SPODNIE PITAGOREJSKIE SĄ RÓWNE ZE WSZYSTKICH STRON

Ta zjadliwa uwaga (która w całości ma dalszy ciąg: żeby ją udowodnić, trzeba ją usunąć i pokazać), wymyślona przez kogoś najwyraźniej zszokowanego wewnętrzną treścią jednego z ważnych twierdzeń geometrii euklidesowej, ujawnia możliwie najdokładniej punkt wyjścia, z którego całkowicie proste odbicie łańcucha szybko prowadzi do dowodu twierdzenia, a także do jeszcze bardziej znaczących wyników. Twierdzenie to, przypisywane starożytnemu greckiemu matematykowi Pitagorasowi z Samos (VI w. p.n.e.), jest znane prawie każdemu uczniowi i brzmi tak: kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równa sumie kwadraty nóg. Być może wielu się z tym zgodzi figura geometryczna, zwany kodem „Spodnie pitagorejskie są równe ze wszystkich stron”, nazywa się kwadratem. Cóż, dodajmy z uśmiechem na twarzy nieszkodliwy żart ze względu na to, co oznaczała kontynuacja zaszyfrowanego sarkazmu. Zatem „aby to udowodnić, musisz to sfilmować i pokazać”. Oczywiste jest, że „to” - zaimek oznaczał samo twierdzenie, „usuń” - oznacza to dostanie się w ręce, wzięcie nazwanej figury, „pokazanie” - chodziło o słowo „dotknąć”, wprowadzenie niektórych części figury do kontakt. Najogólniej „spodnie pitagorejskie” to nazwa nadana projektowi graficznemu przypominającemu wyglądem spodnie, który uzyskano na rysunku Euklidesa podczas jego bardzo złożonego dowodu twierdzenia Pitagorasa. Kiedy znaleziono prostszy dowód, być może jakiś rymator ułożył tę łamigłówkę, aby nie zapomnieć początku podejścia do dowodu, a popularna plotka rozeszła się już po świecie jako puste powiedzenie. Tak więc, jeśli weźmiesz kwadrat i umieścisz w nim mniejszy kwadrat, tak aby ich środki się pokrywały, i obrócisz mniejszy kwadrat, aż jego rogi dotkną boków większego kwadratu, to na większej figurze znajdziesz 4 identyczne podświetlone trójkąty prostokątne po bokach mniejszego kwadratu stąd już prosta droga do udowodnienia słynnego twierdzenia. Niech bok mniejszego kwadratu będzie oznaczony przez c. Bok większego kwadratu jest równy a+b, a następnie jego pole wynosi (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. To samo pole można zdefiniować jako sumę pola mniejszego kwadrat i pola 4 identyczne trójkąty prostokątne, czyli jako 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Postawmy znak równości pomiędzy dwoma obliczeniami tego samego pola: a 2 +2ab+b 2 =2ab+c 2. Po redukcji wyrazów 2ab, dochodzimy do wniosku: kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów nóg, to znaczy a 2 + b 2 = c 2. Nie każdy od razu zrozumie korzyść z tego twierdzenia. Z praktycznego punktu widzenia jego wartość polega na tym, że może stanowić podstawę wielu obliczeń geometrycznych, np. wyznaczania odległości pomiędzy punktami na płaszczyźnie współrzędnych. Z twierdzenia wyprowadzono kilka cennych wzorów; jego uogólnienia prowadzą do nowych twierdzeń, które wypełniają lukę między obliczeniami w płaszczyźnie a obliczeniami w przestrzeni. Konsekwencje twierdzenia przenikają do teorii liczb, ujawniając indywidualne szczegóły struktury szeregu liczb. I wiele więcej, zbyt wiele, aby je wymienić. Spojrzenie z punktu widzenia próżnej ciekawości pokazuje, że twierdzenie przedstawia zabawne problemy, które są sformułowane w niezwykle zrozumiały sposób, ale czasami są twarde orzechy. Jako przykład wystarczy przytoczyć najprostsze z nich, tzw. pytanie o liczby pitagorejskie, zadawane na co dzień w następujący sposób: czy można zbudować pomieszczenie, którego długość, szerokość i przekątna na podłodze będą jednocześnie mierzone tylko w ilościach całkowitych, powiedzmy w krokach? Nawet najmniejsza zmiana w tej kwestii może sprawić, że zadanie będzie niezwykle trudne. W związku z tym znajdą się tacy, którzy będą chcieli, wyłącznie z naukowego entuzjazmu, sprawdzić się w rozwiązywaniu kolejnej matematycznej łamigłówki. Kolejna zmiana w pytaniu - i kolejna zagadka. Często w poszukiwaniu odpowiedzi na takie problemy matematyka ewoluuje, zdobywa nowe poglądy na stare pojęcia i zdobywa nowe. podejścia systemowe i tak dalej, co oznacza, że ​​twierdzenie Pitagorasa, jak każda inna wartościowa nauka, z tego punktu widzenia jest nie mniej przydatne. Matematyka czasów Pitagorasa nie rozpoznawała liczb innych niż wymierne (liczby naturalne lub ułamki zwykłe z naturalnym licznikiem i mianownikiem). Wszystko mierzono w całych ilościach lub w częściach całych ilości. Dlatego coraz bardziej zrozumiała jest chęć wykonywania obliczeń geometrycznych i rozwiązywania równań. liczby naturalne. Uzależnienie od nich otwiera drogę do niesamowity świat tajemnice liczb, których szereg w interpretacji geometrycznej początkowo jawi się jako linia prosta z nieskończoną liczbą znaków. Czasami zależność pomiędzy niektórymi liczbami w szeregu, „liniowa odległość” między nimi, proporcja od razu rzuca się w oczy, a czasami najbardziej złożone konstrukcje myślowe nie pozwalają nam ustalić, jakim wzorcom podlega rozkład poszczególnych liczb. Okazuje się, że w nowym świecie, w tej „jednowymiarowej geometrii”, stare problemy pozostają aktualne, zmienia się jedynie ich sformułowanie. Na przykład wariant zadania o liczbach pitagorejskich: „Z domu ojciec robi x kroków po x centymetrów każdy, a następnie idzie kolejne kroki po y centymetrów. Syn idzie za nim z kroków po z centymetrów każdy być wielkości ich kroków, aby na etapie z-tym dziecko poszło śladem ojca?” Aby być uczciwym, należy zauważyć, że pitagorejska metoda rozwijania myśli jest nieco trudna dla początkującego matematyka. Jest to szczególny rodzaj myślenia matematycznego, trzeba się do tego przyzwyczaić. Jeden interesujący punkt. Matematycy państwa babilońskiego (powstało ono na długo przed narodzinami Pitagorasa, prawie półtora tysiąca lat przed nim) również najwyraźniej znali pewne metody wyszukiwania liczb, które później stały się znane jako liczby pitagorejskie. Znaleziono tabliczki klinowe, na których babilońscy mędrcy zapisali trójki takich liczb, jakie zidentyfikowali. Niektóre trójki składały się ze zbyt wielu osób duże liczby, w związku z czym nasi współcześni zaczęli zakładać, że Babilończycy mieli dobre, a prawdopodobnie nawet proste metody ich obliczania. Niestety nic nie wiadomo o samych metodach i ich istnieniu.

Spodnie pitagorejskie Komiczna nazwa Twierdzenie Pitagorasa, które powstało w związku z tym, że kwadraty zbudowane na bokach prostokąta i rozchodzące się w różnych kierunkach przypominają krój spodni. Kochałem geometrię... a na egzaminie wstępnym na uniwersytet otrzymałem nawet pochwałę od Chumakowa, profesora matematyki, za wyjaśnianie właściwości linii równoległych i spodnie pitagorejskie bez tablicy, rysowanie rękami w powietrzu(N. Pirogov. Dziennik starego lekarza).

Rosyjski słownik frazeologiczny język literacki. - M.: Astrel, AST.

A. I. Fiodorow.

2008. Zobacz, jakie „spodnie pitagorejskie” znajdują się w innych słownikach:

2008. Spodnie pitagorejskie - ... Wikipedii- Zharg. szkoła Żartuję. Twierdzenie Pitagorasa, które ustala związek między polami kwadratów zbudowanych na przeciwprostokątnej i nogach trójkąta prostokątnego. BTS, 835…

Duży słownik- Humorystyczna nazwa twierdzenia Pitagorasa, które ustala związek pomiędzy polami kwadratów zbudowanych na przeciwprostokątnej a nogami trójkąta prostokątnego, które na zdjęciach wygląda jak krój spodni... Słownik wielu wyrażeń

Spodnie pitagorejskie (wymyśl)- cudzoziemiec: o utalentowanym człowieku śr. To bez wątpienia mędrzec. W starożytności pewnie wymyśliłby spodnie pitagorejskie... Saltykov. Różnorodne litery. Spodnie pitagorejskie (geom.): w prostokącie kwadrat przeciwprostokątnej jest równy kwadratom nóg (nauczanie ... ... Duży słownik wyjaśniający i frazeologiczny Michelsona

Spodnie pitagorejskie są równe ze wszystkich stron- Liczba przycisków jest znana. Dlaczego kutas jest napięty? (niegrzecznie) o spodniach i męskich narządach płciowych. Spodnie pitagorejskie są równe ze wszystkich stron. Aby to udowodnić, należy usunąć i pokazać 1) o twierdzeniu Pitagorasa; 2) o szerokich spodniach... Przemówienie na żywo. Słownik wyrażeń potocznych

Wymyśl spodnie pitagorejskie- Spodnie pitagorejskie (wymyślone) mnicha. o utalentowanej osobie. Poślubić. To bez wątpienia mędrzec. W starożytności pewnie wymyśliłby spodnie pitagorejskie... Saltykov. Pstrokate litery. Spodnie pitagorejskie (geom.): w prostokącie znajduje się kwadrat przeciwprostokątnej... ... Duży słownik wyjaśniający i frazeologiczny Michelsona (oryginalna pisownia)

Spodnie pitagorejskie są równe we wszystkich kierunkach- Humorystyczny dowód twierdzenia Pitagorasa; także jako żart o luźnych spodniach znajomego... Słownik frazeologii ludowej

Przym., niegrzeczny...

SPODNIE PITAGOREJSKIE SĄ RÓWNE ZE WSZYSTKICH STRON (LICZBA GUZIKÓW JEST ZNANA. DLACZEGO SĄ OCIEKAJĄCE? / ŻEBY TO DOWIEDZIEĆ, NALEŻY JE ZDJĄĆ I POKAZAĆ)- przysłówek, niegrzeczny... Słownik współczesne potoczne jednostki frazeologiczne i przysłowia

spodnie- rzeczownik, liczba mnoga, używany porównywać często Morfologia: pl. Co? spodnie, (nie) co? spodnie, co? spodnie, (widzę) co? spodnie, co? spodnie, a co? o spodniach 1. Spodnie to część garderoby, która ma dwie krótkie lub długie nogawki i zakrywa dolną część... ... Słownik wyjaśniający Dmitriewa

Książki

• Jak odkryto Ziemię, Sacharnow Światosław Władimirowicz. Jak podróżowali Fenicjanie? Na jakich statkach pływali Wikingowie? Kto odkrył Amerykę i kto był pierwszym opłynięcie? Kto stworzył pierwszy na świecie atlas Antarktydy i kto wynalazł...

„Spodnie pitagorejskie są równe ze wszystkich stron.
Aby to udowodnić, musimy to sfilmować i pokazać”.

Ten wiersz jest znany każdemu szkoła średnia, odkąd uczyliśmy się słynnego twierdzenia Pitagorasa na lekcjach geometrii: kwadrat długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów nóg. Choć sam Pitagoras nigdy nie nosił spodni – w tamtych czasach Grecy ich nie nosili. Kim jest Pitagoras?
Pitagoras z Samos z łac. Pitagoras, nadawca pytyjski (570-490 p.n.e.) – starożytny grecki filozof, matematyk i mistyk, twórca szkoły religijno-filozoficznej pitagorejczyków.
Wśród sprzecznych nauk swoich nauczycieli Pitagoras szukał żywego połączenia, syntezy jednej wielkiej całości. Postawił sobie za cel – znaleźć drogę prowadzącą do światła prawdy, czyli doświadczyć życia w jedności. W tym celu Pitagoras odwiedził całość starożytny świat. Uważał, że powinien poszerzać swoje i tak szerokie horyzonty poprzez studiowanie wszelkich religii, doktryn i kultów. Żył wśród rabinów i dowiedział się wiele o tajemnych tradycjach Mojżesza, prawodawcy Izraela. Następnie odwiedził Egipt, gdzie został wtajemniczony w Tajemnice Adonisa, a gdy udało mu się przekroczyć Dolinę Eufratu, przebywał przez długi czas u Chaldejczyków, aby poznać ich tajemną mądrość. Pitagoras odwiedził Azję i Afrykę, w tym Hindustan i Babilon. W Babilonie studiował wiedzę magów.
Zasługą pitagorejczyków było propagowanie idei dotyczących ilościowych praw rozwoju świata, co przyczyniło się do rozwoju nauk matematycznych, fizycznych, astronomicznych i wiedza geograficzna. Podstawą rzeczy jest liczba, nauczał Pitagoras, poznać świat oznacza poznać liczby, które nim kontrolują. Badając liczby, pitagorejczycy opracowali relacje liczbowe i odkryli je we wszystkich obszarach ludzkiej działalności. Pitagoras nauczał w tajemnicy i nie pozostawił po sobie dzieł pisanych. Pitagoras dał wielka wartość numer. Jego poglądy filozoficzne są w dużej mierze zdeterminowane koncepcjami matematycznymi. Mówił: „Wszystko jest liczbą”, „wszystko jest liczbami”, podkreślając w ten sposób jedną stronę rozumienia świata, a mianowicie jego wymierność wyrażenie numeryczne. Pitagoras wierzył, że liczby kontrolują wszystko, łącznie z cechami moralnymi i duchowymi. Uczył (według Arystotelesa): „Sprawiedliwość... to liczba pomnożona przez samą siebie”. Wierzył, że w każdym przedmiocie oprócz jego zmiennych stanów znajduje się byt niezmienny, pewna niezmienna substancja. To jest numer. Stąd główna idea pitagoreizmu: liczba jest podstawą wszystkiego, co istnieje. Pitagorejczycy widzieli wyjaśnienie w liczbach i relacjach matematycznych ukryte znaczenie zjawiska, prawa natury. Zdaniem Pitagorasa przedmioty myśli są bardziej realne niż przedmioty poznania zmysłowego, gdyż liczby mają charakter ponadczasowy, tj. wieczny. Są rodzajem rzeczywistości, która stoi ponad rzeczywistością rzeczy. Pitagoras mówi, że wszystkie właściwości obiektu można zniszczyć lub zmienić, z wyjątkiem jednej właściwości numerycznej. Ta właściwość to Jednostka. Jedność to istnienie rzeczy, niezniszczalnych i nierozkładalnych, niezmiennych. Rozbij dowolny obiekt na najmniejsze cząstki - każda cząstka będzie jedną. Twierdząc, że byt liczbowy jest jedynym bytem niezmiennym, Pitagoras doszedł do wniosku, że wszystkie przedmioty są kopiami liczb.
Jednostka jest liczbą bezwzględną. Jednostka ma wieczność. Jednostka nie musi być powiązana z niczym innym. Istnieje samodzielnie. Dwa to tylko relacja jeden do jednego. Wszystkie liczby są tylko
zależności numeryczne Jednostki, jej modyfikacje. A wszystkie formy bytu są tylko pewnymi stronami nieskończoności, a zatem Jednostkami. Pierwotna Jedność zawiera wszystkie liczby, zatem zawiera elementy całego świata. Przedmioty są realnymi przejawami abstrakcyjnej egzystencji. Pitagoras jako pierwszy określił kosmos ze wszystkimi znajdującymi się w nim rzeczami jako porządek określony liczbami. Porządek ten jest dostępny umysłowi i jest przez niego rozpoznawany, co pozwala spojrzeć na świat w zupełnie nowy sposób.
Proces poznawania świata, według Pitagorasa, to proces poznawania liczb, które nim sterują. Po Pitagorasie zaczęto uważać kosmos za uporządkowany według liczby wszechświata.
Pitagoras nauczał, że dusza ludzka jest nieśmiertelna. Wpadł na pomysł wędrówki dusz. Wierzył, że wszystko, co dzieje się na świecie, powtarza się wielokrotnie pewne okresy czas, a dusze zmarłych po pewnym czasie przenoszą się do innych. Dusza jako liczba reprezentuje Jednostkę, tj. dusza jest zasadniczo doskonała. Ale wszelka doskonałość, o ile wejdzie w ruch, zamienia się w niedoskonałość, choć stara się odzyskać dawny doskonały stan. Pitagoras nazwał odchylenie od Jedności niedoskonałością; dlatego dwa uważano za liczbę przeklętą. Dusza w człowieku znajduje się w stanie względnej niedoskonałości. Składa się z trzech elementów: rozumu, inteligencji i pasji. Ale jeśli zwierzęta również mają inteligencję i namiętności, to tylko człowiek jest obdarzony rozumem (rozumem). Którekolwiek z nich trzy strony może zwyciężyć w danej osobie i wtedy osoba ta staje się przeważnie albo rozsądna, albo zdrowa, albo zmysłowa. W związku z tym okazuje się albo filozofem, albo zwykłą osobą, albo zwierzęciem.
Wróćmy jednak do liczb. Tak, liczby są abstrakcyjnym przejawem podstawowego prawa filozoficznego Wszechświata - Jedności Przeciwieństw.
Notatka. Abstrakcja służy jako podstawa procesów uogólniania i tworzenia pojęć. Ona - warunek konieczny kategoryzacja. Tworzy uogólnione obrazy rzeczywistości, które umożliwiają identyfikację powiązań i relacji obiektów istotnych dla danej działalności.
Jedność Przeciwieństw Wszechświata składa się z Formy i Treści, Forma jest kategorią ilościową, a Treść jest kategorią jakościową. Naturalnie liczby wyrażają w abstrakcji kategorie ilościowe i jakościowe. Zatem dodawanie (odejmowanie) liczb jest ilościowym składnikiem abstrakcji Form, a mnożenie (dzielenie) jest jakościowym składnikiem abstrakcji Treści. Liczby abstrakcji Formy i Treści są w nierozerwalnym związku Jedności Przeciwieństw.
Spróbujmy wykonać operacje matematyczne na liczbach poprzez ustawienie nierozerwalne połączenie Formularze i treść.

Spójrzmy więc na szereg liczbowy.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Następne 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 –(1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 –(1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 –(2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) Itd.
Stąd obserwujemy cykliczną transformację Form, która odpowiada cyklowi Treści - 1. cykl - 3-9-6 - 6-9-3 2. cykl - 3-9-6 -6-9-3 itd.
6
9 9
3

Cykle odzwierciedlają odwrócenie torusa Wszechświata, gdzie przeciwieństwa abstrakcji liczb Formy i Treści wynoszą 3 i 6, gdzie 3 oznacza Kompresję, a 6 - Rozciąganie. Kompromisem dla ich interakcji jest liczba 9.
Dalej 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) itd.
Cykl wygląda następująco 2-(3)-2-(6)-2- (9)… gdzie 2 jest elementem składowym cyklu 3-6-9.
Poniżej tabliczka mnożenia:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Cykl -6,6- 9- 3,3 – 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Cykl 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Cykl 3,3 – 9 – 6,6 – 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Cykl -6,6 – 9 - 3,3- 9.
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Cykl – 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Cykl – 3,3 – 9 – 6,6 – 9.
8x1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0 =9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Cykl -6,6 – 9 – 3,3 – 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Cykl to 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Liczby jakościowej kategorii Treść - 3-6-9 wskazują jądro atomu o innej liczbie neutronów, a kategoria ilościowa wskazuje liczbę elektronów w atomie. Pierwiastki chemiczne to jądra, których masy są wielokrotnościami 9, a wielokrotności 3 i 6 są izotopami.
Notatka. Izotop (od greckiego „równy”, „identyczny” i „miejsce”) - odmiany atomów i jąder tego samego pierwiastek chemiczny z różną liczbą neutronów w jądrze. Pierwiastek chemiczny to zbiór atomów o identycznych ładunkach jądrowych. Izotopy to odmiany atomów pierwiastka chemicznego o tym samym ładunku jądrowym, ale różnych liczbach masowych.

Wszystkie rzeczywiste przedmioty składają się z atomów, a atomy są określone liczbami.
Dlatego naturalne jest, że Pitagoras był przekonany, że liczby są rzeczywistymi przedmiotami, a nie prostymi symbolami. Liczba to pewien stan przedmioty materialne, istota rzeczy. I Pitagoras miał co do tego rację.

Do czego potrzebne są „spodnie pitagorejskie”? Pracę wykonali uczniowie klasy 8

Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na jego nogach... Lub Kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadraty jego nóg.

Jest to jedno z najsłynniejszych twierdzeń geometrycznych starożytności, zwane twierdzeniem Pitagorasa. Prawie każdy, kto kiedykolwiek studiował planimetrię, wie o tym nawet teraz. Powodem takiej popularności twierdzenia Pitagorasa jest jego prostota, piękno i znaczenie. Twierdzenie Pitagorasa jest proste, ale nie oczywiste. To połączenie dwóch sprzecznych zasad nadaje mu wyjątkowości siła przyciągania, czyni ją piękną. Wykorzystuje się je w geometrii dosłownie na każdym kroku, a fakt, że istnieje około 500 różnych dowodów tego twierdzenia (geometrycznych, algebraicznych, mechanicznych itp.) wskazuje na jego szerokie zastosowanie.

Twierdzenie prawie wszędzie nosi nazwę Pitagorasa, ale obecnie wszyscy są zgodni, że nie zostało ono odkryte przez Pitagorasa. Niektórzy jednak uważają, że jako pierwszy dał na to pełny dowód, inni natomiast zaprzeczają mu tej zasługi. Twierdzenie to było znane wiele lat przed Pitagorasem. Tak więc 1500 lat przed Pitagorasem starożytni Egipcjanie wiedzieli, że trójkąt o bokach 3, 4 i 5 jest prostokątny i korzystali z tej właściwości do konstruowania kątów prostych podczas planowania działek i konstrukcji budowlanych.

Dowód twierdzenia był w kręgach średniowiecznych badaczy uważany za bardzo trudny i nazywany był „mostem osła” lub „ucieczką nieszczęśników”, a samo twierdzenie nazywano „wiatrakem” lub „twierdzeniem narzeczonych. Uczniowie nawet rysowali karykatury i komponowali takie wiersze: Pitagorejskie spodnie Równe we wszystkich kierunkach.

Dowód oparty na zastosowaniu pojęcia jednakowej wielkości figur. Rysunek przedstawia dwa równe kwadraty. Długość boków każdego kwadratu wynosi a + b. Każdy z kwadratów jest podzielony na części składające się z kwadratów i trójkątów prostokątnych. Oczywiste jest, że jeśli od pola kwadratu odejmiemy poczwórną powierzchnię trójkąta prostokątnego o nogach a, b, wówczas pozostaną równe obszary, tj. Starożytni Hindusi, do których należy to rozumowanie, zwykle tego nie robili zapisz go, ale dołącz do rysunku tylko jedno słowo: „patrz! » Jest całkiem możliwe, że Pitagoras przedstawił ten sam dowód.

Oferowany dowód podręcznik szkolny. CD to wysokość trójkąta ABC. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB Podobnie BC 2 = BD*AB Biorąc pod uwagę, że AD + BD = AB, otrzymujemy AC 2 + BC 2 = AD*AB+ BD*AB = (AD+BD)*AB = AB 2 ZA C B D

Zadanie nr 1 Z lotniska wystartowały jednocześnie dwa samoloty: jeden na zachód, drugi na południe. Po dwóch godzinach odległość między nimi wyniosła 2000 km. Znajdź prędkości samolotów, jeśli prędkość jednego z nich stanowi 75% prędkości drugiego. Rozwiązanie: Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: 4x2+(0,75x*2)2=20002 6,25x2=20002 2,5x=2000 x=800 0,75x=0,75*800=600. Odpowiedź: 800 km/h; 600 kilometrów na godzinę.

Zadanie nr 2. Co powinien zrobić młody matematyk, aby wiarygodnie otrzymać kąt prosty? Rozwiązanie: Możesz skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i skonstruować trójkąt, nadając jego bokom taką długość, że trójkąt okaże się prostokątny. Najłatwiej to zrobić, biorąc paski o długości 3, 4 i 5 z dowolnych losowo wybranych równych segmentów.

Zadanie nr 3. Znajdź wypadkową trzech sił po 200 N każda, jeśli kąt pomiędzy pierwszą i drugą siłą oraz pomiędzy drugą i trzecią siłą wynosi 60°. Rozwiązanie: Moduł sumy pierwszej pary sił jest równy: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα gdzie α jest kątem pomiędzy wektorami F1 i F2, czyli: F1+2=200√ 3 N. Jak wynika z rozważań o symetrii, wektor F1+2 jest skierowany wzdłuż dwusiecznej kąta α, zatem kąt pomiędzy nim a trzecią siłą wynosi: β=60°+60°/ 2=90°. Znajdźmy teraz wypadkową trzech sił: R2=(F3+F1+2) R=400 N. Odpowiedź: R=400 N.

Zadanie nr 4. Piorunochron chroni przed piorunami wszystkie obiekty, których odległość od podstawy nie przekracza jego podwójnej wysokości. Określ optymalne położenie piorunochronu na dachu dwuspadowym, zapewniając jego najniższą dostępną wysokość. Rozwiązanie: Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa h2≥ a2+b2, co oznacza h≥(a2+b2)1/2. Odpowiedź: h≥(a2+b2)1/2.

Opis prezentacji według poszczególnych slajdów:

1 slajd

Opis slajdu:

Projekt uczniowski Liceum MBOU Bondarskaya na temat: „Pitagoras i jego twierdzenie” Przygotował: Konstantin Ektow, uczeń klasy 7A Opiekun: Nadieżda Iwanowna Dołotowa, nauczycielka matematyki, 2015

2 slajd

Opis slajdu:

3 slajd

Opis slajdu:

Adnotacja. Geometria jest bardzo interesującą nauką. Zawiera wiele twierdzeń, które nie są do siebie podobne, ale czasami są tak konieczne. Bardzo zainteresowałem się twierdzeniem Pitagorasa. Niestety jednego z najważniejszych stwierdzeń uczymy się dopiero w ósmej klasie. Postanowiłem uchylić zasłonę tajemnicy i zbadać twierdzenie Pitagorasa.

4 slajd

Opis slajdu:

5 slajdów

Opis slajdu:

6 slajdów

Opis slajdu:

Cele: Przestudiuj biografię Pitagorasa. Zapoznaj się z historią i dowodem twierdzenia. Dowiedz się, jak twierdzenie jest wykorzystywane w sztuce. Znajdź problemy historyczne, w których zastosowano twierdzenie Pitagorasa. Zapoznaj się ze stosunkiem dzieci w różnych czasach do tego twierdzenia. Utwórz projekt.

7 slajdów

Opis slajdu:

Postęp badań Biografia Pitagorasa. Przykazania i aforyzmy Pitagorasa. Twierdzenie Pitagorasa. Historia twierdzenia. Dlaczego „pitagorejskie spodnie są równe we wszystkich kierunkach”? Różne dowody twierdzenia Pitagorasa przez innych naukowców. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Ankieta. Wniosek.

8 slajdów

Opis slajdu:

Pitagoras - kim on jest? Pitagoras z Samos (580 - 500 p.n.e.) starożytny grecki matematyk i filozof idealista. Urodzony na wyspie Samos. Otrzymane dobre wykształcenie. Według legendy Pitagoras, aby zapoznać się z mądrością wschodnich naukowców, udał się do Egiptu i mieszkał tam przez 22 lata. Po dobrym opanowaniu wszystkich nauk Egipcjan, w tym matematyki, przeniósł się do Babilonu, gdzie mieszkał przez 12 lat i zapoznał się z wiedza naukowa kapłani babilońscy. Tradycje przypisują Pitagorasowi wizytę w Indiach. Jest to bardzo prawdopodobne, ponieważ Ionia i Indie utrzymywały wówczas stosunki handlowe. Wracając do ojczyzny (ok. 530 p.n.e.), Pitagoras próbował zorganizować własną szkołę filozoficzną. Jednak z nieznanych powodów wkrótce opuszcza Samos i osiedla się w Crotone (greckiej kolonii w północnych Włoszech). Tutaj Pitagorasowi udało się zorganizować swoją szkołę, która działała przez prawie trzydzieści lat. Szkoła Pitagorasa, czyli jak ją nazywa się Unia Pitagorasa, była zarówno szkołą filozoficzną, jak i partia polityczna i braterstwo religijne. Status sojuszu pitagorejskiego był bardzo surowy. Według ich własnych poglądy filozoficzne Pitagoras był idealistą, obrońcą interesów arystokracji będącej posiadaczem niewolników. Być może to był powód jego wyjazdu z Samos, gdyż zwolennicy poglądów demokratycznych mieli w Ionii bardzo duże wpływy. W sprawach społecznych pitagorejczycy rozumieli dominację arystokratów przez „porządek”. Potępiali starożytną grecką demokrację. Filozofia pitagorejska była prymitywną próbą usprawiedliwienia rządów arystokracji będącej posiadaczem niewolników. Pod koniec V wieku. PRZED CHRYSTUSEM mi. Fala ruchów demokratycznych przetoczyła się przez Grecję i jej kolonie. W Krotonie zwyciężyła demokracja. Pitagoras wraz ze swoimi uczniami opuszcza Kroton i udaje się do Tarentu, a następnie do Metapontum. Przybycie pitagorejczyków do Metapontum zbiegło się w czasie z wybuchem tam powstania ludowego. W jednej z nocnych potyczek zginął prawie dziewięćdziesięcioletni Pitagoras. Jego szkoła przestała istnieć. Uczniowie Pitagorasa, uciekając przed prześladowaniami, osiedlili się w całej Grecji i jej koloniach. Zarabiając na życie, organizowali szkoły, w których uczyli głównie arytmetyki i geometrii. Informacje o ich osiągnięciach zawarte są w pracach późniejszych naukowców – Platona, Arystotelesa itp.

Slajd 9

Opis slajdu:

Przykazania i aforyzmy Pitagorasa Myśl toczy się przede wszystkim między ludźmi na ziemi. Nie siedź na miarce zboża (tzn. nie żyj bezczynnie). Odchodząc, nie oglądaj się za siebie (czyli przed śmiercią nie trzymaj się życia). Nie idź utartymi ścieżkami (to znaczy nie kieruj się opiniami tłumu, ale opiniami nielicznych, którzy rozumieją). Nie trzymaj w domu jaskółek (tzn. nie przyjmuj gości, którzy są gadatliwi lub nieskrępowani w swoim języku). Bądź z tymi, którzy dźwigają ciężary, nie bądź z tymi, którzy zrzucają ciężary (czyli zachęcaj ludzi nie do bezczynności, ale do cnoty, do pracy). Na polu życia jak siewca idź równym i stałym krokiem. Prawdziwa ojczyzna jest tam, gdzie panuje dobra moralność. Nie bądźcie członkami społeczeństwa uczonego: najmądrzejsi, tworząc społeczeństwo, stają się zwykłymi ludźmi. Liczby, wagę i miarę uważajcie za święte, jako dzieci pełnej wdzięku równości. Zmierz swoje pragnienia, zważ swoje myśli, policz swoje słowa. Nie dziw się niczemu: bogowie byli zaskoczeni.

10 slajdów

Opis slajdu:

Stwierdzenie twierdzenia. W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości nóg.

11 slajdów

Opis slajdu:

Dowód twierdzenia. NA w tej chwili V literatura naukowa Zanotowano 367 dowodów tego twierdzenia. Prawdopodobnie twierdzenie Pitagorasa jest jedynym twierdzeniem z tak imponującą liczbą dowodów. Oczywiście wszystkie z nich można podzielić na niewielką liczbę klas. Najbardziej znane z nich to: dowody metodą obszaru, dowody aksjomatyczne i egzotyczne.

12 slajdów

Opis slajdu:

Dowód twierdzenia Pitagorasa Dany trójkąt prostokątny o nogach a, b i przeciwprostokątnej c. Udowodnijmy, że c² = a² + b² Dokończymy trójkąt w kwadrat o boku a + b. Pole S tego kwadratu wynosi (a + b)². Z drugiej strony kwadrat składa się z czterech równych trójkątów prostokątnych, każdy o S równym ½ a b i kwadratu o boku c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Zatem (a + b)² = 2 a b + c², skąd c² = a² + b² c c c c c a b

Slajd 13

Opis slajdu:

Historia twierdzenia Pitagorasa Historia twierdzenia Pitagorasa jest interesująca. Choć twierdzenie to kojarzone jest z imieniem Pitagorasa, było ono znane na długo przed nim. W tekstach babilońskich twierdzenie to pojawia się 1200 lat przed Pitagorasem. Możliwe, że w tamtym czasie nie były jeszcze znane jej dowody, a związek między przeciwprostokątną a nogami ustalono empirycznie na podstawie pomiarów. Pitagoras najwyraźniej znalazł dowód tej zależności. Zachowała się starożytna legenda, że ​​na cześć swojego odkrycia Pitagoras złożył bogom w ofierze byka, a według innych dowodów nawet sto byków. W ciągu następnych stuleci znaleziono różne inne dowody twierdzenia Pitagorasa. Obecnie jest ich ponad setka, jednak najpopularniejszym twierdzeniem jest konstrukcja kwadratu z danego trójkąta prostokątnego.

Slajd 14

Opis slajdu:

Twierdzenie w Starożytne Chiny„Jeśli kąt prosty zostanie rozłożony na części składowe, wówczas linia łącząca końce jego boków będzie wynosić 5, gdy podstawa będzie wynosić 3, a wysokość będzie wynosić 4.”

15 slajdów

Opis slajdu:

Twierdzenie w Starożytny Egipt Cantor (największy niemiecki historyk matematyki) uważa, że ​​równość 3² + 4² = 5² była znana Egipcjanom już około 2300 roku p.n.e. e. za czasów króla Amenemheta (według papirusu 6619 z Muzeum Berlińskiego). Według Cantora harpedonapty, czyli „przeciągacze lin”, budowali kąty proste za pomocą trójkątów prostokątnych o bokach 3, 4 i 5.

16 slajdów

Opis slajdu:

O twierdzeniu w Babilonii „Zasługą pierwszych matematyków greckich, takich jak Tales, Pitagoras i Pitagorejczycy, nie jest odkrycie matematyki, ale jej usystematyzowanie i uzasadnienie. W ich rękach recepty obliczeniowe oparte na niejasnych pomysłach stały się nauką ścisłą.”

Slajd 17

Opis slajdu:

Dlaczego „pitagorejskie spodnie są równe we wszystkich kierunkach”? Przez dwa tysiąclecia najpowszechniejszym dowodem twierdzenia Pitagorasa był dowód Euklidesa. Jest on umieszczony w jego słynna książka„Zaczęło się.” Euclid obniżył wysokość CH od góry prosty kąt na przeciwprostokątnej i udowodnił, że jej kontynuacja dzieli kwadrat ukończony na przeciwprostokątnej na dwa prostokąty, których pola są równe polam odpowiednich kwadratów zbudowanych po bokach. Rysunek użyty do udowodnienia tego twierdzenia jest żartobliwie nazywany „spodami pitagorejskimi”. Przez długi czas uznawany był za jeden z symboli nauk matematycznych.

18 slajdów

Opis slajdu:

Stosunek starożytnych dzieci do dowodu twierdzenia Pitagorasa był przez uczniów średniowiecza uważany za bardzo trudny. Słabi uczniowie, którzy zapamiętali twierdzenia bez ich zrozumienia i dlatego nazywano ich „osłami”, nie byli w stanie pokonać twierdzenia Pitagorasa, które było dla nich pomostem nie do pokonania. Ze względu na rysunki towarzyszące twierdzeniu Pitagorasa uczniowie nazywali go także „wiatrakem”, komponowali wiersze typu „Spodnie Pitagorasa są równe ze wszystkich stron” i rysowali karykatury.

Slajd 19

Opis slajdu:

Dowód twierdzenia Najprostszy dowód twierdzenia uzyskuje się w przypadku trójkąta prostokątnego równoramiennego. Tak naprawdę wystarczy spojrzeć na mozaikę trójkątów prostokątnych równoramiennych, aby przekonać się o słuszności twierdzenia. Na przykład dla trójkąta ABC: kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej AC zawiera 4 oryginalne trójkąty, a kwadraty zbudowane na bokach zawierają dwa.

20 slajdów

Opis slajdu:

„Krzesło panny młodej” Na rysunku kwadraty zbudowane na nogach są ułożone schodkowo, jeden obok drugiego. Liczba ta, która pojawia się w dowodach, pochodzi nie później niż z IX wieku naszej ery. e. Hindusi nazywali to „krzesłem panny młodej”.

21 slajdów

Opis slajdu:

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa Obecnie powszechnie uznaje się, że powodzenie rozwoju wielu dziedzin nauki i technologii zależy od rozwoju różne kierunki matematyka. Ważny warunek zwiększenie efektywności produkcji jest powszechnym wdrożeniem metody matematyczne w technologię i gospodarkę narodową, co wiąże się z tworzeniem nowych, skuteczne metody badania jakościowe i ilościowe, które pozwalają na rozwiązywanie problemów jakie stwarza praktyka.

22 slajd

Opis slajdu:

Zastosowanie twierdzenia w budownictwie W budownictwie gotyckim i romańskim górne partie okien przedzielone są kamiennymi żebrami, które nie tylko pełnią rolę ozdoby, ale także przyczyniają się do wytrzymałości okien.

Slajd 23

Opis slajdu:

24 slajdów

Opis slajdu:

Zadania historyczne Do zabezpieczenia masztu należy zamontować 4 kable. Jeden koniec każdego kabla należy zamocować na wysokości 12 m, drugi na ziemi w odległości 5 m od masztu. Czy 50 m kabla wystarczy do zabezpieczenia masztu?