pisanych. Pitagoras dał wielka wartość numer. Jego poglądy filozoficzne są w dużej mierze zdeterminowane koncepcjami matematycznymi. Mówił: „Wszystko jest liczbą”, „wszystko jest liczbami”, podkreślając w ten sposób jedną stronę rozumienia świata, a mianowicie jego wymierność wyrażenie numeryczne. Pitagoras wierzył, że liczby kontrolują wszystko, łącznie z cechami moralnymi i duchowymi. Uczył (według Arystotelesa): „Sprawiedliwość... to liczba pomnożona przez samą siebie”. Wierzył, że w każdym przedmiocie oprócz jego zmiennych stanów znajduje się byt niezmienny, pewna niezmienna substancja. To jest numer. Stąd główna idea pitagoreizmu: liczba jest podstawą wszystkiego, co istnieje. Pitagorejczycy widzieli wyjaśnienie w liczbach i relacjach matematycznych ukryte znaczenie zjawiska, prawa natury. Zdaniem Pitagorasa przedmioty myśli są bardziej realne niż przedmioty poznania zmysłowego, gdyż liczby mają charakter ponadczasowy, tj. wieczny. Są rodzajem rzeczywistości, która stoi ponad rzeczywistością rzeczy. Pitagoras mówi, że wszystkie właściwości obiektu można zniszczyć lub zmienić, z wyjątkiem jednej właściwości numerycznej. Ta właściwość to Jednostka. Jedność to istnienie rzeczy, niezniszczalnych i nierozkładalnych, niezmiennych. Rozbij dowolny obiekt na najmniejsze cząstki - każda cząstka będzie jedną. Twierdząc, że byt liczbowy jest jedynym bytem niezmiennym, Pitagoras doszedł do wniosku, że wszystkie przedmioty są kopiami liczb.
Jednostka jest liczbą bezwzględną. Jednostka ma wieczność. Jednostka nie musi być powiązana z niczym innym. Istnieje samodzielnie. Dwa to tylko relacja jeden do jednego. Wszystkie liczby są tylko
zależności numeryczne Jednostki, jej modyfikacje. A wszystkie formy bytu są tylko pewnymi stronami nieskończoności, a zatem Jednostkami. Pierwotna Jedność zawiera wszystkie liczby, zatem zawiera elementy całego świata. Przedmioty są realnymi przejawami abstrakcyjnej egzystencji. Pitagoras jako pierwszy określił kosmos ze wszystkimi znajdującymi się w nim rzeczami jako porządek określony liczbami. Porządek ten jest dostępny umysłowi i jest przez niego rozpoznawany, co pozwala spojrzeć na świat w zupełnie nowy sposób.
Proces poznawania świata, według Pitagorasa, to proces poznawania liczb, które nim sterują. Po Pitagorasie zaczęto postrzegać kosmos jako uporządkowany według liczby wszechświata.
Pitagoras nauczał, że dusza ludzka jest nieśmiertelna. Wpadł na pomysł wędrówki dusz. Wierzył, że wszystko, co dzieje się na świecie, powtarza się wielokrotnie pewne okresy czasie, a dusze zmarłych po pewnym czasie przenoszą się do innych. Dusza jako liczba reprezentuje Jednostkę, tj. dusza jest zasadniczo doskonała. Natomiast wszelka doskonałość, o ile zostaje wprowadzona w ruch, zamienia się w niedoskonałość, choć stara się odzyskać dawny doskonały stan. Pitagoras nazwał odchylenie od Jedności niedoskonałością; dlatego dwa uważano za liczbę przeklętą. Dusza w człowieku znajduje się w stanie względnej niedoskonałości. Składa się z trzech elementów: rozumu, inteligencji, pasji. Ale jeśli zwierzęta również mają inteligencję i namiętności, to tylko człowiek jest obdarzony rozumem (rozumem). Którekolwiek z nich trzy strony może zwyciężyć w danej osobie i wtedy osoba ta staje się przeważnie albo rozsądna, albo zdrowa, albo zmysłowa. W związku z tym okazuje się albo filozofem, albo zwykłą osobą, albo zwierzęciem.
Wróćmy jednak do liczb. Tak, liczby są abstrakcyjnym przejawem podstawowego prawa filozoficznego Wszechświata - Jedności Przeciwieństw.
Notatka. Abstrakcja służy jako podstawa procesów uogólniania i tworzenia pojęć. Ona - warunek konieczny kategoryzacja. Tworzy uogólnione obrazy rzeczywistości, które umożliwiają identyfikację powiązań i relacji obiektów istotnych dla danej działalności.
Jedność Przeciwieństw Wszechświata składa się z Formy i Treści, Forma jest kategorią ilościową, a Treść jest kategorią jakościową. Naturalnie liczby wyrażają w abstrakcji kategorie ilościowe i jakościowe. Zatem dodawanie (odejmowanie) liczb jest ilościowym składnikiem abstrakcji Form, a mnożenie (dzielenie) jest jakościowym składnikiem abstrakcji Treści. Liczby abstrakcji Formy i Treści są w nierozerwalnym związku Jedności Przeciwieństw.
Spróbujmy wykonać operacje matematyczne na liczbach poprzez ustawienie nierozerwalne połączenie Formularze i treść.

Spójrzmy więc na szereg liczbowy.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Następne 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 –(1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 –(1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 –(2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) Itd.
Stąd obserwujemy cykliczną transformację Form, która odpowiada cyklowi Treści - 1. cykl - 3-9-6 - 6-9-3 2. cykl - 3-9-6 -6-9-3 itd.
6
9 9
3

Cykle odzwierciedlają odwrócenie torusa Wszechświata, gdzie przeciwieństwa abstrakcji liczb Formy i Treści wynoszą 3 i 6, gdzie 3 oznacza Kompresję, a 6 - Rozciąganie. Kompromisem dla ich interakcji jest liczba 9.
Dalej 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) itd.
Cykl wygląda następująco 2-(3)-2-(6)-2- (9)… gdzie 2 jest elementem składowym cyklu 3-6-9.
Poniżej tabliczka mnożenia:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Cykl -6,6- 9- 3,3 – 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Cykl 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Cykl 3,3 – 9 – 6,6 – 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Cykl -6,6 – 9 - 3,3- 9.
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Cykl – 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Cykl – 3,3 – 9 – 6,6 – 9.
8x1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0 =9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Cykl -6,6 – 9 – 3,3 – 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Cykl to 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Liczby jakościowej kategorii Treść - 3-6-9 wskazują jądro atomu o innej liczbie neutronów, a kategoria ilościowa wskazuje liczbę elektronów w atomie. Pierwiastki chemiczne to jądra, których masy są wielokrotnościami 9, a wielokrotności 3 i 6 są izotopami.
Notatka. Izotop (od greckiego „równy”, „identyczny” i „miejsce”) - odmiany atomów i jąder tego samego pierwiastek chemiczny z różną liczbą neutronów w jądrze. Pierwiastek chemiczny to zbiór atomów o identycznych ładunkach jądrowych. Izotopy to odmiany atomów pierwiastka chemicznego o tym samym ładunku jądrowym, ale różnych liczbach masowych.

Wszystkie rzeczywiste przedmioty składają się z atomów, a atomy są określone liczbami.
Dlatego naturalne jest, że Pitagoras był przekonany, że liczby są rzeczywistymi przedmiotami, a nie prostymi symbolami. Liczba to pewien stan przedmioty materialne, istota rzeczy. I Pitagoras miał co do tego rację.

SPODNIE PITAGOREJSKIE SĄ RÓWNE ZE WSZYSTKICH STRON

Ta zjadliwa uwaga (która w całości ma dalszy ciąg: żeby ją udowodnić, trzeba ją usunąć i pokazać), wymyślona przez kogoś najwyraźniej zszokowanego wewnętrzną treścią jednego z ważnych twierdzeń geometrii euklidesowej, ujawnia możliwie najdokładniej punkt wyjścia, z którego całkowicie proste odbicie łańcucha szybko prowadzi do dowodu twierdzenia, a także do jeszcze bardziej znaczących wyników. Twierdzenie to, przypisywane starożytnemu greckiemu matematykowi Pitagorasowi z Samos (VI wiek p.n.e.), znane jest prawie każdemu uczniowi i brzmi tak: kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów nóg. Być może wielu się z tym zgodzi figura geometryczna, zwany kodem „Spodnie pitagorejskie są równe ze wszystkich stron”, nazywa się kwadratem. Cóż, dodajmy z uśmiechem na twarzy nieszkodliwy żart ze względu na to, co oznaczała kontynuacja zaszyfrowanego sarkazmu. Zatem „aby to udowodnić, musisz to sfilmować i pokazać”. Oczywiste jest, że „to” - zaimek oznaczał samo twierdzenie, „usuń” - oznacza to dostanie się w ręce, wzięcie nazwanej figury, „pokazanie” - chodziło o słowo „dotknąć”, wprowadzenie niektórych części figury do kontakt. Najogólniej „spodnie pitagorejskie” to nazwa nadana projektowi graficznemu przypominającemu wyglądem spodnie, który uzyskano na rysunku Euklidesa podczas jego bardzo złożonego dowodu twierdzenia Pitagorasa. Kiedy znaleziono prostszy dowód, być może jakiś rymator ułożył tę łamigłówkę, aby nie zapomnieć początku zbliżania się do dowodu, a popularna plotka rozeszła się już po świecie jako puste powiedzenie. Tak więc, jeśli weźmiesz kwadrat i umieścisz w nim mniejszy kwadrat, tak aby ich środki się pokrywały, i obrócisz mniejszy kwadrat, aż jego rogi dotkną boków większego kwadratu, to na większej figurze znajdziesz 4 identyczne podświetlone trójkąty prostokątne po bokach mniejszego kwadratu stąd już prosta droga do udowodnienia słynnego twierdzenia. Niech bok mniejszego kwadratu będzie oznaczony przez c. Bok większego kwadratu jest równy a+b, a następnie jego pole wynosi (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. To samo pole można zdefiniować jako sumę pola mniejszego kwadrat i pola 4 identyczne trójkąty prostokątne, czyli jako 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Postawmy znak równości pomiędzy dwoma obliczeniami tego samego pola: a 2 +2ab+b 2 =2ab+c 2. Po redukcji wyrazów 2ab, dochodzimy do wniosku: kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów nóg, to znaczy a 2 + b 2 = c 2. Nie każdy od razu zrozumie korzyść z tego twierdzenia. Z praktycznego punktu widzenia jego wartość polega na tym, że może służyć jako podstawa wielu obliczeń geometrycznych, np. wyznaczania odległości pomiędzy punktami na płaszczyźnie współrzędnych. Z twierdzenia wyprowadzono kilka cennych wzorów; jego uogólnienia prowadzą do nowych twierdzeń, które wypełniają lukę między obliczeniami w płaszczyźnie a obliczeniami w przestrzeni. Konsekwencje twierdzenia przenikają do teorii liczb, ujawniając indywidualne szczegóły struktury szeregu liczb. I wiele więcej, zbyt wiele, aby je wymienić. Spojrzenie z punktu widzenia próżnej ciekawości pokazuje, że twierdzenie przedstawia zabawne problemy, które są sformułowane w niezwykle zrozumiały sposób, ale czasami są twarde orzechy. Jako przykład wystarczy przytoczyć najprostsze z nich, tzw. pytanie o liczby pitagorejskie, zadawane na co dzień w następujący sposób: czy można zbudować pomieszczenie, którego długość, szerokość i przekątna na podłodze jednocześnie być mierzone tylko w liczbach całkowitych, powiedzmy w krokach? Nawet najmniejsza zmiana w tej kwestii może sprawić, że zadanie będzie niezwykle trudne. W związku z tym znajdą się tacy, którzy będą chcieli, wyłącznie z naukowego entuzjazmu, sprawdzić się w rozwiązywaniu kolejnej matematycznej łamigłówki. Kolejna zmiana w pytaniu - i kolejna zagadka. Często w poszukiwaniu odpowiedzi na takie problemy matematyka ewoluuje, zdobywa nowe poglądy na stare pojęcia i zdobywa nowe. podejścia systemowe i tak dalej, co oznacza, że ​​twierdzenie Pitagorasa, jak każda inna wartościowa nauka, z tego punktu widzenia jest nie mniej przydatne. Matematyka czasów Pitagorasa nie rozpoznawała liczb innych niż wymierne (liczby naturalne lub ułamki zwykłe z naturalnym licznikiem i mianownikiem). Wszystko mierzono w całych ilościach lub w częściach całych ilości. Dlatego chęć wykonywania obliczeń geometrycznych i rozwiązywania równań coraz częściej na liczbach naturalnych jest tak zrozumiała. Uzależnienie od nich otwiera drogę do niesamowity świat tajemnice liczb, których szereg w interpretacji geometrycznej początkowo jawi się jako linia prosta z nieskończoną liczbą znaków. Czasami zależność pomiędzy niektórymi liczbami w szeregu, „liniowa odległość” między nimi, proporcja od razu rzuca się w oczy, a czasami najbardziej złożone konstrukcje myślowe nie pozwalają nam ustalić, jakim wzorcom podlega rozkład poszczególnych liczb. Okazuje się, że w nowym świecie, w tej „jednowymiarowej geometrii”, stare problemy pozostają aktualne, zmienia się jedynie ich sformułowanie. Na przykład wariant zadania o liczbach pitagorejskich: „Z domu ojciec robi x kroków po x centymetrów każdy, a następnie idzie kolejne kroki po y centymetrów. Syn idzie za nim z kroków po z centymetrów każdy być wielkości ich kroków, aby na etapie z-tym dziecko poszło śladem ojca?” Aby być uczciwym, należy zauważyć, że pitagorejska metoda rozwijania myśli jest nieco trudna dla początkującego matematyka. To szczególny rodzaj myślenia matematycznego, trzeba się do tego przyzwyczaić. Jeden interesujący punkt. Matematycy państwa babilońskiego (powstało ono na długo przed narodzinami Pitagorasa, prawie półtora tysiąca lat przed nim) również najwyraźniej znali pewne metody wyszukiwania liczb, które później stały się znane jako liczby pitagorejskie. Znaleziono tabliczki klinowe, na których babilońscy mędrcy zapisali trójki takich liczb, jakie zidentyfikowali. Niektóre trójki składały się ze zbyt wielu osób duże liczby, w związku z czym nasi współcześni zaczęli zakładać, że Babilończycy mieli dobre, a prawdopodobnie nawet proste metody ich obliczania. Niestety nic nie wiadomo o samych metodach i ich istnieniu.

1 z 8

Prezentacja na temat: Spodnie pitagorejskie są równe we wszystkich kierunkach

Slajd nr 1

Opis slajdu:

Slajd nr 2

Opis slajdu:

Ta zjadliwa uwaga (która w całości ma dalszy ciąg: żeby ją udowodnić, trzeba ją usunąć i pokazać), wymyślona przez kogoś najwyraźniej zszokowanego wewnętrzną treścią jednego z ważnych twierdzeń geometrii euklidesowej, ujawnia możliwie najdokładniej punkt wyjścia, z którego całkowicie proste odbicie łańcucha szybko prowadzi do dowodu twierdzenia, a także do jeszcze bardziej znaczących wyników. Twierdzenie to, przypisywane starożytnemu greckiemu matematykowi Pitagorasowi z Samos (VI wiek p.n.e.), znane jest prawie każdemu uczniowi i brzmi tak: kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów nóg.

Slajd nr 3

Opis slajdu:

Być może wielu zgodzi się, że figura geometryczna, zwana kodem „pitagorejskie spodnie są równe ze wszystkich stron”, nazywa się kwadratem. No cóż, z uśmiechem na twarzy dodajmy nieszkodliwy żart, na cześć tego, co miał na myśli kontynuacja zaszyfrowanego sarkazmu. Zatem „aby to udowodnić, musisz to sfilmować i pokazać”. Oczywiste jest, że „to” - zaimek oznaczał samo twierdzenie, „usuń” - oznacza to dostanie się w ręce, wzięcie nazwanej figury, „pokazanie” - chodziło o słowo „dotknąć”, wprowadzenie niektórych części figury do kontakt. Najogólniej „spodnie pitagorejskie” to nazwa nadana projektowi graficznemu przypominającemu wyglądem spodnie, który uzyskano na rysunku Euklidesa podczas jego bardzo złożonego dowodu twierdzenia Pitagorasa. Kiedy znaleziono prostszy dowód, być może jakiś rymator ułożył tę łamigłówkę, aby nie zapomnieć początku zbliżania się do dowodu, a popularna plotka rozeszła się już po świecie jako puste powiedzenie.

Slajd nr 4

Opis slajdu:

Tak więc, jeśli weźmiesz kwadrat i umieścisz w nim mniejszy kwadrat, tak aby ich środki się pokrywały, i obrócisz mniejszy kwadrat, aż jego rogi dotkną boków większego kwadratu, to na większej figurze znajdziesz 4 identyczne podświetlone trójkąty prostokątne po bokach mniejszego kwadratu stąd już prosta droga do udowodnienia słynnego twierdzenia. Niech bok mniejszego kwadratu będzie oznaczony przez c. Bok większego kwadratu to a+b, a następnie jego pole wynosi (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. To samo pole można zdefiniować jako sumę pól mniejszego kwadratu i pola 4 identycznych trójkątów prostokątnych, czyli 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Postawmy znak równości pomiędzy dwoma obliczeniami tego samego pola: a 2 +2ab+b 2 =2ab+ c 2. Po redukcji wyrazów 2ab otrzymujemy wniosek: kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów nóg, czyli a 2 + b 2 = c 2.

Slajd nr 5

Opis slajdu:

Nie każdy od razu zrozumie korzyść płynącą z tego twierdzenia. Z praktycznego punktu widzenia jego wartość polega na tym, że może służyć jako podstawa wielu obliczeń geometrycznych, np. wyznaczania odległości pomiędzy punktami na płaszczyźnie współrzędnych. Z twierdzenia wyprowadzono kilka cennych wzorów; jego uogólnienia prowadzą do nowych twierdzeń, które wypełniają lukę między obliczeniami w płaszczyźnie a obliczeniami w przestrzeni. Konsekwencje twierdzenia przenikają do teorii liczb, ujawniając indywidualne szczegóły struktury szeregu liczb. I wiele więcej, zbyt wiele, aby je wymienić.

Slajd nr 6

Opis slajdu:

Spojrzenie z punktu widzenia próżnej ciekawości ukazuje, jak twierdzenie przedstawia zabawne problemy, sformułowane w niezwykle przejrzysty sposób, choć czasem trudne do zgryzienia. Jako przykład wystarczy przytoczyć najprostsze z nich, tzw. pytanie o liczby pitagorejskie, zadawane na co dzień w następujący sposób: czy można zbudować pomieszczenie, którego długość, szerokość i przekątna na podłodze jednocześnie być mierzone tylko w liczbach całkowitych, powiedzmy w krokach? Nawet najmniejsza zmiana w tej kwestii może sprawić, że zadanie będzie niezwykle trudne. W związku z tym znajdą się tacy, którzy będą chcieli, wyłącznie z naukowego entuzjazmu, sprawdzić się w rozwiązywaniu kolejnej matematycznej łamigłówki. Kolejna zmiana w pytaniu - i kolejna zagadka. Często w trakcie poszukiwania odpowiedzi na takie problemy matematyka ewoluuje, zdobywa nowe poglądy na stare pojęcia, zdobywa nowe systematyczne podejścia itd., co oznacza, że ​​twierdzenie Pitagorasa, jak każda inna wartościowa nauka, jest nie mniej przydatne ten punkt widzenia.

Slajd nr 7

Opis slajdu:

Matematyka czasów Pitagorasa nie rozpoznawała liczb innych niż wymierne (liczby naturalne lub ułamki zwykłe z naturalnym licznikiem i mianownikiem). Wszystko mierzono w całych ilościach lub w częściach całych ilości. Dlatego chęć wykonywania obliczeń geometrycznych i rozwiązywania równań coraz częściej na liczbach naturalnych jest tak zrozumiała. Uzależnienie od nich otwiera drogę do niesamowitego świata tajemnicy liczb, których liczba w interpretacji geometrycznej początkowo jawi się jako linia prosta z nieskończoną liczbą znaków. Czasami zależność pomiędzy niektórymi liczbami w szeregu, „liniowa odległość” między nimi, proporcja od razu rzuca się w oczy, a czasami najbardziej złożone konstrukcje myślowe nie pozwalają nam ustalić, jakim wzorcom podlega rozkład poszczególnych liczb. Okazuje się, że w nowym świecie, w tej „jednowymiarowej geometrii”, stare problemy pozostają aktualne, zmienia się jedynie ich sformułowanie. Na przykład wariant zadania o liczbach pitagorejskich: „Z domu ojciec robi x kroków po x centymetrów każdy, a następnie idzie kolejne kroki po y centymetrów. Syn idzie za nim z kroków po z centymetrów każdy być wielkości ich kroków, aby na etapie z-tym dziecko poszło śladem ojca?”

Slajd nr 8

Opis slajdu:

Aby być uczciwym, należy zauważyć, że pitagorejska metoda rozwijania myśli jest nieco trudna dla początkującego matematyka. To szczególny rodzaj myślenia matematycznego, trzeba się do tego przyzwyczaić. Jeden interesujący punkt. Matematycy państwa babilońskiego (powstało ono na długo przed narodzinami Pitagorasa, prawie półtora tysiąca lat przed nim) również najwyraźniej znali pewne metody wyszukiwania liczb, które później stały się znane jako liczby pitagorejskie. Znaleziono tabliczki klinowe, na których babilońscy mędrcy zapisali trójki takich liczb, jakie zidentyfikowali. Niektóre trojaczki składały się ze zbyt dużych liczb i dlatego nasi współcześni zaczęli zakładać, że Babilończycy mieli dobre, a prawdopodobnie nawet proste metody ich obliczania. Niestety nic nie wiadomo o samych metodach i ich istnieniu.

Zwykle przypisuje się potencjał kreatywności humanistyka, naturalnie naukowy, pozostawiający analizę, praktyczne podejście i suchy język formuł i liczb. Matematyki nie można zaliczyć do przedmiotów humanistycznych. Ale bez kreatywności daleko nie zajdziesz w „królowej wszystkich nauk” – ludzie wiedzą o tym od dawna. Na przykład od czasów Pitagorasa.

Podręczniki szkolne niestety zwykle nie wyjaśniają, że w matematyce ważne jest nie tylko wkuwanie twierdzeń, aksjomatów i wzorów. Ważne jest, aby zrozumieć i poczuć jego podstawowe zasady. A jednocześnie staraj się uwolnić swój umysł od stereotypów i elementarnych prawd - tylko w takich warunkach rodzą się wszelkie wielkie odkrycia.

Do takich odkryć zalicza się to, co znamy dzisiaj jako twierdzenie Pitagorasa. Za jego pomocą postaramy się pokazać, że matematyka nie tylko może, ale powinna być ekscytująca. I że ta przygoda jest odpowiednia nie tylko dla kujonów w grubych okularach, ale dla każdego, kto jest silny umysłem i silnym duchem.

Z historii problemu

Ściśle mówiąc, chociaż twierdzenie to nazywa się „twierdzeniem Pitagorasa”, sam Pitagoras go nie odkrył. Trójkąt prostokątny i jego szczególne właściwości były badane na długo przed nim. Istnieją dwa biegunowe punkty widzenia w tej kwestii. Według jednej wersji Pitagoras jako pierwszy znalazł pełny dowód twierdzenia. Według innego dowód nie należy do autorstwa Pitagorasa.

Dziś nie da się już sprawdzić, kto ma rację, a kto nie. Wiadomo jednak, że dowód Pitagorasa, jeśli w ogóle istniał, nie zachował się. Istnieją jednak sugestie, że słynny dowód z Elementów Euklidesa może należeć do Pitagorasa, a Euklides go jedynie zapisał.

Dziś wiadomo również, że problemy dotyczące trójkąta prostokątnego znajdują się w źródłach egipskich z czasów faraona Amenemhata I, na babilońskich tabliczkach glinianych z czasów panowania króla Hammurabiego, w starożytnym indyjskim traktacie „Sulva Sutra” i starożytnym chińskim dziele „ Zhou-bi suan jin”.

Jak widać, twierdzenie Pitagorasa zajmuje umysły matematyków od czasów starożytnych. Potwierdza to około 367 różnych dowodów, które istnieją dzisiaj. Pod tym względem żadne inne twierdzenie nie może z nim konkurować. Wśród znani autorzy dowody można przywołać u Leonarda da Vinci i dwudziestego prezydenta USA Jamesa Garfielda. Wszystko to mówi o ogromnym znaczeniu tego twierdzenia dla matematyki: większość twierdzeń geometrii wywodzi się z niego lub jest z nim w jakiś sposób związana.

Dowody twierdzenia Pitagorasa

W podręczniki szkolne Podają głównie dowody algebraiczne. Ale istota twierdzenia leży w geometrii, więc najpierw rozważmy dowody słynnego twierdzenia, które opierają się na tej nauce.

Dowód 1

Aby uzyskać najprostszy dowód twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, musisz ustawić idealne warunki: niech trójkąt będzie nie tylko prostokątny, ale także równoramienny. Istnieją powody, by sądzić, że właśnie ten rodzaj trójkąta początkowo rozważali starożytni matematycy.

Oświadczenie „kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów zbudowanych na jego nogach” można zilustrować następującym rysunkiem:

Spójrz na trójkąt równoramienny ABC: Na przeciwprostokątnej AC możesz zbudować kwadrat składający się z czterech trójkątów równych pierwotnemu ABC. A na bokach AB i BC zbudowany jest kwadrat, z którego każdy zawiera dwa podobne trójkąty.

Nawiasem mówiąc, ten rysunek stał się podstawą wielu dowcipów i kreskówek poświęconych twierdzeniu Pitagorasa. Najbardziej znany jest prawdopodobnie „Spodnie pitagorejskie są równe we wszystkich kierunkach”:

Dowód 2

Metoda ta łączy w sobie algebrę i geometrię i można ją uznać za odmianę starożytnego indyjskiego dowodu matematyka Bhaskariego.

Skonstruuj trójkąt prostokątny z bokami a, b i c(ryc. 1). Następnie skonstruuj dwa kwadraty o bokach równych sumie długości dwóch nóg - (a+b). W każdym z kwadratów wykonaj konstrukcje jak na rysunkach 2 i 3.

W pierwszym kwadracie zbuduj cztery trójkąty podobne do tych na rysunku 1. W rezultacie otrzymasz dwa kwadraty: jeden z bokiem a, drugi z bokiem B.

W drugim kwadracie zbudowane są cztery podobne trójkąty, które tworzą kwadrat o boku równym przeciwprostokątnej C.

Suma pól zbudowanych kwadratów na ryc. 2 jest równa powierzchni kwadratu, który zbudowaliśmy o boku c na ryc. 3. Można to łatwo sprawdzić, obliczając powierzchnię kwadratów na ryc. 2 zgodnie ze wzorem. I pole wpisanego kwadratu na ryc. 3. odejmując pola czterech równych trójkątów prostokątnych wpisanych w kwadrat od pola dużego kwadratu o boku (a+b).

Zapisując to wszystko mamy: za 2 +b 2 =(a+b) 2 – 2ab. Otwórz nawiasy, wykonaj wszystkie niezbędne obliczenia algebraiczne i uzyskaj to za 2 + b 2 = za 2 + b 2. W tym przypadku obszar wpisany na ryc. 3. kwadrat można również obliczyć za pomocą tradycyjnego wzoru S=c 2. Te. za 2 + b 2 = do 2– udowodniłeś twierdzenie Pitagorasa.

Dowód 3

Sam starożytny indyjski dowód został opisany w XII wieku w traktacie „Korona wiedzy” („Siddhanta Shiromani”), a jako główny argument autor posługuje się apelem skierowanym do talentów matematycznych i umiejętności obserwacji uczniów i naśladowców: „ Patrzeć!"

Ale przeanalizujemy ten dowód bardziej szczegółowo:

Wewnątrz kwadratu zbuduj cztery trójkąty prostokątne, jak pokazano na rysunku. Oznaczmy bok dużego kwadratu, zwanego także przeciwprostokątną, Z. Nazwijmy nogi trójkąta A I B. Według rysunku bok wewnętrznego kwadratu to (a-b).

Skorzystaj ze wzoru na pole kwadratu S=c 2 obliczyć pole zewnętrznego kwadratu. Jednocześnie oblicz tę samą wartość, dodając pole wewnętrznego kwadratu i pola wszystkich czterech trójkątów prostokątnych: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Możesz użyć obu opcji obliczania pola kwadratu, aby mieć pewność, że dadzą ten sam wynik. A to daje ci prawo do napisania tego do 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. W wyniku rozwiązania otrzymasz wzór twierdzenia Pitagorasa do 2 = za 2 + b 2. Twierdzenie zostało udowodnione.

Dowód 4

Ten ciekawy starożytny chiński dowód nazwano „Krzesłem Panny Młodej” – ze względu na kształt przypominający krzesło, który wynika ze wszystkich konstrukcji:

Wykorzystuje rysunek, który widzieliśmy już na ryc. 3 w drugim dowodzie. A wewnętrzny kwadrat o boku c jest skonstruowany w taki sam sposób, jak w starożytnym indyjskim dowodzie podanym powyżej.

Jeśli w myślach odetniesz dwa zielone prostokątne trójkąty z rysunku na ryc. 1, przeniesiesz je na przeciwne strony kwadratu o boku c i dołączysz przeciwprostokątne do przeciwprostokątnych liliowych trójkątów, otrzymasz figurę zwaną „krzesłem panny młodej” (ryc. 2). Dla przejrzystości możesz zrobić to samo z papierowymi kwadratami i trójkątami. Zadbasz o to, aby „krzesło panny młodej” składało się z dwóch kwadratów: małego z bokiem B i duży z boku A.

Konstrukcje te pozwoliły starożytnym chińskim matematykom i nam, podążającym za nimi, dojść do tego wniosku do 2 = za 2 + b 2.

Dowód 5

Jest to inny sposób znalezienia rozwiązania twierdzenia Pitagorasa za pomocą geometrii. Nazywa się to Metodą Garfielda.

Zbuduj trójkąt prostokątny ABC. Musimy to udowodnić BC 2 = AC 2 + AB 2.

Aby to zrobić, kontynuuj nogę AC i skonstruuj odcinek płyta CD, co jest równe nodze AB. Opuść pion OGŁOSZENIE segment ED. Segmenty ED I AC są równe. Połącz kropki mi I W, a także mi I Z i uzyskaj rysunek jak na obrazku poniżej:

Aby udowodnić wieżę, ponownie uciekamy się do metody, którą już wypróbowaliśmy: obszar wynikowej figury znajdujemy na dwa sposoby i utożsamiamy ze sobą wyrażenia.

Znajdź obszar wielokąta W POŚCIELI można to zrobić, dodając pola trzech tworzących go trójkątów. I jeden z nich, ERU, jest nie tylko prostokątny, ale także równoramienny. Nie zapominajmy również o tym AB=CD, AC=ED I BC=SE– pozwoli nam to uprościć nagranie i nie przeciążać go. Więc, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

Jednocześnie jest to oczywiste W POŚCIELI- To jest trapez. Dlatego jego powierzchnię obliczamy ze wzoru: S ABED =(DE+AB)*1/2AD. Dla naszych obliczeń wygodniej i jaśniej jest przedstawić segment OGŁOSZENIE jako suma segmentów AC I płyta CD.

Zapiszmy oba sposoby obliczania pola figury, stawiając między nimi znak równości: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Aby uprościć prawą stronę zapisu, stosujemy znaną nam już i opisaną powyżej równość odcinków: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Teraz otwórzmy nawiasy i przekształćmy równość: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Po zakończeniu wszystkich przekształceń otrzymujemy dokładnie to, czego potrzebujemy: BC 2 = AC 2 + AB 2. Udowodniliśmy twierdzenie.

Oczywiście ta lista dowodów nie jest kompletna. Twierdzenie Pitagorasa można również udowodnić za pomocą wektorów, liczb zespolonych, równania różniczkowe, stereometria itp. A nawet fizycy: jeśli na przykład ciecz wleje się do kwadratowych i trójkątnych objętości podobnych do pokazanych na rysunkach. Wlewając płyn, możesz udowodnić równość obszarów i w rezultacie samo twierdzenie.

Kilka słów o trójkach pitagorejskich

Zagadnienie to jest rzadko poruszane lub w ogóle nie jest uwzględniane w szkolnym programie nauczania. Tymczasem jest to bardzo ciekawe i ma ogromne znaczenie w geometrii. Trójki pitagorejskie służą do rozwiązywania wielu problemów matematycznych. Zrozumienie ich może Ci się przydać w dalszej edukacji.

Czym więc są trojaczki pitagorejskie? Tak to nazywają liczby naturalne, zebrane w trójki, suma kwadratów dwóch z nich jest równa trzeciej liczbie w kwadracie.

Trójki pitagorejskie mogą być:

• prymitywne (wszystkie trzy liczby są względnie pierwsze);
• nie jest prymitywny (jeśli każdą liczbę trójki pomnoży się przez tę samą liczbę, otrzymasz nową trójkę, która nie jest pierwotna).

Jeszcze przed naszą erą starożytni Egipcjanie byli zafascynowani manią liczbową trójek pitagorejskich: w zadaniach rozważali trójkąt prostokątny o bokach 3, 4 i 5 jednostek. Nawiasem mówiąc, każdy trójkąt, którego boki są równe liczbom z trójki pitagorejskiej, jest domyślnie prostokątny.

Przykłady trójek pitagorejskich: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14, 48, 50), (30, 40, 50) itd.

Praktyczne zastosowanie twierdzenia

Twierdzenie Pitagorasa znajduje zastosowanie nie tylko w matematyce, ale także w architekturze i budownictwie, astronomii, a nawet literaturze.

Najpierw o konstrukcji: twierdzenie Pitagorasa jest szeroko stosowane w problemach różne poziomy złożoność. Spójrzmy na przykład na okno romańskie:

Oznaczmy szerokość okna jako B, wówczas promień większego półkola można oznaczyć jako R i wyrażaj poprzez b: R=b/2. Promień mniejszych półkoli można również wyrazić poprzez b: r=b/4. W tym zadaniu interesuje nas promień wewnętrznego okręgu okna (nazwijmy to P).

Twierdzenie Pitagorasa jest po prostu przydatne do obliczeń R. Aby to zrobić, używamy trójkąta prostokątnego, który na rysunku jest oznaczony linią przerywaną. Przeciwprostokątna trójkąta składa się z dwóch promieni: b/4+str. Jedna noga reprezentuje promień b/4, inny b/2-s. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa piszemy: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Następnie otwieramy nawiasy i otrzymujemy b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2. Przekształćmy to wyrażenie na bp/2=b2/4-bp. A następnie dzielimy wszystkie wyrazy przez B, przedstawiamy podobne do zdobycia 3/2*p=b/4. I w końcu to znajdujemy p=b/6- tego właśnie potrzebowaliśmy.

Korzystając z twierdzenia, możesz obliczyć długość krokwi dla dachu dwuspadowego. Określ, jak wysoka jest potrzebna wieża telefonii komórkowej, aby sygnał osiągnął określoną wartość osada. A nawet instaluj stabilnie choinka na placu miejskim. Jak widać, twierdzenie to żyje nie tylko na kartach podręczników, ale często przydaje się w prawdziwym życiu.

W literaturze twierdzenie Pitagorasa inspiruje pisarzy od starożytności i nadal to robi w naszych czasach. Na przykład, Niemiecki pisarz Zainspirowało to dziewiętnastowiecznego Adelberta von Chamisso do napisania sonetu:

Światło prawdy prędko nie zgaśnie,
Ale po zabłysnięciu jest mało prawdopodobne, aby rozproszył się
I tak jak tysiące lat temu,
Nie będzie budził wątpliwości i sporów.

Najmądrzejszy, gdy dotyka twojego spojrzenia
Światło prawdy, dzięki bogom;
I sto zamordowanych byków leży -
Prezent zwrotny od szczęśliwego Pitagorasa.

Od tego czasu byki ryczą rozpaczliwie:
Na zawsze zaniepokoił plemię byków
Wydarzenie wspomniane tutaj.

Wydaje im się, że nadchodzi czas,
I znowu zostaną złożeni w ofierze
Kilka świetnych twierdzeń.

(tłumaczenie Wiktora Toporowa)

I w XX wieku Pisarz radziecki Evgeniy Veltistov w swojej książce „Przygody elektroniki” poświęcił cały rozdział dowodom twierdzenia Pitagorasa. I jeszcze pół rozdziału do historii o dwuwymiarowy świat, która mogłaby istnieć, gdyby twierdzenie Pitagorasa stało się podstawowym prawem, a nawet religią jednego świata. Życie tam byłoby znacznie łatwiejsze, ale i znacznie nudniejsze: na przykład nikt tam nie rozumie znaczenia słów „okrągły” i „puszysty”.

A w książce „Przygody elektroniki” autor ustami nauczyciela matematyki Taratara mówi: „Najważniejsze w matematyce jest ruch myśli, nowe pomysły”. To właśnie ten twórczy pęd myślenia dał początek twierdzeniu Pitagorasa – nie bez powodu ma ono tak wiele różnorodnych dowodów. Pomaga wyjść poza granice tego, co znane i spojrzeć na znane rzeczy w nowy sposób.

Wniosek

Ten artykuł ma pomóc Ci spojrzeć dalej program szkolny w matematyce i poznaj nie tylko dowody twierdzenia Pitagorasa podane w podręcznikach „Geometria 7-9” (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) i „Geometria 7-11” (A.V. Pogorelov), ale i inne ciekawe sposoby udowodnienia słynne twierdzenie. Zobacz także przykłady zastosowania twierdzenia Pitagorasa w życiu codziennym.

Po pierwsze, te informacje pozwolą Ci zakwalifikować się do większej liczby świadczeń wysokie wyniki na lekcjach matematyki informacje na ten temat z dodatkowych źródeł są zawsze bardzo cenione.

Po drugie, chcieliśmy pomóc Ci poczuć, jak interesująca jest matematyka. Potwierdź na konkretnych przykładach, że zawsze jest miejsce na kreatywność. Mamy nadzieję, że twierdzenie Pitagorasa i ten artykuł zainspirują Cię do samodzielnego odkrywania i dokonywania ekscytujących odkryć w matematyce i innych naukach.

Powiedz nam w komentarzach, czy dowody przedstawione w artykule wydały Ci się interesujące. Czy te informacje okazały się dla Ciebie przydatne w trakcie studiów? Napisz nam, co myślisz o twierdzeniu Pitagorasa i tym artykule - chętnie to wszystko z Tobą omówimy.

stronie internetowej, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do źródła.

Opis prezentacji według poszczególnych slajdów:

1 slajd

Opis slajdu:

Projekt uczniowski Liceum MBOU Bondarskaya na temat: „Pitagoras i jego twierdzenie” Przygotował: Konstantin Ektow, uczeń klasy 7A Opiekun: Nadieżda Iwanowna Dołotowa, nauczycielka matematyki, 2015

2 slajd

Opis slajdu:

3 slajd

Opis slajdu:

Adnotacja. Geometria jest bardzo interesującą nauką. Zawiera wiele twierdzeń, które nie są do siebie podobne, ale czasami są tak konieczne. Bardzo zainteresowałem się twierdzeniem Pitagorasa. Niestety jednego z najważniejszych stwierdzeń uczymy się dopiero w ósmej klasie. Postanowiłem uchylić zasłonę tajemnicy i zbadać twierdzenie Pitagorasa.

4 slajd

Opis slajdu:

5 slajdów

Opis slajdu:

6 slajdów

Opis slajdu:

Cele: Przestudiuj biografię Pitagorasa. Zapoznaj się z historią i dowodem twierdzenia. Dowiedz się, jak twierdzenie jest wykorzystywane w sztuce. Znajdź problemy historyczne, w których zastosowano twierdzenie Pitagorasa. Zapoznaj się ze stosunkiem dzieci w różnych czasach do tego twierdzenia. Utwórz projekt.

7 slajdów

Opis slajdu:

Postęp badań Biografia Pitagorasa. Przykazania i aforyzmy Pitagorasa. Twierdzenie Pitagorasa. Historia twierdzenia. Dlaczego „pitagorejskie spodnie są równe we wszystkich kierunkach”? Różne dowody twierdzenia Pitagorasa przez innych naukowców. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Ankieta. Wniosek.

8 slajdów

Opis slajdu:

Pitagoras - kim on jest? Pitagoras z Samos (580 - 500 p.n.e.) starożytny grecki matematyk i filozof idealista. Urodzony na wyspie Samos. Otrzymane dobre wykształcenie. Według legendy Pitagoras, aby zapoznać się z mądrością wschodnich naukowców, udał się do Egiptu i mieszkał tam przez 22 lata. Po dobrym opanowaniu wszystkich nauk Egipcjan, w tym matematyki, przeniósł się do Babilonu, gdzie mieszkał przez 12 lat i zapoznał się z wiedza naukowa kapłani babilońscy. Tradycje przypisują Pitagorasowi wizytę w Indiach. Jest to bardzo prawdopodobne, ponieważ Ionia i Indie utrzymywały wówczas stosunki handlowe. Wracając do ojczyzny (ok. 530 p.n.e.), Pitagoras próbował zorganizować własną szkołę filozoficzną. Jednak z nieznanych powodów wkrótce opuszcza Samos i osiedla się w Crotone (greckiej kolonii w północnych Włoszech). Tutaj Pitagorasowi udało się zorganizować swoją szkołę, która działała przez prawie trzydzieści lat. Szkoła Pitagorasa, czyli jak ją nazywa się Unia Pitagorasa, była zarówno szkołą filozoficzną, jak i partia polityczna i braterstwo religijne. Status sojuszu pitagorejskiego był bardzo trudny. Według ich własnych poglądy filozoficzne Pitagoras był idealistą, obrońcą interesów arystokracji będącej posiadaczem niewolników. Być może to był powód jego wyjazdu z Samos, gdyż zwolennicy poglądów demokratycznych mieli w Ionii bardzo duże wpływy. W sprawach społecznych pitagorejczycy przez „porządek” rozumieli dominację arystokratów. Potępiali starożytną grecką demokrację. Filozofia pitagorejska była prymitywną próbą usprawiedliwienia rządów arystokracji będącej posiadaczem niewolników. Pod koniec V wieku. PRZED CHRYSTUSEM mi. Fala ruchów demokratycznych przetoczyła się przez Grecję i jej kolonie. W Krotonie zwyciężyła demokracja. Pitagoras wraz ze swoimi uczniami opuszcza Kroton i udaje się do Tarentu, a następnie do Metapontum. Przybycie pitagorejczyków do Metapontum zbiegło się w czasie z wybuchem tam powstania ludowego. W jednej z nocnych potyczek zginął prawie dziewięćdziesięcioletni Pitagoras. Jego szkoła przestała istnieć. Uczniowie Pitagorasa, uciekając przed prześladowaniami, osiedlili się w całej Grecji i jej koloniach. Zarabiając na życie, organizowali szkoły, w których uczyli głównie arytmetyki i geometrii. Informacje o ich osiągnięciach zawarte są w pracach późniejszych naukowców – Platona, Arystotelesa itp.

Slajd 9

Opis slajdu:

Przykazania i aforyzmy Pitagorasa Myśl toczy się przede wszystkim między ludźmi na ziemi. Nie siedź na miarce zboża (tzn. nie żyj bezczynnie). Odchodząc, nie oglądaj się za siebie (czyli przed śmiercią nie trzymaj się życia). Nie idź utartymi ścieżkami (to znaczy nie kieruj się opiniami tłumu, ale opiniami nielicznych, którzy rozumieją). Nie trzymaj w domu jaskółek (tzn. nie przyjmuj gości, którzy są gadatliwi lub nieskrępowani w swoim języku). Bądź z tymi, którzy dźwigają ciężary, nie bądź z tymi, którzy zrzucają ciężary (czyli zachęcaj ludzi nie do bezczynności, ale do cnoty, do pracy). Na polu życia jak siewca idź równym i stałym krokiem. Prawdziwa ojczyzna jest tam, gdzie panuje dobra moralność. Nie bądźcie członkami społeczeństwa uczonego: najmądrzejsi, tworząc społeczeństwo, stają się zwykłymi ludźmi. Liczby, wagę i miarę uważajcie za święte, jako dzieci pełnej wdzięku równości. Zmierz swoje pragnienia, zważ swoje myśli, policz swoje słowa. Nie dziw się niczemu: bogowie byli zaskoczeni.

10 slajdów

Opis slajdu:

Stwierdzenie twierdzenia. W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości nóg.

11 slajdów

Opis slajdu:

Dowód twierdzenia. NA w tej chwili V literatura naukowa Zanotowano 367 dowodów tego twierdzenia. Prawdopodobnie twierdzenie Pitagorasa jest jedynym twierdzeniem z tak imponującą liczbą dowodów. Oczywiście wszystkie z nich można podzielić na niewielką liczbę klas. Najsłynniejsze z nich: dowody metodą obszarów, dowody aksjomatyczne i egzotyczne.

12 slajdów

Opis slajdu:

Dowód twierdzenia Pitagorasa Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny o nogach a, b i przeciwprostokątnej c. Udowodnimy, że c² = a² + b² Dokończymy trójkąt w kwadrat o boku a + b. Pole S tego kwadratu wynosi (a + b)². Z drugiej strony kwadrat składa się z czterech równych trójkątów prostokątnych, każdy z S równym ½ a b i kwadratu o boku c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Zatem (a + b)² = 2 a b + c², skąd c² = a² + b² c c c c c a b

Slajd 13

Opis slajdu:

Historia twierdzenia Pitagorasa Historia twierdzenia Pitagorasa jest interesująca. Choć twierdzenie to kojarzone jest z imieniem Pitagorasa, było ono znane na długo przed nim. W tekstach babilońskich twierdzenie to pojawia się 1200 lat przed Pitagorasem. Możliwe, że w tamtym czasie nie były jeszcze znane jej dowody, a związek między przeciwprostokątną a nogami ustalono empirycznie na podstawie pomiarów. Pitagoras najwyraźniej znalazł dowód tej zależności. Zachowała się starożytna legenda, że ​​na cześć swojego odkrycia Pitagoras złożył bogom w ofierze byka, a według innych dowodów nawet sto byków. W ciągu następnych stuleci znaleziono różne inne dowody twierdzenia Pitagorasa. Obecnie jest ich ponad setka, jednak najbardziej popularne jest twierdzenie o budowie kwadratu z danego trójkąta prostokątnego.

Slajd 14

Opis slajdu:

Twierdzenie w Starożytne Chiny„Jeśli kąt prosty zostanie rozłożony na części składowe, wówczas linia łącząca końce jego boków będzie wynosić 5, gdy podstawa będzie wynosić 3, a wysokość będzie wynosić 4.”

15 slajdów

Opis slajdu:

Twierdzenie w Starożytny Egipt Cantor (największy niemiecki historyk matematyki) uważa, że ​​równość 3² + 4² = 5² była znana Egipcjanom już około 2300 roku p.n.e. e. za czasów króla Amenemheta (według papirusu 6619 z Muzeum Berlińskiego). Według Cantora harpedonapty, czyli „przeciągacze lin”, budowali kąty proste, korzystając z trójkątów prostokątnych o bokach 3, 4 i 5.

16 slajdów

Opis slajdu:

O twierdzeniu w Babilonii „Zasługą pierwszych matematyków greckich, takich jak Tales, Pitagoras i Pitagorejczycy, nie jest odkrycie matematyki, ale jej usystematyzowanie i uzasadnienie. W ich rękach recepty obliczeniowe oparte na niejasnych pomysłach stały się nauką ścisłą.”

Slajd 17

Opis slajdu:

Dlaczego „pitagorejskie spodnie są równe we wszystkich kierunkach”? Przez dwa tysiąclecia najpowszechniejszym dowodem twierdzenia Pitagorasa był dowód Euklidesa. Jest on umieszczony w jego słynna książka„Zaczęło się.” Euclid obniżył wysokość CH od góry prosty kąt na przeciwprostokątnej i udowodnił, że jej kontynuacja dzieli kwadrat ukończony na przeciwprostokątnej na dwa prostokąty, których pola są równe polam odpowiednich kwadratów zbudowanych po bokach. Rysunek użyty do udowodnienia tego twierdzenia jest żartobliwie nazywany „spodami pitagorejskimi”. Przez długi czas był uważany za jeden z symboli nauk matematycznych.

18 slajdów

Opis slajdu:

Stosunek starożytnych dzieci do dowodu twierdzenia Pitagorasa był przez uczniów średniowiecza uważany za bardzo trudny. Słabi uczniowie, którzy zapamiętali twierdzenia bez ich zrozumienia i dlatego nazywano ich „osłami”, nie byli w stanie pokonać twierdzenia Pitagorasa, które było dla nich pomostem nie do pokonania. Ze względu na rysunki towarzyszące twierdzeniu Pitagorasa uczniowie nazywali go także „wiatrakem”, komponowali wiersze typu „Spodnie Pitagorasa są równe ze wszystkich stron” i rysowali karykatury.

Slajd 19

Opis slajdu:

Dowód twierdzenia Najprostszy dowód twierdzenia uzyskuje się w przypadku trójkąta prostokątnego równoramiennego. Tak naprawdę wystarczy spojrzeć na mozaikę trójkątów prostokątnych równoramiennych, aby przekonać się o słuszności twierdzenia. Na przykład dla trójkąta ABC: kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej AC zawiera 4 pierwotne trójkąty, a kwadraty zbudowane na bokach zawierają dwa.

20 slajdów

Opis slajdu:

„Krzesło panny młodej” Na rysunku kwadraty zbudowane na nogach są ułożone schodkowo, jeden obok drugiego. Liczba ta, która pojawia się w dowodach, pochodzi nie później niż z IX wieku naszej ery. e. Hindusi nazywali to „krzesłem panny młodej”.

21 slajdów

Opis slajdu:

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa Obecnie powszechnie uznaje się, że powodzenie rozwoju wielu dziedzin nauki i technologii zależy od rozwoju różne kierunki matematyka. Ważny warunek zwiększenie efektywności produkcji jest powszechnym wdrożeniem metody matematyczne w technologię i gospodarkę narodową, co wiąże się z tworzeniem nowych, skuteczne metody badania jakościowe i ilościowe, które pozwalają na rozwiązywanie problemów jakie stwarza praktyka.

22 slajd

Opis slajdu:

Zastosowanie twierdzenia w budownictwie W budownictwie gotyckim i romańskim górne partie okien przedzielone są kamiennymi żebrami, które nie tylko pełnią rolę ozdoby, ale także przyczyniają się do wytrzymałości okien.

Slajd 23

Opis slajdu:

24 slajdów

Opis slajdu:

Zadania historyczne Do zabezpieczenia masztu należy zamontować 4 kable. Jeden koniec każdego kabla należy zamocować na wysokości 12 m, drugi na podłożu w odległości 5 m od masztu. Czy 50 m kabla wystarczy do zabezpieczenia masztu?